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云南省大理市2023-2024学年高二下学期5月质量调研数学试题
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这是一份云南省大理市2023-2024学年高二下学期5月质量调研数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的值为（ ）
A．40B．30C．20D．10
2．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．的展开式中，的系数为（ ）
A．160B．40C．120D．80
4．一个袋子中有两个黑球和三个白球，如果一次从中取出两个球，记“恰好抽到一个黑球和一个白球”为事件，则（ ）
A．B．C．D．
5．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据，绘制散点图如图所示，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据上述信息，如下判断正确的是（ ）
A．商品的价格和需求量存在正相关关系B．与不具有线性相关关系
C．D．价格定为万元，预测需求量大约为
6．著名数学家欧几里得著的《几何原本》中记载：任何一个大于1的整数要么是一个素数，要么可以写成一系列素数的积，例如．对于，其中均是素数，则从中任选3个数，可以组成不同三位数的个数为（ ）
A．18B．32C．36D．42
7．下列说法错误的是（ ）
A．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高
B．在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大
C．在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位
D．越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
8．2024海峓两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕.海峡两岸各民族同胞齐聚于此，与当地群众共同欢庆“三月三”，畅叙两岸情.在活动现场，为了解不同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据，其中为第次入口人流量数据（单位:百人），由此得到关于的回归方程.已知，根据回归方程（参考数据:），可顶测下午4点时入口游客的人流量为（ ）
A．9.6B．11.0C．11.4D．12.0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题中，正确的有（ ）
A．若随机变量，，则
B．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第分是
C．若随机变量，则
D．若两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强
10．学校食堂每天中午都会提供两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐概率为，选择套餐概率为；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．两个具有线性相关关系的变量的一组数据为，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若相关系数，则两个变量负相关
B．相关系数r的值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
C．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
D．决定系数越小，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有 种不同的方法．
13．若展开式中的常数项为，则实数 .
14．已知随机变量，则 .
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知展开式前三项的二项式系数和为22.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中的常数项.
16．有一个质地均匀的正方体骰子.
(1)将其随机抛掷次，求其向上的点数之和不超过的概率；
(2)将其随机抛掷次，记其向上的最大点数为，求的分布列以及；
(3)记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率，求.
17．某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店．
(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额，其中近似为（1）中的样本平均数，根据的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；（参考数据：若，则，，．）
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设为抽取的“五星级”加盟店的个数，求的概率分布列与数学期望．
18．2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本，根据调查结果得到如下列联表：
(1)完成上述列联表；依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值；
(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中．
19．我们学过二项分布，超几何分布，正态分布等概率分布模型.概率论中还有一种离散概率分布，设一组独立的伯努利试验，每次试验中事件发生的概率为，将试验进行至事件发生次为止，用表示试验次数，则服从负二项分布（也称帕斯卡分布），记作.为改善人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持中国的人口资源优势，我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭进行调查，抽取到第2个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为.
(1)求;
(2)若抽取的家庭数不超过的概率不小于，求整数的最小值.
价格
2
需求量
12
10
7
学生群体
关注度
合计
关注
不关注
大学生
高中生
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考答案：
1．B
【分析】由组合数和排列数的公式求解即可.
【详解】因为.
故选：B.
2．D
【分析】首先由求出，再由条件概率公式计算可得.
【详解】因为，，，
所以，
所以，则.
故选：D
3．B
【分析】由题意首先确定展开式的通项公式，再采用分类讨论法即可确定的系数
【详解】展开式的通项公式为，
当时，，此时只需乘以第一个因式中的，即可得到；
当时，，此时只需乘以第一个因式中的，即可得到；
据此可得：的系数为.
故选：B.
4．B
【分析】结合组合数运算利用古典概率概率公式求解即可.
【详解】一次从装有五个小球的袋子中取出两个球有种结果，
“恰好抽到一个黑球和一个白球”有种结果，
所以.
故选：B
5．D
【分析】由散点图判断A，根据回归直线方程判断B，求出，，根据回归直线方程必过样本中心点求出，令求出，即可判断D.
【详解】由散点图可知，商品的价格和需求量存在负相关关系，故A错误；
由经验回归方程为，可知与具有线性相关关系，故A错误；
又，，
又经验回归直线方程必过样本中心点，
则，解得，故C错误；
当时，，
所以价格定为万元，预测需求量大约为，故D正确．
故选：D．
6．D
【分析】先将1260表示成若干素数的乘积形式，再根据分类加法计数原理计算即得.
【详解】因，依题，从中任选3个数组成三位数，可以分成两类情况：
① 三个数都不相同，共有三位数个；
② 含有2个2或2个3，共有个.
