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15，2024年湖南省益阳市沅江市中考二模数学试题(无答案)
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这是一份15，2024年湖南省益阳市沅江市中考二模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列运算中，计算正确的是，已知一次函数，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上．
2.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，填写在试卷上无效．
3.本学科为闭卷考试，考试时长为120分钟，满分120分．
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小題3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的）
1.2024的相反数是（ ）
A.2024B.－2024C. D．－
2.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月
4.已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B． C．D.
5.下列运算中，计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.小文和小华都是邮票收集爱好者，小文收集了很多数学家的邮票，小文想从下面的四张邮票中送两张给小华，但要抽签确定．小文先从一副扑克中取出红桃A，2，3，4分别代表下面的一张邮票，背面向上洗匀，小华依次从中抽两张，抽到都是中国数学家邮票的概率是（ ）
A. B． C． D．
7.已知一次函数，下列说法错误的是（ ）
A.图象不经过第四象限B.图象与两坐标轴围成的三角形面积是4
C.随的增大而减小D.当时，
8.一个正多边形的每个外角都是60°，这个正多边形的边数是（ ）试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。A.4B.5 C.6D.7
9.如图，在中，于点，于点，过点作交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）
A.B.
C.D.
10.若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．
如果设二次函数的图象与轴的两个交点为，，利用根与系数关系定理可以得到， 两个交点间的距离为． 参考以上定理和结论，设二次函数的图象与轴的两个交点为，，图象的顶点为，当为等腰直角三角形时，＝（ ）
A.0B.4C.0或4D.8
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.化简： ．
12.分解因式： ．
13.不等式组的解集是 ．
14.在函数中，自变量的取值范围是 ．
15.若关于的方程有解，则的取值范围是 ．
16.一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的母线长为 ．
17.如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则点到点的距离为 ．（结果保留根号）
18.如图，菱形的边长为2，，则菱形的面积是；以对角线为边作第二个菱形，使，则菱形的面积是；以对角线为边作第三个菱形，使，则菱形的面积是；…．按此规律所作的第个菱形的面积是 ．
三、解答题（本大題共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）先化简，再选一个合适的的值代入求值．
20.（6分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为18°，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为45°时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，）
21.（8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第（且为整数）天的售价与销售量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件40元．请根据上面信息解答下面问题：
（1）销售该商品第几天时，当天销售利润为2800元？
（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
22.（8分）下表是A，B两组学生在一次数学测验中的结果，已知A组的平均分是63分，规定50分或50分以上的学生即为通过测验．请回答下面问题：
（1）请计算出B组学生的平均分；
（2）A，B两组学生成绩的中位数和众数各是多少？
（3）B组学生王同学说：“这次测验B组比A组考得好．”A组同学不同意王同学的观点，认为B组不一定考得比他们好．你认为王同学可能说出的理由是什么？A组同学又说出了什么理由？
23.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，≠0）的图象交于两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若于点，求的面积；
（3）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标．
24.（9分）如图， 是的直径，为上一点， 为的中点，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
25.（10分）【探究发现】
（1）如图1，在正方形中， 是边上一点（不与端点重合）， 为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．
求证：；
【类比迁移】
（2）如图2，在矩形中， 是边上一点（不与端点重合）， 为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．
求证：；
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形中， 是边上一点（不与端点重合）， 为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．若，求的长．
图1 图2 图3
26.（10分）如图，已知抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为直线下方的抛物线上一点，过点作轴交于点，垂足为，，垂足为，求出周长的最大值；
（3）抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
备用图时间（天）
售价（元/件）
90
每天销售量（件）
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A组
8
84
58
75
64
62
78
86
64
53
56
68
B组
78
47
63
56
78
88
64
49
69
64
48
64
考生注意：
1.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上．
2.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，填写在试卷上无效．
3.本学科为闭卷考试，考试时长为120分钟，满分120分．
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小題3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的）
1.2024的相反数是（ ）
A.2024B.－2024C. D．－
2.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月
4.已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B． C．D.
5.下列运算中，计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.小文和小华都是邮票收集爱好者，小文收集了很多数学家的邮票，小文想从下面的四张邮票中送两张给小华，但要抽签确定．小文先从一副扑克中取出红桃A，2，3，4分别代表下面的一张邮票，背面向上洗匀，小华依次从中抽两张，抽到都是中国数学家邮票的概率是（ ）
A. B． C． D．
7.已知一次函数，下列说法错误的是（ ）
A.图象不经过第四象限B.图象与两坐标轴围成的三角形面积是4
C.随的增大而减小D.当时，
8.一个正多边形的每个外角都是60°，这个正多边形的边数是（ ）试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。A.4B.5 C.6D.7
9.如图，在中，于点，于点，过点作交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）
A.B.
C.D.
10.若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．
如果设二次函数的图象与轴的两个交点为，，利用根与系数关系定理可以得到， 两个交点间的距离为． 参考以上定理和结论，设二次函数的图象与轴的两个交点为，，图象的顶点为，当为等腰直角三角形时，＝（ ）
A.0B.4C.0或4D.8
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.化简： ．
12.分解因式： ．
13.不等式组的解集是 ．
14.在函数中，自变量的取值范围是 ．
15.若关于的方程有解，则的取值范围是 ．
16.一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的母线长为 ．
17.如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则点到点的距离为 ．（结果保留根号）
18.如图，菱形的边长为2，，则菱形的面积是；以对角线为边作第二个菱形，使，则菱形的面积是；以对角线为边作第三个菱形，使，则菱形的面积是；…．按此规律所作的第个菱形的面积是 ．
三、解答题（本大題共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）先化简，再选一个合适的的值代入求值．
20.（6分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为18°，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为45°时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，）
21.（8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第（且为整数）天的售价与销售量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件40元．请根据上面信息解答下面问题：
（1）销售该商品第几天时，当天销售利润为2800元？
（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
22.（8分）下表是A，B两组学生在一次数学测验中的结果，已知A组的平均分是63分，规定50分或50分以上的学生即为通过测验．请回答下面问题：
（1）请计算出B组学生的平均分；
（2）A，B两组学生成绩的中位数和众数各是多少？
（3）B组学生王同学说：“这次测验B组比A组考得好．”A组同学不同意王同学的观点，认为B组不一定考得比他们好．你认为王同学可能说出的理由是什么？A组同学又说出了什么理由？
23.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，≠0）的图象交于两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若于点，求的面积；
（3）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标．
24.（9分）如图， 是的直径，为上一点， 为的中点，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
25.（10分）【探究发现】
（1）如图1，在正方形中， 是边上一点（不与端点重合）， 为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．
求证：；
【类比迁移】
（2）如图2，在矩形中， 是边上一点（不与端点重合）， 为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．
求证：；
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形中， 是边上一点（不与端点重合）， 为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．若，求的长．
图1 图2 图3
26.（10分）如图，已知抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为直线下方的抛物线上一点，过点作轴交于点，垂足为，，垂足为，求出周长的最大值；
（3）抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
备用图时间（天）
售价（元/件）
90
每天销售量（件）
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A组
8
84
58
75
64
62
78
86
64
53
56
68
B组
78
47
63
56
78
88
64
49
69
64
48
64
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