05，河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级下学期期中检测数学试卷

这是一份05，河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级下学期期中检测数学试卷，共8页。

注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答。
2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂。
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1.下列二次根式中，与 3属于同类二次根式的是( )
A.48 B.10 c. 6 D.54
2.下列各组线段，能组成直角三角形的是( )
A. a=1,b=2,c=2 B. a=2,b=3,c=5
C. a=2,b=4,c=5 D. a=3,b=4,c=5
3. 在平行四边形 ABCD 中,∠A+∠C=100°,则∠D=( )
A.50° B.80° C.100° D.130°
4. 如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和 9,则 BC的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.14
5.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是( )
A. S△ABC=10 B.∠BAC=90°
C.AB=25 D.点 A 到直线BC 的距离是2
6.如图,在▱ABCD 中,∠A=70°,将▱ABCD 折叠,使点 D,C 分别落在点F,E 处(点 F,E都在AB 所在的直线上),折痕为 MN,则∠AMF 等于( )
A.70° B.40° C.30° D.20°
7.如图,点 P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点,过点 P 作. EF‖BC,分别交 AB,CD 于E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=6,则图中阴影部分的面积为( )
A.10 B.12 C.16 D.18
试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。
8.已知,如图,在菱形 ABCD 中.
(1)分别以C,D 为圆心,大于 12CD长为半径作弧，两弧分别交于点 E，F；
(2)作直线EF,且直线 EF 恰好经过点A,且与边 CD 交于点M;
(3)连接 BM.
根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是( )
A. BC=2CM B.∠ABC=60°
C.如果 AB=2,那么 BM=4 D. S△ABM=2S△ADM
9.如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,对角线AC,BD 相交于点O,AM 平分∠BAC,若AM=2,则菱形 ABCD 的面积为( )
A.6 B.8 C.6 3 D.83
10. 如图,点 E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,连接 AE,过点 E 作EF⊥AE,交 BC 于点F.已知 DE=2,则 CF 的长为( )
A. 2 B.2 C. 6 D.22
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若二次根式 x-1在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 .
12.如图，一棵高为16 m 的大树被台风刮断 若树在地面 6m 处折断，则树顶端落在离树底部 ______米处.
13.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行、去本八尺而索尽，问索长几何?”其大意是：如图，木柱 AB⊥BC,绳索 AC 比木柱AB长3尺,BC长8尺,则绳索 AC长 尺,
14.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC,P 点是BD 的中点,若AD=6,则 CP 的长为 .
15.如图,矩形 ABCD 中, AD=18,AB=24.点 E 为边 DC 上的一个动点,△AD'E 与△ADE 关于直线AE 对称,当△CD'E 为直角三角形时,DE的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(10分)计算:
148÷3-12×12+24;232-162+3+23-2.17.(9分)如图,在 ▱ABCD中,对角线BD的垂直平分线分别与AD、BD、BC相交于点 E、O、F,连接 BE、DF,求证:四边形 EBFD 是菱形.
18.(9分)如图, 等边 △ABC的边长是4, D、E分别为AB、AC的中点, 延长BC至点F, 使 CF=12BC,连接CD、EF.
(1)求证: DE=CF;
(2)求 EF的长;
(3)求四边形 DEFC 的面积.
19.(9分)如图，有一台环卫车沿公路AB 由点A 向点B 行驶，已知点 C 为一所学校，且点 C与直线AB上两点A，B的距离分别为150米和200米， AB=250米，环卫车周围130米以内为受噪声影响区域、
(1)学校 C会受噪声影响吗?为什么?
(2)若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟?
20.(9分)如图,在四边形 ABCD 中,点P 是对角线BD 的中点,点 E,F 分别是AB,CD 的中点,AD=BC,∠PEF=30°,求∠FPE的度数.
21.(9分)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 D 作 DE⊥AB于 E,点 F 在边 CD 上, DF=BE,连接 AF,BF.
(1)求证:四边形 BFDE 是矩形;
(2)若 AF 平分 ∠DAB,且 DF=5,AE=3,求DE 的长.
22.(10分)我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果 mx+n=0,其中 m,n为有理数，x为无理数，那么： m=0,n=0,运用上述知识解决下列问题：
(1)若m,n为有理数,且m+1×3+n-2=0,求 m,n的值;
(2)若m,n 为有理数,且 3m-n+2m+4×5=2,求 n-4m的立方根；
(3)若 m,n为有理数,且m+1×2+m-17=22-n2,则 |m+n|=_______.
23.(10分)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.如图1，已知四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O,点 M 是 BC边的中点,过点 M 作 ME∥AC 交 BD 于点 E,作 MF∥BD 交AC 于点 F,我们称四边形 OEMF 为四边形ABCD 的“伴随四边形”.