由分类加法计数原理，可以组成不同三位数的个数为.
故选：D.
7．B
【分析】AD选项，根据残差分析可得AD正确；B选项，由卡方的定义可知B错误；C选项，由一元线性回归方程可知，故C正确.
【详解】A选项，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高，A正确；
B选项，在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越小，B错误；
C选项，由于，故在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位，C正确；
D选项，越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，D正确.
故选：B
8．B
【分析】首先利用换元法将回归方程转化为线性回归方程，再代入样本点中心，求，再根据方程进行预测.
【详解】设，，则
所以，
，且
则，得，
所以，
下午4点对应的，此时预测游客的人流量.
故选：B
9．AC
【分析】根据正态分布曲线的对称性，可判定A正确；根据百分位数的概念及求法，可判定B不正确；根据二项分布的方差的计算公式，可判定C正确；根据，结合相关性的含义，可判定D不正确.
【详解】对于A中，若随机变量，且，
根据正态分布曲线的对称性，可得，
所以，所以A正确；
对于B中，数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共有10个数据，
则，所以数据的分位数为，所以B不正确；
对于C中，若随机变量，可得，所以C正确；
对于D中，若两组成对数据的样本相关系数分别为，，
因为，所以组数据比组数据的相关性较强，所以D不正确.
故选：AC.
10．ACD
【分析】对于A，依题知每人每次只能选两种套餐中的一种即得；对于C，易得，推得等比数列，求其通项即可判断；对于B, D两项，由题意得，由推得，即可计算判断.
【详解】因每人每次只能选择两种套餐中的一种，故必有，故A正确；
依题意，，则，
因，则，故数列是以为首项，为公比的等比数列.
于是，，即故C正确；
因，故，
依题，当时，，故,
则，
因，则，故，故D正确；
因，则，故B错误.
故选：ACD.
【点睛】关键点点睛：关键在于发现，从而推得等比数列，求得，继而利用二项分布的相关公式计算即得.
11．AC
【分析】根据相关系数的概念可判定AB，根据决定系数的概念可判定CD.
【详解】对于A：因为r的符号反映相关关系的正负性，故A正确；
对于B：根据相关系数越接近1，变量相关性越强，故B错误；
对于C：决定系数越大，残差平方和越小，效果越好，故C正确，D错误．
故选：AC．
12．420
【分析】利用分类计数原理求解，按2与4两区域种植果树是否相同进行分类即可.
【详解】分两类情况：
第一类：2与4种同一种果树，
第一步种1区域，有5种方法；
第二步种2与4区域，有4种方法；
第三步种3区域，有3种方法；
最后一步种5区域，有3种方法，
由分步计数原理共有种方法；
第二类：2与4种不同果树，
第一步在1234四个区域，从5种不同的果树中选出4种果树种上，
是排列问题，共有种方法；
第二步种5号区域，有2种方法，
由分步计数原理共有种方法.
再由分类计数原理，共有种不同的方法.
故答案为：420.
13．
【分析】求得二项展开式的通项，结合通项求得的值，代入列出方程，即可求解.
【详解】由二项式展开式的通项为，
令，可得，代入可得，解得.
故答案为：.
14．/
【分析】根据二项分布的方差公式直接求解即可.
【详解】因为，
所以.
故答案为：
15．(1)
(2)60
【分析】（1）利用二项式系数和列式求解，再利用二项式系数性质知第四项最大，利用二项式展开式求解即可；
（2）求出二项式展开式通项公式，令，得，代入即可求解.
【详解】（1）由题意，展开式前三项的二项式系数和为22.
则二项式定理展开前三项二项式系数和为：，
解得：或（舍去），即的值为6，
因为是偶数，展开式共有7项，则第四项最大，
所以展开式中二项式系数最大的项为.
（2）由二项式展开式通项公式，
令，可得：.
所以展开式中的常数项为.
16．(1)
(2)分布列见解析，
(3)
【分析】（1）先确定可出现的所有可能，再用列举法找出点数之和不超过的样本点，利用古典概率公式，即可求出结果；
（2）的可能取值为，求出对应取值的概率，即可求出分布列，再利用期望的计算公式，即可求出结果；
（3）根据题意有，利用等比数列的前项和公式，即可求出结果.
【详解】（1）用中的分别表示第一次、二次、三次投掷的点数，投掷次，共有种可能，
其中点数之和不超过的情况有，，
，，，，，共种情况，
所以点数之和不超过的概率为.
