广西壮族自治区柳州柳南区2024年九年级教学实验研究质量监测试三模数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区柳州柳南区2024年九年级教学实验研究质量监测试三模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 2024年2月8日，某地记录到四个时刻气温（单位：）分别为，0，5，，其中最低的气温是（ ）
A. B. 0C. 5D.
【答案】A
【解析】，，
即最小，
故选：A．
2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
3. 2024年“五一”假期，三江侗族自治县刮起最炫民族风，全县各地各景区文旅活动精彩纷呈，侗乡文旅市场平稳有序．据统计，5月1日至5日，三江共接待游客人次，实现旅游消费收入亿元．把数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
4. 下列事件中的必然事件是（ ）
A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现九个太阳
D. 三角形三个内角和为
【答案】D
【解析】A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
B．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
C．天空出现九个太阳，是不可能事件；
D．三角形三个内角和为，是必然事件；
故选：D．
5. 下列单项式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】只有与是同类项，它们才能合并；其它单项式只有字母与相同，相同字母的指数不完全相同，故它们不能与合并；
故选：C．
6. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角都是对顶角B. 两直线平行，内错角相等
C. 如果，那么a，b两数同号D. 如果，那么
【答案】B
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
B、是平行线的性质，是真命题；
C、如果，那么a，b两数异号，是假命题；
D、如果，那么或，是假命题；
故选：B．
8. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式x+1≤0得x≤-1，
在数轴上表示为：
故选：B．
9. 如图，，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
10. 如图，已知，，，则的长等于（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】，，
，，，
解得
故选：C．
11. 大约公元前2200年在我国出现“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（ ）
A. 3B. 1C. 0D.
【答案】B
【解析】由于一条对角线的数分别为，则其和为，第三行“梦”表示的数为，第一行“中”“国”两字表示的数之和为，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是；
故选：B．
12. 题目：“如图，抛物线与直线相交于点和点．点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．”
对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：．
则下列说法正确的是（ ）
A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对
C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 甲、丙答案合在一起才完整
【答案】C
【解析】将点A的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
将点A的坐标代入直线表达式得：，解得，
抛物线的解析式为，直线的解析式为，
当点M在线段上时，线段与抛物线只有一个公共点，
的距离为3，而A，B的水平距离是3，故此时只有一个交点，即，
当点M在点A的右侧时，当时，抛物线和交于抛物线的顶点，
即时，线段与抛物线只有一个公共点，
综上所述，或，即甲、乙答案合在一起才完整，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】代数式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》．玲玲同学打算先阅读《论语》，现从这四部著作中随机抽取一本，抽到《论语》的概率是______．
【答案】
【解析】所有等可能的结果数是4种，其中抽到《论语》的结果数是1种，
则抽到《论语》的概率是：；
故答案为：．
15. 蜂巢结构精巧，如图是部分巢房的横截面图，形状均为正六边形．正六边形的内角和是____．
【答案】720
【解析】正六边形的内角和为：，
故答案为：720．
16. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm．

