2024年广东省中考数学全真模拟试卷(一)

这是一份2024年广东省中考数学全真模拟试卷(一)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．-2024的绝对值是（ ）
A．2024B．-2024C．±2024D．0
2．下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为( )
A．9.8×106B．98×106C．9.8×107D．0.98×108
4．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
5．下列计算正确的是（ ）
A．1x-1y=1x-yB．1x+1y=1xy
C．x3y-x+13y=13yD．1x-y+1y-x=0
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ）
A．12B．13C．14D．15
7．柏拉图借毕达哥拉斯主义者提马尤斯门（Timaeus）的口说出以下的话：“两个东西不可能有完美的结合，除非另有第三者存在其间，因为他们之间必须有一种结合物，最好的结合物是比例．设有三个数量，若中数与小数之比等于大数与中数之比，反过来，小数与中数之比等于中数与大数之比﹣﹣则后项就是前项和中数，中数就是前项和后项，所以三者必然相同，即为相同，就是一体”请问柏拉图在谈论的是什么数学概念，这个数学概念中涉及到的一个实数是什么？（ ）
A．圆周率π
B．勾股定理（毕达哥拉斯定理） 3：4：5
C．黄金分割5-12
D．黄金密度19.8千克/立方米
8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C=50°，则∠AOD的度数为（ ）
A．40°B．50°C．70°D．80°
9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在ΔOAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为（ ）．
A．12B．8C．6D．3
10．如图所示，在△ABC中，D为BC中点.E为AB上一点，AE=12EB，CE和AD相交于点F，则CFFE=（ ）
A．32B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解：2a2-18= ．
12．某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为 ．
13．已知一个n边形的内角和等于720°，则n= ．
14．某施工队要铺设一段全长2000米的管道，中考期间需停工两天，实际施工时，每天需比原来计划多铺设50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米，设原计划每天施工x米，则根据题意可列方程为 .
15．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点P是△ABC内一点，满足∠CBP=∠ACP，则PA的最小值为 .
三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．
（1）解一元一次不等式组x-5≤1+2x3x+2>4x；
（2）已知一次函数的图象经过点(2,3)，(4,-1)，求这个函数的解析式．
17． 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3．
（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段AB上找点D，使得△ACD∽△ABC；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，求BD的长．
18．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 名学生．
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率．
20．如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．
21．【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：
（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：
（2）【任务二：观察分析】数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）
（3）【任务三：问题解决】当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：
（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方ncm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为 ．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．综合探究
如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，P是⊙O上的一点，连接AP交BC于点M，点N在AM上，满足∠ANB-∠BNP=∠ACB，NQ∥AC交BC于点Q，BM=NQ，连接BP,PQ．
（1）求证：PB=PN．
（2）求证：△BPM≌△NPQ．
（3）如图2，AP为⊙O的直径，设∠ACB=α，当AB的长为2时，求AC的长．
23．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）理解应用：如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,3)，则点B的坐标为 ．
（2）综合探究：如图2，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，C，D两点在该抛物线上．若以A，B，C，D为顶点的四边形是垂等四边形，设点C的横坐标为m，点D的横坐标为n，且m>n，求m的值．
答案解析部分
2024年广东省中考数学全真模拟试卷(一)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．-2024的绝对值是（ ）
A．2024B．-2024C．±2024D．0
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
2．下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为( )
A．9.8×106B．98×106C．9.8×107D．0.98×108
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形知：∠2=∠1，
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）.
故答案为：C.
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”可得a∥b.