（2）的可能取值为，
用中的分别表示第一次、二次投掷的点数，抛掷次，共有种可能，
当时，抛掷结果为，当时，抛掷结果为，
当时，抛掷结果为，
当时，抛掷结果为，
当时，抛掷结果为，
当时，抛掷结果为，
所以，，，
，，，
所以的分布列为
.
（3）由题知，，，，，
所以.
17．(1)平均数为13.0百元，中位数为13百元
(2)14
(3)分布列见解析，1
【分析】（1）由平均数和中位数的计算公式计算即可得出答案；
（2）由（1）知，，由正态分布的性质求出的概率，即可求出这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数；
（3）求出Y的所有可能取值和每个变量对应的概率，即可求出Y的分布列，再由期望公式求出Y的数学期望.
【详解】（1）由频率分布直方图得样本中日销售额为，，，，，，
的频率分别为0.08，0.10，0.20，0.24，0.20，0.12，0.06，
∴估计这50个加盟店日销售额的平均数为：
（百元）．
∵，，
∴中位数在内，设中位数为x百元，
则，解得．
∴估计中位数为13百元．
（2）由（1）知，
∵，，
∴，
∴估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数为．
（3）由（1）得样本中“四星级”加盟店有（个），“五星级”加盟店有（个），
∴Y的所有可能取值为0，1，2，3，
，，
，．
∴Y的概率分布列为
∴．
18．(1)列联表见解析，
(2)分布列见解析，
【分析】（1）根据题意即可完成列联表，再由题意可得，即可求出；
（2）由题意可得服从二项分布，再根据二项分布的期望公式即可得解.
【详解】（1）列联表如下：
，
因为依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，
所以，
由题可知，n是10的倍数，所以n的最小值为；
（2）由（1）可知，所以不关注的人数为，
用频率估计概率，所以不关注的概率为，
X的所有可能取值为0，1，2，3，
，
，
所以X的分布列为
因为，所以.
19．(1)
(2)7
【分析】（1）利用独立事件的乘法公式求解即可；
（2）利用错位相减法求取的家庭数不超过的概率，再结合数列的单调性求解即可.
【详解】（1）.
（2）因为.
所以抽取的家庭数不超过的概率为，
即，，
两式相减，得
所以.
由，得，
令，则.，
所以，所以数列是递减数列，
因为，
所以整数的最小值是7.
Y
0
1
2
3
P
学生群体
关注度
合计
关注
不关注
大学生
高中生
合计
X
0
1
2
3
P
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的值为（ ）
A．40B．30C．20D．10
2．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．的展开式中，的系数为（ ）
A．160B．40C．120D．80
4．一个袋子中有两个黑球和三个白球，如果一次从中取出两个球，记“恰好抽到一个黑球和一个白球”为事件，则（ ）
A．B．C．D．
5．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据，绘制散点图如图所示，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据上述信息，如下判断正确的是（ ）
A．商品的价格和需求量存在正相关关系B．与不具有线性相关关系
C．D．价格定为万元，预测需求量大约为
6．著名数学家欧几里得著的《几何原本》中记载：任何一个大于1的整数要么是一个素数，要么可以写成一系列素数的积，例如．对于，其中均是素数，则从中任选3个数，可以组成不同三位数的个数为（ ）
A．18B．32C．36D．42
7．下列说法错误的是（ ）
A．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高
B．在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大
C．在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位
D．越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
8．2024海峓两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕.海峡两岸各民族同胞齐聚于此，与当地群众共同欢庆“三月三”，畅叙两岸情.在活动现场，为了解不同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据，其中为第次入口人流量数据（单位:百人），由此得到关于的回归方程.已知，根据回归方程（参考数据:），可顶测下午4点时入口游客的人流量为（ ）
A．9.6B．11.0C．11.4D．12.0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题中，正确的有（ ）
A．若随机变量，，则
B．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第分是
C．若随机变量，则
D．若两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强
10．学校食堂每天中午都会提供两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐概率为，选择套餐概率为；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．两个具有线性相关关系的变量的一组数据为，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若相关系数，则两个变量负相关
B．相关系数r的值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
C．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
D．决定系数越小，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有 种不同的方法．
13．若展开式中的常数项为，则实数 .
14．已知随机变量，则 .
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知展开式前三项的二项式系数和为22.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中的常数项.
16．有一个质地均匀的正方体骰子.
(1)将其随机抛掷次，求其向上的点数之和不超过的概率；
(2)将其随机抛掷次，记其向上的最大点数为，求的分布列以及；
(3)记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率，求.
