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新教材高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第5节天体运动中的四类问题课件
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这是一份新教材高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第5节天体运动中的四类问题课件，共53页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，答案AC，答案C，两类变轨简介，3能量特点，审题指导，答案BD，考题点睛等内容，欢迎下载使用。
易错辨析 (1)在两内切轨道的切点处,外轨道的速度大于内轨道的速度。( )(2)在同一椭圆轨道上,越靠近中心天体,卫星的速度越大。( )(3)同一卫星,轨道半径越大,卫星的机械能越大。( )
应用提升1.如图所示,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是( )A.角速度关系为ωa=ωb>ωcB.向心加速度的大小关系为aa>ab>acC.线速度的大小关系为vb>vc>vaD.周期关系为Ta=Tb>Tc
2.(2023重庆模拟)我国发射的试验十号卫星,轨道Ⅱ与Ⅰ、Ⅲ分别相切于A、B两点,如图所示,停泊轨道Ⅰ距地面约200 km,卫星沿轨道Ⅰ过A点的速度大小、加速度大小分别为v1、a1;卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A点的速度大小、加速度大小分别为v2、a2,过B点的速度大小、加速度大小分别为v3、a3;同步轨道Ⅲ距地面约36 000 km,卫星沿轨道Ⅲ过B点的速度大小、加速度大小分别为v4、a4。下列关于试验十号卫星说法正确的是( )A.a1a3,v2=v3C.a3=a4,v3
【对点演练】1.(多选)(2021湖南卷)2021年4月29日,中国空间站天和核心舱发射升空,准确进入预定轨道。后续发射了问天实验舱和梦天实验舱,完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的 。下列说法正确的是( )A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC.核心舱在轨道上飞行的周期小于24 hD.后续加挂实验舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小
2.(2022山东济宁期末)如图所示,A为地球表面赤道上的物体,B为轨道在赤道平面内的气象卫星,C为在赤道上空的地球静止卫星,已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为4∶1,且两卫星的绕行方向相同,下列说法正确的是( )A.A、B、C的线速度大小关系为vA
(4)瞬时变轨特点在A点,由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时,发动机向后喷气,推力做正功,动能增加、势能不变、机械能增加。在B点,由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时,发动机向后喷气,推力做正功,动能增加、势能不变、机械能增加。反之也有相应的规律。
(5)周期有TⅠ
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度D.嫦娥四号在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
答案 CD解析 根据牛顿第二定律有 ,可知嫦娥四号探测器沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度小于在Q点的加速度,故A错误;卫星在轨道Ⅱ上运动的半长轴小于在轨道Ⅰ上运动的轨道半径,根据开普勒第三定律可知,卫星在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期,故B错误;月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度,嫦娥四号在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径,可知嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小,故C正确;嫦娥四号在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道Ⅰ,需减速,所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道Ⅰ上经过M点时速度大,故D正确。
素养点拨 卫星变轨问题的实质
【对点演练】3.(多选)在嫦娥五号任务中,有一个重要环节,轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接,以便将月壤样品从上升器转移到返回器中,再由返回器带回地球。对接之前,甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动,且甲的轨道半径比乙小,如图所示,为了实现对接,处在低轨道的甲要抬高轨道。下列说法正确的是( )A.在甲抬高轨道之前,甲的线速度小于乙B.甲可以通过增大速度来抬高轨道C.在甲抬高轨道的过程中,月球对甲的万有引力逐渐增大D.返回地球后,月壤样品受的重力比在月球表面时大
4.(2023广东广州高考模拟) “天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示。火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道,P、Q分别是远地点和近地点)后火箭脱离;卫星再变轨到轨道2(圆轨道);卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)。轨道1、2相切于P点,轨道2、3相交于M、N两点,忽略卫星质量变化。下列说法正确的是( )A.卫星在三个轨道上的周期T3=T2>T1B.由轨道1变至轨道2,卫星在P点向前喷气C.卫星在三个轨道上机械能E3>E2>E1D.卫星在轨道1上Q点的线速度小于在轨道3的线速度
