浙教版七年级数学下册(培优特训)专项5.2解分式方程高分必刷(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册(培优特训)专项5.2解分式方程高分必刷(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。
A．﹣3B．3C．﹣1D．无解
2．（2023•南岗区校级模拟）方程的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝3
3．（2023春•内乡县月考）在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝+，如2※4＝+，根据这个规则，则方程3※（x﹣1）＝1的解为（ ）
A．B．x＝﹣1C．D．x＝﹣3
4．（2023春•临汾月考）分式方程去分母后的结果正确的是（ ）
A．x2﹣1﹣1＝1B．x+1﹣1＝1
C．x+1﹣x2﹣4＝1D．x（x+1）﹣（x2﹣1）＝1
5．（2023秋•林州市校级期末）下列等式是四位同学解方程＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A．x﹣2x＝1B．x﹣2x＝﹣1C．x+2x＝x﹣1D．x﹣2x＝x﹣1
6．（2023秋•桥西区期末）解分式方程﹣2＝时，去分母正确的是（ ）
A．x﹣2＝3B．x﹣2（x﹣2）＝3
C．x﹣2（x﹣2）＝﹣3D．x﹣2x﹣2＝﹣3
7．（2023秋•黄陂区校级期末）将分式方程化为整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣4＝3 B．x+4＝3 C．x﹣4＝3（x﹣2） D．x+4＝3（x﹣2）
8.所得整式方程正确的是（ ）
A．3＝﹣5﹣x+2B．3＝﹣5﹣x﹣2C．3＝5﹣x+2D．3＝5﹣x﹣2
9．（2023秋•顺义区期末）解方程，去分母后正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣x（x﹣1）
B．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）
C．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x+1）
D．3（x﹣1）＝1﹣x（x+1）
10．（2023秋•莱阳市期末）定义运算m※n＝1+，如：1※2＝1＝．则方程x※（x+1）＝的解为（ ）
A．B．C．x＝1D．x＝﹣1
11．（2023秋•安次区期末）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定时间为x天，下面所列方程中错误的是（ ）
A．+＝1B．（+）×2+＝1
C．+＝1D．＝
12．（2023•莱芜区一模）代数式的值比代数式的值大4，则x＝ ．
13．（2023•慈溪市一模）对于实数x，y（x≠y），我们定义运算F（x，y）＝，如：F（2，1）＝．则方程F（x，1）＝2的解为 ．
14．（2023春•平阴县期中）解下列方程：
（1）＝； （2）＝2﹣．
15．（2023春•锡山区期中）解方程：
（1）； （2）．
16．（2023春•工业园区校级期中）解方程：
（1）； （2）．
17．（2023春•沙坪坝区校级期中）解方程：
（1）+＝1； （2）+＝．
18．（2023春•高新区期中）定义：若分式M与分式N的和等于它们的积，即M+N＝MN，则称分式M与分式N互为“关联分式”．如与，因为+＝＝•，所以与互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”．
（1）试说明分式与分式互为“关联分式”；
（2）若分式是分式的“关联分式”，ab≠0，求分式的值．
19．（2023春•沙坪坝区校级月考）解方程：
（1）； （2）．
20．（2023•兴化市一模）（1）计算：．
（2）解方程：．
21.（2023春•洛江区校级月考）解方程：
（1）； （2）．
22．（2023•平南县一模）解方程：．
23．（2023春•苏州期中）解方程：
（1）； （2）．
24．（2023春•淮阳区月考）解方程：
（1）； （2）．
25．（2023春•邗江区月考）解分式方程
（1）； （2）．
26．（2023•昆山市模拟）解分式方程．
27．（2023•临潼区一模）解方程：．
28．（2023秋•临淄区期末）对于，我们规定它是一种运算，其运算法则为：．例如：．请你根据上述规定求式子中x的值．
29．（2023秋•梅里斯区期末）解分式方程：
（1）； （2）．
（培优特训）专项5.2 解分式方程高分必刷
