广西防城港市2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份广西防城港市2024年中考二模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共12小题，每小题3 分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. 1C. 0D.
【答案】A
【解析】∵，
，
，
∴，
∴．
故选：A．
2. 如图所示的几何体是由一些小立方体搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从上面观察几何体，一行，且有3个正方形，如图所示．

故选：D．
3. 下列方程的解是的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，，故D不符合题意；
故选：A.
4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据点关于轴对称的特点可知，点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】，，，，
最小，
根据方差越小，成绩越稳定得到射箭成绩最稳定的是丁．
故选D．
6. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
7. 已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（ ）
A. a+3＞b+3B. 3a＞3b
C. ﹣a＜﹣bD. ﹣＞﹣
【答案】D
【解析】A：不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
B：不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C：不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
8. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】C
【解析】方程化为一般式为：，
∵ ，
∴有两个相等的实数根，
故选：C．
9. 如图，内接于，，，则半径为（ ）．
A. B. C. 10D.
【答案】D
【解析】如图，连接，
∵，
∴．
设，
∵，
∴，
解得：（舍去负值），
∴半径为．
故选D．
10. 《希腊文选》中有一道数学家欧几里得编的数学题：驴和骡子驮着若干袋相同的货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一袋，我驮的货物是你驮的两倍，而我若给你一袋，咱俩驮的才一样多．”假设驴驮的货物袋，骡子驮的货物袋，则下列二元一次方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得，
故选：A．
11. 一水池蓄水，打开阀门后每小时流出，放水后池内剩余的水量Q与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项A，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而增长，选项错误；
选项B，图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q的量不变，选项错误；
选项C，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而减少，但是，池中原有的蓄水量超出了，选项错误；
选项D，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而减少，选项正确．
故选D．
12. 如图，在矩形中，，，点E是边的中点，连接与相交于点O，作，则的长是（ ）

A. 2B. 3C. D.
【答案】A
【解析】矩形，，
E是边的中点，，
，，，
，，．
故选A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 已知反比例函数的图象经过点（3，），则的值为___．
【答案】
【解析】由题意可知：反比例函数的图象经过点，
将点代入中，即，
故答案：．
15. 习近平总书记在党的二十大报告中强调：“青年强，则国家强”．小明同学将“青”“年”“强”“则”“国”“家”“强”这7个字，分别书写在大小、形状完全相同的7张卡片上，从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是__________．
【答案】
【解析】根据7张卡片中，恰好写着“强”字的有两张，
∴从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字概率是．
16. 如图，已知，则__________．

【答案】26°
【解析】，，，
，，
．
故答案为：．
17. 如图，为的内切圆，切点分别为D，E，F，且，，，则_______．
【答案】10
【解析】在中，
∵，，，，
∵为的内切圆，切点分别为D，E，F，
，，，
设，则，，
，，，．
故答案为：10．
18. 如图，是内一点，连结于各顶点，各顶点分别在边、、、上，且．若的面积为27，则与的面积和为____________．
【答案】.
【解析】∵，∴，
∵四边形与四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，∴，
∵，∴，∴，
同理：，
∵，∴，∴，
∴，
同理，，∴，∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
解：原式．
20. 先化简再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
解：（1）如图所示：BD即为所求；
（2）∵AB＝AC，∠ABC＝76°，
∴∠C＝76°，
∵∠ABC的平分线BD，
∴∠DBC＝×76°＝38°，
∴∠BDC＝180°﹣76°﹣38°＝66°．
22. 为进一步落实“把课堂还给学生，让课堂充满生命与活力；把创新还给师生，让校园充满智慧与生机”的新基础教育理念，某校将继续开展内容丰富，形式多样的拓展课．拓展课的正常开展，既可丰富学生的课余生活，也可为学生提供自主发展的机会，某中学对学生最喜欢的五门拓展课（A．《天籁之音》；B．《品韵书法》；C．《电影赏析》；D．《快乐足球》；E．《活力篮球》）进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．收集整理数据后，绘制出以下两幅不完整的统计图．
（1）参与本次问卷调查的总人数为________人，在扇形统计图中，E所在扇形的圆心角度为________；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有名学生，估计最喜欢《电影赏析》的有多少人？
（4）根据统计图所得的信息．请对该学校开设拓展课提一条合理化建议．
解：（1）由题意知，参与本次问卷调查的总人数为（人），
在扇形统计图中，E所在扇形的圆心角度为，
故答案为：，；
（2）由题意知，A的人数为（人），
∴B的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）∵（人），
∴估计最喜欢《电影赏析》的有人；
（4）由题意知，建议学校加强对学生在书法、足球方面的兴趣的培养．
23. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，再证明DF=EG，即可证明四边形DEFG是矩形．∴ABCD，∴∠EAB=∠CFE，
又∵E为BC的中点，∴EC=EB，
∴在△ABE和△FCE中，，
∴△ABE≌△FCE(AAS)；
（2）证明：∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∴DC=CF，
又∵CE=CG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵E为BC的中点，CE=CG，
∴BC=EG，
又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，
∴DF=EG，
∴平行四边形DEFG是矩形．
24. 如图，小开家所在居民楼，楼底C点的左侧30米处有一个山坡，坡角为，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内．
（1）求的高度；（结果精确到个位，参考数据：≈1．73）
（2）某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为4m/s，电梯速度为1．25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共3分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？
解：（1）如图，作于F，作，交延长线于点G，
得矩形，
∴，
根据题意可知：米，，米，，
∴米，
∴（米），
∴米，
∴米，
∴（米），
答：BC的高度约为85米；
（2）根据题意得：（秒），
∵，
∴小开能在闭馆前赶到图书馆．
25. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米．
（1）如果设计成抛物线型，如图1，以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；
（2）如果设计成圆弧型，如图2，求该圆弧所在圆的半径；
（3）有一艘宽为12米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面米，在两种方案下，此货船能否顺利通过该桥？并说明理由．
解：（1）∵，∴，，∵，∴，
设抛物线的解析式为，∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）设圆心为O，连接交于E点，连接，如图，
∵，∴，
∵，∴，
在中，，
∴，解得，
则该圆弧所在圆的半径10米；
（3）①在抛物线型上时，当时，，
∵，∴货船不能顺利通过该桥；
②在圆弧型时，设米，过点G作交弧于点F，过点O作交于H点，连接，如上图，
则，
在中，，∴，∴，
∵，∴，∵，
∴货船能顺利通过该桥．
26. 综合与实践
完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“”或“”或“”或“”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．
【迁移探究】
（2）在正方形中，点E在上，点M，N分别在上，连接交于点P．甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立．
①在图2中，已知，求证：；
②在图3中，若，则的度数为多少?
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线上，若，当直线与直线所夹较小角度数为时，请直接写出的长．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：①作于点H，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②作于点L，

同理可证四边形是矩形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①当N、F在边上时，如图，，作于点G，作于点H，则四边形和四边形都矩形，

同理可证，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
设，则，
∵，
∴，
∴（负值舍去），
∴．
②当N、F在的延长线上时，如图，
同理可得：，，
∴．
数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，已知，求证：．

甲小组同学的证明思路如下：
由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得．
乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下：
由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得．