5.(2023广东名校联盟期末)2022年11月29日晚,长征二号运载火箭将神舟十五号载人飞船精准送入预定轨道,并于11月30日7时33分对接天和核心舱,形成三舱三船组合体。“神舟十五号”对接前变轨过程的简化示意图如图所示,AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴,神舟十五号从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ,再变轨到圆轨道Ⅲ,与在圆轨道Ⅲ运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是( )A.神舟十五号两次变轨过程中均需要点火减速B.神舟十五号在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期C.神舟十五号在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率大于天和核心舱经过C点时的速率D.神舟十五号在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度大于天和核心舱在C点时的加速度
1.卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时,机械能不变。2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。【定性分析】卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动,轨道半径增大,万有引力做负功,卫星动能减小,由于变轨时遵从能量守恒定律,稳定在圆轨道上时需满足 ,致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率,但机械能增大;相反,卫星速率减小(发动机做负功)会做向心运动,轨道半径减小,万有引力做正功,卫星动能增大,同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率,但机械能减小。同样质量的卫星,轨道半径越大,即离地面越高,卫星具有的机械能越大,发射越困难。
【典例突破】典例3.2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。下图为发射卫星的示意图,先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动,到A点时使卫星加速进入椭圆轨道,到椭圆轨道的远地点B点时,再次改变卫星的速度,使卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时距地心的距离与速度的乘积为定值,卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v,卫星的质量为m,地球的质量为m地,引力常量为G,则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)( )
【对点演练】6.(2023山东青岛开学)编号为2020FD2的小行星是中国科学院紫金山天文台发现的一颗近地小行星。科学家们观测到它的轨道如图所示,轨道的半长轴远大于地球轨道半径,小于木星轨道半径,近日点在水星轨道内,远日点在木星轨道外。已知木星绕太阳公转的周期为11.86年,关于该小行星,下列说法正确的是( )A.在近日点加速度比远日点小B.在近日点运行速度比远日点小C.公转周期一定小于11.86年D.在近日点机械能比远日点小
解析 根据G =ma可知,在近日点加速度比远日点大,选项A错误。根据开普勒第二定律,在近日点运行速度比远日点大,选项B错误。轨道的半长轴远大于地球轨道半径,小于木星轨道半径,已知木星绕太阳公转的周期为11.86年,根据开普勒第三定律可知,公转周期一定小于11.86年,选项C正确。在同一轨道上,只有引力做功,机械能守恒,在近日点机械能等于远日点机械能,选项D错误。
7.(2023广东惠州期末)如图所示,天宫二号在离地343 km圆形轨道上运行1 036天后,受控离轨并进入大气层,绝大部分被大气烧毁,少量残骸落入南太平洋预定安全海域。关于天宫二号绕地球的运动,下列说法正确的是( )A.天宫二号绕地球做匀速圆周运动时,相对地球静止B.天宫二号绕地球做匀速圆周运动的周期小于地球自转周期C.天宫二号进入大气层后,其机械能守恒D.天宫二号绕地球做匀速圆周运动的线速度大于7.9 km/s
“天体相遇”,指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内,则两环绕天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛,跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法:
1.角度关系设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近,如果经过时间t,两天体与中心天体连线转过的角度之差(或和)等于2π的整数倍,则两天体又相距最近,即ω1t-ω2t=2nπ(n=1,2,3,…)(同向)或ω1t+ω2t=2nπ(n=1,2,3,…)(反向),如果经过时间t',两天体与中心天体连线转过的角度之差(或和)等于π的奇数倍,则两天体相距最远,即ω1t'-ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(同向)或ω1t+ω2t'=(2n-1) π(n=1,2,3,…)(反向)。
【典例突破】典例4.两颗卫星在同一轨道平面内绕地球同向做匀速圆周运动。地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面的高度等于3R。(1)求a、b两卫星周期之比Ta∶Tb。(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,则经多长时间两卫星相距最远(用Ta表示)?
