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人教版高考物理一轮复习第4章第5节天体运动中的四类问题课件
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这是一份人教版高考物理一轮复习第4章第5节天体运动中的四类问题课件，共60页。PPT课件主要包含了必备知识预案自诊，知识梳理，考点自诊，答案见解析，关键能力学案突破，对点演练，答案BD，答案BC，两类变轨简介，3能量特点等内容，欢迎下载使用。
1.(新教材人教版必修第二册P71习题改编)2020年7月23日12时41分,“天问一号”在海南文昌航天发射场由长征5号运载火箭发射升空,成功送入地火转移轨道。你认为选择在海南文昌建发射场的优势是什么?在地火转移轨道飞行时,“天问一号”是一颗人造行星,与地球、火星共同绕太阳公转,这种说法对吗?答案见解析解析在选择发射场时,卫星发射方都会尽量选择低纬度地区,最好选择在赤道附近,因为这样可使火箭发射后得到地球自转赋予的、向东的初速度,提高运载能力;在地火转移轨道飞行时,“天问一号”是一颗人造行星,与地球、火星共同绕太阳公转,并逐渐远离地球,飞向火星,轨道为一绕太阳的椭圆轨道。
2.(新教材人教版必修第二册P61内容改编)2020年是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日,我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功,开创了中国航天史的新纪元。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。“东方红一号”轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空36 000 km的同步卫星轨道上。设“东方红一号”在近地点的加速度为a1,线速度为v1,“东方红二号”的加速度为a2,线速度为v2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,线速度为v3,试比较它们之间的大小关系。
3.(新教材人教版必修第二册P72习题改编)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。已知地球等行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则土星相邻两次冲日的时间间隔为多少年?下列地外行星中相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪一个?
1.(多选)(2020吉林白城月考)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1和2相切于Q点,轨道2和3相切于P点,设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3,在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2,且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3,以下说法正确的是( )A.v1>v2>v3B.v1>v3>v2C.a1>a2>a3D.T1
解析 a在地球表面随地球一起转动,其所受万有引力等于重力与向心力的合力,且重力远大于向心力,故a的向心加速度远小于重力加速度g;根据牛顿第二定律,由万有引力提供向心力有 ,解得向心加速度 ,由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径,所以卫星c的向心加速度大于d的向心加速度,选项A错误。地球同步卫星c绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同,相同时间内a、c转过的弧长对应的角度相等,
3.(多选)承担嫦娥四号中继通信任务的鹊桥中继卫星在地月第二拉格朗日点上,第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点,处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转,则该卫星的( )A.向心力仅来自于地球引力B.线速度大于月球的线速度C.角速度大于月球的角速度D.向心加速度大于月球的向心加速度
答案 BD 解析 卫星受到的地球和月球的共同作用的引力提供向心力,故A错误;卫星与月球同步绕地球运动,角速度相等,卫星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大,根据v=ωr知卫星绕地球转动的线速度比月球绕地球的线速度大,故B正确,C错误;卫星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大,根据a=ω2r知卫星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大,故D正确。
2.理解椭圆双切轨道如图所示,椭圆轨道Ⅱ与圆周轨道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B点,卫星通过A、B点相继在三个轨道上运行。(1)速度有v1>v2>v3>v4分析:在椭圆Ⅱ上的切点A处有v1>v2。圆周Ⅰ和圆周Ⅲ比较有v2>v3。在椭圆Ⅱ上的切点B处有v3>v4。(v1是在椭圆Ⅱ上经A点的速度,v2是圆周Ⅰ的速度)(2)沿椭圆Ⅱ由A至B,加速度逐渐变小。
(4)瞬时变轨特点在A点,由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时,发动机向后喷气,推力做正功,动能增加、势能不变、机械能增加。在B点,由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时,发动机向后喷气,推力做正功,动能增加、势能不变、机械能增加。反之也有相应的规律。
【典例1】 (多选)嫦娥四号探测器到达月球附近,成功实施近月制动,顺利完成“太空刹车”,被月球捕获并顺利进入环月轨道。整个奔月过程简化如下:嫦娥四号探测器从地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进入圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是( )
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度D.嫦娥四号在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