17．某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店．
(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额，其中近似为（1）中的样本平均数，根据的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；（参考数据：若，则，，．）
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设为抽取的“五星级”加盟店的个数，求的概率分布列与数学期望．
18．2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本，根据调查结果得到如下列联表：
(1)完成上述列联表；依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值；
(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中．
19．我们学过二项分布，超几何分布，正态分布等概率分布模型.概率论中还有一种离散概率分布，设一组独立的伯努利试验，每次试验中事件发生的概率为，将试验进行至事件发生次为止，用表示试验次数，则服从负二项分布（也称帕斯卡分布），记作.为改善人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持中国的人口资源优势，我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭进行调查，抽取到第2个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为.
(1)求;
(2)若抽取的家庭数不超过的概率不小于，求整数的最小值.
价格
2
需求量
12
10
7
学生群体
关注度
合计
关注
不关注
大学生
高中生
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考答案：
1．B
【分析】由组合数和排列数的公式求解即可.
【详解】因为.
故选：B.
2．D
【分析】首先由求出，再由条件概率公式计算可得.
【详解】因为，，，
所以，
所以，则.
故选：D
3．B
【分析】由题意首先确定展开式的通项公式，再采用分类讨论法即可确定的系数
【详解】展开式的通项公式为，
当时，，此时只需乘以第一个因式中的，即可得到；
当时，，此时只需乘以第一个因式中的，即可得到；
据此可得：的系数为.
故选：B.
4．B
【分析】结合组合数运算利用古典概率概率公式求解即可.
【详解】一次从装有五个小球的袋子中取出两个球有种结果，
“恰好抽到一个黑球和一个白球”有种结果，
所以.
故选：B
5．D
【分析】由散点图判断A，根据回归直线方程判断B，求出，，根据回归直线方程必过样本中心点求出，令求出，即可判断D.
【详解】由散点图可知，商品的价格和需求量存在负相关关系，故A错误；
由经验回归方程为，可知与具有线性相关关系，故A错误；
又，，
又经验回归直线方程必过样本中心点，
则，解得，故C错误；
当时，，
所以价格定为万元，预测需求量大约为，故D正确．
故选：D．
6．D
【分析】先将1260表示成若干素数的乘积形式，再根据分类加法计数原理计算即得.
【详解】因，依题，从中任选3个数组成三位数，可以分成两类情况：
① 三个数都不相同，共有三位数个；
② 含有2个2或2个3，共有个.
由分类加法计数原理，可以组成不同三位数的个数为.
故选：D.
7．B
【分析】AD选项，根据残差分析可得AD正确；B选项，由卡方的定义可知B错误；C选项，由一元线性回归方程可知，故C正确.
【详解】A选项，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高，A正确；
B选项，在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越小，B错误；
C选项，由于，故在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位，C正确；
D选项，越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，D正确.
故选：B
8．B
【分析】首先利用换元法将回归方程转化为线性回归方程，再代入样本点中心，求，再根据方程进行预测.
【详解】设，，则
所以，
，且
则，得，
所以，
下午4点对应的，此时预测游客的人流量.
故选：B
9．AC
【分析】根据正态分布曲线的对称性，可判定A正确；根据百分位数的概念及求法，可判定B不正确；根据二项分布的方差的计算公式，可判定C正确；根据，结合相关性的含义，可判定D不正确.
【详解】对于A中，若随机变量，且，
根据正态分布曲线的对称性，可得，
所以，所以A正确；
对于B中，数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共有10个数据，
则，所以数据的分位数为，所以B不正确；
对于C中，若随机变量，可得，所以C正确；
对于D中，若两组成对数据的样本相关系数分别为，，
因为，所以组数据比组数据的相关性较强，所以D不正确.
故选：AC.
10．ACD
【分析】对于A，依题知每人每次只能选两种套餐中的一种即得；对于C，易得，推得等比数列，求其通项即可判断；对于B, D两项，由题意得，由推得，即可计算判断.
【详解】因每人每次只能选择两种套餐中的一种，故必有，故A正确；
依题意，，则，
因，则，故数列是以为首项，为公比的等比数列.
于是，，即故C正确；
因，故，
依题，当时，，故,
则，
因，则，故，故D正确；
因，则，故B错误.
故选：ACD.
【点睛】关键点点睛：关键在于发现，从而推得等比数列，求得，继而利用二项分布的相关公式计算即得.
11．AC
【分析】根据相关系数的概念可判定AB，根据决定系数的概念可判定CD.
【详解】对于A：因为r的符号反映相关关系的正负性，故A正确；
对于B：根据相关系数越接近1，变量相关性越强，故B错误；
对于C：决定系数越大，残差平方和越小，效果越好，故C正确，D错误．
故选：AC．
12．420
【分析】利用分类计数原理求解，按2与4两区域种植果树是否相同进行分类即可.
