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2024年中考物理冲刺（全国通用）压轴题07 压强与浮力综合计算（原卷版+解析版）
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结合单个实际物体(或模型)的漂浮、悬浮等状态，通过分析不同状态浮力与重力关系进行计算 ；
结合外力作用下(绳子拉、手压等)的物体通过受力分析计算所受外力、浮力、自身重力大 小等物理量；
结合弹簧测力计，通过分析物体进水(出水)前后弹簧测力计示数变化(图像),计算相关物理量；
结合外力(上端绳拉、手放、升高或降低容器高度等)作用，通过分析物体进水(出水)前后的变化，计算相关物理量；
结合单个物体(两个相连物体),通过分析容器阀门开关(向容器注水)前后物体所受浮力 (浸没体积)变化，计算相关物理量；
结合绳拉(弹簧连接、硬杆连接)物体，通过分析容器阀门开关(向容器注水)及绳子断裂 (弹簧弹力大小、硬杆支持力)前后，物体所受浮力、液面高度等，计算相关物理量，涉及相关图像分析.
1、浮沉状态受力分析及计算
2、物体入液体受力分析及计算（出水、入水类）
注：出液体过程可以看作入液体过程的逆过程。
3、物体注液受力分析及计算（注水、排水类）
注：排液过程可以看作注液过程的逆过程。
目录：
01 入水问题
02 出水问题
03 注水问题
04 抽水问题
05 入水、注水综合（含换位、叠放问题）
06 电学在压强与浮力中的应用
07 杠杆在压强与浮力中的应用
08 滑轮在压强与浮力中的应用
09 含细绳问题
10 按压问题
11 两物块连体问题
12 生活情景中的综合计算题
01 入水问题
1．（2024·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，将重为、底面积为的薄壁（不计厚度）柱形溢水杯装入一定量的水，放置在水平的压力传感器上（压力传感器的表面足够大），压力传感器的示数为。用轻质细线悬挂一重、高，底面积为不吸水的圆柱体，初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降时，水面达到溢水口。求：
（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压强；
（2）未浸入水中时，溢水杯中水的质量；
（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力；
（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量。
【答案】（1）5×103Pa；（2）2.7kg；（3）21N；（4）200Pa
【详解】解：（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压力
F=G=30N
圆柱体对传感器的压强
（2）溢水杯中水的重力
G′=30N-3N=27N
溢水杯中水的质量
（3）圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积
V排=V=S物h=60cm2×15cm=900cm3
圆柱体受到水的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×900×10-6m3=9N
细线对圆柱体的拉力
F拉=G-F浮=30N-9N=21N
（4）因为初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7cm时，水面达到溢水口，则圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下降的高度
h下=7cm-4cm=3cm
设此过程中水面上升的高度为Δh，则水面上升到溢水口时圆柱体浸入水中的深度
h浸=h下+Δh=3cm+Δh
V排=S杯Δh=S物h浸=S物×(3cm+Δh)
150cm2×Δh=60cm2×(3cm+Δh)
解得Δh=2cm；此时圆柱体浸入水中的深度
h浸=h下+Δh=3cm+2cm=5cm当圆柱体继续下降直至刚好浸没过程中，虽然有水溢出，但溢水杯内水的深度不变，所以圆柱体从初始位置到刚好浸没，溢水杯内水面上升的高度
Δh=2cm=0.02m
则整个过程中水对溢水杯底部压强的变化量为
Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa
答：（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压强是5×103Pa；
（2）未浸入水中时，溢水杯中水的质量是2.7kg；
（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力21N；
