2023-2024学年四川省成都市友爱职业技术学校高二（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市友爱职业技术学校高二（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列各函数中，在区间（0，+∞）内为增函数的是（ ）
A．B．y＝lg2xC．D．y＝x﹣1
2．（2分）已知a＞0，且a≠1，下列各式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2分）将对数式lnx＝2化为指数式为（ ）
A．x＝102B．x＝2C．x＝eD．x＝e2
4．（2分）设x＞0，y＞0，下列各式中正确的是（ ）
A．ln（x+y）＝lnx+lnyB．ln（xy）＝lnxlny
C．ln（xy）＝lnx+lnyD．
5．（2分）若lg3x＝﹣4，则x＝（ ）
A．B．﹣12C．81D．
6．（2分）lg2（lg216）＝（ ）
A．1B．2C．4D．8
7．（2分）已知直线l的斜率，则l的倾斜角α＝（ ）
A．45°B．60°C．30°D．120°
8．（2分）过点A（0，2）、B（2，0）的直线的斜率为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
9．（2分）直线3y＝﹣2x+1的纵截距是（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）若直线过点A（1，﹣3），并且与y轴平行，则此直线的方程是（ ）
A．x＝1B．y＝﹣3C．x＝﹣1D．y＝3
11．（2分）直线l1：x+2y+1＝0与直线l2：2x﹣4y＝0的位置关系是（ ）
A．垂直B．相交C．平行D．重合
12．（2分）已知点M（2，﹣3），N（﹣4，5），则线段MN的中点坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣3，4）C．（1，﹣1）D．（3，﹣4）
13．（2分）圆（x﹣2）2+（y+4）2＝16的半径为（ ）
A．4B．2C．16D．﹣4
14．（2分）下列直线与3x﹣2y+5＝0垂直的是（ ）
A．2x﹣3y﹣4＝0B．6x﹣4y+8＝0C．3x+2y﹣7＝0D．2x+3y﹣4＝0
15．（2分）圆心为点C（3，﹣1），半径为的圆的方程为（ ）
A．（x+3）2+（y﹣1）2＝B．（x+3）2+（y﹣1）2＝11
C．（x﹣3）2+（y+1）2＝D．（x﹣3）2+（y+1）2＝11
二、填空题（每空2分，共30分）
16．（2分）将写成分数指数幂的形式 ．
17．（2分）lg28＝3化为指数式为 ．
18．（4分）比较下列各组数的大小：
（1）0.82 0.86；
（2）lg21.7 lg21.5．
19．（2分）函数y＝lg（x﹣1）的定义域是 ．
20．（2分）圆心为（0，﹣3），半径为的圆的方程为 ．
21．（4分）已知圆的标准方程为：（x﹣5）2+（y+2）2＝16则圆心的坐标为 半径为 ．
22．（2分）已知直线l1：y＝kx+1，直线l2：y＝3x﹣1且l1平行于l2，则直线l1的斜率为 ．
23．（2分）若点（2，﹣3）在直线mx﹣y+5＝0上，则m＝ ．
24．（4分）已知点M（﹣1，4），N（3，﹣2），则|MN|＝ ，线段MN的中点坐标为 ．
25．（2分）过点（﹣1，2）且平行于直线﹣2x+y﹣4＝0的直线的方程为 ．
26．（4分）直线2x+3y﹣1＝0的斜率为 ，纵截距为 ．
三、解答题（40分）
27．（10分）（1）计算：；
（2）求函数定义域：y＝ln（3x+1）．
28．（5分）求下列直线的方程：
（1）直线经过点P0（1，2），倾斜角为45°；
（2）直线经过点M（﹣2，1）、N（0，3）．
29．（5分）求以点C（1，3）为圆心，且与直线3x﹣4y﹣7＝0相切的圆的方程．
30．（10分）试求两条平行直线3x+4y＝0与3x+4y﹣1＝0之间的距离．
31．（10分）设直线l平行于直线6x﹣2y+5＝0，并且经过直线3x+2y+1＝0与2x+3y+4＝0的交点，求直线l的方程．
2023-2024学年四川省成都市友爱职业技术学校高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共30分）
1．（2分）下列各函数中，在区间（0，+∞）内为增函数的是（ ）
A．B．y＝lg2xC．D．y＝x﹣1
【答案】B
【分析】根据函数的单调性即可求解．
【解答】解：∵在区间（8，y＝lg2x在区间（0，+∞）内为增函数，，+∞）内为增函数﹣1在区间（6，+∞）内为减函数，
∴只有B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性，难度不大．
