2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两中考数学模拟试题（一模）（附答案）

这是一份2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两中考数学模拟试题（一模）（附答案），共14页。

注意事项:
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示:
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6.本学科实行闭卷考试，共两道大题，考试时量60分钟，满分100分。
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ）

A．B．C．D．
2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息不正确的是（ ）
A．这两周体温的众数为B．第一周平均体温高于第二周平均体温
C．第一周体温的中位数为D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳
4．若x=是关于x的方程7x+m=0的解，则m的值为（ ）
A．B．C．3D．
5．与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是
A．B．C．D．
6．如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（ ）
A．B．C．D．
7．若反比例函数的图象经过点，则当时，函数值y的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与A，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．分解因式： ．
12．一只蚂蚁由数轴上表示的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是 ．
13．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球 个.
14．如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ．
15．在等腰三角形 ABC 中， AB=AC，AC 的垂直平分线 DE 交直线 AB 于点E，连接 CE ，如果 ∠AEC=80∘ ，那么 ∠B 的度数为_______．
16．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点都在格点处，则的值等于 ．
17．如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若＝2，则+＝ ．
18．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，E为 BC 上一点， CE=7 ，F为 DE 的中点，若 △CEF 的周长为32，则 OF 的长为______．

三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．先化简，再求值：，其中
20．空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）．
21．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？
（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？
22．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，点，分别为，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当的边满足 时，四边形为矩形．
23．重庆位于中国内陆西南部、长江上游地区，地貌以丘陵、山地为主，故有“山城”之称．重庆有很多白旅游景区，游客满意度综合排名居全国第一．据统计重庆某级景区在年共接待游客达万人次，在年接待游客达万人次．
(1)若该级景区年到年接待游客人数的年平均增长率都相同，求这两年的年平均增率．
(2)某旅行社专门定制了一条来重庆的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过人，人均旅游费为元；如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元．如果该旅行社组织的一个旅行团共收取了元的费用，求这个旅行团的人数．
24．设a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，a3＝72﹣52…，容易知道a1＝8，a2＝16，a3＝24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a1，a2，a3都能被8整除．
（1）试探究an是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3…an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数．
25．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点为线段上的一动点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求点P的坐标；
26．（1）如图，是的直径，与交于点F，点E在上，连接、， ，求证： ；从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论（填写序号），并完成证明过程；
（2）在（1）的前提下，若，，求的长．

答案
1-10 DACCA ADBCC
11．
12．-4
13．20
14．
15． 65∘ 或 25∘
16．
17．2
18． 172
19．
解：原式=
=
=
=
将代入，则
原式=．
20．
解：如图，过C点作CG⊥AD于G，过B点作BF⊥AD于F，BE⊥CG于E，则四边形BEGF是矩形．
在直角△ABF中，∠A＝30°，
∴BF＝AB•sin30°＝1200×＝600（米），
∴EG＝BF＝600（米）．
由题意，可得BC＝6×10×60＝3600（米），
在直角△DAE中，∠CBE＝45°，
∴CE＝CE＝×3600＝1800（米），
∴CG＝CE+EG＝＝600（1+3）米，
则山顶C到AD的距离是600（1+3）米．
21．
解：（1）本次调查共抽取的学生有（名）
选择“友善”的人数有（名）
∴条形统计图如图所示：
（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是；
（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.
故答案为（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
22．
(1)证明∶∵△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O， M、N分别是BO、CO的中点，
∴ED// BC且ED=BC，MN// BC且MN=BC，
∴EDMN且ED=MN，
∴四边形MNDE是平行四边形．
(2)解：当AB=AC时，四边形为矩形，理由如下：
∵△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O， M、N分别是BO、CO的中点，
∴AD=AC， AE=AB，ON=NC，OM=MC，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ADB和△AEC中，
，
∴，
∴BD=CE，
∵四边形EDNM是平行四边形，
∴OE=ON，OD=OM，
∵BD=CE, ON=NC，OM=MB，
∴EN=2ON=2OM=MD，
∴是矩形．
23．（1）解：设这两年的年平均增率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：这两年的年平均增率为；
（2）设这个旅行团共人，
∵，，
∴，
根据题意得：，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：这个旅行团共人．
24．
（1）由题意得：
∴an能被8整除．
（2）由（1）知an＝8n，
当n＝2时，，是完全平方数；
当n＝8时，，是完全平方数；
当n＝18时，，是完全平方数；
当n＝32时，，是完全平方数．
这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256．
由a2、a8、a18、a32四个完全平方数可知n＝2×m2，
所以n为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数．
25．（1）解：∵抛物线与轴交于、两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式；
（2）解：令，则，
∴，
设点M的坐标为，
则有，
，．
根据题意，
，
∵，
∴当时，有最大值，
此时，，，
∵，，
∴．
∴，
∴点P的坐标为．
26．（1）②作为条件，①作为结论；见解析；（答案不唯一）（2）
解：若②作为条件，①作为结论．
证明：连接，如图，
∵弦平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵为的半径，
∴与相切；
若①作为条件，②作为结论．
证明：连接，如图，
∵弦平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴与相切，为的半径，
∴，
∴．
（2）解：连接，
∵弦平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，又，，
∴，
∵四边形为圆的内接四边形，
∴，
∵为的直径，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴．