沪教版七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷特训03期中选填题汇编(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷特训03期中选填题汇编(原卷版+解析)，共41页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

特训第一阶——基础特训练
一、单选题
1．（2022·上海·七年级专题练习）下列各式中，，是多项式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022·上海·七年级单元测试）下列说法中正确的是（ ）
A．是整式
B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2
C．2x是一次单项式
D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是3
3．（2021·上海同济大学实验学校期末）下列代数式中，书写规范的有（ ）个
①；②；③；④；⑤．
A．1B．2C．3D．4
4．（2022·上海·七年级专题练习）甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（ ）
①设乙数为，甲数为
②设甲数为，乙数为
③设甲数为，乙数为
④设甲数为，乙数为
A．①③B．①②C．②④D．①④
5．（2021·上海·九年级专题练习）若代数式，则代数式的值为（ ）
A．7B．13C．19D．25
6．（2022·上海·七年级阶段练习）在与，与，与，与，与6，与中是同类项的有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．5组
7．（2022·上海·七年级单元测试）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·上海·七年级专题练习）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（ ）
A．4a2+6aB．6a+9C．12a+9D．12a+15
9．（2019·上海市闵行区明星学校七年级阶段练习）如果单项式x2ym＋2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝－2，n＝2C．m＝－1，n＝2D．m＝1，n＝－1
10．（2022·上海·七年级阶段练习）下列运算中，错误的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2022·上海·七年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·上海·七年级单元测试）如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·上海普陀·七年级期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（ ）
A．19B．﹣19C．69D．﹣69
14．（2022·上海·七年级专题练习）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（ ）
A．a＋2b＝cB．4a＋6b＝cC．a＋2b＝12cD．3a＋2b＝12c
15．（2019·上海·教院附中七年级阶段练习）下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）若二次三项式是一个完全平方式，则的可能值是（ ）
A．B．12C．6D．
17．（2019·上海市嘉定区华江中学七年级阶段练习）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
18．（2022·上海·七年级专题练习）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）
A．B．
C．D．．
19．（2021·上海·九年级专题练习）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·上海·七年级单元测试）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2022·上海·七年级专题练习）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（ ）
A．B．C．D．
22．（2021·上海·七年级期中）下列各式中，正确分解因式的个数为（ ）
①
②
③
④
⑤
A．B．C．D．
二、填空题
23．（2022·上海·七年级专题练习）用代数式表示：x和y的平方和________．
24．（2022·上海·七年级专题练习）多项式1﹣x2﹣5x4为___多项式（填几次几项）．
25．（2022·上海市罗南中学七年级阶段练习）多项式是_________次多项式．
26．（2022·上海·七年级专题练习）当时代数式的值为5，当时代数式的值为___________．
27．（2022·上海·七年级专题练习）计算： ________．
28．（2022·上海市罗南中学七年级阶段练习）若减去某个多项式的差是，那么这个多项式是_____________．
29．（2022·上海市罗南中学阶段练习）一个三位数，个位数字是x，百位数字比个位数字大1，十位数字比个位数字小1，则这个三位数是_____．
30．（2020·上海市民办华育中学期中）有A、B、C三个数，已知A＋B＋C＝20，A＋C＝8，B－A＝2，则A＝_______．
31．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）82016×（﹣0.125）2015＝________．
32．（2022·上海·七年级专题练习）己知，，且，则__________
33．（2022·上海·七年级专题练习）计算：＝______．
34．（2022·上海·七年级单元测试）已知，则的值是________．
35．（2022·上海·七年级单元测试）已知（2021﹣a）（a﹣2022）＝5，则（a﹣2021）2+（a﹣2022）2＝_____．
36．（2022·上海·七年级专题练习）分解因式：＝_________________．
37．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：x3﹣4x＝_____．
38．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：______________；________；
__________；________
培优特训练
特训第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．（2022·广东·佛山市顺德养正学校七年级阶段练习）设，则下列结论：①；②；③；④；正确的有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
2．（2022·湖南·七年级单元测试）如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2020·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）萱萱的妈妈在国家政策的扶持下开了一家商店，妈妈告诉萱萱说，她在进货时以每件元的价格购进了40件牛奶，每件元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售．则按萱萱的建议，所有商品全部卖出后，商店（ ）
A．赚钱B．赔钱C．不赚不赔D．无法确定赚与赔
4．（2022·上海·七年级单元测试）如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江西景德镇·七年级期中）观察下列各式：①
②
③
……
根据以上规律，试求出的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·河南·郑州二七区京广实验学校七年级阶段练习）已知实数x、y、z满足，则的最大值是（ ）
A．12B．20C．28D．36
