八年级数学下学期期末检测卷01

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（重庆专用，含第二十一章一元二次方程）
（全卷共26题，满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1.5，2，3B．7，24，25
C．8，15，17D．9，12，15
【答案】A
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，故符合题意；
B、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、82+152=17，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小明已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数
【答案】A
【分析】某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，由于比赛取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，根据中位数的意义分析即可得到结果．
【详解】解：某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，由于比赛取前6名参加决赛，将这13名同学参加女子百米赛跑的成绩按照从小到大的顺序排列后，中位数及中位数前面的共有7名同学，从而只要知道自己的成绩及中位数即可知道自己能否进入决赛，
故选：A．
【点睛】本题考查利用统计数据做决策，熟练掌握中位数的意义，理解中位数的求法是解决问题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）．
A．(−3)2=−3B．3×5=15
C．22=4D．14÷7=2
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质和运算法则对四个选项依次计算并判断即可．
【详解】解：A选项，−32=3≠−3，故A选项不符合题意；
B选项，3×5=3×5=15，故B选项符合题意；
C选项，22=2，故C选项不符合题意；
D选项，14÷7=2，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算法则，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．
4．下列命题中不正确的是（ ）．
A．直角三角形斜边中线等于斜边的一半B．矩形的对角线相等
C．矩形的对角线互相垂直D．矩形是轴对称图形
【答案】C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质、矩形的性质逐项判定即可．
【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；
C、矩形的对角线不互相垂直，原说法错误，符合题意；
D、矩形是轴对称图形，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、矩形的性质等知识点，掌握相关性质定理是解答本题的关键．
5．一次函数y=kx+3的图像经过点P，且y的值随着x的增大而增大，则点P可以是（ ）
A．3,2B．2,−3C．−3,4D．−2,−1
【答案】D
【分析】根据一次函数图象的增减性判断k的取值范围，再把点的坐标代入一次函数解析式求得k的值，再判断是否在k的取值范围内即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图像的y的值随着x的增大而增大，
∴k>0，
把3,2代入一次函数y=kx+3得：3k+3=2，即k=−130，
∴2m=122,126，
∴2y+x=18或14，
∴x=18−2y或x=14−2y，
当x=18−2y时，n=10x+y=1018−2y+y=180−19y，
∵0≤y≤9，n为两位数，
∴当y=5时，n有最大值85；
当x=14−2y时，n=10x+y=1014−2y+y=140−19y，
∵0≤y≤9，n为两位数，
∴当y=3时，n有最大值83；
综上：n的最大值为85，
故答案为：23，85．
【点睛】本题考查的是新定义情境下的有理数的混合运算，二元一次方程组的整数解，整式的加减运算，不等式的基本性质，理解新定义的含义是解题的关键．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）
19．解方程：
(1)2x−22=x2−4
(2)2x2−4x−1=0．
【答案】(1)x1=2，x2=6；
(2)x1=2+62，x2=2−62．
【分析】（1）先移项，再根据因式分解法解方程即可；
（2）直接根据公式法求解即可．
【详解】（1）解：2x−22=x2−4
移项得2x−22−x+2x−2=0，
因式分解得x−22x−2−x+2=0，即x−2x−6=0，
∴x1=2，x2=6；
（2）解：2x2−4x−1=0，
Δ=−42−4×2×(−1)=16+8=24，
∴x=4±264，
∴x1=2+62，x2=2−62．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
20．如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE，过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE，连接BE、DF，证明四边形BFDE是平行四边形．
解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过△ADE与△CBF全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：

(1)尺规作图：过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE，连接BE、DF（保留作图痕迹，不写作法与证明）
(2)证明：∵在四边形ABCD是平行四边形，
∴AD= ① ，AD∥BC；
∴∠DAE= ②
在△ADE与△CBF中，
∠ADE=∠CBFAD=BC∠DAE=∠BCF
∴△ADE≌△CBF (ASA)，
∴ ③ =BF，∠AED=∠BFC，
∴______④___________
∴四边形DEBF是平行四边形．
【答案】(1)见详解
(2)①BC；②∠ACB；③DE；④DE∥BF
【分析】（1）作∠CBF=∠ADE ，其中BM交AC于F即可；
（2）由于△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质得到DE =BF，∠AED=∠BFC ,根据等角的补角相等可得∠AED=∠BFC，则DE∥BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．
【详解】（1）解：如图作∠CBF=∠ADE,其中BM交AC于F

（2）证明：∵在四边形ABCD是平行四边形，
∴AD= BC，AD∥BC；
∴∠DAE= ∠ACB
在△ADE与△CBF中，
∠ADE=∠CBFAD=BC∠DAE=∠BCF
∴△ADE≌△CBF (ASA)，
∴ DE =BF，∠AED=∠BFC，
∴DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形
故答案为：①BC；②∠ACB；③DE；④DE∥BF
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
21．某校组织了一次“创文创卫”安全知识充赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：x≥90；B组：80≤x