2024年河南省濮阳市中考二模数学试题

这是一份2024年河南省濮阳市中考二模数学试题，共14页。试卷主要包含了方程 2x-1x-1=0的解是，漏刻是我国古代的一种计时工具等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2.试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1. 用运算符号“+、-、×、÷”填入“□”中,使运算2□(-3)结果最大,应该填入的符号是（ ）
A.+ B. - C.× D.÷
2.如图(1)，古代叫“斗”，它是一种器具，是一种量具，主要用于量粮食等.官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图(2)，是它的几何示意图，则示意图的俯视图、主视图、左视图相同的是（ ）
A.主视图与左视图B.左视图与俯视图
C.主视图与俯视图D.主视图、左视图与俯视图
3.根据文化和旅游部发布的数据，2024年“五一”假期全国国内旅游出游人数达到了2.95亿人次.数字2.95亿用科学记数法表示为（ ）
×10⁷ ×10⁸ ×10⁹ ×10¹⁰
4.如图，是抛物线 y=ax²+bx+c的图象，图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，关于x的一元二次方程 ax²+bx+c=0根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.小明和小红相约暑期去河南网红地“开封清明上河园、洛阳白马寺、嵩山少林寺”打卡游玩，两人从三个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，小明、小红选择同一个景点的概率为（ ）
A.12 B.13 C.16 D.19
6.方程 2x-1x-1=0的解是（ ）
A. x=4 B. x=3 C. x=2 D. x=1
7.为促进全民阅读，市阅读协会在全市各学校开展阅读活动.某学校赵莉同学统计了 l—8月全班同学的课外阅读时间(单位：小时)绘制了折线统计图，下列说法不正确的是（ ）
学生 1—8月份全班课外阅读时间拆线统计图

A.每月阅读时间的平均数是58小时 B.众数是58小时
C.中位数是58小时 D.每月阅读时间超过58小时的有3个月
8.一副三角尺按如图所示的位置摆放(∠A=45°,∠F=30°),其中点D在AB边上,点E在AC边上,若DE∥BC,则∠1的度数为（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
9.漏刻(如图)是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧创造性应用.李明同学依据漏刻的原理进行了研究，李明发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数.下表是李明研究过程中记录的部分数据，但其中有一个h的值记录有误，请你找出错误的h值为（ ）
A.2.0 B.2.4 C.3.0 D.3.6
10. 如图正方形ABCD, 点 E为边AB上一动点,连接EC,作BF⊥EC于点 F,连接AF,以AE长为横坐标x，以AF长为纵坐标y，绘制图象如图所示，则AF的最小值为（ ）
A.25 B.2C.25-2D.4-2 5
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若 x-4有意义，则x的取值可以是 (写出一个即可).
12.写出一个开口向上且过点(0，1)的抛物线的表达式 .
13.如图(1)，是中国传统园林建筑中的月亮门，拱门的上部分是圆的一段弧.随着四季更迭，半遮半掩之间，便将丝丝景致幻化成诗情画意.图(2)是月亮门的示意图，其中 AB=1.8米,C为AB中点，D为月亮门最高点，圆心O在线段CD上，CD=2.7米，月亮门所在圆半径的长为 米.
14.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的E处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度是 (结果精确到0.1m.参考数据： sin50°≈0.77,cs50°≈0.64,tan50°≈1.19).
15.如图,在Rt△ ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、BC的中点, AC=6,BC=8,点 P是线段BD 上一点,把△ BPE沿EP翻折得到△ B'PE,当 B'P平行于 Rt△ ABC 的一直角边时,PB的长为 .
三、解答下列各题(本大题共8个小题，共75分)：
16.(本题10分)
(1)计算: |-2|+-13-1-2sin45∘+π-20240;
(2)已知 a²+2a-1=0,求代数式(a-1)(a+1)+2(a-1)的值.
17.(本题9分)
某校为了解学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每周体育锻炼时间的数据(单位：min)，并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：
信息一：每周体育锻炼时间分布情况：
每周锻炼时间频数分布表
每周锻炼时间占百分比
信息二：每周体育锻炼时间在800≤x<900这一组的是：
800 810 810 810 820 820 830 830 840 840 840 840 840 850 850
850 850 850 850 850 850 860 870 870 870 870 870 880 880 880
890 890 890 890 890
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m= ,n= ;
(2)若该校共有1000名学生，估计该校每周体育锻炼时间不低于800分钟的学生的人数;
(3)学校确定了一个时间标准t(单位：min)，对每周体育锻炼时间不低于t的学生进行表扬.若要使25%的学生得到表扬，则t的值可以是 .
18.(本题9分)
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A 的平分线(保留作图痕迹，不写作法).
(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点 D.结合作图，证明：∠B=∠C
19.(本题9分)
如图，△AOB是等边三角形，点B在x轴的正半轴上，OB=4，反比例函数 y=kx过AB的中点C,交OA 于点 E.
(1)求k的值;
(2) 以O为圆心OE为半径作圆,⊙O 与 y=kx的图象的另一个分支交于点 D、F.求图中阴影部分面积.
20.(本题9分)
孝敬父母是中华民族的传统美德.母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本880元.
(1)求一束康乃馨和一束百合花的成本价各多少元；
(2)若花店共进康乃馨，百合花两款花束共100束，其中一束康乃馨售价为120元，一束百合花售价为220元，设销售康乃馨x束，获得总利润为w元.
