2021扬州高三下学期5月考前调研测试数学含答案

扬州市2021届高三考前调研测试试题

                     数学                   2021.05

注意事项：

　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中，只有一项符合要求)．

1．设全集，集合，则（    ）

A． B． C．  D．

2． 若，其中,为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限          D．第四象限

3． 在中,则（    ）

A.                 B. 86                C. 7                D.

4． 现有《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》各一本，分给甲、乙、丙、丁、戊名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到《诗经》，且乙也没拿到《春秋》，则所有可能的分配方案有（    ）

A．18种     B．24种        C．36种         D．54种

5． 密位制是度量角的一种方法．将周角等分为6000份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：密位写成“”，周角等于6000密位，记作周角．如果一个扇形的半径为，面积为，则其圆心角可以用密位制表示为（    ）

A．         B．           C．         D．

6．“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南. 回来后，三人对去向作了如下陈述：

甲：“我去了北京，乙去了西安.”  

乙：“甲去了西安，丙去了北京.”  

丙：“甲去了云南，乙去了北京.”

事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半（关于去向的地点仅对一个）. 根据以上信息，可判断下面说法中正确的是（    ）

A．甲去了西安     B．乙去了北京        C．丙去了西安         D．甲去了云南

7． 已知双曲线的右焦点为, 以为圆心，为半径的圆交双曲线的右支于 两点（为坐标原点）,若是等边三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A.                B.                  C.              D. 2

8． 已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（    ）            

A．  B．    C．    D．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9． 已知且，则下列不等式一定成立的有（    ）

A．         B．             C．        D．

10．已知函数在区间上恰能取到次最大值，且最多有个零点，则下列说法中正确的有（    ）

A. 在上恰能取到次最小值      B. 的取值范围为    

C. 在上一定有极值             D. 在上不单调

11．正方体中，，点在线段上运动，点在线段上运动，则下列说法中正确的有（    ）

A．三棱锥的体积为定值

B．线段长度的最小值为

C．当为中点时，三棱锥的外接球表面积为

D．平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形

12．在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（    ）

A．             

B．存在时，使得

C．给定正整数，若，且，则

D．设方程的三个实数根为，并且，则

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．展开式中常数项为___________（用数字作答）.

14．已知点在抛物线上，点在圆上，则长度的最小值为__________

15．根据天文学有关知识，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在扬州的夜空中看到它．下表列出了10颗恒星的“赤纬”数值：

现有四名学生从这10颗恒星中各随机选择1颗进行观测，其中有人能在扬州的夜空中看到观测目标，

则的数学期望为       

16．对于有限数列，定义集合，其中，若，则的所有元素之和为        

四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知等差数列和等比数列满足：，且是等比数列的连续三项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前10项和．

18. （本小题满分12分）

在中，角所对边分别为，现有下列四个条件：

①； ② ； ③ ； ④ .

（1）③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；

（2）请从上述四个条件中选三个，使得有解，并求的面积.

（注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分）

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，平面，//，

, ，//平面．

（1）证明：平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．

20. （本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，线段与

圆相切于该线段的中点，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆上是否存在三个点，使得直线过椭圆的左焦点，且四边形是平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

21. （本小题满分12分）

甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛. 按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，每局比赛结果相互独立.

（1）求甲校以获胜的概率；

（2）记比赛结束时女生比赛的局数为，求的概率分布.

22．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若存在极值，求实数的取值范围；

（2）当时，判断函数的零点个数，并证明你的结论.