答案 CD 解析 根据牛顿第二定律有 =ma,可得a= ,可知嫦娥四号探测器沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度小于在Q点的加速度,故A错误;卫星在轨道Ⅱ上运动的半长轴小于在轨道Ⅰ上运动的轨道半径,根据开普勒第三定律可知,卫星在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期,故B错误;月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度,嫦娥四号在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径,可知嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小,故C正确;嫦娥四号在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道Ⅰ,需减速,所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道Ⅰ上经过M点时速度大,故D正确。
破题 根据万有引力确定加速度关系,根据开普勒第三定律确定周期关系,根据万有引力提供向心力,比较线速度和第一宇宙速度。
规律方法卫星变轨问题的实质
4.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大工程,在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则( )A.飞行器在B处点火后,动能增加B.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为C.只有万有引力作用的情况下,飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D.由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期
1.卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时,机械能不变。2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。【定性分析】卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动,轨道半径增大,万有引力做负功,卫星动能减小,由于变轨时遵从能量守恒,稳定在圆轨道上时需满足 ,致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率,但机械能增大;相反,卫星速率减小(发动机做负功)会做向心运动,轨道半径减小,万有引力做正功,卫星动能增大,同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率,但机械能减小。
【典例2】 (2020河北衡水第三次质检)2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。如图为发射卫星的示意图,先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动,到A点时使卫星加速进入椭圆轨道,到椭圆轨道的远地点B点时,再次改变卫星的速度,使卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值,卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v,卫星的质量为m,地球质量为M,引力常量为G,则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)( )
思维点拨 卫星在各个圆轨道上做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力可求各个圆轨道上的动能;根据卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值可求在椭圆轨道上通过B点时的速度。
5.(多选)(2020四川成都期末)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( )A.从P到M所用的时间等于B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
答案 CD 解析 海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小,则PM段的时间小于MQ段的时间,所以P到M所用的时间小于 ,故A错误;从Q到N的过程中,由于只有万有引力做功,机械能守恒,故B错误;从P到Q阶段,万有引力做负功,速率减小,故C正确;根据万有引力方向与速度方向的关系知,从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,故D正确。
6.(2020山东日照期末)如图所示,发射地球卫星时,先将卫星发射至半径为R的近地圆形轨道1上运行,然后在P处点火,使其沿椭圆轨道2运行,运行至Q处再次点火,将卫星送至半径为3R的圆形轨道3上运行。已知地球质量为M,引力常量为G,卫星质量为m0。又知若质量为m的物体在离地球无穷远处时其引力势能为零,则当物体与地球球心距离为r时,其引力势能 ,不计空气阻力。求:(1)卫星在圆形轨道1、3上正常运行时的速度大小v1、v3;(2)卫星在圆形轨道1、3上正常运行时的机械能E1、E2。
“天体相遇”,指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内,则两环绕天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛,跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法:
1.角度关系设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近,如果经过时间t,两天体与中心连线半径转过的角度之差(或和)等于2π的整数倍,则两天体又相距最近,即ω1t-ω2t=2nπ(同向)或ω1t+ω2t=2nπ(n=1,2,3…)(反向),如果经过时间t',两天体与中心连线半径转过的角度之差(或和)等于π的奇数倍,则两天体相距最远,即ω1t'-ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3…)(同向)或ω1t+ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3…)(反向)。
【典例3】 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球同向做匀速圆周运动。地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面的高度等于3R。则:(1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少?(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,则经多长时间两卫星相距最远(用Ta表示)?