（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量是200Pa。
2．（2024·广西贺州·一模）有一个放在水平桌面上，底面积为10﹣2m2的薄壁柱形容器。其底部放置一个不吸水的实心均匀圆柱体物块A（如图甲所示），A的底面积为5×10﹣3m2，高为0.1m，密度为ρA＝2.0×103kg/m3。现用细线把物块A悬挂固定在柱形容器正上方，往柱形容器加水，当物块A有浸入水中时，停止加水，此时容器内水深0.16m（如图乙所示），使物块A下落至容器底（物块A始终处于竖直状态，且水始终未溢出容器）。求：
（1）如图甲所示，物块A对容器底部的压强；
（2）当物块A有的体积浸入水中时，物块A受到的浮力大小；
（3）物块A下落至容器底静止后，其底部受到水向上的压力。
【答案】（1）2000Pa；（2）1N；（3）10N
【详解】解：（1）圆柱体A对容器底部的压强为
（2）A排开水的体积为
V排＝0.2VA＝0.2SAhA＝0.2×5×10﹣3m2×0.1m＝10﹣4m3
A受到的浮力为
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3＝1N
（3）由压强公式和液体压强公式p＝ρ液gh可得：A物体下表面受到水的压力
F＝ρ水ghSA
即F与A下表面浸在水中的深度h成正比，当A全部浸入水中时，A排开水的体积增加量为
ΔV排＝0.8VA＝0.8SAhA＝0.8×5×10﹣3m2×0.1m＝4×10﹣4m3
水的深度增加量为
Δh水＝＝0.04m
水的深度为
h′水＝Δh+h水＝0.04m+0.16m＝0.2m
A沉底时下表面浸在水中的深度为
h＝h′水＝0.2m
A物体下表面受到水的压力为
F＝ρ水gSAh＝
答：（1）圆柱体A对容器底部的压强为2000Pa；
（2）A受到的浮力大小为1N；
（3）物块A下落至容器底静止后，其底部受到水向上的压力为10N。
3．（2024·湖南衡阳·一模）小明同学设计了一个体验压强和浮力的实验装置，其剖面图如图甲所示，容器的立体图如图乙所示。薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器高度，横截面积，上部分容器高度，横截面积，容器的质量为，另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，控制铁棒的升降与暂停。铁棒先静置于容器口的上方，向容器内注入深度的水后，缓慢让铁棒下降，待浸没后铁棒停止下降；铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触（，g取）。求：
（1）注入的水质量；
（2）静止时铁棒所受浮力；
（3）铁棒浸没后桌面所受的压力；
（4）水对容器底部的压力。
【答案】（1）2kg；（2）12N；（3）34N；（4）40N
【详解】解：（1）容器内水的体积
注入水的质量
（2）铁棒的体积
浸没时，铁棒排开水的体积等于自身的体积，所以静止时铁棒所受的浮力
（3）容器的重力
G容器=m容器g=0.2kg×10N/kg=2N
注入水的重力
G水=m水g=2kg×10N/kg=20N
铁棒浸没后，对水的压力等于所受的浮力，所以铁棒浸没后，桌面所受的压力
F1=G容器+G水+F浮=2N+20N+12N=34N
（4）铁棒浸没后，水在下部分容器上升的高度
h下=h1-h水=0.12m-0.10m=0.02m
此部分排开水的体积
水在上部分容器中排开的体积
水在上部分容器中上升的高度
水的深度
h=h1+h上=0.12m+0.08m=0.2m
水对容器底的压强
水对容器底部的压力
答：（1）注入水的质量为2kg；
（2）静止时铁棒所受浮力F浮为12N；
（3）铁棒浸没后桌面所受的压力F1为34N；
（4）水对容器底部的压力F2为40N。
02 出水问题
4．（2024·天津·模拟预测）如图甲，边长为l的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平，液面距容器底距离为h0。从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图像如图乙所示，已知木块密度为ρ0，容器的底面积为S。根据以上信息，请解决下列问题：
（1）随着液体的排出，木块受到的浮力将如何变化？
（2）求液体的密度ρ液。
（3）求t0时容器底部压强变化量Δp。
【答案】（1）变小；（2）；（3）
【详解】解：（1）由知道，木块的质量
木块的重力
当t=0时，A与液面的上表面相平，此时A受到重力、绳子的拉力及液体对它的浮力的作用，故存在平衡关系
由此结合题意知道，随着液体的排出，木块受到的浮力将变小。
（2）由知道，液体的密度
（3）由图乙知道，t0时时绳子的拉力为零，即木块处于漂浮状态，则
F浮′=G
由知道，此时的木块浸入液体里的体积为
所以，木块浸入液体的深度为
此时液体深度的变化
容器底部压强变化量
答：（1）随着液体的排出，木块受到的浮力变小；
（2）液体的密度；