【详解】分两类情况：
第一类：2与4种同一种果树，
第一步种1区域，有5种方法；
第二步种2与4区域，有4种方法；
第三步种3区域，有3种方法；
最后一步种5区域，有3种方法，
由分步计数原理共有种方法；
第二类：2与4种不同果树，
第一步在1234四个区域，从5种不同的果树中选出4种果树种上，
是排列问题，共有种方法；
第二步种5号区域，有2种方法，
由分步计数原理共有种方法.
再由分类计数原理，共有种不同的方法.
故答案为：420.
13．
【分析】求得二项展开式的通项，结合通项求得的值，代入列出方程，即可求解.
【详解】由二项式展开式的通项为，
令，可得，代入可得，解得.
故答案为：.
14．/
【分析】根据二项分布的方差公式直接求解即可.
【详解】因为，
所以.
故答案为：
15．(1)
(2)60
【分析】（1）利用二项式系数和列式求解，再利用二项式系数性质知第四项最大，利用二项式展开式求解即可；
（2）求出二项式展开式通项公式，令，得，代入即可求解.
【详解】（1）由题意，展开式前三项的二项式系数和为22.
则二项式定理展开前三项二项式系数和为：，
解得：或（舍去），即的值为6，
因为是偶数，展开式共有7项，则第四项最大，
所以展开式中二项式系数最大的项为.
（2）由二项式展开式通项公式，
令，可得：.
所以展开式中的常数项为.
16．(1)
(2)分布列见解析，
(3)
【分析】（1）先确定可出现的所有可能，再用列举法找出点数之和不超过的样本点，利用古典概率公式，即可求出结果；
（2）的可能取值为，求出对应取值的概率，即可求出分布列，再利用期望的计算公式，即可求出结果；
（3）根据题意有，利用等比数列的前项和公式，即可求出结果.
【详解】（1）用中的分别表示第一次、二次、三次投掷的点数，投掷次，共有种可能，
其中点数之和不超过的情况有，，
，，，，，共种情况，
所以点数之和不超过的概率为.
（2）的可能取值为，
用中的分别表示第一次、二次投掷的点数，抛掷次，共有种可能，
当时，抛掷结果为，当时，抛掷结果为，
当时，抛掷结果为，
当时，抛掷结果为，
当时，抛掷结果为，
当时，抛掷结果为，
所以，，，
，，，
所以的分布列为
.
（3）由题知，，，，，
所以.
17．(1)平均数为13.0百元，中位数为13百元
(2)14
(3)分布列见解析，1
【分析】（1）由平均数和中位数的计算公式计算即可得出答案；
（2）由（1）知，，由正态分布的性质求出的概率，即可求出这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数；
（3）求出Y的所有可能取值和每个变量对应的概率，即可求出Y的分布列，再由期望公式求出Y的数学期望.
【详解】（1）由频率分布直方图得样本中日销售额为，，，，，，
的频率分别为0.08，0.10，0.20，0.24，0.20，0.12，0.06，
∴估计这50个加盟店日销售额的平均数为：
（百元）．
∵，，
∴中位数在内，设中位数为x百元，
则，解得．
∴估计中位数为13百元．
（2）由（1）知，
∵，，
∴，
∴估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数为．
（3）由（1）得样本中“四星级”加盟店有（个），“五星级”加盟店有（个），
∴Y的所有可能取值为0，1，2，3，
，，
，．
∴Y的概率分布列为
∴．
18．(1)列联表见解析，
(2)分布列见解析，
【分析】（1）根据题意即可完成列联表，再由题意可得，即可求出；
（2）由题意可得服从二项分布，再根据二项分布的期望公式即可得解.
【详解】（1）列联表如下：
，
因为依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，
所以，
由题可知，n是10的倍数，所以n的最小值为；
（2）由（1）可知，所以不关注的人数为，
用频率估计概率，所以不关注的概率为，
X的所有可能取值为0，1，2，3，
，
，
所以X的分布列为
因为，所以.
19．(1)
(2)7
【分析】（1）利用独立事件的乘法公式求解即可；
（2）利用错位相减法求取的家庭数不超过的概率，再结合数列的单调性求解即可.
【详解】（1）.
（2）因为.
所以抽取的家庭数不超过的概率为，
即，，
两式相减，得
所以.
由，得，
令，则.，
所以，所以数列是递减数列，
因为，
所以整数的最小值是7.
Y
0
1
2
3
P
学生群体
关注度
合计
关注
不关注
大学生
高中生
合计
X
0
1
2
3
P
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