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新教材高考物理一轮复习第2章相互作用共点力的平衡第2节力的合成和分解课件
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这是一份新教材高考物理一轮复习第2章相互作用共点力的平衡第2节力的合成和分解课件，共49页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，等效替代，对角线，首尾相连，力的合成，平行四边形，三角形，代数运算法则等内容，欢迎下载使用。
一、力的合成1.合力与分力 合力不一定大于分力(1)定义:如果一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。 (2)关系:合力和分力是 的关系。
2.共点力作用在物体的同一点,或作用线相交于一点的几个力。如图所示均是共点力。
3.力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。(2)运算法则 所有矢量的运算法则①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力时,以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形,这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向。如图甲所示。 ②三角形定则:把两个矢量 ,从而求出合矢量的方法。如图乙所示。
易错辨析(1)合力的大小一定大于分力的大小。( )(2)合力的大小等于各个分力的代数和。( )(3)合力与分力具有等效替代关系。( )(4)一个物体同时受到合力与分力作用。( )
应用提升1.(多选)(人教版教材必修第一册P75习题改编)两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F。以下说法正确的是( )A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同作用产生的效果是相同的
答案 AD解析 由平行四边形定则画图可知,若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F越大,故A正确;当F1与F2等大反向时,其合力为零,小于任一分力,故B错误;当θ为钝角时,如果θ不变,F1大小不变,只增大F2,则合力F可能减小,也可能增大,故C错误;由合力与分力的定义可知,D正确。
2.(人教版必修第一册第三章第4节[练习与应用]T2改编)有两个力,它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变),它们的合力大小为( )A.6 NB.6 NC.12 ND.0
解析 两个力合力为0,其中一个向东的力为6 N,则另一个力向西且大小也为6 N,将向东的6 N的力改为向南,则向西的6 N的力与向南的6 N的力的合力大小为6 N,选项B正确。
3. 如图所示,三个大小相等的力F作用于同一点O,则合力最大的是( )
二、力的分解1.定义求一个力的 的过程。力的分解是 的逆运算。 2.遵循的法则(1) 定则。 (2) 定则。 3.力的正交分解 让尽量多的力在坐标轴上把力沿两个互相 的方向分解,叫力的正交分解。
易错辨析 (5)将一个力F分解为两个分力,力F是物体实际受到的力。( )(6)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。( )(7)2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。( )
应用提升4.(人教版必修第一册第三章第4节[练习与应用]T4改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力,一个分力在水平方向上并且大小为240 N,则另一个分力的大小为( )A.60 NB.240 NC.300 ND.420 N
解析 将竖直向下的180 N的力分解,其中一个方向水平,大小为240 N,由力的三角形定则作图,如图所示,其中F=180 N,F1=240 N,则另一个分力的大小为F2= N=300 N,选项C正确。
5.如图所示,重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么( )A.F1就是物体对斜面的压力B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同,大小为Gcs αC.F2就是物体受到的静摩擦力D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
解析 F1是重力的一个分力,与物体对斜面的压力性质不同,选项A错误。物体对斜面的压力与F1方向相同,大小等于F1,且F1=Gcs α,选项B正确。F2与物体受到的静摩擦力等大反向,选项C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用,选项D错误。
6. 如图所示,一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点,只受到F1和F2的作用,F1=20 N,F2=10 N,则物体的合力( )A.方向沿+yB.方向沿-yC.大小等于10 ND.大小等于10 N
三、矢量和标量1.矢量:既有大小又有 ,运算时遵从 定则的物理量。 2.标量:只有大小,没有方向,运算时遵从 的物理量。 易错辨析 (8)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。( )(9)力是矢量,相加时可以用算术加法直接求和。( )
