浙教版七年级数学下册专题5.4分式方程概念及解分式方程(专项训练)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题5.4分式方程概念及解分式方程(专项训练)(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了已知方程，观察分析下列方程，解方程，解分式方程等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•岱岳区校级月考）已知方程：①；②；③；④．
这四个方程中，分式方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2.（2023春•滨海县期中）下列方程中，是分式方程的是（ ）
A．B．＝1C．2x＝x﹣5D．x﹣2y＝6
3．（2023春•浦东新区期末）在下列方程中，分式方程是（ ）
A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1
4．（2023秋•沛县期末）观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 ．
5.（2023春•宿豫区期中）解方程：．
6.（2023春•济阳区期末）解方程：．
7.（2023春•淮安区期末）解分式方程：
（1）； （2）．
8.（2023春•连云港期末）解分式方程：
（1）； （2）．
9．（2023春•常州期末）解方程：
（1）； （2）．
10．（2023春•北碚区校级期末）解方程：
（1）＝； （2）﹣＝1．
11．（2023春•江阴市期末）解方程：
（1）； （2）．
12．（2023春•南京期末）解方程：．
13．（2023春•太仓市期末）解分式方程：
（1）； （2）．
14．（2023•青浦区模拟）解方程：+＝．
15．（2023春•碑林区校级期末）解分式方程：﹣1＝．
16．（2023春•南京期末）解方程：．
17．（2023春•鼓楼区期末）解方程：
（1）； （2）．
18.（2023春•秦淮区期末）解方程：
（1）； （2）．
19．（2023•宝山区二模）解方程：．
20．（2023•随州）解分式方程：＝．
21．（2023•眉山）解方程：＝．
22．（2023•雁塔区校级模拟）解方程：．
23．（2023•碑林区校级模拟）解方程：．
24．（2023•碑林区校级模拟）解方程：．
25．（2023春•宝山区校级月考）＝1．
专题5.4 分式方程概念及解分式方程（专项训练）
1．（2023秋•岱岳区校级月考）已知方程：①；②；③；④．
这四个方程中，分式方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案:C
【解答】解：∵分式方程是指分母中含有未知数的方程，
∴①②③是分式方程，④是整式方程．
故选：C．
2.（2023春•滨海县期中）下列方程中，是分式方程的是（ ）
A．B．＝1C．2x＝x﹣5D．x﹣2y＝6
答案:B
【解答】解：A，C，D选项的分母中不含未知数，故不符合题意；
B选项的分母中含未知数，故符合题意；
故选：B
3．（2023春•浦东新区期末）在下列方程中，分式方程是（ ）
A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1
答案:C
【解答】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；
B、该方程是无理方程，故本选项错误；
C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；
D、该方程属于无理方程，故本选项错误；
故选：C．
4．（2023秋•沛县期末）观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 ．
答案:x+＝n+（n+1）
【解答】解：∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
故答案是：x+＝n+（n+1）．
5.（2023春•宿豫区期中）解方程：．
【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝2，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，x﹣1≠0，
∴原分式方程的解为x＝0．
6.（2023春•济阳区期末）解方程：．
【解答】解：，
去分母，得2x（x+1）﹣（x﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
去括号，得2x2+2x﹣x+1＝2x2﹣2．
移项，得2x2+2x﹣x﹣2x2＝﹣2﹣1．
合并同类项，得x＝﹣3．
经检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0．
∴这个方程的解为x＝﹣3．
7.（2023春•淮安区期末）解分式方程：
（1）； （2）．
【解答】解：（1），
x+3＝2x，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝3；
（2），
3x＝6﹣（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解
8.（2023春•连云港期末）解分式方程：
（1）； （2）．
【解答】解：（1），
﹣＝4，
方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，
所以x＝1是原方程的解，
即原方程的解是x＝1；
（2），
﹣＝，
方程两边都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1），
解得：x＝，
检验：当x＝时，3（3x﹣1）＝0，
所以x＝增根，
即原方程无解．
9．（2023春•常州期末）解方程：
（1）； （2）．
【解答】解：（1）去分母得：5x+5＝6x，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝5；
（2）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
