期末测评卷（试题）-2023-2024学年北师大版数学六年级下册

这是一份期末测评卷（试题）-2023-2024学年北师大版数学六年级下册，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列选项中的两种量成正比例关系的是（ ）
A．人的体重和身高
B．圆柱的体积一定，它的底面积和高
C．正方形的面积和边长
D．今年订阅《小学教学》杂志的份数和钱数
2．直角三角形中，两锐角（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1B．3∶1C．7∶3D．13∶12
4．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，这个圆柱的高是圆锥的高的（ ）。
A． B． C．2倍 D．3倍
5．在比例尺是1∶12500000的地图上，量得两城市之间的距离是8厘米。那么在比例尺是1∶8000000的地图上，图上距离是（ ）厘米。
A．12.5B．10C．64D．6.8
二、填空题
6．把一个高6厘米的圆柱切拼成一个长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
7．绘制平面图前，首先要确定需要绘制哪些( )，然后再收集( )，确定平面图的( )。
8．如图，一个直角三角形，以其中长的直角边为轴旋转一周，得到( )体，它的体积是( )。
9．在比例尺是1：20000000的地图上，量得一条公路的长是12.6厘米，这条公路实际长 ( )千米。如果画在比例尺是1：30000000的地图上，那么这条公路长( )厘米。
10．把一个正方形按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。
11．若，则与成( )比例关系；若，则与成( )比例关系。（填“正”或“反”）
12．一个圆锥的体积是9cm3，与它等底等高的圆柱体积是 cm3；如果这个圆柱的底面积是9cm2，它的高是 cm．
13．一根圆柱形木材，削掉48立方厘米后，正好削成了和它等底等高的圆锥，原来圆柱木材的体积是 立方厘米。
14．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径是8cm，高是10cm，这个水杯的容积是( )mL。
15．两地相距400千米，画在图上是5厘米，这幅图的比例尺是( )。
三、判断题
16．一个图形顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，所得到的两个图形正好重合．( )
17．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( )
18．底面周长相等、高也相等的两个圆锥，它们的体积也相等。( )
19．比例尺1∶5000000可以理解为图上1cm表示实际50m。( )
20．圆的周长和直径成正比例，圆的面积与半径也成正比例。( )
21．一张长、宽的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。( )
四、计算题
22．直接写出得数
207×20= 1849 ÷ 719 = 911 + 12 =
40×(180 + 500 )= 1÷86.5%= 8÷8÷28 =
68×18-68= (23-14)×520 =
23．能简便运算的用简便运算
0.43×102 9.8×5.6＋9.8×4.4 76.1×17－76.1×7
24．解比例。

五、作图题
25．按要求画一画。
1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。
2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后的图形画在上图中。
3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中。
六、解答题
26．把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度．
27．一个圆柱的底面周长是28cm，高5.4cm，已知它的侧面积是另一个圆柱侧面积的7倍，另一个圆柱的底面周长是9cm，它的高应该是多少？
28．2010年春季，我国西南地区旱情严重。某工厂为灾区捐献水桶2000个。水桶的底面半径是0.4米，高是1米，求一个水桶能装水多少立方米？
29．把两个棱长为4厘米的正方体木块粘成一个长方体，再把这个长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
30．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？
31．一根圆柱形钢管（如图），外圆半径是5分米，内圆半径是4分米，管长50分米，求这根钢管的体积是多少立方分米？

32．学校买来一批打印纸，计划每天用200张，可用45天，实际节约用纸后，每天少用了50张，实际这些打印纸多用了多少天？
33．比例尺是1∶35000000的地图上，量得北京到上海的距离是3厘米。两地之间的实际距离约是多少千米？
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．据此逐项分析后再进行选择．
解：A、人的体重不随身高的变化而变化，而且它们对应的比值不一定，所以人的体重和身高不成正比例；
B、圆柱的底面积×高=体积（一定），是对应的积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例，不成正比例；
C、正方形的面积÷边长=边长（不一定），是比值不一定，所以正方形的面积和边长不成正比例；
D、订阅《小学数学》的钱数÷份数=《小学数学》的单价（一定），是对应的比值一定，所以订阅《小学数学》的钱数和份数成正比例；
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
2．C
【详解】试题分析：判断直角三角形中，两锐角之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为在直角三角形中，两锐角的和是90°，
不是比值一定，也不是乘积一定，
既不符合正比例的意义也不符合反比例的意义，
所以直角三角形中，两锐角不成比例，
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
3．B
【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
【详解】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
【点睛】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