7．（2022·浙江金华·七年级期末）设，，，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·山东菏泽·七年级期末）把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·上海·七年级期末）要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（2022·江苏镇江·七年级期中）已知，，，则代数式的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．（2022·浙江省锦绣江山外国语学校七年级阶段练习）对于正整数，若（p-q>0，且，为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定 （如的分解有，，），其中，为12的最佳分解，则．若关于正整数的代数式也有同样的最佳分解，则下列结果不可能的是
A．1B．C．D．
12．（2022·山西运城·七年级期中）观察下列各式及其展开式
……
请你猜想的展开式第三项是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（2022·四川·金堂县淮口中学校七年级期中）已知，则=_______．
14．（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）若关于x的多项式2(mx)﹣(x+5)化简后不含x的项，则m的值是 _____．
15．（2022·浙江杭州·七年级期中）若，则________．
16．（2022·全国·七年级课时练习）若代数式的值与字母所取的值无关，代数式______．
17．（2022·河北石家庄·七年级期中）已知，．
（1）的值为______；
（2）若，则的值为______．
18．（2022·江苏扬州·七年级期末）现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形．如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠地放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外. 若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为_______．
19．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）有边长为的大正方形和边长为的小正方形，现将放在内部得到图甲，将，并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙阴影部分的面积分别是和，则
（1）根据图甲、乙中的面积关系，可以得到______，______．
（2）若个正方形和个正方形按图丙摆放，阴影部分的面积为______．
20．（2022·辽宁·丹东市第六中学七年级期末）若，则的值为 _______．
21．（2022·浙江·宁波外国语学校七年级期中）已知a，b为自然数，且a＞b，若（a+b）+（a﹣b）+ab+＝243，则a，b的值分别为_____．
22．（2022·山东·济南市济阳区垛石街道办事处中学七年级阶段练习）如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）．现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序号）
①可拼成边长为的正方形；
②可拼成边长为的正方形；
③可拼成长、宽分别为、的长方形；
④用所有卡片可拼成一个大长方形．
23．（2022·四川·金堂县淮口中学校七年级期中）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是_______．
特训03 期中选填题汇编
基础特训练
特训第一阶——基础特训练
一、单选题
1．（2022·上海·七年级专题练习）下列各式中，，是多项式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）逐个判断即可得．
【解析】解：是多项式，
是单项式，
是一个常数，是单项式，
不是整式，
综上，多项式有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式，熟记多项式的定义是解题关键．
2．（2022·上海·七年级单元测试）下列说法中正确的是（ ）
A．是整式
B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2
C．2x是一次单项式
D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是3
【答案】C
【分析】根据整式的定义即可判断选项A，先按x的指数从小到大的顺序排列，再判断选项B即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项C，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项D．
【解析】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意；
B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故不符合题意；
C．2x是一次单项式，故符合题意；
D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是﹣3，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了整式，单项式的系数和次数,多项式的升幂排列等知识．解题的关键在于熟练掌握整式、单项式的定义，多项式的升幂排列．
3．（2021·上海同济大学实验学校期末）下列代数式中，书写规范的有（ ）个
①；②；③；④；⑤．
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】根据代数式的书写规则逐个判断即可．
【解析】解：①中书写不规范，正确写法是；
②中书写不规范，正确写法是；
③中书写不规范，正确写法是4ab；
④中书写规范；
⑤中书写不规范，正确写法是．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式的书写形式．代数式的书写要求一般有：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4．（2022·上海·七年级专题练习）甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（ ）
①设乙数为，甲数为
②设甲数为，乙数为
③设甲数为，乙数为
④设甲数为，乙数为
A．①③B．①②C．②④D．①④
【答案】A
【分析】理清数量关系并用代数式表示出即可．
【解析】解：甲数是乙数的4倍少3，
若设乙数为，甲数为；若设甲数为，则乙数的4倍是，所以乙数为，
①、③正确，
故B、C、D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式，理清数量关系并用代数式表示出是解题关键．
5．（2021·上海·九年级专题练习）若代数式，则代数式的值为（ ）
A．7B．13C．19D．25
【答案】B
【分析】原式中间两项提取-2变形后，把x-2y=3代入计算即可求出值．
【解析】解：∵x-2y=3，
∴2（x-2y）2+4y-2x+1
=2（x-2y）2-2（x-2y）+1
=2×32-2×3+1
=18-6+1
=13．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2022·上海·七年级阶段练习）在与，与，与，与，与6，与中是同类项的有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．5组
【答案】B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项直接解答即可，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解析】解：与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；
与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
与所含字母不相同，不是同类项；
与6都是有理数，是同类项；
与所含字母不相同，不是同类项；
综上所述，同类项有3组，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．掌握这些判定方法是解决问题的关键．
7．（2022·上海·七年级单元测试）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由合并同类项的法则可判断A，B，D，由同类项的概念先判断C，再得到不能合并，可判断C，从而可得答案.
