07，2024年广东省大湾区联考中考二模数学试题

这是一份07，2024年广东省大湾区联考中考二模数学试题，共12页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，若，则等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座位号和考号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的考号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．甲地的平均海拔为，乙地的平均海拔比甲地高，乙地的平均海拔为（ ）
A．B．C．D．
2．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为，该数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知有理数在数轴上的位置如题3图所示，则（ ）
题3图
A．－1B．1C．2D．3
4．如题4图，是两条平行线，三角板的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（ ）
题4图
A．B．C．D．与三角板形状有关
5．若，则（ ）
A．2B．4C．6D．8试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。6．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上一面的点数为奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若一元一次不等式组，的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如题8图，四边形为平行四边形，四边形为菱形，与交与于点，则（ ）
题8图
A．B．C．D．
9．如题9图，菱形的一条对角线是对角线上的一个动点，分别为边的中点，则的最小值是（ ）
题9图
A．2B．C．4D．
10．若锐角三角形内的点满足，则称点为的费马点．如题10图，在中，，则的费马点到，三点的距离之和为（ ）
题10图
A．4B．2C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知，则______．
12．若是一元二次方程的两个根，则______．
13．如题13图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，若点刚好落在边上的点处，则______．
题13图
14．如题14图，已知抛物线过两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，当时，______．
题14图
15．如题15图，美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素，比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题，按照如下要求作出的人脸图像比较美观：（1）眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；（2）眉头和眉峰的水平距离（图中直线①和直线②的距离）和眼长大致相等（设此长度为，眉头和眉尾的水平距离（图中直线①和直线③的距离）设为与的比例为黄金分割比；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上．某同学按照以上要求进行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为，则眼梢到鼻翼的距离为______，结果保留两位小数）
题15图
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
16．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
17．如题17图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
题17图
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出时的取值范围．
18．（1）求边长为的等边三角形的面积；
（2）小明将一根长为的绳子剪成2段，分别围成两个等边三角形．问：如何剪才能够使得这两个等边三角形的面积和最小？最小面积和为多少？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，
19．如题19图，在中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：设（1）中的平分线交于点，若的面积为6，，求点到的距离．
题19图
20．某校为了解九年级学生对急救知识的掌握情况，从全年级1000名学生中随机抽取部分学生进行测试，所得成绩分为以下四种等级：（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图如题20图所示．
题20图
已知扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为，根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）如果全年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该年级获得等级的学生人数；
（3）为分析学生对急救知识掌握情况欠缺的原因，该校决定从D等级的学生中随机抽取两名进行调查，若D等级中有2名男生，其余均为女生，求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
21．如题21图，是外一点，是的两条切线，切点分别为为劣弧上一点，过点作的切线，分别交于点．
（1）若的周长为12，求的长；
（2）若，求的度数．
题21图
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如题22－1图，在锐角三角形中，的对边分别为．
（1）用表示的面积；
（2）求证：；
（3）如题22－2图，若，且于点，求．
题22－1图 题22－2图
23．如题23图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．以点为圆心，为半径作圆，是上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到．当与在轴上方的部分相切时，四边形为矩形．
题23图
（1）求抛物线的解析式；
（2）求面积的最大值．
2024年广东省初中学业水平质量监测卷九年级（二）
数学试题参考答案及评分参考
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．1 12．4 13． 14． 15．3.24
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．解：（1）原式．
（2），且，
17．解：（1）依题意，点在反比例函数的图象上，
反比例函数的解析式为．
又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，
两点均在一次函数的图象上，解得
一次函数的解析式为．
综上所述，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．
（2）或．
18．解：（1）如图1，在等边三角形中，过点作于点，
则．由勾股定理可得．等边三角形的面积为．
（2）设第一段绳子的长为，则第二段绳子的长为，其中．
由（1）可知，第一个等边三角形的面积为，
第二个等边三角形的面积为，
两个三角形的面积和为
当时，取等号．当，即将绳子从中间剪开时，两个等边三角形的面积和最小，最小面积和为．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，
19．解：（1）的平分线如图2所示
（2）如图2，过点作于点，
为角平分线上的点，，
．
，即，
图2
20．解：（1）随机抽取的人数为，
等级人数为，补全条形统计图如图3所示
图3
（2）该年级获得等级的学生人数为．
（3）等级的人数为4，等级中女生有2人，
设这4人分别为，其中为男生，为女生，随机抽取两名学生，共有以下6种等可能的情况：．其中抽到一男一女的情况共有4种，即．
（抽取的两名学生恰好是一男一女）．
21．解：（1）由切线长定理可知，．
则的周长．
（2）如图4，连接，则．
在四边形中，，
即，
图4
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．（1）解：如图5，过点作于点，
在中，，．
图5
（2）证明：由（1）知，的面积，同理，
．同时除以，得．即．
（3），设，则，即．
如图6，在中，，
由勾股定理可得，即，解得．
在中，，
由勾股定理可得，即，解得．
由（2）易知，
图6
23．解：（1）如图7，当与在轴上方的部分相切时，四边形为矩形，且
矩形为正方形．
将分别代入，
得，解得．抛物线的解析式为．
图7
（2）如图8，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，连接DQ，BP．
在和中，．
点在以点为圆心，半径为的圆上运动
连接，过点作交的延长线于点．
在等腰直角三角形中，．
点到直线的距离最大值为．
面积的最大值为．
图8题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
B
C
D
A
C
A