(1)若四边形 ABCD 是菱形，则其“伴随四边形”是 ，若四边形 ABCD 是矩形，则其“伴随四边形”是 (在横线上填特殊平行四边形的名称)；
(2)如图2，若四边形 ABCD 是矩形，M 是BC 延长线上的一个动点，其他条件不变，点 F落在AC的延长线上，请写出线段 OB，ME，MF 之间的数量关系，并说明理由.
2023—2024学年度第二学期期中素质测试
八年级数学参考答案
一、选择题
1. A 2. D 3. D 4. A 5. A 6. B 7. B 8. C 9. C 10. B
二、填空题
11. x≥1 12. 8 13. 736 14.3 15.9或18
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(1)原式: =4-6+26………………………3分
=4+6;…………………………………………………5分
(2) 原式 =4-22+1…………………………………………3分
=5-22.……………………………………………5分
17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD∥BC………………………………………………………………………………1分
∴∠1=∠2,∠3=∠4………………………………2分
∵EF垂直平分BD
∴EB=ED, OB=OD …………………4分
在△EOD 和△FOB 中
∠3=∠4∠1=∠2OD=OB∴△EOD≌△FOB …………………6分
∴ED=BF………………………………………………………………………………7分
又∵ED∥BF
∴四边形EBFD是平行四边形…………………8分
∵EB=ED
∴四边形EBFD是菱形. …………………⋯9分
18.证明:(1)∵D、E分别是AB、AC的中点
∴DE⊈12BC
又∵ CF=12CC
∴DE=CF…………………………………………3分
(2)在等边三角形 ABC 中,
AD=BD=12AB=12×4=2∴CD⊥AB
∴∠CDB=90°
在 Rt△BDC中
CD=BC2-BD2=42-22=23∵DE∠CF
∴四边形 DCFE 是平行四边形
∴EF=DC=2 3…………………………………………………………………………6分
(3)过点 D 作DG⊥BC,垂足为 G
在 Rt△DBG 中
∠B=60°∴∠BDG=30°
∴BG=12BD=12×2=1∴DG=BD2-BG2=22-12=3 ∴Sa=12CF⋅DG=2×3=23…9分
19.解:(1)受影响…………………………………………………1分
过点C作CD⊥AB,垂足D………………………………2分
在△ABC中
∵AB²=250²=62500 CA²+CB²=150²+200²=22500+40000=625((00
∴AB²=CA²+CB²∴△ABC是直角三角形……………………………………3分
又 :S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BD
∴CD=AB⋅BCAB=150×200250=120米…4分
∵120<130
∴受影响.……………………………………………………………………………5分
(2)设以C为圆心,130米为半径的圆与AB相交于点G、H………………………6分
在 Rt△AGD 中
DG=AG2-AD2=1302-1202=50…………………7分
∴GH=2DG=100米
∴100÷50=2…………………………………………………………………………8分
∴影响时间2分钟.……………………………………………………………………9分
20.解:∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF=12BC，PE=12AD，
∵AD=BC，∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=22°，
∴∠PEF=∠PFE=22°．
21.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∵DF=BE,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四边形BFDE是矩形;
(2)∵AF平分∠DAB,
∴∠DAF=∠FAB,
∵平行四边形ABCD,
∴AB∥CD,
∴∠FAB=∠DFA,
∴∠DFA=∠DAF,
∴AD=DF=5,
在Rt△ADE中,DE=AD2-AE2=52-32=4,
22.解：（1）如果m+1×3+n-2=0，其中m、n为有理数，
根据mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0，n=0，
则m+1=0，n-2=0，
则m=-1，n=2，
（2）如果3m-n+2m+4×5=2，其中m、n为有理数，
根据mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0，n=0，
则3m-n =2，2m+4=0，
解得：m=-2，n=-8，
3n-4m=3-8-4×(-2)=0，
n-4m 的立方根为：0．
（3）m、n均为有理数，且m+1×2+m-17=22-n2，
根据mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0，n=0，
则m+1=2，m-17=-n2，
解得m=1，n=±4，
当m=1，n=4时，m+n=1+4=5，
当m=1，n=-4时，m+n=1-4=3，
故|m+n|的算术平方根为：5或3
23.解：（1）如图1，∵ME∥AC，MF∥BD，
∴四边形OEMF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴四边形OEMF是矩形；
如图2，∵ME∥AC，MF∥BD，
∴四边形OEMF是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∵M是BC边的中点，
∴ME=12OC，MF=12OB，
∴ME=MF，
∴四边形OEMF是菱形；
故答案为：矩形；菱形．
（2）EM=OB+MF，
理由：∵ME∥AC，MF∥BD，
∴四边形OEMF是平行四边形，
∴OE=MF，
∴OB+MF=OB+OE=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBC=∠OCB，
∵ME∥AC，
∴∠EMB=∠OCB，
∴∠EBM=∠EMB，
∴EB=EM，
∴EM=OB+MF．