10．（2023春•北碚区校级期末）解方程：
（1）＝； （2）﹣＝1．
【解答】解：（1）＝，
3（x﹣2）＝4x，
解得：x＝﹣6，
检验：当x＝﹣6时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝﹣6是原方程的根；
（2）﹣＝1，
x（x+1）﹣2＝x2﹣1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x2﹣1＝0，
∴x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
11．（2023春•江阴市期末）解方程：
（1）； （2）．
【解答】解：（1）去分母得：2x＝5（x+3），
解得：x＝﹣5，
检验：把x＝﹣5代入得：x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣5；
（2）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
12．（2023春•南京期末）解方程：．
【解答】解：，
1＝3（x﹣2）+1﹣x，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣2≠0，
∴x＝3是原方程的根．
13．（2023春•太仓市期末）解分式方程：
（1）； （2）．
【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，
解得：x＝6，
检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）≠0，
∴原方程的解为x＝6；
（2）去分母得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：x﹣4＝0，
∴x＝4是原方程的增根，原方程无解．
14．（2023•青浦区模拟）解方程：+＝．
【解答】解：去分母得：x（x﹣2）+12＝3（x+2），
去括号得：x2﹣2x+12＝3x+6，
移项，合并同类项得：x2﹣5x+6＝0，
解得：x＝2或x＝3，
检验：（1）把x＝2代入得：x2﹣4＝0，
∴x＝2不是原方程的解．
（2）把x＝3代入得：x2﹣4≠0，
∴x＝3是原方程的解．
15．（2023春•碑林区校级期末）解分式方程：﹣1＝．
【解答】解：去分母得：x2﹣x（x﹣3）＝5（x﹣3），
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x（x﹣3）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
16．（2023春•南京期末）解方程：．
【解答】解：方程整理得：﹣＝2，
去分母得：x﹣3＝2x﹣2，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
17．（2023春•鼓楼区期末）解方程：
（1）； （2）．
【解答】解：（1）去分母得：3x+3＝2x，
解得：x＝﹣3，
检验：把x＝﹣3代入得：x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+2）（x﹣1）＝0，
∴分式方程无解．
18.（2023春•秦淮区期末）解方程：
（1）； （2）．
【解答】解：（1）去分母得：2（x﹣2）＝3（x﹣3），
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：（x﹣2）（x﹣3）≠0，
∴分式方程的解为x＝5；
（2）分式方程整理得：＝﹣﹣2，
去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
19．（2023•宝山区二模）解方程：．
【解答】解：去分母得：x﹣2+4＝x2﹣4，即x2﹣x﹣6＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x+2）＝0，
解得：x＝3或x＝﹣2，
当x＝3时，（x+2）（x﹣2）≠0；
当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是增根，分式方程的解为x＝3．
20．（2023•随州）解分式方程：＝．
【解答】解：左右两边同时乘以（x+3）x得
x+3＝4x，
3＝3x，
x＝1．
检验：当x＝1时，分母x（x+3）≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
21．（2023•眉山）解方程：＝．
【解答】解：＝，
方程两边同乘（x﹣1）（2x+1）得：
2x+1＝3（x﹣1），
解这个整式方程得：
x＝4，
检验：当x＝4时，（x﹣1）（2x+1）≠0，
∴x＝4是原方程的解．
22．（2023•雁塔区校级模拟）解方程：．
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x﹣2），
整理得：x2+2x﹣x2+4＝3x﹣6，
解得：x＝10，
检验：把x＝10代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝10．
23．（2023•碑林区校级模拟）解方程：．
【解答】解：，
x（x﹣1）+3＝x2﹣2x+1，
x2﹣x+3＝x2﹣2x+1，
x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是方程的根，
∴原方程的解为x＝﹣2．
24．（2023•碑林区校级模拟）解方程：．
【解答】解：去分母得：1﹣（x﹣2）＝﹣3x，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣．
25．（2023春•宝山区校级月考）＝1．
【解答】解：＝1，
﹣＝1，
3﹣x＝x（x﹣3），
解得：x＝3或x＝﹣1，
检验：当x＝3是，x（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原方程的增根，
当x＝﹣1时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝﹣1是原方程的根．