4．A
【解析】根据圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高作答。
【详解】解：令圆锥的底面积为为S，高为h，圆柱的高为H,那么圆柱的底面积也为S。
SH=Sh
H=h
=
所以这个圆柱的高是圆锥的高的。
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解答此题的关键。
5．A
【分析】本题考查的是有关比例尺的知识点。图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺，则图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺．先根据比例尺1∶12500000和图上距离，求出实际距离，由于实际距离相同，所以再根据实际距离和比例尺1∶8000000求出图上距离。
【详解】已知在比例尺是1∶12500000的地图上，量的图上距离是8厘米，求出实际距离8÷＝8×12500000＝100000000厘米，由于实际距离相同，所以它在比例尺是1∶8000000的地图上的图上距离为100000000×＝12.5厘米。
故答案为：A
【点睛】注意虽然在两幅地图上比例尺不相同，但实际距离是相等的。
6． 8 301.44
【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的48平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即看等于圆柱底面的半径，由此即可求出圆柱的底面半径；进而求出底面直径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】半径：48÷2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
直径：4×2＝8（厘米）
体积：3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
把一个高6厘米的圆柱切拼成一个长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的底面直径是8厘米，体积是301.44立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。
7． 建筑物 数据 比例尺
【详解】绘制平面图前，首先要确定需要绘制哪些建筑物，然后再收集数据，确定平面图的比例尺。如绘制校园平面图，首先要确定校园主要建筑物所处的位置和方向，依据各建筑物的形状及建筑物之间的距离，测量各种所需数据，并做好记录。确定校园平面图的比例尺，依据已测数据和确定的比例尺计算出绘制平面图所需的数据，绘制校园平面图，最后在适当的位置标出比例尺及平面图的名称。
8． 圆锥 75.36
【分析】根据圆锥的特征可知：一个直角三角形，以其中长的直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径为3cm，高为8cm的圆锥体。将数据代入圆锥的体积公式计算即可求出体积。
【详解】一个直角三角形，以其中长的直角边为轴旋转一周，得到圆锥体。
（cm3）
即得到圆锥体，它的体积是。
【点睛】本题主要考查圆锥的特征及其体积公式。
9． 2520 8.4
【详解】略
10．
【分析】把一个正方形按1∶4的比缩小，是指边长缩小为原来的，可以假设缩小后边长为1，则原边长为4，缩小后正方形周长是原正方形周长的＝；缩小后正方形面积是原正方形面积的＝。
【详解】周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。
【点睛】此题重点考查图形缩小是指长度缩小，而面积缩小的倍数是长度缩小倍数的平方。
11． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此分析题目即可解答。
【详解】（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系；
（一定），比值一定，所以x与y成正比例关系。
【点睛】本题是一道关于正反比例的题目，可依据判断正反比例的方法求解。
12．27，3
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知一个圆锥的体积是9立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是27立方厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，用体积除以底面积即可求出圆柱的高．
解：9×3=27（立方厘米），
27÷9=3（厘米），
答：与它等底等高的圆柱体积是27立方厘米，它的高是3厘米．
故答案为27，3．
点评：此题解答关键是掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系．
13．72
【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分除以2即是圆锥体积，圆锥体积乘3就是圆柱体积。
【详解】48÷2×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对等底等高的圆柱是圆锥的三倍关系的认识。
14．502.4
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
502.4cm3＝502.4mL
【点睛】利用圆柱的体积公式进行解答，注意单位名数互换。
15．1∶8000000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。
【详解】比例尺＝5厘米∶400千米＝1∶8000000
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，明确比例尺、图上距离、实际距离之间的关系是解题的关键。
16．√
【详解】略
17．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积圆锥×高圆锥，圆柱的体积＝底面积圆柱×高圆柱，圆柱的底面积是圆锥底面积的，那么圆柱的体积＝×底面积圆锥×高圆柱，因为这个圆柱与这个圆锥的体积相等，所以×底面积圆锥×高圆锥＝×底面积圆锥×高圆柱，所以高圆锥：高圆柱＝3∶2。
【详解】圆锥的高与圆柱的高的比是3∶2。
故答案为错误。
【点睛】本题的关键是正确的掌握圆柱与圆锥的体积公式，并结合比的应用进行解答。
18．√
【分析】根据圆锥体积公式：即可得知，圆锥的体积与底面积和高有关，已知底面周长相等，也就是底面积相等，同时，高也相等，故以此即可判断。