思维点拨 根据万有引力提供向心力的周期表达形式,求得a、b两卫星的周期之比;根据天体中的追及相遇问题的角度关系或圈数关系求得相距最远的时间。
7.人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h,地球同步卫星b离地面高度为H,且h
答案 C解析 “鹊桥”与月球绕地球运动的角速度相同,则根据v=ωr可知,“鹊桥”与月球的线速度之比为v鹊∶v月=(L+d)∶L,故选项A错误;根据a=rω2可知,“鹊桥”与月球的向心加速度之比为a鹊∶a月=(L+d)∶L,故B错误;“鹊桥”做圆周
情境化主题突破科学态度与责任——航天事业发展与宇宙探索
资料一 火箭发射技术——1970年4月24日,我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”在酒泉发射成功,中国成为世界上第五个发射卫星的国家。近年来,中国的航天科技取得了举世瞩目的成就,随着2020年5月长征五号的顺利升空,我们在卫星发射技术、探月技术和载人航天方面有着国际领先水平。我们的“长征”系列火箭是世界上发射成功率最高的运载火箭之一。
资料二 空间站建设——中国在2011年9月29日发射了天宫一号目标飞行器。天宫一号分别与随后发射的神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船交会对接。2016年9月15日在酒泉卫星发射中心成功发射天宫二号空间实验室。2017年,天舟一号货运飞船与“天宫二号”自动交会对接,为开展中国的空间站建设奠定了基础。资料三 探月工程——中国探月工程分“绕、落、回”三步走,2020年嫦娥五号成功完成我国探月工程三步走中“回”的任务。嫦娥五号突破一系列关键技术,成功携带月球样本回到地球。
资料四 北斗卫星导航系统——2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空。中国北斗卫星导航系统(英文名称:BeiDu Navigatin Satellite System,简称BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,也是继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统。北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成,可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务,并具有短报文通信能力,已经具备区域导航、定位和授时能力。
资料五 火星探测——2020年4月24日第五个中国航天日启动仪式上,国家航天局正式发布备受瞩目的中国首次火星探测任务“天问一号”。火星是太阳系中距离地球较近、自然环境与地球最为类似的行星之一,一直以来都是人类深空探测的热点。
资料六 天眼、黑洞、宇宙探索——由我国天文学家南仁东于1994年提出构想,历时22年建成的500米口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”,于2016年9月25日落成启用。它是由中国科学院国家天文台主导建设,具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜。综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的10倍。截至2020年11月,发现脉冲星数量超过240颗。2019年11月28日凌晨,国际科学期刊《自然》发布了中国科学院国家天文台刘继峰、张昊彤研究团队的一项重大发现。依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜(LAMOST),研究团队发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞,并提供了一种利用LAMOST巡天优势寻找黑洞的新方法。这颗70倍太阳质量的黑洞远超理论预言的质量上限,颠覆了人们对恒星级黑洞形成的认知,有望推动恒星演化和黑洞形成理论的革新。
基于上述背景资料,从火箭发射、卫星运行、飞行器对接返回、北斗导航到探测月球、探测火星、探测宇宙奥秘中都蕴含着物理概念和规律。站在新高考的角度,除了要关注“从天体质量或密度的计算、行星运动规律的分析到同步卫星、双星、宇宙速度、变轨问题”这些动力学问题外,还要多关注一些涉及功能关系和动量的新情境问题,关注宇宙探索的前沿知识,关注近几年以中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目。
1.(多选)(2021黑龙江大庆检测)脉冲星的本质是中子星,具有在地面实验室无法实现的极端物理性质,是理想的天体物理实验室,对其进行研究,有希望得到许多重大物理学问题的答案,如脉冲星的自转周期极其稳定,准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具。我国FAST天文望远镜发现了一颗太空脉冲星,它的自转周期为T,距离地球1.6万光年,假设该星球恰好能维持自转不瓦解。地球可视为球体,其自转周期为T0,用弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的k倍,已知引力常量为G,则下列关于该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比的表达式正确的是( )
2.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功升空,它是一颗地球同步轨道卫星。(1)若已知地球的平均半径为R0,自转周期为T0,地表的重力加速度为g,试求这颗同步卫星的轨道半径R;(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星,自西向东绕地球运行,其运行半径为同步轨道半径R的 ,试求该卫星的周期T'和该卫星每隔多长时间在同一城市的正上方出现一次。(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)