2．（2分）已知a＞0，且a≠1，下列各式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据指数幂与根式形式的互化以及对数的运算即可求解．
【解答】解：∵＝，，，，
∴A错误；B、C、D正确．
故选：A．
【点评】本题考查实数指数幂以及对数的运算，难度不大．
3．（2分）将对数式lnx＝2化为指数式为（ ）
A．x＝102B．x＝2C．x＝eD．x＝e2
【答案】D
【分析】根据对数式和指数式的转化关系即可得解．
【解答】解：对数式lnx＝2化为指数式为x＝e2，
故选：D．
【点评】本题考查对数的概念，属于基础题．
4．（2分）设x＞0，y＞0，下列各式中正确的是（ ）
A．ln（x+y）＝lnx+lnyB．ln（xy）＝lnxlny
C．ln（xy）＝lnx+lnyD．
【答案】C
【分析】根据对数的运算法则计算即可。
【解答】解：lnx+lny＝ln（xy），故A，C选项正确，
lnx﹣lny＝ln，故D选项错误，
故选：C。
【点评】本题考查对数的运算，属于基础题。
5．（2分）若lg3x＝﹣4，则x＝（ ）
A．B．﹣12C．81D．
【答案】A
【分析】根据对数函数的运算法则求解即可。
【解答】解：∵lg3x＝﹣4，
∴x＝6﹣4＝，
故选：A。
【点评】本题主要考查对数函数的性质，解题的关键在于数值运算，为基础题。
6．（2分）lg2（lg216）＝（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】B
【分析】根据对数的运算法则直接求解即可.
【解答】解：原式＝lg24＝8.
故选：B。
【点评】本题考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.
7．（2分）已知直线l的斜率，则l的倾斜角α＝（ ）
A．45°B．60°C．30°D．120°
【答案】C
【分析】根据直线的倾斜角α与斜率的关系为k＝tanα（α≠90°）可得tanα＝，从而可求得α＝30°。
【解答】解：由题意可得，tanα＝，
∵5°≤α＜180°，
∴α＝30°，
故选：C。
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率，属于基础题。
8．（2分）过点A（0，2）、B（2，0）的直线的斜率为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【答案】A
【分析】根据斜率的两点式k＝（x1≠x2）进行求解即可。
【解答】解：由题意可得，
kAB＝＝﹣1，
故选：A。
【点评】本题考查了直线斜率的两点式，属于基础题。
9．（2分）直线3y＝﹣2x+1的纵截距是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令x＝0，求得y的值，即为纵截距.
【解答】解：令x＝0，解得.
故选：C。
【点评】本题考查直线纵截距的求法，考查运算求解能力，属于基础题.
10．（2分）若直线过点A（1，﹣3），并且与y轴平行，则此直线的方程是（ ）
A．x＝1B．y＝﹣3C．x＝﹣1D．y＝3
【答案】A
【分析】根据题设条件直接可得答案．
【解答】解：∵直线过点A（1，﹣3），
∴直线方程为x＝5．
故选：A．
【点评】本题考查特殊直线的求法，属于基础题．
11．（2分）直线l1：x+2y+1＝0与直线l2：2x﹣4y＝0的位置关系是（ ）
A．垂直B．相交C．平行D．重合
【答案】B
【分析】根据两直线斜率之间的关系即可求解．
【解答】解：∵直线l1：x+2y+8＝0的斜率为﹣，直线l2：2x﹣6y＝0的斜率为，
又﹣×≠﹣1，
∴直线l3：x+2y+1＝8与直线l2：2x﹣4y＝0的位置关系是相交但不垂直．
故选：B．
【点评】本题考查直线与直线的位置关系，难度不大．
12．（2分）已知点M（2，﹣3），N（﹣4，5），则线段MN的中点坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣3，4）C．（1，﹣1）D．（3，﹣4）
【答案】A
【分析】直接根据中点坐标公式求解即可．
【解答】解：∵M（2，﹣3），4），
∴线段MN的中点坐标为．
故选：A．
【点评】本题考查中点坐标公式的运用，属于基础题．
13．（2分）圆（x﹣2）2+（y+4）2＝16的半径为（ ）
A．4B．2C．16D．﹣4
【答案】A
【分析】根据圆的方程直接得解．
【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+4）2＝16的半径为4．
故选：A．
【点评】本题考查圆的标准方程，属于基础题．
14．（2分）下列直线与3x﹣2y+5＝0垂直的是（ ）
A．2x﹣3y﹣4＝0B．6x﹣4y+8＝0C．3x+2y﹣7＝0D．2x+3y﹣4＝0
【答案】D
【分析】根据题意选项中的直线斜率应为，然后逐项判断即可.