【答案】
【解析】∵直尺的两边平行，∴，
又，∴是等边三角形，
∵点，表示的刻度分别为，
∴，∴，
∴线段的长为,
故答案为：．
17. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度．
【答案】
【解析】根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
∴当时，；当时，；
∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度，
故答案为：．
18. 如图，在中，，，点E，F分别是，边上的点，连接，将四边形沿着翻折得到四边形，使得点落在边上，与边交于点G，若，，则______．
【答案】
【解析】在中，；
由翻折的性质得：，，
，；
，
，
，
，
则；
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
解：
.
20. 解方程组：
解：，
①+②，得．
∴．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
21. 如图，在中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点B作的平分线，交边于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，．求的面积．
解：（1）如图，是的平分线；
（2）∵四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
是等边三角形．
过B点作于F点，
则，
，
．
22. 第一届全国学生（青年）运动会将于2023年11月5日在南宁市开幕，广西将因体育盛会引来全国乃至全球的目光．为了解学生对本次学青会的关注程度，某校组织七、八年级学生举行了“学青会”知识竞赛，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】：
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95；
八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82；
【整理数据】两组数据各分数段如表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）若竞赛成绩不低于90分，则认定该学生对学青会关注程度高．该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，74，74，75，76，79，84，85，89，95，
其中在范围内的数据有1个，故，中位数，
将八年级抽样成绩中80分的最多，所以众数，
故答案为：1，，80；
（2）（人），
答：估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数有200人；
（3）可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
23. 茶道被视为一种修身养性的生活艺术．图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，甲种套装单价比乙种套装单价便宜40元；用320元购买甲种套装的数量是用240元购买乙种套装数量的2倍．
（1）求甲、乙两种套装的单价；
（2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过1000元．请通过计算说明最少需购买多少套甲种套装．
解：（1）设甲种套装的单价为x元，则乙种套装的单价为元，
由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，所以（套）；
答：甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为元；
（2）设购买m套甲种套装，则购买套乙种套装，
由题意得：，解得：，
由于m取整数，故最少购买5套甲种套装；
答：最少购买5套甲种套装．
24. 如图，为的直径，与相切于点C，，垂足为D，交于点E．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
（1）证明：如图，连接，
∵与相切于点C，
，
，
，
，
，
，
，
∴平分；
（2）解：连接，
中，，，
，
∵为的直径，，
又，，
，，
，
解得，
的半径为5．
25. 综合与实践
【知识背景】大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题开展实验研究，探究大豆产量与种植密度的关系．
【研究步骤】
①在劳动实践基地中选定6块单位面积（1平方米）的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种；
②在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其它变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计；
③数据分析，形成结论．
【实验数据】
【数学建模】
请根据以上材料完成下列任务：
（1）根据表中信息推理，单位面积试验田中大豆单株的平均产量y（粒）是种植株数x（株）的______函数（选填“一次”“二次”“反比例”），y与x的函数关系式为______（）；
（2）若要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最大，请通过计算说明单位面积试验田中大豆植株种植的方案；
（3）单位面积试验田中大豆的总产量能否达到2160粒，请说明理由．
解：（1）由表格可知y随x的增大而减小，且x每增加10，y减小5，因此y是x的一次函数．设y与x的关系式为，
将，；，代入得，解得，
∴y与x的关系式为：．
故答案为：一次；．
（2）设单位面积试验田中大豆的总产量为z粒，则
，
∴z是x的二次函数，
，
∴开口向下，
∴当时，z有最大值，最大值2178，
∴单位面积试验田应种植66株，这时总产量最大．
（3）当时，，
解得（符合题意），（符合题意），
∴单位面积试验田中大豆的总产量能达到2160粒．
即当单位面积试验田种植60株或72株时，总产量能达到2160粒．
26. 探究与证明
旋转是几何图形运动中的重要变换，数学探究课上，兴趣小组的同学以直角三角形为背景，借用教具或电脑软件工具进行数学实验，探究几何图形运动变化中的数学结论．

（1）实验发现：是任意直角三角形，．将绕顶点B顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线于点F．当点E落在边上时（如图1），猜想与数量关系为______；继续旋转，当时（如图2），判断四边形的形状为______．
（2）深入探究；在（1）中图2的基础上，将绕点B逆时针旋转，旋转角为，当时（如图3），直接写出，，的数量关系为______；继续旋转，当时（如图4），请写出线段，，的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用：在（2）的基础上，当时，若，，请直接写出的长．
解：（1）如图1，连接，
由旋转得：，，；
，，；

当时，如图2，则，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
故答案为：；正方形；
（2）如图3，当时，连接，
由旋转得：，，，
；
，，；
，；

当时，；理由如下：连接，如图4，
同理得：；
，；
故答案为：；
（3）当时，如图3-1，延长交于点G，

在中，，由勾股定理得，
，，
即，，；
，，
即，
，；
当时，如图4-1，延长交于点G，
同理得，；

综合之，的值为3或5．成绩
七年级
1
5
3
a
八年级
0
4
4
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
74
八年级
80
80
c
47
实验田编号
1
2
3
4
5
6
单位面积试验田种植株数x（株）
30
40
50
60
70
80
单株的平均产量y（粒）
51
46
41
36
31
26