【解析】解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
不是同类项，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.
8．（2022·上海·七年级专题练习）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（ ）
A．4a2+6aB．6a+9C．12a+9D．12a+15
【答案】C
【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，由长方形面积的计算方法即可得出答案．
【解析】解：由题意可得，
所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，
所以长方形的面积为（4a+3）×3＝12a+9，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意求得长方形的长和宽是解题的关键．
9．（2019·上海市闵行区明星学校七年级阶段练习）如果单项式x2ym＋2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝－2，n＝2C．m＝－1，n＝2D．m＝1，n＝－1
【答案】C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值．
【解析】解：∵单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，
∴单项式x2ym+2与xny是同类项，
∴n=2，m+2=1，
解得：m=，n=2，
故选：C．
【点睛】本题考查同类项的概念：所含字母相同并且相同字母的指数也相同，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
10．（2022·上海·七年级阶段练习）下列运算中，错误的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．
【解析】解：（1），故（1）错误；
（2），故（2）错误；
（3），故（3）错误；
（4），故（4）错误，
综上所述，错误的个数为4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．
11．（2022·上海·七年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据单项式乘以单项式法则，逐项判断即可求解．
【解析】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
12．（2022·上海·七年级单元测试）如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．
【解析】由题意可得：S1=(a+b) 2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，
∵，
∴2ab=8(ab-a2)，
∴2ab=8ab-8a2
∴b=4b-4a
∴4a=3b，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解题关键．
13．（2022·上海普陀·七年级期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（ ）
A．19B．﹣19C．69D．﹣69
【答案】B
【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论．
【解析】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，
∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，
∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14．（2022·上海·七年级专题练习）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（ ）
A．a＋2b＝cB．4a＋6b＝cC．a＋2b＝12cD．3a＋2b＝12c
【答案】A
【分析】根据所给的条件，由5c＝12＝3×22，可求得结果．
【解析】解：∵5a＝3，5b＝2，5c＝12，
∴5c＝12
＝3×22
＝5a×（5b）2
＝5a+2b，
∴c＝a+2b．
故选：A．
【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则要熟练掌握．
15．（2019·上海·教院附中七年级阶段练习）下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平方差公式进行判断即可．
【解析】解：A. 能用完全平方公式计算，故该选项不符合题意；
B. 能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
C. 能用完全平方公式计算，故该选项不符合题意；
D. 不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平方差公式，正确理解平方差公式的形式是解题关键．
16．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）若二次三项式是一个完全平方式，则的可能值是（ ）
A．B．12C．6D．
【答案】D
【分析】根据完全平方式的概念进行判断即可．
【解析】解：∵是一个完全平方式，
∴m= 2×2×3=，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方式，掌握完全平方式为或是解题关键．
17．（2019·上海市嘉定区华江中学七年级阶段练习）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
【答案】A
【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式．
【解析】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；
拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），
由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键．
18．（2022·上海·七年级专题练习）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）
A．B．
C．D．．
【答案】C
【分析】根据拼图中各个部分面积之间的关系可得答案．
【解析】解：如图，由于S长方形B=S长方形C，
因此有S长方形A+S长方形B=S长方形A+S长方形C，
而S长方形A+S长方形B=（a+b）（a-b），
S长方形A+S长方形C=S长方形A+S长方形C+S长方形D-S长方形D，