1.共点力合成的常用方法(1)作图法(2)计算法2.几种特殊情况的共点力的合成
3.两个共点力的合力的最大值与最小值(1)当两个力方向相同时,合力最大,Fmax=F1+F2。(2)当两个力方向相反时,合力最小,Fmin=|F1-F2|。(3)合力大小的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2。4.三个共点力的合力的最大值与最小值(1)最大值:当三个力同方向时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。(2)最小值①当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时,合力最小为零。②当最大的一个力大于另外两个力的代数和时,合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的代数和。
【对点演练】1.(2022江苏宿迁期末)由F1,F2,…,F6六个力分别首尾相连构成的几何图形如图所示,已知F4=10 N,方向水平向右,则这六个力的合力的大小和方向为( )A.10 N,水平向左B.30 N,水平向右C.10 N,水平向右D.20 N,水平向右
答案 B 解析 依据力的三角形法则可知,F1、F2、F3三个力的合力大小等于F4,方向向右;F5、F6两个力的合力大小也等于F4,方向向右;所以这六个力的合力的大小等于3F4,即大小等于30 N,方向向右,故A、C、D错误,B正确。
2.如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知,则这三个力的合力为( )A.F2D.4F2
答案 C解析 以F1、F3为邻边作平行四边形,由几何特征可知平行四边形是矩形,则合力F13=2F2,故F1、F2、F3的合力F=3F2,C正确。
3.如图所示,抖空竹是大家喜欢的一项传统体育运动。若将空竹放在细线上,不计细线的质量及细线与空竹间的摩擦力,表演者左手保持不动,空竹不转动,则右手( )A.竖直向下缓慢移动的过程中,细线的拉力增大B.竖直向上缓慢移动的过程中,细线的拉力增大C.水平向右缓慢移动的过程中,细线的拉力减小D.水平向左缓慢移动的过程中,细线的拉力减小
答案 D解析 如图所示,开始时两个绳子是对称的,与竖直方向夹角相等,左手不动,右手竖直向下或向上缓慢移动的过程中,两手之间的水平距离L不变,假设绳子的长度为x,则xsin θ=L,绳子一端在上下移动的时候,绳子的长度不变,两杆之间的水平距离不变,则θ角度不变;两个绳子的合力
向上,大小等于空竹的重力,由于夹角不变,所以绳子的拉力不变,故A、B错误。左手不动,右手水平向右缓慢移动的过程中,绳子与竖直方向的夹角变大,且两个绳子的合力不变,根据2Fcs θ=mg可知,细线的拉力变大;同理,右手水平向左缓慢移动的过程中,细线的拉力减小,故C错误,D正确。
1.力的分解的四种情况(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向①F>F1+F2,无解;②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向;③F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向;④F1-F2
(2)正交分解①建系原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。②分解步骤:把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。
【典例突破】典例1.(2022辽宁卷)如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力,则( )A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力
解析 对结点O受力分析可得,水平方向上有F1sin α=F2sin β,即F1的水平分力等于F2的水平分力,选项D正确,C错误。解法一:对结点O受力分析可得,竖直方向上有F1cs α+F2cs β=mg
因sin αcs β-cs αsin β=sin(α-β)>0可知,F2y>F1y,选项A、B错误。解法二:对结点O受力分析可得,F1sin α=F2sin β,题中α>β,所以sin α>sin β,则cs α
答案 A 解析 如图所示,由几何关系得F1=Fcs 60°= F,故A正确,B、C、D错误。
5.(2023江苏南京师大附中期中)生活中常用刀或斧来劈开物体。某刀刃的横截面如图所示,F是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面的夹角为2θ,则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为( )
1.“死结”和“活结”(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
2.“动杆”和“定杆”(1)动杆:对一端有光滑转轴O的静止轻杆而言,轻杆受力平衡时,轻杆的另一端受到的力一定沿轻杆的方向,如图甲所示,轻杆OB静止时,ABC轻绳对轻杆OB的作用力一定要沿BO方向,否则轻杆将会绕光滑轴O发生转动,与已知杆静止产生矛盾。
(2)定杆:图乙中的轻杆是插入墙中的,这时A'B'C'对轻杆O'B'的作用力不一定沿B'O'方向。
【典例突破】典例2.如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体,求:
(1)细绳AC段的拉力与细绳EG的拉力之比;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。
答案 (1)m1∶2m2 (2)m1g,方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3) m2g,方向水平向右解析 题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图丙和丁所示,根据平衡规律可求解。
(1)图丙中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为m1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FAC=FCD=m1g图丁中由FEGsin 30°=m2g,得FEG=2m2g(2)图丙中,三个力之间的夹角都为120°,根据平衡规律有FBC=FAC=m1g,方向与水平方向成30°角斜向右上方。(3)图丁中,根据平衡规律有FEGsin 30°=m2g,FEGcs 30°=FHG,所以FHG=m2gct 30°= m2g,方向水平向右。
【对点演练】6.(多选)(2023湖南娄底期末)如图所示的四幅图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链相连接。下列关于杆受力的说法不正确的是( )A.甲图中的AB杆表现为支持力,BC杆表现为支持力B.乙图中的AB杆表现为拉力,BC杆表现为支持力C.丙图中的AB杆、BC杆均表现为拉力D.丁图中的AB杆、BC杆均表现为支持力
解析 甲图中,对结点进行分析可知,B点受向下的绳子的拉力,BC只能提供支持力,则由共点力的平衡条件可知,AB应提供拉力,选项A错误。乙图中,B点受向下的拉力,则BC应为支持力,由平衡关系可知AB应为支持力,选项B错误。丙图中,对B点分析可知,B受向下的拉力,AB提供向上的拉力,BC应为向右的拉力,选项C正确。丁图中,对B点分析可知,B受向下的拉力,AB为拉力,BC应为支持力,选项D错误。
7.(2023广西玉林三模)如图所示,质量为m的圆环A,跨过轴光滑的定滑轮的细绳一端系在圆环A上,另一端系一物块B。细绳对圆环A的拉力方向水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,圆环A与固定直杆间动摩擦因数μ=0.5,直杆倾角θ=37°,cs 37°=0.8。要保证A不向上滑动,所悬挂的物块B质量不能超过( )
解析 对物块B,由平衡条件可得绳子拉力为FT=mBg对圆环A受力分析,如图所示。当圆环刚要上滑时,沿杆的方向,有FTcs θ=mgsin θ+Ffm垂直于杆的方向,有FN=FTsin θ+mgcs θ又Ffm=μFN联立解得mB=2m即悬挂的物块B质量不能超过2m,选项B、C、D错误,A正确。
8.如图所示,A、B为竖直墙面上等高的两固定点,AO、BO为长度相等的两根轻绳,CO为一根轻杆,铰链C在AB中点D的正下方,AOB在同一水平面内, ∠AOB=120°,∠COD=60°。若在O点处悬挂一个质量为m的物体,则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为( )
一、力的合成1.合力与分力 合力不一定大于分力(1)定义:如果一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。 (2)关系:合力和分力是 的关系。
2.共点力作用在物体的同一点,或作用线相交于一点的几个力。如图所示均是共点力。
3.力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。(2)运算法则 所有矢量的运算法则①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力时,以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形,这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向。如图甲所示。 ②三角形定则:把两个矢量 ,从而求出合矢量的方法。如图乙所示。
易错辨析(1)合力的大小一定大于分力的大小。( )(2)合力的大小等于各个分力的代数和。( )(3)合力与分力具有等效替代关系。( )(4)一个物体同时受到合力与分力作用。( )
应用提升1.(多选)(人教版教材必修第一册P75习题改编)两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F。以下说法正确的是( )A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同作用产生的效果是相同的
答案 AD解析 由平行四边形定则画图可知,若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F越大,故A正确;当F1与F2等大反向时,其合力为零,小于任一分力,故B错误;当θ为钝角时,如果θ不变,F1大小不变,只增大F2,则合力F可能减小,也可能增大,故C错误;由合力与分力的定义可知,D正确。
2.(人教版必修第一册第三章第4节[练习与应用]T2改编)有两个力,它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变),它们的合力大小为( )A.6 NB.6 NC.12 ND.0
解析 两个力合力为0,其中一个向东的力为6 N,则另一个力向西且大小也为6 N,将向东的6 N的力改为向南,则向西的6 N的力与向南的6 N的力的合力大小为6 N,选项B正确。
3. 如图所示,三个大小相等的力F作用于同一点O,则合力最大的是( )
二、力的分解1.定义求一个力的 的过程。力的分解是 的逆运算。 2.遵循的法则(1) 定则。 (2) 定则。 3.力的正交分解 让尽量多的力在坐标轴上把力沿两个互相 的方向分解,叫力的正交分解。
易错辨析 (5)将一个力F分解为两个分力,力F是物体实际受到的力。( )(6)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。( )(7)2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。( )
应用提升4.(人教版必修第一册第三章第4节[练习与应用]T4改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力,一个分力在水平方向上并且大小为240 N,则另一个分力的大小为( )A.60 NB.240 NC.300 ND.420 N
解析 将竖直向下的180 N的力分解,其中一个方向水平,大小为240 N,由力的三角形定则作图,如图所示,其中F=180 N,F1=240 N,则另一个分力的大小为F2= N=300 N,选项C正确。
5.如图所示,重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么( )A.F1就是物体对斜面的压力B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同,大小为Gcs αC.F2就是物体受到的静摩擦力D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
解析 F1是重力的一个分力,与物体对斜面的压力性质不同,选项A错误。物体对斜面的压力与F1方向相同,大小等于F1,且F1=Gcs α,选项B正确。F2与物体受到的静摩擦力等大反向,选项C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用,选项D错误。
6. 如图所示,一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点,只受到F1和F2的作用,F1=20 N,F2=10 N,则物体的合力( )A.方向沿+yB.方向沿-yC.大小等于10 ND.大小等于10 N
三、矢量和标量1.矢量:既有大小又有 ,运算时遵从 定则的物理量。 2.标量:只有大小,没有方向,运算时遵从 的物理量。 易错辨析 (8)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。( )(9)力是矢量,相加时可以用算术加法直接求和。( )
1.共点力合成的常用方法(1)作图法(2)计算法2.几种特殊情况的共点力的合成
3.两个共点力的合力的最大值与最小值(1)当两个力方向相同时,合力最大,Fmax=F1+F2。(2)当两个力方向相反时,合力最小,Fmin=|F1-F2|。(3)合力大小的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2。4.三个共点力的合力的最大值与最小值(1)最大值:当三个力同方向时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。(2)最小值①当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时,合力最小为零。②当最大的一个力大于另外两个力的代数和时,合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的代数和。
【对点演练】1.(2022江苏宿迁期末)由F1,F2,…,F6六个力分别首尾相连构成的几何图形如图所示,已知F4=10 N,方向水平向右,则这六个力的合力的大小和方向为( )A.10 N,水平向左B.30 N,水平向右C.10 N,水平向右D.20 N,水平向右
答案 B 解析 依据力的三角形法则可知,F1、F2、F3三个力的合力大小等于F4,方向向右;F5、F6两个力的合力大小也等于F4,方向向右;所以这六个力的合力的大小等于3F4,即大小等于30 N,方向向右,故A、C、D错误,B正确。
2.如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知,则这三个力的合力为( )A.F2D.4F2
答案 C解析 以F1、F3为邻边作平行四边形,由几何特征可知平行四边形是矩形,则合力F13=2F2,故F1、F2、F3的合力F=3F2,C正确。
3.如图所示,抖空竹是大家喜欢的一项传统体育运动。若将空竹放在细线上,不计细线的质量及细线与空竹间的摩擦力,表演者左手保持不动,空竹不转动,则右手( )A.竖直向下缓慢移动的过程中,细线的拉力增大B.竖直向上缓慢移动的过程中,细线的拉力增大C.水平向右缓慢移动的过程中,细线的拉力减小D.水平向左缓慢移动的过程中,细线的拉力减小
答案 D解析 如图所示,开始时两个绳子是对称的,与竖直方向夹角相等,左手不动,右手竖直向下或向上缓慢移动的过程中,两手之间的水平距离L不变,假设绳子的长度为x,则xsin θ=L,绳子一端在上下移动的时候,绳子的长度不变,两杆之间的水平距离不变,则θ角度不变;两个绳子的合力
向上,大小等于空竹的重力,由于夹角不变,所以绳子的拉力不变,故A、B错误。左手不动,右手水平向右缓慢移动的过程中,绳子与竖直方向的夹角变大,且两个绳子的合力不变,根据2Fcs θ=mg可知,细线的拉力变大;同理,右手水平向左缓慢移动的过程中,细线的拉力减小,故C错误,D正确。
1.力的分解的四种情况(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向①F>F1+F2,无解;②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向;③F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向;④F1-F2