【解答】解：直线3x﹣2y+2＝0的斜率为，故选项中的直线斜率应为，
选项A中直线的斜率为，选项B中直线的斜率为，选项D中直线的斜率为.
故选：D。
【点评】本题考查两直线垂直的条件，属于基础题.
15．（2分）圆心为点C（3，﹣1），半径为的圆的方程为（ ）
A．（x+3）2+（y﹣1）2＝B．（x+3）2+（y﹣1）2＝11
C．（x﹣3）2+（y+1）2＝D．（x﹣3）2+（y+1）2＝11
【答案】D
【分析】直接将圆心坐标与圆的半径代入圆的标准方程即可。
【解答】解：圆的圆心坐标C（3，﹣1），
∴圆的标准方程为（x﹣8）2+（y+1）3＝11，
故选：D。
【点评】本题主要考查圆的标准方程，解题的关键在于把握圆心坐标以半径长与圆标准方程的关系，为基础题。
二、填空题（每空2分，共30分）
16．（2分）将写成分数指数幂的形式 a ．
【答案】a。
【分析】根据实数指数幂运算法则变换即可。
【解答】解：＝＝a，
故答案为：a。
【点评】本题考查实数指数幂的运算，属于基础题。
17．（2分）lg28＝3化为指数式为 23＝8 ．
【答案】23＝8．
【分析】根据对数的定义即可求解．
【解答】解：lg28＝2化为指数式为23＝5．
故答案为：23＝2．
【点评】本题考查对数的定义，难度不大．
18．（4分）比较下列各组数的大小：
（1）0.82 ＞ 0.86；
（2）lg21.7 ＞ lg21.5．
【答案】（1）＞；（2）＞．
【分析】（1）利用指数函数的性质即可得解；
（2）利用对数函数的性质即可得解．
【解答】解：（1）y＝0.8x在R上单调递减，
则2.82＞4.86；
（2）y＝lg3x在（0，+∞）上单调递增，
则lg28.7＞lg22.5．
【点评】本题考查指对数比较大小，属于基础题．
19．（2分）函数y＝lg（x﹣1）的定义域是 （1，+∞） ．
【答案】（1，+∞）。
【分析】利用对数函数的基本性质建立不等式求解即可。
【解答】解：∵函数y＝lg（x﹣1）有意义，
∴x﹣1＞8，
∴x＞1，
故答案为：（1，+∞）。
【点评】本题主要考查对数函数的定义域，解题的关键在于掌握对数函数的基本性质，为基础题。
20．（2分）圆心为（0，﹣3），半径为的圆的方程为 x2+（y+3）2＝3 ．
【答案】x2+（y+3）2＝3．
【分析】根据圆心和半径直接得出答案．
【解答】解：圆心为（0，﹣3）的圆的方程为x2+（y+3）6＝3．
故答案为：x2+（y+8）2＝3．
【点评】本题考查圆的标准方程，属于基础题．
21．（4分）已知圆的标准方程为：（x﹣5）2+（y+2）2＝16则圆心的坐标为 （5，﹣2） 半径为 4 ．
【答案】（5，﹣2）；4．
【分析】根据圆的标准方程即可得出答案．
【解答】解：圆（x﹣5）2+（y+5）2＝16的圆心坐标为（5，﹣4），
故答案为：（5，﹣2）；2．
【点评】本题考查圆的标准方程，属于基础题．
22．（2分）已知直线l1：y＝kx+1，直线l2：y＝3x﹣1且l1平行于l2，则直线l1的斜率为 3 ．
【答案】3．
【分析】根据题干信息和直线平行的条件求解即可．
【解答】解：∵直线l1：y＝kx+1，直线l5：y＝3x﹣1且l4平行于l2，
∴k＝3，
∴直线l2的斜率为3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查直线平行的条件，解题的关键在于掌握直线平行的条件，为基础题．
23．（2分）若点（2，﹣3）在直线mx﹣y+5＝0上，则m＝ ﹣4 ．
【答案】﹣4.
【分析】将点代入直线方程，即可求得m的值.
【解答】解：依题意，2m﹣（﹣3）+5＝0，解得m＝﹣4.
故答案为：﹣5.