5．下列计算正确的是（ ）
A．1x-1y=1x-yB．1x+1y=1xy
C．x3y-x+13y=13yD．1x-y+1y-x=0
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、1x-1y=yxy-xxy=y-xxy，故该选项计算错误；
B、1x+1y=yxy+xxy=x+yxy，故该选项计算错误；
C、x3y-x+13y=x-x-13y=-13y，故该选项计算错误；
D、1x-y+1y-x=1x-y-1x-y=0，故该选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】根据分式的加减法运算法则进行计算即可求解．
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【答案】A
【知识点】概率公式
7．柏拉图借毕达哥拉斯主义者提马尤斯门（Timaeus）的口说出以下的话：“两个东西不可能有完美的结合，除非另有第三者存在其间，因为他们之间必须有一种结合物，最好的结合物是比例．设有三个数量，若中数与小数之比等于大数与中数之比，反过来，小数与中数之比等于中数与大数之比﹣﹣则后项就是前项和中数，中数就是前项和后项，所以三者必然相同，即为相同，就是一体”请问柏拉图在谈论的是什么数学概念，这个数学概念中涉及到的一个实数是什么？（ ）
A．圆周率π
B．勾股定理（毕达哥拉斯定理） 3：4：5
C．黄金分割5-12
D．黄金密度19.8千克/立方米
【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：柏拉图在谈论的是黄金分割，这个数学概念中涉及到的一个实数是：5-12．
故选：C．
【分析】利用黄金分割的概念分析得出即可．
8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C=50°，则∠AOD的度数为（ ）
A．40°B．50°C．70°D．80°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴∠BCA=90°，
∵∠C=50°，
∴∠ABC=90°-50°=40°，
又∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB=40°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=40°+40°=80°，
故答案为：D．
【分析】先利用三角形的内角和及切线的性质求出∠ABC=90°-50°=40°，再利用圆周角的性质可得∠AOD=2∠ABC=80°。
9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在ΔOAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为（ ）．
A．12B．8C．6D．3
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AO=AB，
∴ΔOAB为等腰三角形，
又∵AC⊥OB，
∴C为OB中点，
∵OB=4，
∴OC=2，
∵AC=3，
∴A点坐标为（2，3），
将A点坐标代入反比例函数y=kx(k≠0)得，3=k2，
∴k=6．
故答案为：C．
【分析】先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=kx(k≠0)求出k的值即可。
10．如图所示，在△ABC中，D为BC中点.E为AB上一点，AE=12EB，CE和AD相交于点F，则CFFE=（ ）
A．32B．2C．3D．4
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；三角形的中位线定理
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解：2a2-18= ．
【答案】2(a+3)(a-3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=2(a+3)(a-3)；
【分析】根据因式分解的方法提公因式和平方差公式即可得出答案。
12．某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为 ．
【答案】30(1+x)2=36.3
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设月平均增长率为x，根据题意可列方程为30(1+x)2=36.3.
故答案为：30(1+x)2=36.3.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程即可.
13．已知一个n边形的内角和等于720°，则n= ．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由(n-2)×180°=720°，
解得n=6．
故答案为：6．
【分析】根据n边形的内角和公式计算求解即可。
14．某施工队要铺设一段全长2000米的管道，中考期间需停工两天，实际施工时，每天需比原来计划多铺设50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米，设原计划每天施工x米，则根据题意可列方程为 .
【答案】2000x-2000x+50=2
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米
根据题意，可以列出方程，
2000x-2000x+50=2
【分析】根据题目中的数量关系，列出分式方程即可。
15．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点P是△ABC内一点，满足∠CBP=∠ACP，则PA的最小值为 .
【答案】2
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；圆周角定理
三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．
（1）解一元一次不等式组x-5≤1+2x3x+2>4x；
（2）已知一次函数的图象经过点(2,3)，(4,-1)，求这个函数的解析式．
【答案】（1）解：x-5≤1+2x①3x+2>4x②
解不等式①得，x≥-6
解不等式②得，x<2
∴原不等式组的解集为-6≤x<2，
（2）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把点(2,3)，(4,-1)分别代入得，
2k+b=34k+b=-1
解得k=-2b=7，
∴这个函数的解析式为y=-2x+7．
【知识点】解一元一次不等式组；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用不等式的基本性质及数的运算法则求解每一个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分，也即不等式组的解集；
（2）待定系数法确定一次函数解析式，①先设一次函数解析式，②代已知两点坐标得到未知系数的方程组，③解二元一次方程组求得未知系数的值，④写出具体的一次函数解析式.
