河南省开封市五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份河南省开封市五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名．现有甲､乙､丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有( )
A.4种B.6种C.8种D.9种
2．若正实数a、b满足，则当ab取最大值时，a的值是( )
A.B.C.D.
3．已知集合，集合，则( )
A.B.C.D.
4．若幂函数的图象不经过坐标原点，则实数m的取值为( )
A.B.C.-1D.1
5．函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
6．已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则( )（附：若，则，，
7．已知函数，设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知函数，，，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为( )
A.①B.②C.③D.④
10．下列函数既是偶函数,又在上是减函数的是( )
A.B.C.D.
11．已知函数若互不相等的实数，，满足，则的值可以是( )
A.-8B.-7C.-6D.-5
12．已知函数，，都有，若函数的图象关于直线对称，且，当时，都有，则下列结论正确的是( )
A.B.是偶函数
C.是周期为4的周期函数D.
三、填空题
13．已知定义在R上的函数的周期为2，当时，，则________.
14．已知函数，且，则的值为________.
15．已知实数，，则的最小值为____________．
16．已知函数的导函数满足在R上恒成立，则不等式的解集是______.
四、解答题
17．设（，且）.
（1）若，求实数a的值及函数的定义域；
（2）求函数的值域.
18．生态环境部､工业和信息化部､商务部､海关总署､市场监管总局等五部门联合发布《关于实施汽车国六排放标准有关事宜的公告》，明确提出自2023年7月1日起，全国范围全面实施国六排放标准6b阶段，禁止生产､进口､销售不符合国六排放标准6b阶段的汽车．为调查市民对此公告的了解情况，对某市市民进行抽样调查，得到的数据如下表：
（1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为对此公告的了解情况与性别有关？并说明原因；
（2）以样本的频率为概率．在全市随机抽取5名市民进行采访，求这5名中恰有3名为“了解”的概率．
附：
参考公式：，其中．
19．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若恰有两个零点，求实数a的取值范围.
20．为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名.
（1）求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；
（2）设X表示选出的3人中外科医生的人数，求X的均值与方差.
21．已知函数，且曲线在点处的切线与x轴平行．
（1）求实数a的值和的单调区间；
（2）若，且，证明：．
22．已知函数．
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数t的取值范围；
（3）已知函数，其中，记在区间上的最大值为N，最小值为n，求的取值范围．
参考答案
1．答案：C
解析：由题意，每人选择的方式有2种，根据分步计数原理，可得总共有种．
故选：C．
2．答案：A
解析：因为正实数a、b满足，则，可得，
当且仅当时，即当时，等号成立.
故选：A.
3．答案：D
解析：因为，
，
所以.
故选：D.
4．答案：B
解析：由题意有，解得或，
①当时，，函数图象过原点，不合题意；
②当时，，函数图象不过原点，合题意故.
故选：B
5．答案：C
解析：由，解得，所以函数定义域，
，是偶函数，排除A，B；
由时，，排除D.
故选：C
6．答案：C
解析：根据题意在上单调递减，可得，故，，，
所以
.
故选：C.
7．答案：A
解析：当时，，
，当时，，
，当时，，则，
当时，，
，
（当且仅当时等号成立），当时，，（当且仅当时等号成立），当时，，
则.
综上，
故选：A．
8．答案：D
解析：显然，定义域为R，由可知函数为偶函数，又当时，，有，
可知函数的减区间为，增区间为，又由，，
，，由，，可得．
故选：D.
9．答案：BCD
解析：，，
，，.
②③④是的充分条件.
故选：BCD.
10．答案：ABC
解析：幂函数是偶函数,且在上单调递减,故A正确;
是偶函数,在上单调递减,故B正确;
是偶函数,且函数在上单调递减,
函数在定义域上为增函数,
所以在上单调递减,故C正确;
是奇函数,故D错误.
故选：ABC.
11．答案：CD
解析：函数的图象图所示：
设，因为，
所以，
当时，，时，，
所以，即.
故选：CD
12．答案：ABC
解析：的图象关于直线对称，故关于y轴对称，是偶函数，B正确；中，令得，因为，所以，解得，A正确；
故，是周期为4的周期函数，C正确；
，当时，都有，故在上单调递增，又是周期为4的周期函数，且是偶函数，故，，因为，所以，D错误，故选ABC.
13．答案：1
解析：由题设，是周期为2的偶函数，
所以
.
故答案为：1
14．答案：-4
解析：，
令，函数定义域为R，
，为奇函数，，
则，.
故答案为：-4
15．答案：或
解析：令，
（当且仅当，即时，取等号）．
故答案为：
16．答案：
解析：令，则，所以在R上单调递增，
由，得，即，
又在R上单调递增，所以，解得.
所以不等式的解集是.
故答案为：.
17．答案：（1），定义域为；
（2）见解析
解析：（1）因为，且，
所以，解得，
所以的定义域需满足，
解得，即函数的定义域为.
（2）因为
则，
由，当或4时，，
根据二次函数的性质可得，
①当时，在上单调递增，函数的值域为，
②当时，在上单调递减，函数的值域为.
18．答案：（1）认为对此公告的了解情况与性别有关，理由见解析
（2）
解析：（1）假设为：对此公告的了解情况与性别相互独立，即对此公告的了解情况与性别无关，
由题意，可得，
所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为对此公告的了解情况与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.
（2）由样本数据可知，“了解”的概率为，
设这5名市民中恰有3名为“了解”为事件，则．
19．答案：（1）单调递减区间，单调递增区间为；
（2）
解析：（1）令，，则，
当时单调递减，当时，单调递增，
是单调递增函数，，，
的单调递减区间为，单调递增区间为；
（2）令，，若恰有两个不同的零点，
即在上恰有两个不同的零点，
令
所以，
解得或，即实数a的取值范围是.
20．答案：（1）
（2），.
解析：（1）推荐的6名医生中任选3名去参加活动基本事件总数，
这6名医生中，外科医生2名，内科医生2名，眼科医生2名，
设事件A表示“选出的外科医生人数多于内科医生人数”，
表示“恰好选出1名外科医生和2名眼科医生”，表示“恰好选出2名外科医生”，
，互斥，且，
，，
选出外科医生人数多于内科医生人数的概率为；
（2）由于从6名医生中任选3名的结果为，
从6名医生中任选3名，其中恰有m名外科医生的结果为，，1，2，那么6名中任选3人，
恰有m名外科医生的概率为，
所以，，，
.
21．答案：（1）；的单调递增区间为和，单调递减区间为；
（2）证明见解析
解析：（1），，
由题可知，即，，
，
当或时，，当时，，
的单调递增区间为和，单调递减区间为；
（2）证明：由（1）可知，
设，，则，
，，在上单调递增，
，上恒成立，即对一切恒成立，
，，
，，
在上单调递增，且，，，即．
22．答案：（1）；
（2）；
（3）
解析：（1），
即；
（2）由
，即
令，则，
设，则，
故在区间上单调递增，
，
故t的取值范围为；
（3），
，由可得，，
由可得，则函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，
又，，当时，，
令，
当时，，，
，，，，
当时，，，
综上所述，的取值范围．
了解
不了解
合计
女性
140
60
200
男性
180
20
200
合计
320
80
400
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828