（3）t0时容器底部压强变化量。
5．（2024·广西·一模）如图甲所示，一柱形物体通过绳子与轻质弹簧悬挂于O点，物体浸没于装水的薄柱形容器中，上表面恰好与水面相平，阀门K处于关闭状态，弹簧所受拉力F与其伸长量∆x的关系如图乙所示。已知容器置于水平地面上，其底面积为200cm2，容器中水深20cm，物体的底面积为100cm2，高为10cm，重为15N。容器及绳子重力忽略不计，ρ水=1.0×103kg/m3。求；
（1）物体所受的浮力大小；
（2）容器对水平地面的压强大小；
（3）打开阀门K放出烧杯内的水，当柱形物体有一半露出水面时，容器底部所受的液体压强的大小。
【答案】（1）10N；（2）；（3）
【详解】解：（1）物体的体积为
物体浸没在水中所受的浮力大小为
（2）容器中水的体积为
水的重力为
物体间作用力是相互的，容器对桌面的压力为
容器对水平地面的压强为
（3）当柱形物体有一半露出水面时，减小的浮力为
根据，弹簧测力计的示数增大5N，如图所示，弹簧长度增大2.5cm，即物体下降2.5cm，此时的液面深度为
容器底部所受的液体压强为
答：（1）物体所受的浮力为10N；
（2）容器对水平地面的压强为；
（3）打开阀门K放出烧杯内的水，当柱形物体有一半露出水面时，容器底部所受的液体压强为。
03 注水问题
6．（2024·河北唐山·一模）如图所示，没有弹性的轻质细线长度为 h，下端固定在容器底部，上端与正方体小木块相连接。现在向容器内注水，当水深为 h1 时，细线长度恰好为原长。再次向容器内缓慢注水，直至小木块刚好完全浸没在水中，此时水深为 h2。已知水的密度为ρ水，容器底面积为 S。请计算：
（1）两次注水过程相比，水对容器底部压力的变化量；
（2）小木块的密度ρ木；
（3）细线对小木块的拉力。
【答案】（1）ρ水 g（h2 h1 ）S；（2）；（3）
【详解】解：（1）依题意得，第一次注水，细线长度恰好为原长，木块刚好漂浮在水面上；再次向容器内缓慢注水，直至小木块刚好完全浸没在水中，水的深度改变
由与得，两次注水过程相比，水对容器底部压力的变化量为
（2）木块刚好漂浮在水面上时，木块排开水的体积为
木块的重力
小木块刚好浸没在水中时，排开水的体积为
由与得，木块密度
（3）当水深为h2时，木块在竖直向上的浮力、竖直向下的重力与竖直向下的拉力作用处于静止状态，则
则
木块的边长为
则
答：（1）两次注水过程相比，水对容器底部压力的变化量ρ水 g（h2 h1 ）S；
（2）小木块的密度ρ木为；
（3）细线对小木块的拉力为。
7．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。（）求：
（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升1.5cm，甲容器中水的深度。
【答案】（1）；（2）10N；（3）
【详解】解：（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强
（2）当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮，由图乙可知水对乙容器底压强，此时乙容器内水的深度为
此时木块排开水的体积
此时木块受到的浮力为
（3）当注入水的质量等于0.5kg时，注入水的体积为
所以乙容器的底面积为
打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等，此时容器内水的深度为
将木块竖直提升，水面下降的高度为
此时甲容器内水的深度为
答：（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强是；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小是10N；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升1.5cm，甲容器中水的深度是。
04 抽水问题
8．（2024·上海青浦·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×102m2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×102m2，水深0.2m。
（1）求水对容器底部的压强p水；
（2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量∆p如下表所示。
①问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由；
②求每次抽出水的质量m0；
③求圆柱体乙的高度h乙。
【答案】（1）1960Pa；（2）①第二次，②1.2kg，③0.15m
【详解】解：（1）水对容器底部的压强为
p水＝ρ水h g ＝1×103kg/m3×0.2m×9.8N/kg＝1960Pa