17． 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3．
（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段AB上找点D，使得△ACD∽△ABC；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，求BD的长．
【答案】（1）解：如图所示，作∠ACD=∠B，交AB于点D，
根据作图可得∠ACD=∠B
又∵∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵△ACD∽△ABC
∴ACAB=ADAC
∵AB=4，AC=3．
∴34=4-BD3
解得：BD=74
【知识点】相似三角形的判定与性质；作图-角
【解析】【分析】（1）要在线段AB上找点D ，使得△ACD∽△ABC，因为∠A是公共角，所以作∠ACD=∠B即可，（两角对应相等两三角形相似），五个基本尺规作图之一，作一个角等于已知角 ；
（2）由相似三角形对应边成比例可得AD∶AC=AC∶AB，即（4-BD）∶3=3∶4，从而求得BD长.
18．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．
【答案】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是xm2，
则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2xm2．
根据题意，得400x-4002x=4，
解得x=50．
经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意．
此时2x=100．
故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是100m2和50m2．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意得等量关系： 甲每天的绿化改造面积=乙×2， 甲完成400m2的绿化改造用时=乙工程队完成400m2的绿化改造用时－4．设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是xm2，代入等量关系，列方程求解即可.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 名学生．
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率．
【答案】（1）50
（2）解：测试结果为C等级的学生数为：50-10-20-4=16（名），
补全条形图如下：
（3）解：600×450=48（名），
即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有48名
（4）解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个，
∴抽取的两人恰好都是女生的概率=212=16．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；复合事件概率的计算
20．如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．
【答案】证明：∵点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，
∴BC∥AE，BC=AD，
∵AE=AD，
∴AE=BC，
∵AE∥BC，
∴四边形AEBC是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法求解即可。
21．【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：
（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：
（2）【任务二：观察分析】数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）
（3）【任务三：问题解决】当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：
（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方ncm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为 ．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：设v=kx+c，代入(0,10),(2,9)得
c=102k+c=9，
解得：k=-12c=10
∴v=-12x+10；
二次函数经过原点（0，0），可设y=ax2+bx，代入(2,19),(4,36)得
4a+2b=1916a+4b=36，
解得：a=-14b=10
∴y=-14x2+10x
（3）解：当v=-12x+10=0时，
解得：x=20，
将x=20代入y=-14x2+10x
得：y=100，
∴当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离为100cm．
（4）n>64
【知识点】二次函数的其他应用；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（4）黑球到达A点的速度为10cm/s.
若黑球x秒撞上电动小车，则-14x2+10x=n+2x.
整理得：14x2-8x+n=0
由于黑球不能撞上小车，即方程无解，故∆=64-4×14n<0
解得n>64.
故答案为：n>64.
【分析】（1）直接在坐标系中描点，连线即可；
（2）利用待定系数法求解即可.
（3）令v=0，可得停下时滑行的时间x，把x值代入y=-14x2+10x，即可求出此时的滑行距离.
（4）设x秒能追上，得到关于x的一元二次方程，令∆<0，得关于x的不等式，求解即可得到撞不上时n的取值.