=a2-b2，
∴有（a+b）（a-b）=a2-b2，
故选：C．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握拼图中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键．
19．（2021·上海·九年级专题练习）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先由计算出x2+=7，再由，按完全平方公式展开，代入数值即可．
【解析】解：由
∴x2++2=9，
∴x2+=7，
则= x2+-2=7-2=5．
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是熟记公式的几个变形公式．
20．（2022·上海·七年级单元测试）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义，即可求解．
【解析】解：AD.等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，故AD不符合题意；
B.左边不是多项式，所以不是因式分解，故B不符合题意；
C.符合因式分解的定义，故C符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程是解题的关键．
21．（2022·上海·七年级专题练习）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案．
【解析】解：∵
∴甲为：x+7，乙为：x－7，丙为：x-2，
∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，
故选A．
【点睛】本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．
22．（2021·上海·七年级期中）下列各式中，正确分解因式的个数为（ ）
①
②
③
④
⑤
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】因式分解的基本方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，分解的结果要分解到不能再分解为止，根据这些基本的分解方法及分解要求逐个选项分析即可．
【解析】①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；
②右边(x+2y)2=x2+4xy+4y2≠左边，故错误；
③公因数2未提出来，故错误；
④a3﹣abc+a2b﹣a2c
=(a3+a2b)﹣(abc+a2c)
=a2(a+b)﹣ac(a+b)
=a(a﹣c)(a+b)
④正确；
⑤等式右边的(8x+2y+4z)未提取公因数2，故错误．
综上，只有④正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握分解的基本方法及分解要求，是解答本题的关键．
二、填空题
23．（2022·上海·七年级专题练习）用代数式表示：x和y的平方和________．
【答案】
【分析】首先表示x与y的平方，再把它们相加即可求解．
【解析】解：x和y的平方和为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是分清数量之间的关系．
24．（2022·上海·七年级专题练习）多项式1﹣x2﹣5x4为___多项式（填几次几项）．
【答案】四次三项
【分析】根据多项式的项和次数的定义即可解答．
【解析】解：∵组成多项式的各单项式叫做多项式的项，组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数，
∴多项式1﹣x2﹣5x4共有3项，最高次项的次数是4，
∴多项式1﹣x2﹣5x4为四次三项多项式．
故答案为：四次三项．
【点睛】本题主要考查了多项式的项数和次数，多项式的各单项式叫做多项式的项，把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．
25．（2022·上海市罗南中学七年级阶段练习）多项式是_________次多项式．
【答案】4
【分析】根据多项式的项的定义，可知多项式有5项，即可得出答案．
【解析】解：多项式是4次多项式，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了多项式的次数，即多项式中的每个单项式叫做多项式的项，每项中字母的指数和即为次数，熟练掌握知识点是解题的关键．
26．（2022·上海·七年级专题练习）当时代数式的值为5，当时代数式的值为___________．
【答案】1
【分析】直接将代入，得，再把代入，即可求解．
【解析】∵当时代数式的值为5，
∴，即，
∴当时代数式．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．
27．（2022·上海·七年级专题练习）计算： ________．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．
【解析】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
28．（2022·上海市罗南中学七年级阶段练习）若减去某个多项式的差是，那么这个多项式是_____________．
【答案】
【分析】根据减数=被减数-差，得出这个多项式的表达式，然后去括号、合并即可．
【解析】解：∵减去某个多项式的差是，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则即可．
29．（2022·上海市罗南中学阶段练习）一个三位数，个位数字是x，百位数字比个位数字大1，十位数字比个位数字小1，则这个三位数是_____．
【答案】111x+90##90+111x
【分析】设个位数字为x，则百位上的数字为x+1，十位数上的数字为x-1,根据题意分别，然后化简即可得出答案．
【解析】设个位数字是，百位数字为，十位数字为，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列代数式，正确写出十位和百位数字是解题的关键．
30．（2020·上海市民办华育中学期中）有A、B、C三个数，已知A＋B＋C＝20，A＋C＝8，B－A＝2，则A＝_______．
【答案】8##
【分析】先把A＋C＝8，B－A＝2两式相加得B＋C，再代入A＋B＋C＝20求出A．
【解析】解：由A＋C＝8，B－A＝2两式相加得C+B=，
因为A＋B＋C＝20，
所以A=20-（B＋C）=20-=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了等式的性质，注意把B＋C作为整体代入计算是解题关键．
31．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）82016×（﹣0.125）2015＝________．
【答案】﹣8
