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陕西省西安市高新区第三初级中学博雅班2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
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这是一份陕西省西安市高新区第三初级中学博雅班2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题，文件包含陕西省西安市高新区第三初级中学博雅班2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题教师版docx、陕西省西安市高新区第三初级中学博雅班2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式：，，，，，，只是分式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. （x一4）（x+4）＝x2﹣16B. x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2
C. x2+1＝x（x+）D. a2b+ab2＝ab（a+b）
4. 如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线的方向平移后得到，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（ ）
A B. C. 4D.
二、填空题：（每小题3分，共15分）
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________．
10. 如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为 ________度．
11. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是 _____．
12. 如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为______．
13. 如图，在矩形中，，，点在上且点为中点，点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为_________．
三、解答题：（共12小题，共81分．）
14. 因式分解．
（1）3ab2﹣18ab+27a．
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．
15. 解下列各题：
（1）解不等式组；
（2）解方程：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，已知中，，，请用尺规在边上作一个点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出关于轴对称的图形；
（2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的；
（3）在轴上找一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．
19. 如图，平行四边形，E、F两点在对角线上，且，连接．求证：四边形是平行四边形．
20. 证明：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
21. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
22. 已知，如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．
（1）求证：≌；
（2）求证：．
23. 樱桃刚一上市，某水果店的老板就用6000元购进了一批樱桃，上市后销售的非常好，老板又用14000元购进了第二批樱桃，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．
（1）该超市两批共购进樱桃多少箱？
（2）由于储存不当，第二批购进的樱桃中有腐坏，不能售卖．该老板将两批樱桃按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，则每箱樱桃的售价至少是多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与直线、轴分别交于点、点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点和点分别是直线和轴上动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点、为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 问题提出：
（1）如图1，在中，，点D、E分别是、的中点，则的长为_________；
问题探究：
（2）如图2，在中，，点Q在上，，点P在上，，连接，E、F分别为、的中点，求的长度？
问题解决：
（3）西安高新区为了进一步提升周边居民居住环境，拟在一个长方形的草坪内对角线右侧修建一个三角形池塘．如图3，，，A为草坪入口，B为草坪出口，在人行道的中点E处有一个凉亭，在池塘N处是一个观景台．游客从凉亭到出口的距离与从凉亭到观景台的距离相等吗？为什么？
1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式：，，，，，，只是分式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. （x一4）（x+4）＝x2﹣16B. x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2
C. x2+1＝x（x+）D. a2b+ab2＝ab（a+b）
4. 如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线的方向平移后得到，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（ ）
A B. C. 4D.
二、填空题：（每小题3分，共15分）
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________．
10. 如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为 ________度．
11. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是 _____．
12. 如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为______．
13. 如图，在矩形中，，，点在上且点为中点，点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为_________．
三、解答题：（共12小题，共81分．）
14. 因式分解．
（1）3ab2﹣18ab+27a．
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．
15. 解下列各题：
（1）解不等式组；
（2）解方程：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，已知中，，，请用尺规在边上作一个点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出关于轴对称的图形；
（2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的；
（3）在轴上找一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．
19. 如图，平行四边形，E、F两点在对角线上，且，连接．求证：四边形是平行四边形．
20. 证明：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
21. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
22. 已知，如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．
（1）求证：≌；
（2）求证：．
23. 樱桃刚一上市，某水果店的老板就用6000元购进了一批樱桃，上市后销售的非常好，老板又用14000元购进了第二批樱桃，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．
（1）该超市两批共购进樱桃多少箱？
（2）由于储存不当，第二批购进的樱桃中有腐坏，不能售卖．该老板将两批樱桃按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，则每箱樱桃的售价至少是多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与直线、轴分别交于点、点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点和点分别是直线和轴上动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点、为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 问题提出：
（1）如图1，在中，，点D、E分别是、的中点，则的长为_________；
问题探究：
（2）如图2，在中，，点Q在上，，点P在上，，连接，E、F分别为、的中点，求的长度？
问题解决：
（3）西安高新区为了进一步提升周边居民居住环境，拟在一个长方形的草坪内对角线右侧修建一个三角形池塘．如图3，，，A为草坪入口，B为草坪出口，在人行道的中点E处有一个凉亭，在池塘N处是一个观景台．游客从凉亭到出口的距离与从凉亭到观景台的距离相等吗？为什么？
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