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浙江省温州市2024年九年级学生学科素养检测中考一模数学试卷
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这是一份浙江省温州市2024年九年级学生学科素养检测中考一模数学试卷，共8页。
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）(共10题；共30分)
1. 某日上午八点温州市的气温为 ， 下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（ ）
A . B . C . D .
2. 太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
3. 某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（ ）
A . B . C . D .
4. 某校共有名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（ ）
A . 1本 B . 2本 C . 3本 D . 4本
5. 某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为5本的学生数为（ ）
A . 240名 B . 200名 C . 140名 D . 60名
6. 如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点到蜡烛、光屏的距离分别为 ， ． 若长为 ， 则长为（ ）
A . B . C . D .
7. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树棵，可列出方程为（ ）
A . B . C . D .
8. “圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示， ， 米，测得某地夏至正午时“表”的影长米，冬至时的正午太阳高度角 ， 则夏至到冬至，影长差的长为（ ）
A . 米 B . 米 C . 米 D . 米
9. 如图，的边与相切于点 ， 交于点 ， 延长交于点 ， 连结 ． 若 ， ， ， 则的长为（ ）
A . 15 B . C . D . 12
10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结并延长交于点 ， 若是中点，则的值为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. (2019·长春模拟) 分解因式： ．
12. 小温去超市购物，入口处有辆相同的购物车（如图），从中随机选择一辆购买商品，则选中购物车的概率为．
13. 不等式组的解为．
14. 一段圆弧形公路弯道的半径为 ， 圆心角为 ， 则该弯道的长度为（结果保留）．
15. 已知二次函数 ， 当时，的最大值为9，则的值为．
16. 图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，为弦，点在圆上， ， 为的中点， ， 点 ， ， 在同一直线上．测得 ， ， ， 则圆的直径长为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）(共8题；共72分)
17.
（1） 计算：；
（2） 化简： ．
18. 如图，在中，是斜边上的高线，为上一点，于点 ， ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求的长．
19. 如图，在的方格纸中，请按要求画格点图形．（顶点均在格点上）
（1） 在图1中画一个 ， 使点在的中垂线上；
（2） 在图2中画一个 ， 使点在的中垂线上．
20. 为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：
（1） 求a ， 的值；
（2） 为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．
21. 如图，直线分别交轴、轴于点 ， ， 抛物线经过点 ．
（1） 求点的坐标和抛物线的函数表达式；
（2） 若抛物线向左平移个单位后经过点 ， 求的值．
22. 如图，在矩形中， ， 点在上， ， 为的中点，连结 ， ， 分别交于点 ， ， 连结 ．
（1） 求证：；
（2） 当时，求的长．
23. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知 ， ， 一个的砝码．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点至点 ， 空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量 ． （不计托盘与横梁重量）
（1） 任务1：设右侧托盘放置物体，长 ， 求关于的函数表达式，并求出的取值范围．
（2） 任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．
24. 如图，是四边形的外接圆， ， 连结 ， 过点作的平行线交于点 ， 交的延长线于点 ， 连结 ．
（1） 求证：四边形是平行四边形．
（2） 若 ， ；
①用含的代数式表示的长；
②点 ， 分别在线段 ， 上，且 ． 当与相似时，求的值．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
排球
6
6
7
8
8
9
10
10
篮球
5
9
6
10
10
8
9
7
足球
4
6
6
7
7
8
7
7
大球类项目
平均数（分）
中位数（分）
方差（分2）
排球垫球
8
8
2.25
篮球运球投篮
8
3
足球运球绕杆
a
7
1.25
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）(共10题；共30分)
1. 某日上午八点温州市的气温为 ， 下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（ ）
A . B . C . D .
2. 太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
3. 某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（ ）
A . B . C . D .
4. 某校共有名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（ ）
A . 1本 B . 2本 C . 3本 D . 4本
5. 某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为5本的学生数为（ ）
A . 240名 B . 200名 C . 140名 D . 60名
6. 如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点到蜡烛、光屏的距离分别为 ， ． 若长为 ， 则长为（ ）
A . B . C . D .
7. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树棵，可列出方程为（ ）
A . B . C . D .
8. “圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示， ， 米，测得某地夏至正午时“表”的影长米，冬至时的正午太阳高度角 ， 则夏至到冬至，影长差的长为（ ）
A . 米 B . 米 C . 米 D . 米
9. 如图，的边与相切于点 ， 交于点 ， 延长交于点 ， 连结 ． 若 ， ， ， 则的长为（ ）
A . 15 B . C . D . 12
10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结并延长交于点 ， 若是中点，则的值为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. (2019·长春模拟) 分解因式： ．
12. 小温去超市购物，入口处有辆相同的购物车（如图），从中随机选择一辆购买商品，则选中购物车的概率为．
13. 不等式组的解为．
14. 一段圆弧形公路弯道的半径为 ， 圆心角为 ， 则该弯道的长度为（结果保留）．
15. 已知二次函数 ， 当时，的最大值为9，则的值为．
16. 图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，为弦，点在圆上， ， 为的中点， ， 点 ， ， 在同一直线上．测得 ， ， ， 则圆的直径长为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）(共8题；共72分)
17.
（1） 计算：；
（2） 化简： ．
18. 如图，在中，是斜边上的高线，为上一点，于点 ， ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求的长．
19. 如图，在的方格纸中，请按要求画格点图形．（顶点均在格点上）
（1） 在图1中画一个 ， 使点在的中垂线上；
（2） 在图2中画一个 ， 使点在的中垂线上．
20. 为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：
（1） 求a ， 的值；
（2） 为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．
21. 如图，直线分别交轴、轴于点 ， ， 抛物线经过点 ．
（1） 求点的坐标和抛物线的函数表达式；
（2） 若抛物线向左平移个单位后经过点 ， 求的值．
22. 如图，在矩形中， ， 点在上， ， 为的中点，连结 ， ， 分别交于点 ， ， 连结 ．
（1） 求证：；
（2） 当时，求的长．
23. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知 ， ， 一个的砝码．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点至点 ， 空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量 ． （不计托盘与横梁重量）
（1） 任务1：设右侧托盘放置物体，长 ， 求关于的函数表达式，并求出的取值范围．
（2） 任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．
24. 如图，是四边形的外接圆， ， 连结 ， 过点作的平行线交于点 ， 交的延长线于点 ， 连结 ．
（1） 求证：四边形是平行四边形．
（2） 若 ， ；
①用含的代数式表示的长；
②点 ， 分别在线段 ， 上，且 ． 当与相似时，求的值．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
排球
6
6
7
8
8
9
10
10
篮球
5
9
6
10
10
8
9
7
足球
4
6
6
7
7
8
7
7
大球类项目
平均数（分）
中位数（分）
方差（分2）
排球垫球
8
8
2.25
篮球运球投篮
8
3
足球运球绕杆
a
7
1.25
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