【详解】通过底面周长相等，即可知底面积也相等，同时高也相等，那么依据圆锥体积公式，即可知它们的体积也相等。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆锥体积公式，即。
19．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，据此解答。
【详解】比例尺1∶5000000可以理解为图上1cm表示实际5000000cm，即50000m。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
20．×
【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定则成正比例关系，据此判断。
【详解】C÷d＝π（一定），圆的周长和直径成正比例。
S÷r2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例，与半径不成比例。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正比例的辨别，掌握圆的周长和面积计算公式是解题关键。
21．×
【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，分别求出两个圆柱的体积，比较即可。
【详解】π×（8÷π÷2）2×6
＝π×（ ）2×6
＝
π×（6÷π÷2）2×8
＝π×（ ）2×8
＝
所以这两个圆柱的体积不一样。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱的体积计算，牢记公式灵活运用是解题关键。
22．4140；2；923；
27200；1；；
1156；4680
【详解】略
23．43.86 98 761
【详解】略
24．；；
【分析】，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可；
，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可；
，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
25．（1）、（2）、（3）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图A的关键对称点，依次连接即可；
（2）根据旋转的特征，图形B绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）根据图形放大与缩小的意义，把图形C各对应边均放大到原来的2倍即可。
【详解】根据要求，作图如下：
【点睛】图形的平移、旋转、轴对称关键是确定对应点（对称点）的位置；图形放大或缩小后只是大小发生变化，形状不变。
26．4.8厘米
【详解】×3.14×62×10÷（3.14×52)=4.8(厘米）
27．2.4厘米
【详解】试题分析：先根据圆柱的侧面积=底面周长×高求出这个圆柱的侧面积，再除以7，即可得出另一个圆柱的侧面积，据此除以底面周长，即可得出另一个圆柱的高．
解：28×5.4÷7÷9，
=21.6÷9，
=2.4（厘米）；
答：另一个圆柱的高是2.4厘米．
点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活应用．
28．0.5024立方米
【分析】求一个水桶能装水多少立方米即是求一个水桶的体积，直接根据公式V圆柱＝πr2h计算即可。
【详解】3.14×0.4×0.4×1
＝3.14×0.16
＝0.5024（立方米）
答：一个水桶能装水0.5024立方米。
【点睛】此题考查圆柱体体积的实际应用，需把题目中的实际问题转换成数学问题来解答，注意题目中的有用信息。
29．100.48立方厘米
【详解】试题分析：把两个棱长为4厘米的正方体木块粘成一个长方体，这个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是4厘米，
削出最大的圆柱体，应以4厘米为底面直径，8厘米为高，由此利用圆柱的体积公式计算出它的体积即可解答．
解：把两个棱长为4厘米的正方体木块粘成一个长方体，这个长方体长是（4×2）=8厘米，宽是4厘米，高是4厘米，
削成的圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×8，
=3.14×4×8，
=100.48（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是100.48立方厘米．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算，圆柱的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆柱的方法即可解答．
30．87.92平方分米，53.38千克
【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。
【详解】40厘米＝4分米
3.14×4×5＋3.14××2
＝12.56×5＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
0.85×3.14××5
＝0.85×3.14×22×5
＝0.85×3.14×4×5
＝0.85×3.14×20
＝0.85×62.8
＝53.38（千克）
答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
31．1413立方分米
【分析】空心圆柱的体积＝底面环形的面积×高＝π（R2－r2）h，据此代入数据计算。
【详解】3.14×（52－42）×50
＝3.14×9×50
＝28.26×50
＝1413（立方分米）
答：这根钢管的体积是1413立方分米。
【点睛】本题考查圆柱体积的应用。掌握求空心圆柱的体积公式是解题的关键。
32．15天
【分析】根据题意，打印纸的总张数没有变化，找出等量关系：计划用的时间×计划每天用的张数＝实际用的时间×实际每天用的张数，列方程解答。
【详解】解：设实际这些打印纸多用了x天。
（200－50）×（45＋x）＝200×45
150×（45＋x）＝9000
6750＋150x＝9000
150x＝2250
x＝15
答：实际这些打印纸多用了15天。
【点睛】本题考查有关计划与实际比较应用题的计算及应用，出数量关系，列式计算即可。
33．1050千米
【分析】由比例尺＝图上距离÷实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【详解】3÷＝105000000（厘米）
105000000厘米＝1050千米
答：两地间的实际距离是1050千米。
【点睛】熟练运用比例尺的计算公式是解答题目的关键。