【点评】本题考查点与直线的位置关系，考查运算求解能力，属于基础题.
24．（4分）已知点M（﹣1，4），N（3，﹣2），则|MN|＝ 2 ，线段MN的中点坐标为 （1，1） ．
【答案】2，（1，1）．
【分析】根据题干信息和线段的中点坐标公式和两点距离公式求解即可．
【解答】解：∵点M（﹣1，4），﹣2），
∴|MN|＝＝2），即（1，
故答案为：4，（1．
【点评】本题主要考查线段的中点坐标公式和两点距离公式，解题的关键在于掌握线段的中点坐标公式和两点距离公式，为基础题．
25．（2分）过点（﹣1，2）且平行于直线﹣2x+y﹣4＝0的直线的方程为 2x﹣y+4＝0 ．
【答案】2x﹣y+4＝0．
【分析】根据题干信息和直线平行条件求解即可．
【解答】解：∵直线﹣2x+y﹣4＝4的斜率为2，
∴过点（﹣1，5）且平行于直线﹣2x+y﹣4＝7的直线的方程为y﹣2＝2（x+2），
故答案为：2x﹣y+4＝4．
【点评】本题主要考查直线平行的条件，解题的关键在于掌握直线平行的条件，为基础题．
26．（4分）直线2x+3y﹣1＝0的斜率为 ，纵截距为 ．
【答案】，．
【分析】将直线方程化为斜截式即可得解．
【解答】解：直线2x+3y﹣7＝0化为斜截式可得，
其斜率为，纵截距为．
故答案为：，．
【点评】本题考查直线方程，属于基础题．
三、解答题（40分）
27．（10分）（1）计算：；
（2）求函数定义域：y＝ln（3x+1）．
【答案】（1）11；
（2）y＝ln（3x+1）的定义域为{x|x＞﹣}．
【分析】（1）根据题干信息和对数的运算法则求解即可；
（2）根据题干信息和对数的基本性质求解即可．
【解答】解：（1）＝lg100﹣3×（﹣8）＝2+9＝11；
（2）∵y＝ln（8x+1）有意义，
∴3x+7＞0，
∴x＞﹣，
∴y＝ln（3x+1）的定义域为{x|x＞﹣}．
【点评】本题主要考查对数的运算法则，解题的关键在于掌握对数的运算法则，为基础题．
28．（5分）求下列直线的方程：
（1）直线经过点P0（1，2），倾斜角为45°；
（2）直线经过点M（﹣2，1）、N（0，3）．
【答案】（1）x﹣y+1＝0；（2）y＝x+3．
【分析】（1）先求出直线的斜率，再由点斜式得解；
（2）先求出直线的斜率，再由斜截式得解．
【解答】解：（1）直线的斜率为tan45°＝1，
又过点（1，8），
则直线方程为y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+3＝0；
（2）直线的斜率为，
又纵截距为3，
则直线方程为y＝x+3．
【点评】本题考查直线方程，属于基础题．
29．（5分）求以点C（1，3）为圆心，且与直线3x﹣4y﹣7＝0相切的圆的方程．
【答案】（x﹣1）2+（y﹣3）2＝．
【分析】先设圆的方程，再根据圆与直线3x﹣4y﹣7＝0相切即可求解．
【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣5）2＝r2，
∵圆心到直线5x﹣4y﹣7＝2的距离d＝＝，
又圆与直线3x﹣3y﹣7＝0相切，
∴r＝d＝，
∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝．
【点评】本题考查直线与圆相切的性质，难度不大．
30．（10分）试求两条平行直线3x+4y＝0与3x+4y﹣1＝0之间的距离．
【答案】．
【分析】由平行线间的距离公式直接计算即可．
【解答】解：由平行线间的距离公式可得，直线3x+4y＝3与3x+4y﹣7＝0之间的距离为．
【点评】本题考查平行线间的距离公式，属于基础题．
31．（10分）设直线l平行于直线6x﹣2y+5＝0，并且经过直线3x+2y+1＝0与2x+3y+4＝0的交点，求直线l的方程．
【答案】3x﹣y﹣5＝0．
【分析】先联立直线方程求得交点坐标，再根据两直线平行的条件即可得出答案．
【解答】解：联立，
解得，
则交点坐标为（1，﹣5），
设所求直线方程为6x﹣2y+c＝2，
则6+4+c＝7，
解得c＝﹣10，
则所求直线方程为3x﹣y﹣5＝8．
【点评】本题考查直线方程的求解，属于基础题．