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．综合探究
如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，P是⊙O上的一点，连接AP交BC于点M，点N在AM上，满足∠ANB-∠BNP=∠ACB，NQ∥AC交BC于点Q，BM=NQ，连接BP,PQ．
（1）求证：PB=PN．
（2）求证：△BPM≌△NPQ．
（3）如图2，AP为⊙O的直径，设∠ACB=α，当AB的长为2时，求AC的长．
【答案】（1）证明：∵∠ANB-∠BNP=∠ACB，∠ACB=∠BPN，∠ANB=∠BPN+∠PBN，∴∠PBN=∠PNB，∴PB=PN．
（2）证明：由（1），得PB=PN．
∵NQ∥AC，∴∠CAP=∠PNQ．
∵∠CAP=∠PBM，∴∠PNQ=∠PBM．
在△BPM和△NPQ中，PB=PN,∠PBM=∠PNQ,BM=NQ,∴△BPM≌△NPQ(SAS)．
（3）解：∵△BPM≌△NPQ，∴∠NPQ=∠BPM=∠ACB=α，PM=PQ，
∴∠BPQ=2α，∠PQM=12(180°-∠NPQ)=90°-α2，
∴∠PBQ=180°-∠BPQ-∠PQM=90°-3α2．
∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP=90°，
∴∠ABC=∠ABP-∠PBQ=3α2，
∴AC与AB所对的圆心角的度数之比为3:2，∴AC与AB的长度之比为3:2．
∵AB的长为2，∴AC的长为3．
【知识点】三角形全等及其性质；圆周角定理；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，可证得∠ACB=∠BPN，利用三角形外角的性质可知∠ANB=∠BPN+∠PBN，结合已知可证得∠PBN=∠PNB，利用等角对等边可证得结论.
（2）利用平行线的性质可证得∠CAP=∠PNQ，可推出∠PNQ=∠PBM，利用SAS可证得结论.
（3）利用全等三角形的性质可证得∠NPQ=∠BPM=∠ACB=α，PM=PQ，由此可表示出∠BPQ，∠PQM，∠PBQ，利用圆周角定理可证得∠ABP=90°，可表示出∠ABC，再根据AC⏜与AB所对的圆心角的度数之比为3:2，可得到AC⏜与AB所的长度之比为3:2，据此可求出AC⏜的长.
23．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）理解应用：如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,3)，则点B的坐标为 ．
（2）综合探究：如图2，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，C，D两点在该抛物线上．若以A，B，C，D为顶点的四边形是垂等四边形，设点C的横坐标为m，点D的横坐标为n，且m>n，求m的值．
【答案】（1）(3，4)
（2）解：把y=0代入y=-x2+2x+3，
得-x2+2x+3=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），
若点C，D在x轴上方，设AC与BD交于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，
由二次函数的对称性，且AC=BD，AC⊥BD，
得∠EAB=∠EBA=45°，
∵∠AEB=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB=4，EF⊥AB，
∴EF=AF=BE=12AB=2，
∵OA=1，
∴OF=1，
∴点E的坐标为(1，2)，
设直线AC的解析式为y=k1x+b1，
代入A(-1，0)，E(1，2)，
得-k1+b1=0k1+b1=2，
解得k1=1b1=1，
∴直线AC的解析式为y=x+1，
联立y=x+1y=-x2+2x+3，
解得x=2y=3，x=-1y=0(点A的坐标，舍去)，
∴C(2,3)
∴m的值为2；
若点C，D在x轴下方，
同理易证直线AC的解析式为y=-x-1，
联立y=-x-1y=-x2+2x+3，
解得x=4y=-5，x=-1y=0(点A的坐标，舍去)
∴C(4,-5)
∴m的值为4；
综上所述，m的值为2或4．
【知识点】坐标与图形性质；二次函数与一次函数的综合应用；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】（1）解：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，
∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），
∴OA=4，OC=3，
∵∠BOE+∠OCA=90°，∠CAO+∠OCA=90°，
∴∠BOE=∠CAO，
∵∠BEO=∠COA=90°，AC=OB，
∴△BEO≌△COA(AAS)，
∴BE=OC=3，OE=OA=4，
∴点B的坐标为（3，4）；
故答案为：（3，4）；
【分析】（1）由同角的余角相等求出∠BOE=∠CAO，用AAS证明△BEO≌△COA，根据全等三角形的性质可得BE=OC=3，OE=OA=4，然后可得点B的坐标 ；
（2）分点C，D在x轴上方和点C，D在x轴下方两种情况讨论，分别求出直线AC的解析式，然后与抛物线的解析式联立求出点C的坐标即可．
运动时间x/s
0
2
4
6
8
10
…
运动速度v/（cm/s）
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离y/cm
0
19
36
51
64
75
…
运动时间x/s
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运动速度v/（cm/s）
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滑行距离y/cm
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36
51
64
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