(3)若已知地球质量M=6.0×1024 kg,地球半径r=6 400 km,其自转周期T=24 h,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。在赤道处地面有一质量为m的物体A,用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力,F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出 的值(结果保留1位有效数字),并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时,为什么经常可以忽略地球自转的影响。
这一计算结果说明,地球赤道表面上静止的物体所受重力大小与所受地球引力大小差别很小,所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力大小与重力大小的区别。
3.(2020北京高三模拟)嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面,并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通信,开启了人类探索月球的新篇章。
(1)为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力,探测器在距月面非常近的距离h处才关闭发动机,此时速度相对月球表面竖直向下,大小为v,然后仅在月球重力作用下竖直下落,接触月面时通过其上的“四条腿”缓冲,平稳地停在月面,缓冲时间为t,如图甲所示。已知月球表面附近的重力加速度为g0,探测器质量为m0,求:①探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度v'的大小。②月球对探测器的平均冲击力F的大小。
(2)探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多,其主要的原因是月球的遮挡使探测器着陆前无法和地球实现通信。我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星,在地球和月球背面之间搭了一个“桥”,从而有效地解决了通信问题。为了实现通信和节约能量,“鹊桥”的理想情况就是围绕“地—月”系统的一个拉格朗日点运动,如图乙所示。所谓“地—月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点,在该点放置一个质量很小的天体,该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与月球同步绕地球运动。
①设地球质量为M,月球质量为m,地球中心和月球中心间的距离为L,月球绕地心运动,图乙中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出r与M、m和L之间的关系式。②地球和太阳组成的“日—地”系统同样存在拉格朗日点,图丙为“日—地”系统示意图,请在图中太阳和地球所在直线上用符号“*”标记出几个拉格朗日点的大概位置。
②对于“日—地”系统,在太阳和地球的连线上共有3个可能的拉格朗日点,其大概位置如图所示。
4.探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系时,发现了一个双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成,两星视为质点,不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示。引力常量为G,可见星A的速率为v,运行周期为T。
(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m'的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m'(用m1、m2表示)。(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10-11 N·m2/ kg2,ms=2.0×1030 kg)
1.(新教材人教版必修第二册P71习题改编)2020年7月23日12时41分,“天问一号”在海南文昌航天发射场由长征5号运载火箭发射升空,成功送入地火转移轨道。你认为选择在海南文昌建发射场的优势是什么?在地火转移轨道飞行时,“天问一号”是一颗人造行星,与地球、火星共同绕太阳公转,这种说法对吗?答案见解析解析在选择发射场时,卫星发射方都会尽量选择低纬度地区,最好选择在赤道附近,因为这样可使火箭发射后得到地球自转赋予的、向东的初速度,提高运载能力;在地火转移轨道飞行时,“天问一号”是一颗人造行星,与地球、火星共同绕太阳公转,并逐渐远离地球,飞向火星,轨道为一绕太阳的椭圆轨道。
2.(新教材人教版必修第二册P61内容改编)2020年是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日,我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功,开创了中国航天史的新纪元。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。“东方红一号”轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空36 000 km的同步卫星轨道上。设“东方红一号”在近地点的加速度为a1,线速度为v1,“东方红二号”的加速度为a2,线速度为v2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,线速度为v3,试比较它们之间的大小关系。
3.(新教材人教版必修第二册P72习题改编)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。已知地球等行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则土星相邻两次冲日的时间间隔为多少年?下列地外行星中相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪一个?