（2）①第一次抽水压强改变量为
∆p1=1960Pa-1568Pa=392Pa
通过比较∆p1＜∆p2＜∆p3，如果第一次抽水开始露出，则∆p2＝∆p3，如果第三次抽水才露出，则∆p1＝∆p2 ，因此第二次抽水乙开始露出水面。
②第一次抽水时，下降的高度为
第一次抽水时物体未露出水面，抽出水的体积为
V0＝s1∆h＝3×10-2m2×0.04m=1.2×10-3m3
抽出水的质量为
m水＝ρ水V0＝1×103kg/m3×1.2×10-3m3=1.2kg
③第二次抽水后，物体已露出水面，此时水的深度为
水的总体积为
圆柱体乙的高度为
答：（1）水对容器底部的压强为1960Pa；
（2）①第二次，理由见详解；
②每次抽出水的质量为1.2kg；
③圆柱体乙的高度为0.15m。
05 入水、注水综合（含换位、叠放问题）
9．（2024·湖南邵阳·一模）秦奋同学清洗葡萄时，先把水池装适量的水，把葡萄放入水池中浸泡（葡萄沉底），此时塑料果盘漂浮在水池里，然后他把水里的葡萄捞起来放入果盘后，发现水池的水位有所变化。为一探究竟，他用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图甲实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A 底面积为 100cm2，金属块B边长为 5cm 。他先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。 （ρB=7.0×103 kg/m3 ）
（1）空盒A 漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；
（3）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，如图乙所示，求盒A对桌面的压强大小；（盒A和金属块B 上附着的水忽略不计）
（4）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升还是下降? 请算出水槽里水位变化的高度。
【答案】（1）100Pa；（2）1N；（3）975Pa；（4）会上升，3.75cm
【详解】解：（1）空盒A 漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小
（2）物体在水中的浮力等于物体上下表面受到的液体的压力差，由得，空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小
（3）由浮沉条件得，A的重力
由与得，B的重力为
若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，盒A对桌面的压强大小
（4）B沉底时，排开的水的体积为
空盒A 漂浮在水面上时，由得，排开水的体积
若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，此时A受到的浮力变为
由得，此时A排开液体的体积为
此时水槽里的水位与之前相比会上升，水槽里水位变化的高度为
答：（1）空盒A 漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小100Pa；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小1N；
（3）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，盒A对桌面的压强大小975Pa；
（4）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升，水槽里水位变化的高度为3.75cm。
10．（2023·四川成都·模拟预测）如图所示，放置在水平桌面上的实心均匀物体A、B和薄壁容器C均为正方体，容器C内装有一定量的水，相关数据如表所示。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。忽略物体吸附液体等次要因素，若计算结果除不尽保留一位小数。
（1）最初容器中的水对容器底的压强；
（2）先将B放入C中，B静止时水对容器底部的压强相比放入前增加了400Pa，请判断B在水中的状态并说明理由【提示：漂浮、悬浮或沉底（浸没、未浸没）等】；
（3）再将A重叠静置在B上，A、B的重心始终在同一竖直直线上，继续向C中加水，继续注水质量为千克（取值不确定），求水对容器底部的压强随变化的函数关系式。
【答案】（1）500Pa；（2），所以B未浸没在水中；（3）见解析
【详解】解：（1）容器里水的重力为
由于容器C是正方体容器，则水对容器底的压力为
容器C的底面积为
水对容器底的压强为
（2）根据得到，B放入C中后，水面上升的高度为
C中水的体积为
水的深度为
B的边长为，B的体积为
水面升高，说明B排开水的体积为