【分析】先逆用同底数幂的乘法法则，得到8×82015×（﹣0.125）2015，再逆用积的乘方法则即可得到答案．
【解析】解：82016×（﹣0.125）2015
＝8×82015×（﹣0.125）2015
＝8×[8×（﹣0.125）] 2015
＝8×（﹣1）2015
＝8×（﹣1）
＝﹣8．
故答案为：﹣8
【点睛】此题考查了同底数的乘法和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
32．（2022·上海·七年级专题练习）己知，，且，则__________
【答案】1
【分析】先将和变形为和，求出，再根据多项式乘多项式和来求解．
【解析】解：∵，，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，代数式求值，理解多项式乘多项式的运算法则是解答关键．
33．（2022·上海·七年级专题练习）计算：＝______．
【答案】
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【解析】解：原式==．
故答案为：．
【点睛】本题考查平方差公式，把看成一个整体，利用整体思想和平方差公式可以快速进行解题．
34．（2022·上海·七年级单元测试）已知，则的值是________．
【答案】7
【分析】将已知式子两边平方，利用完全平方公式进行计算即可求得．
【解析】解：∵，
∴，即，
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
35．（2022·上海·七年级单元测试）已知（2021﹣a）（a﹣2022）＝5，则（a﹣2021）2+（a﹣2022）2＝_____．
【答案】11
【分析】当数据较大时，一般使用换元法，设m＝a−2021，n＝a−2022，则原题变为m2＋n2的值，再利用完全平方公式进行求解．
【解析】解：设m＝a−2021，n＝a−2022，
则原题变为：−mn＝−5，即mn＝5，求m2＋n2，
∵m2＋n2
＝（m−n）2＋2mn
＝[（a−2021）−（a−2022）]2＋2×5，
＝（a−2021−a＋2022）2＋10
＝1＋10
＝11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形，关键是把里面的多项式整体换元，让问题变得简单．
36．（2022·上海·七年级专题练习）分解因式：＝_________________．
【答案】
【分析】直接提公因式，进行因式分解即可．
【解析】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法分解因式，找到公因式是解答本题的关键．
37．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：x3﹣4x＝_____．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解析】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
38．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：______________；________；
__________；________
【答案】 ## ； ； ．
【分析】利用完全平方公式、十字相乘法、提取公因式法以及分组分解法求解即可．
【解析】解：；
；
；
；
故答案为：；；；．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
培优特训练
特训第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．（2022·广东·佛山市顺德养正学校七年级阶段练习）设，则下列结论：①；②；③；④；正确的有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
【答案】D
【分析】当x=0时，可求，即可判断②；当x=1时，可求即可判断③；当x=-1时，可求，结合，可求，即可判断④；当x=2时，可求，结合，，，可求b，a的值，即可判断①．
【解析】解：当x=0时，，
∴，故②正确；
当x=1时，，
∴，故③正确；
当x=-1时，，
∴，
又，
∴，故④正确；
当x=2时，，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，故①正确；
故正确的有①②③④．
故选：D．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解方程组，掌握相关知识是解题的关键．
2．（2022·湖南·七年级单元测试）如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【分析】设小长方形的长为y，宽为x，用x、y及BE分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解．
【解析】解∶如下图，
设小长方形的长为y，宽为x，则，
图1中阴影部分的周长为：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+2x=4y+4x，
图2中阴影部分的周长为：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+ 2BE，
∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，
∴4y+4x+ 2BE=4y+4x+1，
∴BE=，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键．
3．（2020·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）萱萱的妈妈在国家政策的扶持下开了一家商店，妈妈告诉萱萱说，她在进货时以每件元的价格购进了40件牛奶，每件元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售．则按萱萱的建议，所有商品全部卖出后，商店（ ）
A．赚钱B．赔钱C．不赚不赔D．无法确定赚与赔
【答案】D
【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利．
【解析】解：由题意得：商品的总进价为；
商品卖出后的销售额为；
则；
因此，当时，该商店赚钱；时，该商店赔钱；时，该商店不赚不赔；
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，解题的关键是理解题意，体现了分类讨论的思想．
4．（2022·上海·七年级单元测试）如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．
【解析】由题意可得：S1=(a+b) 2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，
∵，