(2)正交分解①建系原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。②分解步骤:把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。
【典例突破】典例1.(2022辽宁卷)如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力,则( )A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力
解析 对结点O受力分析可得,水平方向上有F1sin α=F2sin β,即F1的水平分力等于F2的水平分力,选项D正确,C错误。解法一:对结点O受力分析可得,竖直方向上有F1cs α+F2cs β=mg
因sin αcs β-cs αsin β=sin(α-β)>0可知,F2y>F1y,选项A、B错误。解法二:对结点O受力分析可得,F1sin α=F2sin β,题中α>β,所以sin α>sin β,则cs α
答案 A 解析 如图所示,由几何关系得F1=Fcs 60°= F,故A正确,B、C、D错误。
5.(2023江苏南京师大附中期中)生活中常用刀或斧来劈开物体。某刀刃的横截面如图所示,F是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面的夹角为2θ,则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为( )
1.“死结”和“活结”(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
2.“动杆”和“定杆”(1)动杆:对一端有光滑转轴O的静止轻杆而言,轻杆受力平衡时,轻杆的另一端受到的力一定沿轻杆的方向,如图甲所示,轻杆OB静止时,ABC轻绳对轻杆OB的作用力一定要沿BO方向,否则轻杆将会绕光滑轴O发生转动,与已知杆静止产生矛盾。
(2)定杆:图乙中的轻杆是插入墙中的,这时A'B'C'对轻杆O'B'的作用力不一定沿B'O'方向。
【典例突破】典例2.如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体,求:
(1)细绳AC段的拉力与细绳EG的拉力之比;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。
答案 (1)m1∶2m2 (2)m1g,方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3) m2g,方向水平向右解析 题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图丙和丁所示,根据平衡规律可求解。
(1)图丙中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为m1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FAC=FCD=m1g图丁中由FEGsin 30°=m2g,得FEG=2m2g(2)图丙中,三个力之间的夹角都为120°,根据平衡规律有FBC=FAC=m1g,方向与水平方向成30°角斜向右上方。(3)图丁中,根据平衡规律有FEGsin 30°=m2g,FEGcs 30°=FHG,所以FHG=m2gct 30°= m2g,方向水平向右。
【对点演练】6.(多选)(2023湖南娄底期末)如图所示的四幅图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链相连接。下列关于杆受力的说法不正确的是( )A.甲图中的AB杆表现为支持力,BC杆表现为支持力B.乙图中的AB杆表现为拉力,BC杆表现为支持力C.丙图中的AB杆、BC杆均表现为拉力D.丁图中的AB杆、BC杆均表现为支持力
解析 甲图中,对结点进行分析可知,B点受向下的绳子的拉力,BC只能提供支持力,则由共点力的平衡条件可知,AB应提供拉力,选项A错误。乙图中,B点受向下的拉力,则BC应为支持力,由平衡关系可知AB应为支持力,选项B错误。丙图中,对B点分析可知,B受向下的拉力,AB提供向上的拉力,BC应为向右的拉力,选项C正确。丁图中,对B点分析可知,B受向下的拉力,AB为拉力,BC应为支持力,选项D错误。
7.(2023广西玉林三模)如图所示,质量为m的圆环A,跨过轴光滑的定滑轮的细绳一端系在圆环A上,另一端系一物块B。细绳对圆环A的拉力方向水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,圆环A与固定直杆间动摩擦因数μ=0.5,直杆倾角θ=37°,cs 37°=0.8。要保证A不向上滑动,所悬挂的物块B质量不能超过( )
解析 对物块B,由平衡条件可得绳子拉力为FT=mBg对圆环A受力分析,如图所示。当圆环刚要上滑时,沿杆的方向,有FTcs θ=mgsin θ+Ffm垂直于杆的方向,有FN=FTsin θ+mgcs θ又Ffm=μFN联立解得mB=2m即悬挂的物块B质量不能超过2m,选项B、C、D错误,A正确。
8.如图所示,A、B为竖直墙面上等高的两固定点,AO、BO为长度相等的两根轻绳,CO为一根轻杆,铰链C在AB中点D的正下方,AOB在同一水平面内, ∠AOB=120°,∠COD=60°。若在O点处悬挂一个质量为m的物体,则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为( )
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