1.(多选)(2020吉林白城月考)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1和2相切于Q点,轨道2和3相切于P点,设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3,在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2,且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3,以下说法正确的是( )A.v1>v2>v3B.v1>v3>v2C.a1>a2>a3D.T1
解析 a在地球表面随地球一起转动,其所受万有引力等于重力与向心力的合力,且重力远大于向心力,故a的向心加速度远小于重力加速度g;根据牛顿第二定律,由万有引力提供向心力有 ,解得向心加速度 ,由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径,所以卫星c的向心加速度大于d的向心加速度,选项A错误。地球同步卫星c绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同,相同时间内a、c转过的弧长对应的角度相等,
3.(多选)承担嫦娥四号中继通信任务的鹊桥中继卫星在地月第二拉格朗日点上,第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点,处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转,则该卫星的( )A.向心力仅来自于地球引力B.线速度大于月球的线速度C.角速度大于月球的角速度D.向心加速度大于月球的向心加速度
答案 BD 解析 卫星受到的地球和月球的共同作用的引力提供向心力,故A错误;卫星与月球同步绕地球运动,角速度相等,卫星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大,根据v=ωr知卫星绕地球转动的线速度比月球绕地球的线速度大,故B正确,C错误;卫星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大,根据a=ω2r知卫星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大,故D正确。
2.理解椭圆双切轨道如图所示,椭圆轨道Ⅱ与圆周轨道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B点,卫星通过A、B点相继在三个轨道上运行。(1)速度有v1>v2>v3>v4分析:在椭圆Ⅱ上的切点A处有v1>v2。圆周Ⅰ和圆周Ⅲ比较有v2>v3。在椭圆Ⅱ上的切点B处有v3>v4。(v1是在椭圆Ⅱ上经A点的速度,v2是圆周Ⅰ的速度)(2)沿椭圆Ⅱ由A至B,加速度逐渐变小。
(4)瞬时变轨特点在A点,由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时,发动机向后喷气,推力做正功,动能增加、势能不变、机械能增加。在B点,由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时,发动机向后喷气,推力做正功,动能增加、势能不变、机械能增加。反之也有相应的规律。
【典例1】 (多选)嫦娥四号探测器到达月球附近,成功实施近月制动,顺利完成“太空刹车”,被月球捕获并顺利进入环月轨道。整个奔月过程简化如下:嫦娥四号探测器从地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进入圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是( )
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度D.嫦娥四号在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
答案 CD 解析 根据牛顿第二定律有 =ma,可得a= ,可知嫦娥四号探测器沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度小于在Q点的加速度,故A错误;卫星在轨道Ⅱ上运动的半长轴小于在轨道Ⅰ上运动的轨道半径,根据开普勒第三定律可知,卫星在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期,故B错误;月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度,嫦娥四号在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径,可知嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小,故C正确;嫦娥四号在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道Ⅰ,需减速,所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道Ⅰ上经过M点时速度大,故D正确。
破题 根据万有引力确定加速度关系,根据开普勒第三定律确定周期关系,根据万有引力提供向心力,比较线速度和第一宇宙速度。
规律方法卫星变轨问题的实质
4.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大工程,在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则( )A.飞行器在B处点火后,动能增加B.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为C.只有万有引力作用的情况下,飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D.由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期
1.卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时,机械能不变。2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。【定性分析】卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动,轨道半径增大,万有引力做负功,卫星动能减小,由于变轨时遵从能量守恒,稳定在圆轨道上时需满足 ,致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率,但机械能增大;相反,卫星速率减小(发动机做负功)会做向心运动,轨道半径减小,万有引力做正功,卫星动能增大,同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率,但机械能减小。