①求w关于x的函数关系式；
②要使销售花束的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该花店设计一个配货方案，并求出其所获利润的最大值.
21.(本题9分)
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,AC=BC,点D是弧BC上的中点，DE∥BC交AB的延长线于点E.
(1)求证:直线DE与⊙O 相切;
(2)若BE=1,求⊙O的半径.
22.(本题10分)
濮阳杂技是一项非常古老的传统民间艺术.起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世.如图(1)，“空中飞人”是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评.
如图(2)，演员从浪桥的旋转木梯点F处抛出(将身体看成一点，身体摆动忽略不计)飞到吊下的平台AB上，其飞行路线可看作是抛物线的一部分.下面有一张平行于地面的保护网MN，以保护表演的演员安全.建立如图的平面直角坐标系，已知：点A 的坐标为(0, 8),OC=11.5m,CE=2m,EF=322m,∠FEC=135∘,AB=1m
(1)当抛物线过点B，且与y轴交于点H(0，6)时，求出抛物线的表达式；
(2)在(1)的条件下，若点N的坐标为( 872,为使演员在演出时不受伤害，求保护网MN(线段MN)的长度至少为多少米；
(3)设该抛物线的关系式为 y=ax²-8ax+c,抛射点F不变，为保证演员表演时落在平台AB上，请直接写出a的取值范围.
23.(本题10分)
折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法.深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考、用数学的语言描述，提升同学们的综合素养.
【操作发现】
(1)如图(1),在矩形ABCD中,把矩形ABCD折叠,使B与A重合,C与D重合,展平纸片得到折痕 EF，再第二次折叠，点B落在EF上B'点，展平纸片得到折痕AM，连接AB'，BB'，则∠B'BC等于( )
A.20° B.30° C.45° D.60°
【深入探究】
(2)如图(2)，P是矩形ABCD边AB上一点，把矩形折叠，使P与B重合，展平纸片得到折痕EF；第二次折叠，点B落在EF上的点 B'，P落在点 P'，展平纸片得到折痕MN，连接BP',B'P',BB',写出∠P'BB'与∠B'BC的数量关系,并给出证明;
【拓展应用】
(3)如图(3)，正方形ABCD中，P是射线AB上一点，点P与点B是对称点，EF是对称轴.点B与点 F是对称点,MN是对称轴,点P关于MN的对称点为点 P',连接 BP',FP ',BF,AB= 3+1,,当∠FBC=15°时,直接写出AP的长.
2024年濮阳市中考第二次复习过程质量评价试题
数学参考答案
说明：
1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：（每题3分，共30分）
二、填空题：（每题3分，共15分）
说明：第11题，12题答案不唯一．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（本题2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）
（1）解：原式 2分
4分
（2）解：由得
原式 7分
8分
10分
17．（本小题9分）
（1） 2分
（2）（人）
答：估计该校每周体育锻炼时间不低于800分钟的学生人数为460人 6分
（3）860 9分
18．（本小题9分）
（1）如图所示，射线即为的平分线 4分
（2）证明：平分
5分
在和中
8分
9分
19．（本小题9分）
解：（1）连接,过点C作 1分
是等边三角形，点C是中点
2分
∴点
将点代入得， 4分
（2）过点E作,则
∵点E在函数上
解得：
∴点E和点C都在上 7分
由对称性可知
由（1）得
9分
20．（本小题9分）
解：（1）设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元 1分
由题意可得： 2分
解得： 3分
答：一束康乃馨成本为80元，一束百合花成本为160元 4分
（2）① 5分
②由题意得
即 6分
解得 7分
随x的增大而减小 8分
即当时，w取得最大值，最大值为
该花店应该购进康乃馨75束，百合花25束，可以使利润最大，最大值为4500元． 9分
21．（本小题9分）
（1）证明：连接 1分
∵点D是弧的中点
2分
3分
∴直线与相切 4分
（2）设的半径长,则
是的直径
5分
为等腰直角三角形 6分
7分
在中，由勾股定理得：
8分
解得
即的半径长为 9分
22．（本小题10分）
解：过点F作轴，过点E作
为等腰直角三角形
∴点F的坐标为
,点A的坐标为
∴点B的坐标为 2分
∵抛物线y轴交于点
∴设抛物线的表达式为 3分
将点和点代入得：
解得：
∴抛物线的表达式为 5分
（2）平行于x轴，点N的坐标为
∴点M纵坐标为 6分
当时，代入抛物线解析式得
解得：（舍去）， 7分
．即保护网（线段）的长度至少为9米 8分
（3） 10分
23．（本题10分）
（1）B 2分
（2）
连接与交于点O
由轴对称可知点O在折痕上
由可得 3分
是的对称轴
5分
7分
（4）或 10分
（答对一个2分，全部答对3分）
解法可参考下列提供的三个图．
t(min)
…
2
3
5
6
h(cm)
…
2.0
2.4
3.0
3.6
等级
每周体育锻炼时间x(min)
频数(人)
A
600≤x<700
14
B
700≤x<800
40
C
800≤x<900
35
D
x≥900
n
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
A
B
C
A
A
C
C
题号
11
12
13
14
15
答案
1.5
2或4