∴2ab=8(ab-a2)，
∴2ab=8ab-8a2
∴b=4b-4a
∴4a=3b，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解题关键．
5．（2022·江西景德镇·七年级期中）观察下列各式：①
②
③
……
根据以上规律，试求出的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据题意，表示出规律为，再利用规律进行计算即可．
【解析】观察题目，可得规律为：，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的规律探索和运算，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．（2022·河南·郑州二七区京广实验学校七年级阶段练习）已知实数x、y、z满足，则的最大值是（ ）
A．12B．20C．28D．36
【答案】C
【分析】先根据可得，再利用完全平方公式进行化简，由此即可得．
【解析】解：，
，
，
，
即的最大值是28，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算，熟记完全平方公式是解题关键．
7．（2022·浙江金华·七年级期末）设，，，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】 逆用平方差公式，进行变形即可得出答案．
【解析】∵
而b=(888-30)(888+30)=858×918
而c=(1053+747)(1053-747)=1800×306=600×918
∴361×918<600×918<858×918
∴a故选：A
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握，是解题的关键．
8．（2022·山东菏泽·七年级期末）把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先提公因式-3a，再运用完全平方公式分解即可．
【解析】解：原式=-3a(-x+)
=，
故选：D．
【点睛】本题考查提公因式与公式法综合运用，熟练掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键．
9．（2022·上海·七年级期末）要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．
【解析】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，
∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，
∴整数m的值有4个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．
10．（2022·江苏镇江·七年级期中）已知，，，则代数式的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】根据代数式的形式，将整体乘以2，构造出完全平方公式进行计算即可．
【解析】将乘以2，得：
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式的构造运用，将原式乘以2再变化为完全平方式进行计算是关键．
11．（2022·浙江省锦绣江山外国语学校七年级阶段练习）对于正整数，若（p-q>0，且，为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定 （如的分解有，，），其中，为12的最佳分解，则．若关于正整数的代数式也有同样的最佳分解，则下列结果不可能的是
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】首先判断出是的最佳分解，再根据新定义逐项判断即可．
【解析】解：，，
∵n为正整数，
∴n≥1，
∴，
∴是的最佳分解，
A、当时，n=n+3，错误，故符合题意；
B、当时，3n=2n+6，∴n=6，可能出现，故不合题意；
C、当时，2n=n+3，∴n=3，可能出现，故不合题意；
D、当时，4n=n+3，∴n=1，可能出现，故不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解，关键是根据最佳分解列出方程确定方程有无解．
12．（2022·山西运城·七年级期中）观察下列各式及其展开式
……
请你猜想的展开式第三项是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题中规律可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，由此可得第三项是15a4b2．
【解析】解：由题可知，（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
可得第三项是15a4b2．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式乘方规律性问题，观察得出（a+b）6的展开式系数的规律是解题的关键．
二、填空题
13．（2022·四川·金堂县淮口中学校七年级期中）已知，则=_______．
【答案】2011
【分析】根据 变形为，然后把代入代数式降次进行计算即可．
【解析】∵，
∴，
∴原式=
=
=
=
=2011，
故答案为：2011．
【点睛】本题考查了代数式求值，把已知条件变形，用一次式表示二次式，然后利用它把所求的代数式进行降次化简求值．
14．（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）若关于x的多项式2(mx)﹣(x+5)化简后不含x的项，则m的值是 _____．
【答案】##0.5
【分析】先根据合并同类项法则合并同类项，再根据已知不含x项得出2m-1=0，再求出方程的解即可．
【解析】2(mx-)﹣(x+5)＝(2m﹣1)x﹣6，
∵关于x的多项式2(mx-)﹣(x+5)化简后不含x的项，
∴2m﹣1＝0，
解得：m＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式，合并同类项法则和解一元一次方程等知识点，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键．
15．（2022·浙江杭州·七年级期中）若，则________．
【答案】
【分析】将x=1代入可知的值，将x=-1代入可求得的值，然后将两式相加可求得的值，最后将x=0代入可求得a0的值．
【解析】解：将x=1代入得：①，
将x=-1代入得：②，
①+②得：．
∴．
将x=0代入得：．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是求整式加减，代数式求值，特殊值法的应用是解题的关键．
16．（2022·全国·七年级课时练习）若代数式的值与字母所取的值无关，代数式______．
【答案】##-1.25