【典例2】 (2020河北衡水第三次质检)2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。如图为发射卫星的示意图,先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动,到A点时使卫星加速进入椭圆轨道,到椭圆轨道的远地点B点时,再次改变卫星的速度,使卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值,卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v,卫星的质量为m,地球质量为M,引力常量为G,则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)( )
思维点拨 卫星在各个圆轨道上做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力可求各个圆轨道上的动能;根据卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值可求在椭圆轨道上通过B点时的速度。
5.(多选)(2020四川成都期末)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( )A.从P到M所用的时间等于B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
答案 CD 解析 海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小,则PM段的时间小于MQ段的时间,所以P到M所用的时间小于 ,故A错误;从Q到N的过程中,由于只有万有引力做功,机械能守恒,故B错误;从P到Q阶段,万有引力做负功,速率减小,故C正确;根据万有引力方向与速度方向的关系知,从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,故D正确。
6.(2020山东日照期末)如图所示,发射地球卫星时,先将卫星发射至半径为R的近地圆形轨道1上运行,然后在P处点火,使其沿椭圆轨道2运行,运行至Q处再次点火,将卫星送至半径为3R的圆形轨道3上运行。已知地球质量为M,引力常量为G,卫星质量为m0。又知若质量为m的物体在离地球无穷远处时其引力势能为零,则当物体与地球球心距离为r时,其引力势能 ,不计空气阻力。求:(1)卫星在圆形轨道1、3上正常运行时的速度大小v1、v3;(2)卫星在圆形轨道1、3上正常运行时的机械能E1、E2。
“天体相遇”,指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内,则两环绕天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛,跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法:
1.角度关系设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近,如果经过时间t,两天体与中心连线半径转过的角度之差(或和)等于2π的整数倍,则两天体又相距最近,即ω1t-ω2t=2nπ(同向)或ω1t+ω2t=2nπ(n=1,2,3…)(反向),如果经过时间t',两天体与中心连线半径转过的角度之差(或和)等于π的奇数倍,则两天体相距最远,即ω1t'-ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3…)(同向)或ω1t+ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3…)(反向)。
【典例3】 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球同向做匀速圆周运动。地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面的高度等于3R。则:(1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少?(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,则经多长时间两卫星相距最远(用Ta表示)?
思维点拨 根据万有引力提供向心力的周期表达形式,求得a、b两卫星的周期之比;根据天体中的追及相遇问题的角度关系或圈数关系求得相距最远的时间。
7.人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h,地球同步卫星b离地面高度为H,且h
答案 C解析 “鹊桥”与月球绕地球运动的角速度相同,则根据v=ωr可知,“鹊桥”与月球的线速度之比为v鹊∶v月=(L+d)∶L,故选项A错误;根据a=rω2可知,“鹊桥”与月球的向心加速度之比为a鹊∶a月=(L+d)∶L,故B错误;“鹊桥”做圆周
情境化主题突破科学态度与责任——航天事业发展与宇宙探索
资料一 火箭发射技术——1970年4月24日,我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”在酒泉发射成功,中国成为世界上第五个发射卫星的国家。近年来,中国的航天科技取得了举世瞩目的成就,随着2020年5月长征五号的顺利升空,我们在卫星发射技术、探月技术和载人航天方面有着国际领先水平。我们的“长征”系列火箭是世界上发射成功率最高的运载火箭之一。
资料二 空间站建设——中国在2011年9月29日发射了天宫一号目标飞行器。天宫一号分别与随后发射的神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船交会对接。2016年9月15日在酒泉卫星发射中心成功发射天宫二号空间实验室。2017年,天舟一号货运飞船与“天宫二号”自动交会对接,为开展中国的空间站建设奠定了基础。资料三 探月工程——中国探月工程分“绕、落、回”三步走,2020年嫦娥五号成功完成我国探月工程三步走中“回”的任务。嫦娥五号突破一系列关键技术,成功携带月球样本回到地球。
资料四 北斗卫星导航系统——2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空。中国北斗卫星导航系统(英文名称:BeiDu Navigatin Satellite System,简称BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,也是继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统。北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成,可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务,并具有短报文通信能力,已经具备区域导航、定位和授时能力。
资料五 火星探测——2020年4月24日第五个中国航天日启动仪式上,国家航天局正式发布备受瞩目的中国首次火星探测任务“天问一号”。火星是太阳系中距离地球较近、自然环境与地球最为类似的行星之一,一直以来都是人类深空探测的热点。