思维点拨 根据万有引力提供向心力的周期表达形式,求得a、b两卫星的周期之比;根据天体中的追及相遇问题的角度关系或圈数关系求得相距最远的时间。
【对点演练】8.(2023湖南师大附中模拟)冲日是指某一外行星(火星、木星、土星、天王星、海王星)于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态,已知火星的公转周期约为地球公转周期的1.9倍,半径约为地球半径的一半,质量约为地球质量的 ,现认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )A.火星冲日时间间隔约为两年零一个月B.火星与地球公转轨道半径之比约为6∶1C.火星与地球表面重力加速度之比约为2∶9D.火星与地球密度之比约为4∶9
9.人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h,地球同步卫星b离地面高度为H,且h
易错辨析 (1)在两内切轨道的切点处,外轨道的速度大于内轨道的速度。( )(2)在同一椭圆轨道上,越靠近中心天体,卫星的速度越大。( )(3)同一卫星,轨道半径越大,卫星的机械能越大。( )
应用提升1.如图所示,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是( )A.角速度关系为ωa=ωb>ωcB.向心加速度的大小关系为aa>ab>acC.线速度的大小关系为vb>vc>vaD.周期关系为Ta=Tb>Tc
2.(2023重庆模拟)我国发射的试验十号卫星,轨道Ⅱ与Ⅰ、Ⅲ分别相切于A、B两点,如图所示,停泊轨道Ⅰ距地面约200 km,卫星沿轨道Ⅰ过A点的速度大小、加速度大小分别为v1、a1;卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A点的速度大小、加速度大小分别为v2、a2,过B点的速度大小、加速度大小分别为v3、a3;同步轨道Ⅲ距地面约36 000 km,卫星沿轨道Ⅲ过B点的速度大小、加速度大小分别为v4、a4。下列关于试验十号卫星说法正确的是( )A.a1
【对点演练】1.(多选)(2021湖南卷)2021年4月29日,中国空间站天和核心舱发射升空,准确进入预定轨道。后续发射了问天实验舱和梦天实验舱,完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的 。下列说法正确的是( )A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC.核心舱在轨道上飞行的周期小于24 hD.后续加挂实验舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小
2.(2022山东济宁期末)如图所示,A为地球表面赤道上的物体,B为轨道在赤道平面内的气象卫星,C为在赤道上空的地球静止卫星,已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为4∶1,且两卫星的绕行方向相同,下列说法正确的是( )A.A、B、C的线速度大小关系为vA
(4)瞬时变轨特点在A点,由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时,发动机向后喷气,推力做正功,动能增加、势能不变、机械能增加。在B点,由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时,发动机向后喷气,推力做正功,动能增加、势能不变、机械能增加。反之也有相应的规律。
(5)周期有TⅠ
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度D.嫦娥四号在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
答案 CD解析 根据牛顿第二定律有 ,可知嫦娥四号探测器沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度小于在Q点的加速度,故A错误;卫星在轨道Ⅱ上运动的半长轴小于在轨道Ⅰ上运动的轨道半径,根据开普勒第三定律可知,卫星在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期,故B错误;月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度,嫦娥四号在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径,可知嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小,故C正确;嫦娥四号在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道Ⅰ,需减速,所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道Ⅰ上经过M点时速度大,故D正确。
素养点拨 卫星变轨问题的实质
【对点演练】3.(多选)在嫦娥五号任务中,有一个重要环节,轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接,以便将月壤样品从上升器转移到返回器中,再由返回器带回地球。对接之前,甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动,且甲的轨道半径比乙小,如图所示,为了实现对接,处在低轨道的甲要抬高轨道。下列说法正确的是( )A.在甲抬高轨道之前,甲的线速度小于乙B.甲可以通过增大速度来抬高轨道C.在甲抬高轨道的过程中,月球对甲的万有引力逐渐增大D.返回地球后,月壤样品受的重力比在月球表面时大
4.(2023广东广州高考模拟) “天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示。火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道,P、Q分别是远地点和近地点)后火箭脱离;卫星再变轨到轨道2(圆轨道);卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)。轨道1、2相切于P点,轨道2、3相交于M、N两点,忽略卫星质量变化。下列说法正确的是( )A.卫星在三个轨道上的周期T3=T2>T1B.由轨道1变至轨道2,卫星在P点向前喷气C.卫星在三个轨道上机械能E3>E2>E1D.卫星在轨道1上Q点的线速度小于在轨道3的线速度
