高考一轮复习 第45讲 二项式定理（原卷及解析版）

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2.二项展开式的特点
(1)这个公式叫做二项式定理．
(2)展开式：等号右边的多项式叫做的二项展开式，展开式中一共有项．
(3)二项式系数：各项的系数()叫做二项式系数．
(4)各项的次数和都等于二项式的幂指数.
3.二项展开式的通项公式
展开式的第项叫做二项展开式的通项，记作
4.二项式定理中，项的系数与二项式系数的区别
二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念．二项式系数是指，，…，，它只与各项的项数有关，而与的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与的值有关．
【题型一：二项式定理】
1．（全国高二课时练习）二项式的展开式中为常数项的是（ ）
A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项
2．（全国高二课时练习）等于（ ）
A．2nB．2n－1C．3nD．1
3．（全国高二课时练习）若的展开式有16项，则自然数的值为（ ）
A．9B．10C．11D．16
4．（包头市第六中学高二期中（理））若且，则实数m的值为（ ）
A．1或﹣3B．﹣1C．﹣3D．1
5．（全国高二课时练习）设为虚数单位，则展开式中的第三项为（ ）
A．－20iB．15iC．20D．－15
6．（陕西金台·高二期末（理））展开式中的第4项为（ ）
A．B．C．D．
7．（全国高三专题练习（理））二项式的展开式中的常数项为（ ）
A．B．C．D．
8．（重庆市第六十六中学校高二月考）二项式的展开式中，常数项为（ ）
A．-4B．4C．-6D．6
9．（全国高二课时练习）已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（ ）
A．－34B．－672C．84D．672
10．（广东荔湾·西关外国语学校高三月考）展开式中的常数项为－160，则a＝（ ）
A．－1B．1C．±1D．2
11．（赣榆智贤中学）二项式的展开式中常数项为60，则（ ）
A．B．C．2D．3
12．（全国高二课时练习）的展开式的常数项为（ ）
A．6B．10C．15D．16
13．（全国高二课时练习）在的展开式中，项的系数为（ ）
A．B．C．30D．50
【题型二：二项式系数】
1．（全国高二课时练习）的展开式中含项的二项式系数为（ ）
A．B．C．D．
2．（全国高二课时练习）的展开式中常数项是（ ）
A．60B．120C．160D．960
3．（全国高二课时练习）在的展开式中，第三项的二项式系数为6，则第四项的系数为（ ）
A．4B．27C．36D．108
4．（江苏高三月考）若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A．B．C．D．
5．（江苏南京·高二期末）展开式中所有项的系数和为243，展开式中二项式系数最大值为（ ）
A．6B．10C．15D．20
6．（辽宁丹东·高三二模）在的二项展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．（全国）已知的展开式中奇次项系数之和等于364，那么展开式中二项式系数最大的项是（ ）
A．第3项B．第4项
C．第5项D．第6项
8．（全国高二课时练习）已知的展开式中奇数项的二项式系数之和是64，则它的展开式的中间项为（ ）
A．B．C．和D．和
9．（吴江汾湖高级中学）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则所有项的二项式系数和为（ ）
A．B．C．D．
10．（江苏如皋·高三模拟预测）的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ）
A．20B．C．60D．
11．（河南平顶山·（理））的展开式中各项的二项式系数的和为256，则展开式中的系数为（ ）
A．B．504C．D．70
【题型三：项的系数】
1．（全国高二课时练习）设，则等于（ ）
A．4B．－71C．64D．199
2．（湖北襄城·襄阳五中高三月考）的展开式中所有的项的系数之和为（ ）
A．B．C．D．
3．（全国高二单元测试）的展开式中，项的系数是（ ）
A．56B．－56C．28D．－28
4．（全国高二课时练习）二项式的展开式中含项的系数为（ ）
A．160B．-160C．80D．-800
5．（汕头市潮南区陈店实验学校高二期中）的展开式中的系数为（ ）
A．40B．80C．D．
6．（金华市方格外国语学校高二月考）若，则（ ）
A．2B．C．2D．
7．（福建省宁德市教师进修学院高二期末）已知，则（ ）
A．1B．C．2D．
8．（江苏鼓楼·南京市第二十九中学高二期中）设，是常数，则的值是（ ）
A．B．C．D．0
9．（陕西渭滨·（理）），则（ ）
A．49B．52C．56D．59
10．（全国高二课时练习）若对于任意的实数，有，则的值为（ ）
A．B．C．D．