资料六 天眼、黑洞、宇宙探索——由我国天文学家南仁东于1994年提出构想,历时22年建成的500米口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”,于2016年9月25日落成启用。它是由中国科学院国家天文台主导建设,具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜。综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的10倍。截至2020年11月,发现脉冲星数量超过240颗。2019年11月28日凌晨,国际科学期刊《自然》发布了中国科学院国家天文台刘继峰、张昊彤研究团队的一项重大发现。依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜(LAMOST),研究团队发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞,并提供了一种利用LAMOST巡天优势寻找黑洞的新方法。这颗70倍太阳质量的黑洞远超理论预言的质量上限,颠覆了人们对恒星级黑洞形成的认知,有望推动恒星演化和黑洞形成理论的革新。
基于上述背景资料,从火箭发射、卫星运行、飞行器对接返回、北斗导航到探测月球、探测火星、探测宇宙奥秘中都蕴含着物理概念和规律。站在新高考的角度,除了要关注“从天体质量或密度的计算、行星运动规律的分析到同步卫星、双星、宇宙速度、变轨问题”这些动力学问题外,还要多关注一些涉及功能关系和动量的新情境问题,关注宇宙探索的前沿知识,关注近几年以中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目。
1.(多选)(2021黑龙江大庆检测)脉冲星的本质是中子星,具有在地面实验室无法实现的极端物理性质,是理想的天体物理实验室,对其进行研究,有希望得到许多重大物理学问题的答案,如脉冲星的自转周期极其稳定,准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具。我国FAST天文望远镜发现了一颗太空脉冲星,它的自转周期为T,距离地球1.6万光年,假设该星球恰好能维持自转不瓦解。地球可视为球体,其自转周期为T0,用弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的k倍,已知引力常量为G,则下列关于该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比的表达式正确的是( )
2.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功升空,它是一颗地球同步轨道卫星。(1)若已知地球的平均半径为R0,自转周期为T0,地表的重力加速度为g,试求这颗同步卫星的轨道半径R;(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星,自西向东绕地球运行,其运行半径为同步轨道半径R的 ,试求该卫星的周期T'和该卫星每隔多长时间在同一城市的正上方出现一次。(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)
(3)若已知地球质量M=6.0×1024 kg,地球半径r=6 400 km,其自转周期T=24 h,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。在赤道处地面有一质量为m的物体A,用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力,F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出 的值(结果保留1位有效数字),并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时,为什么经常可以忽略地球自转的影响。
这一计算结果说明,地球赤道表面上静止的物体所受重力大小与所受地球引力大小差别很小,所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力大小与重力大小的区别。
3.(2020北京高三模拟)嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面,并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通信,开启了人类探索月球的新篇章。
(1)为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力,探测器在距月面非常近的距离h处才关闭发动机,此时速度相对月球表面竖直向下,大小为v,然后仅在月球重力作用下竖直下落,接触月面时通过其上的“四条腿”缓冲,平稳地停在月面,缓冲时间为t,如图甲所示。已知月球表面附近的重力加速度为g0,探测器质量为m0,求:①探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度v'的大小。②月球对探测器的平均冲击力F的大小。
(2)探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多,其主要的原因是月球的遮挡使探测器着陆前无法和地球实现通信。我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星,在地球和月球背面之间搭了一个“桥”,从而有效地解决了通信问题。为了实现通信和节约能量,“鹊桥”的理想情况就是围绕“地—月”系统的一个拉格朗日点运动,如图乙所示。所谓“地—月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点,在该点放置一个质量很小的天体,该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与月球同步绕地球运动。
①设地球质量为M,月球质量为m,地球中心和月球中心间的距离为L,月球绕地心运动,图乙中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出r与M、m和L之间的关系式。②地球和太阳组成的“日—地”系统同样存在拉格朗日点,图丙为“日—地”系统示意图,请在图中太阳和地球所在直线上用符号“*”标记出几个拉格朗日点的大概位置。
②对于“日—地”系统,在太阳和地球的连线上共有3个可能的拉格朗日点,其大概位置如图所示。
4.探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系时,发现了一个双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成,两星视为质点,不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示。引力常量为G,可见星A的速率为v,运行周期为T。
(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m'的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m'(用m1、m2表示)。(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10-11 N·m2/ kg2,ms=2.0×1030 kg)
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