5.(2023广东名校联盟期末)2022年11月29日晚,长征二号运载火箭将神舟十五号载人飞船精准送入预定轨道,并于11月30日7时33分对接天和核心舱,形成三舱三船组合体。“神舟十五号”对接前变轨过程的简化示意图如图所示,AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴,神舟十五号从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ,再变轨到圆轨道Ⅲ,与在圆轨道Ⅲ运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是( )A.神舟十五号两次变轨过程中均需要点火减速B.神舟十五号在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期C.神舟十五号在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率大于天和核心舱经过C点时的速率D.神舟十五号在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度大于天和核心舱在C点时的加速度
1.卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时,机械能不变。2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。【定性分析】卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动,轨道半径增大,万有引力做负功,卫星动能减小,由于变轨时遵从能量守恒定律,稳定在圆轨道上时需满足 ,致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率,但机械能增大;相反,卫星速率减小(发动机做负功)会做向心运动,轨道半径减小,万有引力做正功,卫星动能增大,同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率,但机械能减小。同样质量的卫星,轨道半径越大,即离地面越高,卫星具有的机械能越大,发射越困难。
【典例突破】典例3.2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。下图为发射卫星的示意图,先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动,到A点时使卫星加速进入椭圆轨道,到椭圆轨道的远地点B点时,再次改变卫星的速度,使卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时距地心的距离与速度的乘积为定值,卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v,卫星的质量为m,地球的质量为m地,引力常量为G,则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)( )
【对点演练】6.(2023山东青岛开学)编号为2020FD2的小行星是中国科学院紫金山天文台发现的一颗近地小行星。科学家们观测到它的轨道如图所示,轨道的半长轴远大于地球轨道半径,小于木星轨道半径,近日点在水星轨道内,远日点在木星轨道外。已知木星绕太阳公转的周期为11.86年,关于该小行星,下列说法正确的是( )A.在近日点加速度比远日点小B.在近日点运行速度比远日点小C.公转周期一定小于11.86年D.在近日点机械能比远日点小
解析 根据G =ma可知,在近日点加速度比远日点大,选项A错误。根据开普勒第二定律,在近日点运行速度比远日点大,选项B错误。轨道的半长轴远大于地球轨道半径,小于木星轨道半径,已知木星绕太阳公转的周期为11.86年,根据开普勒第三定律可知,公转周期一定小于11.86年,选项C正确。在同一轨道上,只有引力做功,机械能守恒,在近日点机械能等于远日点机械能,选项D错误。
7.(2023广东惠州期末)如图所示,天宫二号在离地343 km圆形轨道上运行1 036天后,受控离轨并进入大气层,绝大部分被大气烧毁,少量残骸落入南太平洋预定安全海域。关于天宫二号绕地球的运动,下列说法正确的是( )A.天宫二号绕地球做匀速圆周运动时,相对地球静止B.天宫二号绕地球做匀速圆周运动的周期小于地球自转周期C.天宫二号进入大气层后,其机械能守恒D.天宫二号绕地球做匀速圆周运动的线速度大于7.9 km/s
“天体相遇”,指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内,则两环绕天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛,跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法:
1.角度关系设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近,如果经过时间t,两天体与中心天体连线转过的角度之差(或和)等于2π的整数倍,则两天体又相距最近,即ω1t-ω2t=2nπ(n=1,2,3,…)(同向)或ω1t+ω2t=2nπ(n=1,2,3,…)(反向),如果经过时间t',两天体与中心天体连线转过的角度之差(或和)等于π的奇数倍,则两天体相距最远,即ω1t'-ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(同向)或ω1t+ω2t'=(2n-1) π(n=1,2,3,…)(反向)。
【典例突破】典例4.两颗卫星在同一轨道平面内绕地球同向做匀速圆周运动。地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面的高度等于3R。(1)求a、b两卫星周期之比Ta∶Tb。(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,则经多长时间两卫星相距最远(用Ta表示)?
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