由于，所以B未浸没在水中；此时B受到的浮力为
已知，则B的重力为
由于，以B沉底，但未浸没在水中；
（3）由于将A重叠静置在B上之前B沉底水的深度为
A的边长为，A的体积为
AB总的体积为
AB总的重力为
假设AB漂浮时，则
排开水的体积为
因，所以物体AB必漂浮；此时B浸没在水中，A浸入的深度为
此时C中水的深度为
由上分析知道，水的深度
时B沉底没有漂浮，
AB开始漂浮，则
①时，则水的深度
则水对容器底部的压强
②时，则水的深度
③将A重叠静置在B上之后，当水的深度小于时，此时水对容器底部的压强为
当向C中添加质量为的水时，增加水的体积为，增加的深度
增加的水的压强为
此时水对容器底部的压强
C中能够容纳的水的最大质量
否则水将溢出。
当时，继续加水，水将溢出，水的深度始终保持30cm，则水对容器底部的压强
故当时，水对容器底部的压强
当时，水对容器底部的压强
答：（1）最初容器中的水对容器底的压强为500Pa；
（2）由于GB＞FB浮，所以B沉底，由于VB＞VB排，所以B未浸没在水中；
（3）当0≤mx≤12.4kg时，水对容器底部的压强；当时，水对容器底部的压强3000Pa。
11．（2024·上海·一模）如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。
（1）求距水面0.1米深处水的压强。
（2）若小球乙的密度为、体积为，
（a）求小球乙对水平桌面的压力。
（b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强和容器对水平桌面的压强如下表所示，求小球乙的密度。
【答案】（1）；（2）；
【详解】解：（1）距水面0.1米深处水的压强
（2）（a）小球乙对水平桌面的压力
（b）把小球乙浸没在容器甲的水中时液面上升的高度为
小球的体积为
小球的重力为
小球的质量为
小球的密度为
答：（1）距水面0.1米深处水的压强；
（2）（a）小球乙对水平桌面的压力；
（b）小球的密度为。
12．（2023·广西南宁·模拟预测）如图所示，两个完全相同的底面积为的轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足够高），另有两个外形完全相同的圆柱体甲、乙，其底面积为。A中盛有深度为的水，B中放置圆柱体乙，已知水的密度，求：
（1）容器A中的水对容器底部的压强；
（2）容器A中水的质量；
（3）若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量、水对容器底部的压强变化量，如下表所示；
方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中；
方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5kg的水；
请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法①、②的对应关系，并求圆柱体乙的密度。
【答案】（1）5000Pa；（2）5kg；（3）方法a与①对应，方法b与②对应；
【详解】解：（1）容器A中的水对容器底部的压强为
（2）容器A中水的体积为
容器A中水的质量为
（3）方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水，则加入水的重力为
加入水的体积为
容器对水平桌面的压强变化量
所以，方法b与②对应，则方法a与①对应；
方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中，容器对水平桌面的压力的变化量
则圆柱体甲的重力
则圆柱体甲的质量
圆柱体甲放入盛有水的容器A中，因圆柱体对水的压力和水对圆柱体的浮力是一对相互作用力，所以圆柱体甲受到的浮力为
圆柱体甲的重力为60N，浮力小于重力，故圆柱体甲沉底，所以圆柱体甲的体积和排开水的体积相等，则圆柱体甲的体积
则乙的体积为
则乙物体的高度为
向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水后，水对容器底部的压强增加了6800Pa，则加入水的深度为
则B容器中乙物体排开水的体积为
则乙物体应漂浮在水中，则物体乙受到的重力为
由
可知，乙物体的密度为
答：（1）容器A中的水对容器底部的压强为5000Pa；
（2）容器A中水的质量为5kg；
（3）方法a与①对应，方法b与②对应；圆柱体乙的密度为。
06 电学在压强与浮力中的应用
13．（2024·山东青岛·一模）如图甲所示，是一种自动测定水箱内水面高度的装置。电源电压恒为4.5V，是定值电阻，R是压力传感器，其位置固定不动，电阻随压力变化的关系图像如图乙所示。杠杆AB可绕O点转动，A 端悬挂一重为15N的圆柱体M，M的底面积为，高为40cm，下底面距离容器底 1cm，杠杆B端始终压在传感器R上。AO长80cm，OB长40cm，杆重忽略不计，杠杆始终静止在水平位置。（g取 10N/kg） 求：