1．（2023•金水区校级一模）方程的解是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．无解
答案:C
【解答】解：，
方程两边都乘2（3﹣x），得2（2﹣x）＝3﹣x+2，
解得；x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，2（3﹣x）≠0，
所以x＝﹣1是分式方程的解，
即分式方程的解是x＝﹣1，
故选：C．
2．（2023•南岗区校级模拟）方程的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝3
答案:A
【解答】解：，
x（x+1）﹣3（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝2是原方程的根，
故选：A．
3．（2023春•内乡县月考）在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝+，如2※4＝+，根据这个规则，则方程3※（x﹣1）＝1的解为（ ）
A．B．x＝﹣1C．D．x＝﹣3
答案:C
【解答】解：3※（x﹣1）＝1，
+＝1，
方程两边都乘3（x﹣1），得x﹣1+3＝3（x﹣1），
解得：x＝，
当x＝时，3（x﹣1）≠0，
所以x＝是方程的解，
即方程3※（x﹣1）＝1的解为x＝，
故选：C．
4．（2023春•临汾月考）分式方程去分母后的结果正确的是（ ）
A．x2﹣1﹣1＝1B．x+1﹣1＝1
C．x+1﹣x2﹣4＝1D．x（x+1）﹣（x2﹣1）＝1
答案:D
【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），
得x（x+1）﹣（x2﹣1）＝1，
故选：D．
5．（2023秋•林州市校级期末）下列等式是四位同学解方程＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A．x﹣2x＝1B．x﹣2x＝﹣1C．x+2x＝x﹣1D．x﹣2x＝x﹣1
答案:C
【解答】解：去分母，得x+2x＝x﹣1，
故选：C．
6．（2023秋•桥西区期末）解分式方程﹣2＝时，去分母正确的是（ ）
A．x﹣2＝3B．x﹣2（x﹣2）＝3
C．x﹣2（x﹣2）＝﹣3D．x﹣2x﹣2＝﹣3
答案:C
【解答】解：﹣2＝，
方程两边都乘x﹣2，得x﹣2（x﹣2）＝﹣3，
故选：C．
7．（2023秋•黄陂区校级期末）将分式方程化为整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣4＝3 B．x+4＝3 C．x﹣4＝3（x﹣2） D．x+4＝3（x﹣2）
答案:D
【解答】解：将方程两边都乘以x﹣2，得：x+4＝3（x﹣2），
故选：D．
8.所得整式方程正确的是（ ）
A．3＝﹣5﹣x+2B．3＝﹣5﹣x﹣2C．3＝5﹣x+2D．3＝5﹣x﹣2
答案:A
【解答】解：分式方程变形得：＝﹣﹣1，
去分母得：3＝﹣5﹣（x﹣2），
去括号得：3＝﹣5﹣x+2，
故选：A．
9．（2023秋•顺义区期末）解方程，去分母后正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣x（x﹣1）
B．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）
C．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x+1）
D．3（x﹣1）＝1﹣x（x+1）
答案:B
【解答】解：去分母得：3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）．
故选：B．
10．（2023秋•莱阳市期末）定义运算m※n＝1+，如：1※2＝1＝．则方程x※（x+1）＝的解为（ ）
A．B．C．x＝1D．x＝﹣1
答案:B
【解答】解：∵x※（x+1）＝，
∴1+＝，
∴＝，
方程两边都乘2（2x+1），得2＝2x+1，
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（2x+1）≠0，
所以x＝是原方程的解，
即原方程的解是x＝，
故选：B．
11．（2023秋•安次区期末）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定时间为x天，下面所列方程中错误的是（ ）
A．+＝1B．（+）×2+＝1
C．+＝1D．＝
答案:C
【解答】解：设规定时间为x天，
根据题意得：（+）×2+＝1，
故选：C．
