2024扬州高三下学期考前调研测试数学含答案

这是一份2024扬州高三下学期考前调研测试数学含答案，共10页。试卷主要包含了已知集合，则“”是“”的，若复数满足，则等于，圆被直线所截线段的长度为，已知函数，则，已知正实数满足等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合，则“”是“”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若复数满足，则等于（ ）
A. B. C. D.2
3.圆被直线所截线段的长度为（ ）
A.2 B.4 C. D.
4.某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡.假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍.则该外来入侵植物由入侵的1株变成100万株大约需要（ ）（参考数据：）
A.40年 B.30年 C.20年 D.10年
5.已知某圆锥底面半径为1，高为2，则该圆锥的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
6.在二项式的展开式中，记各项的系数和为，则被5除所得的余数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
7.在中，为线段的中点，过的直线分别与线段交于，且，则（ ）
A. B. C. D.
8.将一颗骰子连续抛掷三次，向上的点数依次为，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分.
9.已知函数，则（ ）
A.最小正周期为
B.是图象的一条对称轴
C.是图象的一个对称中心
D.在上单调
10.已知正实数满足（是自然对数的底数，），则（ ）
A. B.
C.的最大值为 D.方程无实数解
11.如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体）放置在水平面的上方，点恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为，则（ ）
A.平面平面
B.点到平面的距离为8
C.当时，水面的形状是四边形
D.当时，所装的水的体积为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在中，内角的对边分别是.若，则__________.
13.已知双曲线的左､右焦点分别是，若双曲线左支上存在点，使得，则该双曲线离心率的最大值为__________.
14.对于有穷数列，从数列中选取第项､第项､､第项，顺次排列构成数列，其中，则称新数列为的一个子列，称各项之和为的一个子列和.规定：数列的任意一项都是的子列.则数列的所有子列和的和为__________.
四､解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知各项均为正数的数列前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.
16.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，点在上，点在上，平面平面.
（1）求证：是的中点；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
17.（本小题满分15分）
扬州是国家历史文化名城，“烟花三月下扬州”“春风十里扬州路”传诵千年.为了给来扬州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况：
经计算可得：.
（1）因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求关于的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；
（2）该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），的分布列如下：
今从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票，求该份团体票中共有3张有奖门票的概率.
附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）函数.
（i）讨论函数的单调性；
（ii）函数，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）
己知椭圆短轴长为2，椭圆上一点到距离的最大值为3.
（1）求的取值范围；
（2）当椭圆的离心率达到最大时，过原点斜率为的直线与交于两点，分别与椭圆的另一个交点为.
（i）是否存在实数，使得的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（ii）记与交于点，求线段长度的取值范围.
扬州市2024届高三考前调研测试
数学参考答案
1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D
9.BC 10.ACD 11.ABD
12. 13.3 14.2016
15.【解析】（1）因为①，所以②，③，
由③得：，所以，
②-①得：，整理得：，
又因为各项均为正数，所以，
所以是公差的等差数列，.
（2）证明：由（1），，
所以，
所以.
16.【解析】
（1）因为平面平面，平面平面，
平面平面.所以，
又由梯形可得，所以四边形为平行四边形，
所以，所以是的中点.
（2）连接，由（1）知是的中点，，所以，即，因为，所以与全等，
所以，即，
又平面，所以平面，
以为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系，
则，
所以，
设平面的法向量为，则，即，
取，则，于是，
由平面平面，平面平面，平面平面.
得，又是的中点，所以是的中点，.
设直线与平面所成角为，
所以直线与平面所成的角的正弦值为.
17.【解析】（1）设关于的线性回归方程：，
则，
，
所以，
所以关于的线性回归方程是.
（2）记“从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票”为事件A，
“该份团体票中共有张有奖门票”为事件，则，
，所以，
，所以
.
所以.
答：所求概率是.
18.【解析】（1）函数，导函数，
令或
由上表，函数极大值为，极小值为
（2）（i）
记，
则
时，，所以时，，所以，
所以是上的增函数.
（ii）
当时，恒成立；
当时，
令
当时，令在单调递增，即
因为，所以，不满足题意，
所以不成立.
时，
记
由（i）知时，，
所以
，
所以.所以成立.
综上所述：.
19.【解析】（1）设，由题知，，即，
则，即记，
则在上的最大值为9，对称轴为
①当，即时，，成立；
②当，即时，，当且仅当，即时等号成立，不成立；
综上，.
（2）由（1）得，，所以当时，离心率达到最大，此时，椭圆
（i）设，则，其中即，
由得：
即，所以，
所以，同理可得：
所以，的斜率
（ii）由（i）知，
由.，，即，将代入椭圆方程得：，
所以，的轨迹方程为，
所以，线段长度的取值范围为.日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量（万张）
1.93
1.95
1.97
1.98
2.01
2.02
2.02
2.05
2.07
0.5
2
3
4
+
0
-
0
+
极大
极小