（1）水箱内水面高度h小于1cm时，求压力传感器R受到杆B端的压力大小；
（2）水箱内水面高度 h小于1cm时，电流表的示数为0.5A，求的阻值；
（3）当电压表示数为3V时，求水箱内水面高度h。
【答案】（1）30N；（2）6Ω；（3）0.31m
【详解】解：（1）水箱内水面高度h小于1cm时，则圆柱体M不受到浮力，则圆柱体M对A的拉力为15N，根据杠杆平衡原理可知，压力传感器R受到杆B端的压力大小
（2）水箱内水面高度 h小于1cm时，压力传感器R受到的压力为30N。根据图乙可知，此时压敏电阻的阻值为3Ω，电流表的示数为0.5A，则串联电路总电阻为
的阻值
（3）当电压表示数为3V时，定值电阻两端的电压为
通过R0的电流为
压敏电阻的阻值为
由图乙可知，此时压敏电阻压力为0N，则杠杆A端不受物体M的作用力，故物体M所受的浮力为15N，物体浸入水中的体积为
浸入的深度为
水箱内水面高度
答：（1）水箱内水面高度h小于1cm时，压力传感器R受到杆B端的压力大小为30N；
（2）水箱内水面高度 h小于1cm时，电流表的示数为0.5A，的阻值为6Ω；
（3）当电压表示数为3V时，水箱内水面高度为0.31m。
14．（2023·湖北省直辖县级单位·中考真题）如图，小明设计的“电子浮力秤”由浮力秤和电路两部分构成。浮力秤中托盘与圆柱形塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量40g；M高20cm，底面积为100cm2，质量为160g；容器的底面积为300 cm2。电路中R是滑动变阻器的电阻片（阻值均匀），长8cm，最大阻值16Ω；电源电压恒为4.5V；电压表量程为0~3V。托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中不放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端，闭合开关S，电压表示数为0.9V（不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力。工作中水不溢出）。求
（1）浮筒M的密度；
（2）R0的阻值：状态
漂浮
悬浮
受向下的 力且浸没
受向上的 力且浸没
沉底
受力分
析示意图
AF。
G
F浮=G
F浮=GF;
F浮=G-F拉
F#
F浮=G+F压
G
F浮=G-F支
计算公式
F浮=ρ液gV排
F浮=ρ液gV排=ρ液gV物
状态
物体恰好
接触液面
物体开始浸入液体中 但未完全浸没
物体恰好浸没
物体沉底
受力分
析图
绳 拉 力 F拉 = G物
浮力F浮=0
绳拉力F拉=G物 - F浮
浮力F浮=ρ液gS物h浸
绳拉力F拉=G物 - F浮
浮力F浮=ρ液gV物
支 持 力F支=G物 - F浮
浮力F浮=ρ液gV物
相关物
理量计
算
/
液面上升高度(h₂-h₁)
液面上升高度(h3-h₁)
/
容器对桌面的压服变化量
容器对桌面的压强 变化量
整个过程容器底部受到的液体压强的变化量△p=p波g(h₃-h₁)
状态
物体刚好漂浮
细绳刚好被拉直
物体刚好被浸没
浸没后继续加水
受力分
析图
相关物
理量计
算
△V注液1=h浸(S容-S物)
△V注液2=h绳S容
△V注液3=△h₃ (S容-S物)
△V注液4=△h₄S容
绳拉力F拉=0
浮力F浮=ρ液gS物h浸
绳拉力F拉=0
浮力F浮=ρ液gS物h浸
F拉+G物=F浮
浮力F浮=ρ液gV物
绳拉力F拉=
ρ液gV物-G物
F拉+G物=F浮
浮力F浮=ρ液gV物
绳拉力F拉=
ρ液gV物-G物
整个过程容器底部受到的液体压强的变化量△p=ρ液g(△h₄+△h₃+△h₂)
抽水次数
p（帕）
∆p（帕）
未抽水
0
第一次
1568
∆p1
第二次
1029
539
第三次
441
588
正方体A
正方体B
正方体容器C
容器中的水
高度
10
20
30
质量
2
6.4
4.5
放入前
放入后
（帕）
2940
3430
（帕）
3340
4320
方法
容器对水平桌面的压强变化量/帕
水对容器底部的压强变化量/帕
①
6000
3000
②
5000
6800
结合单个实际物体(或模型)的漂浮、悬浮等状态，通过分析不同状态浮力与重力关系进行计算 ；
结合外力作用下(绳子拉、手压等)的物体通过受力分析计算所受外力、浮力、自身重力大 小等物理量；
结合弹簧测力计，通过分析物体进水(出水)前后弹簧测力计示数变化(图像),计算相关物理量；
结合外力(上端绳拉、手放、升高或降低容器高度等)作用，通过分析物体进水(出水)前后的变化，计算相关物理量；
结合单个物体(两个相连物体),通过分析容器阀门开关(向容器注水)前后物体所受浮力 (浸没体积)变化，计算相关物理量；
结合绳拉(弹簧连接、硬杆连接)物体，通过分析容器阀门开关(向容器注水)及绳子断裂 (弹簧弹力大小、硬杆支持力)前后，物体所受浮力、液面高度等，计算相关物理量，涉及相关图像分析.