12．（2023•莱芜区一模）代数式的值比代数式的值大4，则x＝ 2 ．
答案:2．
【解答】解：由题意得：
﹣＝4，
x+2＝4（2x﹣3），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，2x﹣3≠0，
∴x＝2是原方程的根，
故答案为：2．
13．（2023•慈溪市一模）对于实数x，y（x≠y），我们定义运算F（x，y）＝，如：F（2，1）＝．则方程F（x，1）＝2的解为 x＝3 ．
答案:x＝3．
【解答】解：根据新定义，可知F（x，1）＝，
∴＝2，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原分式方程的根，
∴方程F（x，1）＝2的解为x＝3，
故答案为：x＝3．
14．（2023春•平阴县期中）解下列方程：
（1）＝；
（2）＝2﹣．
答案:（1）x＝3；
（2）无解．
【解答】解：（1）＝，
去分母，得x＝3（x﹣2），
解得x＝3，
经检验，x＝3是原分式方程的根，
∴x＝3；
（2）＝2﹣，
去分母，得y﹣2＝2（y﹣3）+1，
解得y＝3，
经检验，y＝3是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
15．（2023春•锡山区期中）解方程：
（1）； （2）．
答案:（1）x＝1．
（2）无解．
【解答】解：（1）方程两边同时乘x（x+1），
得2x﹣（x+1）＝0，
化简，得x﹣1＝0，
解得x＝1．
检验：把x＝1代入x（x+1），得1×2＝2≠0，
∴原分式方程的解为x＝1．
（2）方程两边同时乘x﹣4，
得﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，
化简，得﹣3+2x﹣8＝1﹣x，
整理，得3x＝12，
解得x＝4．
检验：把x＝4代入x﹣4，得4﹣4＝0，
∴原分式方程无解．
16．（2023春•工业园区校级期中）解方程：
（1）； （2）．
答案:（1）无解；
（2）x＝0．
【解答】解：（1），
﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣4＝0，
∴x＝4是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2），
（x+1）2﹣2＝x2﹣1，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，x2﹣1≠0，
∴x＝0是原方程的根．
17．（2023春•沙坪坝区校级期中）解方程：
（1）+＝1； （2）+＝．
答案:（1）无解；
（2）x＝3．
【解答】解：（1）+＝1，
去分母，得3﹣x﹣1＝x﹣2，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原方程的增根，
∴原分式方程无解；
（2）+＝，
去分母，得3+2（x﹣2）＝x+2，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的根，
∴x＝3．
18．（2023春•高新区期中）定义：若分式M与分式N的和等于它们的积，即M+N＝MN，则称分式M与分式N互为“关联分式”．如与，因为+＝＝•，所以与互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”．
（1）试说明分式与分式互为“关联分式”；
（2）若分式是分式的“关联分式”，ab≠0，求分式的值．
答案:（1）证明见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：∵+
＝+
＝
＝
＝，
∴分式与分式互为“关联分式”；
（2）解：∵分式是分式的“关联分式”，
∴+＝•，
∵ab≠0，
整理，可得b2＝8a2，
∴b＝a，
∴＝＝．
19．（2023春•沙坪坝区校级月考）解方程：
（1）； （2）．
答案:（1）x＝﹣1；
（2）分式方程无解．
【解答】解：（1），
方程两边都乘x（x﹣1），得4x＝2x﹣2，
解这个方程，得x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的根；
（2），
方程两边都乘x2﹣4，得x﹣2+4x＝2（x+2），
解这个方程，得x＝2，
经检验，x＝2是增根，
所以分式方程无解．
20．（2023•兴化市一模）（1）计算：．
（2）解方程：．
答案:（1）2+；
（2）x＝﹣4．
【解答】解：（1）
＝2﹣1+2+﹣1
＝2+；
（2），
方程两边同乘以（x﹣2）（x+1），得
x（x+1）＝（x﹣2）+（x﹣2）（x+1），