【分析】先化简代数式，根据题意可知含项的系数为0，进而求得的值，代入代数式即可求解．
【解析】解：∵
∵代数式的值与字母所取的值无关，
∴
解得
当时，
．
故答案为．
【点睛】本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识．
17．（2022·河北石家庄·七年级期中）已知，．
（1）的值为______；
（2）若，则的值为______．
【答案】
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果；
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
【解析】解：，，





，
故答案为：；
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
18．（2022·江苏扬州·七年级期末）现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形．如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠地放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外. 若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为_______．
【答案】42
【分析】由图1和已知可知：ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48，依此可求a，b，进一步可求图2中阴影部分的面积．
【解析】解：∵图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，
∴ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48，
解得a=10，b=8，
∴图2中阴影部分的面积为10×10+8×8-10×10÷2-（10+8）×8÷2=42．
故答案为：42．
【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，关键是求出a，b的值．
19．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）有边长为的大正方形和边长为的小正方形，现将放在内部得到图甲，将，并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙阴影部分的面积分别是和，则
（1）根据图甲、乙中的面积关系，可以得到______，______．
（2）若个正方形和个正方形按图丙摆放，阴影部分的面积为______．
【答案】 29
【分析】（1）图甲中阴影面积等于所在大正方形面积减去正方形的面积，再减去两个长方形面积；图乙中阴影部分面积等于所在大正方形面积减去正方形A的面积，再减去正方形B的面积；据此列出算式后，利用完全平方公式计算即可；
（2）图丙中阴影部分面积等于所在大正方形面积减去3个正方形A的面积，再减去2个正方形B的面积，据此列出算式后，利用完全平方公式和平方差公式计算即可；．
【解析】解：（1）图甲阴影面积可以表示为：，
，（舍去），
图乙中阴影部分面积可以表示为：，
，
故答案为：，；
（2）图丙中阴影部分面积为：


，
，，
，
，
，（舍去），
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点是解题的关键．
20．（2022·辽宁·丹东市第六中学七年级期末）若，则的值为 _______．
【答案】11040
【分析】利用完全平方公式列出关系式，把各自的值代入计算即可求出所求．
【解析】解：∵，，
∴
，
故答案为：11040．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21．（2022·浙江·宁波外国语学校七年级期中）已知a，b为自然数，且a＞b，若（a+b）+（a﹣b）+ab+＝243，则a，b的值分别为_____．
【答案】a＝24，b＝8或a＝54，b＝2．
【分析】先设k，则a＝bk，再把原式化为含未知数b、k的形式，再根据243＝3×81可知，k和必为3的倍数，再由a＞b且a，b为自然数即可求出a、b的值．
【解析】解：设k，则a＝bk，
∴原式可变形为：bk+b+bk﹣b++k＝k＝243，
∵243＝3×81，
∴k和必为3的倍数，
∵a＞b且a，b为自然数，
∴a＝24，b＝8，或a＝54，b＝2．
【点睛】本题考查的是因式分解的应用，解答此题的关键是把原式化为含未知数b、k的形式，再根据k和必为3的倍数进行解答．
22．（2022·山东·济南市济阳区垛石街道办事处中学七年级阶段练习）如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）．现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序号）
①可拼成边长为的正方形；
②可拼成边长为的正方形；
③可拼成长、宽分别为、的长方形；
④用所有卡片可拼成一个大长方形．
【答案】①③④
【分析】①②③利用完全平方公式和多项式乘多项式法则求出要拼成的图形的面积，各项系数即为各型号卡片的个数．
④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2，将此多项式因式分解即可．
【解析】①（a+2b）2=a2+4ab+4b2，要用A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片4张，
所以可拼成边长为a+2b的正方形．
②（2a+3b）2=，要用A型卡片4张，B型卡片12张，C型卡片9张，
因为B型卡片只有11张，C型卡片只有7张，
所以不能拼成边长为2a+3b的正方形．
③（2a+4b）（2a+b）=
可得A型卡片4张，B型卡片10张，C型卡片4张，
所以可拼成长、宽分别为的长方形．
④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2=（4a+7b）（a+b）．
所以所有卡片可拼长长为（4a+7b），宽为（a+b）的长方形．
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查了整式乘法、分解因式与几何图形之间的联系，解题时注意利用数形结合和熟记公式是解题的关键．
23．（2022·四川·金堂县淮口中学校七年级期中）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是_______．
【答案】-6051
【分析】首先确定项是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．
【解析】解：由
可知，展开式中第二项为，
∴展开式中含项的系数是-6051．
故答案为：-6051．
【点睛】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律是解题的关键．