1、浮沉状态受力分析及计算
2、物体入液体受力分析及计算（出水、入水类）
注：出液体过程可以看作入液体过程的逆过程。
3、物体注液受力分析及计算（注水、排水类）
注：排液过程可以看作注液过程的逆过程。
目录：
01 入水问题
02 出水问题
03 注水问题
04 抽水问题
05 入水、注水综合（含换位、叠放问题）
06 电学在压强与浮力中的应用
07 杠杆在压强与浮力中的应用
08 滑轮在压强与浮力中的应用
09 含细绳问题
10 按压问题
11 两物块连体问题
12 生活情景中的综合计算题
01 入水问题
1．（2024·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，将重为、底面积为的薄壁（不计厚度）柱形溢水杯装入一定量的水，放置在水平的压力传感器上（压力传感器的表面足够大），压力传感器的示数为。用轻质细线悬挂一重、高，底面积为不吸水的圆柱体，初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降时，水面达到溢水口。求：
（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压强；
（2）未浸入水中时，溢水杯中水的质量；
（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力；
（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量。
【答案】（1）5×103Pa；（2）2.7kg；（3）21N；（4）200Pa
【详解】解：（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压力
F=G=30N
圆柱体对传感器的压强
（2）溢水杯中水的重力
G′=30N-3N=27N
溢水杯中水的质量
（3）圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积
V排=V=S物h=60cm2×15cm=900cm3
圆柱体受到水的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×900×10-6m3=9N
细线对圆柱体的拉力
F拉=G-F浮=30N-9N=21N
（4）因为初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7cm时，水面达到溢水口，则圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下降的高度
h下=7cm-4cm=3cm
设此过程中水面上升的高度为Δh，则水面上升到溢水口时圆柱体浸入水中的深度
h浸=h下+Δh=3cm+Δh
V排=S杯Δh=S物h浸=S物×(3cm+Δh)
150cm2×Δh=60cm2×(3cm+Δh)
解得Δh=2cm；此时圆柱体浸入水中的深度
h浸=h下+Δh=3cm+2cm=5cm
Δh=2cm=0.02m
则整个过程中水对溢水杯底部压强的变化量为
Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa
答：（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压强是5×103Pa；
（2）未浸入水中时，溢水杯中水的质量是2.7kg；
（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力21N；
（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量是200Pa。
2．（2024·广西贺州·一模）有一个放在水平桌面上，底面积为10﹣2m2的薄壁柱形容器。其底部放置一个不吸水的实心均匀圆柱体物块A（如图甲所示），A的底面积为5×10﹣3m2，高为0.1m，密度为ρA＝2.0×103kg/m3。现用细线把物块A悬挂固定在柱形容器正上方，往柱形容器加水，当物块A有浸入水中时，停止加水，此时容器内水深0.16m（如图乙所示），使物块A下落至容器底（物块A始终处于竖直状态，且水始终未溢出容器）。求：
（1）如图甲所示，物块A对容器底部的压强；
（2）当物块A有的体积浸入水中时，物块A受到的浮力大小；
（3）物块A下落至容器底静止后，其底部受到水向上的压力。