解得：x＝﹣4，
检验：当x＝﹣4时，（x﹣2）（x+1）≠0，
∴原分式方程的解为x＝﹣4．
21.（2023春•洛江区校级月考）解方程：
（1）； （2）．
答案:（1）；（2）x＝﹣3．
【解答】解：（1），
去分母，得3x﹣（3x﹣3）＝2x，
解得，
检验：当时，3（x﹣1）≠0，
∴是原分式方程的解；
（2）
去分母，得x（x+2）+4﹣x2＝﹣2
解得x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，4﹣x2≠0，
∴x＝﹣3是原分式方程的解．
22．（2023•平南县一模）解方程：．
答案:x＝﹣3．
【解答】解：，
＝+1，
方程两边都乘3（x﹣1），得x＝9+3（x﹣1），
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，3（x﹣1）≠0，
所以x＝﹣3是分式方程的解，
即分式方程的解是x＝﹣3．
23．（2023春•苏州期中）解方程：
（1）； （2）．
答案:（1）x＝6；
（2）无解．
【解答】解：（1），
3（x﹣2）＝2x，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝6是原方程的根；
（2），
2+（x+1）（x﹣1）＝x（x﹣1），
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是原方程的增根，
∴原方程无解．
24．（2023春•淮阳区月考）解方程：
（1）； （2）．
答案:（1）x＝4；
（2）x＝．
【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣1）＝x+2，
解得x＝4，
经检验，x＝4是原方程的根，
∴x＝4；
（2）去分母，得3（x﹣3）﹣x＝0，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝．
25．（2023春•邗江区月考）解分式方程
（1）； （2）．
答案:（1）；（2）无解．
【解答】解：（1），
方程两边同乘2（3x﹣1）得：3（3x﹣1）﹣2＝5，
去括号得：9x﹣3﹣2＝5，
移项合并得：9x＝10，
系数化1得：；
检验，当时，6x﹣2≠0，
∴是原方程的解；
（2），
方程两边同乘3（x﹣2）得：3（5x﹣4）＝4x+10﹣（3x﹣6），
去括号得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x＝28，
系数化1得：x＝2，
检验，当x＝2时，3x﹣6＝0，
∴x＝2是原方程的增根，舍去；
∴原方程无解．
26．（2023•昆山市模拟）解分式方程．
答案:x＝5．
【解答】解：，
﹣＝1，
方程两边都乘（x+11）（x﹣1），得2（x﹣1）2﹣8＝（x+1）（x﹣1），
解得：x1＝5，x2＝﹣1，
经检验x＝5是分式方程的解，x＝﹣1是增根，
即分式方程的解是x＝5．
27．（2023•临潼区一模）解方程：．
答案:x＝0．
【解答】解：，
去分母，得2x﹣3+1＝x﹣2．
移项，得2x﹣x＝﹣2﹣1+3．
合并同类项，得x＝0．
检验：当x＝0，x﹣2≠0．
∴这个分式方程的解为x＝0．
28．（2023秋•临淄区期末）对于，我们规定它是一种运算，其运算法则为：．例如：．请你根据上述规定求式子中x的值．
答案:0．
【解答】解：∵＝1．
∴﹣＝1，
方程两边都乘1﹣x得：2﹣1＝1﹣x，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，1﹣x≠0，
∴x＝0是原方程的解，
即原方程的解是：x＝0．
29．（2023秋•梅里斯区期末）解分式方程：
（1）； （2）．
答案:（1）；
（2）原方程无解．
【解答】解：（1），
方程两边同时乘以x（x+1）得：3x2+x+1＝3x（x+1），
去括号得：3x2+x+1＝3x2+3x，
移项得：3x2+x﹣3x2﹣3x＝﹣1，
合并同类项得：﹣2x＝﹣1，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2），
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）得：3+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），
去括号得：3+x2+2x﹣x﹣2＝x2+2x，
移项得：x2+2x﹣x﹣x2﹣2x＝2﹣3，
合并同类项得：﹣x＝﹣1，
系数化为1得：x＝1，
经检验，当x＝1时，x﹣1＝0，
∴x＝1不是原方程的解，
∴原方程无解．