【答案】（1）2000Pa；（2）1N；（3）10N
【详解】解：（1）圆柱体A对容器底部的压强为
（2）A排开水的体积为
V排＝0.2VA＝0.2SAhA＝0.2×5×10﹣3m2×0.1m＝10﹣4m3
A受到的浮力为
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3＝1N
（3）由压强公式和液体压强公式p＝ρ液gh可得：A物体下表面受到水的压力
F＝ρ水ghSA
即F与A下表面浸在水中的深度h成正比，当A全部浸入水中时，A排开水的体积增加量为
ΔV排＝0.8VA＝0.8SAhA＝0.8×5×10﹣3m2×0.1m＝4×10﹣4m3
水的深度增加量为
Δh水＝＝0.04m
水的深度为
h′水＝Δh+h水＝0.04m+0.16m＝0.2m
A沉底时下表面浸在水中的深度为
h＝h′水＝0.2m
A物体下表面受到水的压力为
F＝ρ水gSAh＝
答：（1）圆柱体A对容器底部的压强为2000Pa；
（2）A受到的浮力大小为1N；
（3）物块A下落至容器底静止后，其底部受到水向上的压力为10N。
3．（2024·湖南衡阳·一模）小明同学设计了一个体验压强和浮力的实验装置，其剖面图如图甲所示，容器的立体图如图乙所示。薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器高度，横截面积，上部分容器高度，横截面积，容器的质量为，另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，控制铁棒的升降与暂停。铁棒先静置于容器口的上方，向容器内注入深度的水后，缓慢让铁棒下降，待浸没后铁棒停止下降；铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触（，g取）。求：
（1）注入的水质量；
（2）静止时铁棒所受浮力；
（3）铁棒浸没后桌面所受的压力；
（4）水对容器底部的压力。
【答案】（1）2kg；（2）12N；（3）34N；（4）40N
【详解】解：（1）容器内水的体积
注入水的质量
（2）铁棒的体积
浸没时，铁棒排开水的体积等于自身的体积，所以静止时铁棒所受的浮力
（3）容器的重力
G容器=m容器g=0.2kg×10N/kg=2N
注入水的重力
G水=m水g=2kg×10N/kg=20N
铁棒浸没后，对水的压力等于所受的浮力，所以铁棒浸没后，桌面所受的压力
F1=G容器+G水+F浮=2N+20N+12N=34N
（4）铁棒浸没后，水在下部分容器上升的高度
h下=h1-h水=0.12m-0.10m=0.02m
此部分排开水的体积
水在上部分容器中排开的体积
水在上部分容器中上升的高度
水的深度
h=h1+h上=0.12m+0.08m=0.2m
水对容器底的压强
水对容器底部的压力
答：（1）注入水的质量为2kg；
（2）静止时铁棒所受浮力F浮为12N；
（3）铁棒浸没后桌面所受的压力F1为34N；
（4）水对容器底部的压力F2为40N。
02 出水问题
4．（2024·天津·模拟预测）如图甲，边长为l的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平，液面距容器底距离为h0。从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图像如图乙所示，已知木块密度为ρ0，容器的底面积为S。根据以上信息，请解决下列问题：
（1）随着液体的排出，木块受到的浮力将如何变化？
（2）求液体的密度ρ液。
（3）求t0时容器底部压强变化量Δp。
【答案】（1）变小；（2）；（3）
【详解】解：（1）由知道，木块的质量
木块的重力
当t=0时，A与液面的上表面相平，此时A受到重力、绳子的拉力及液体对它的浮力的作用，故存在平衡关系
由此结合题意知道，随着液体的排出，木块受到的浮力将变小。
（2）由知道，液体的密度
（3）由图乙知道，t0时时绳子的拉力为零，即木块处于漂浮状态，则
F浮′=G
由知道，此时的木块浸入液体里的体积为
所以，木块浸入液体的深度为
此时液体深度的变化
容器底部压强变化量
答：（1）随着液体的排出，木块受到的浮力变小；
（2）液体的密度；
（3）t0时容器底部压强变化量。
5．（2024·广西·一模）如图甲所示，一柱形物体通过绳子与轻质弹簧悬挂于O点，物体浸没于装水的薄柱形容器中，上表面恰好与水面相平，阀门K处于关闭状态，弹簧所受拉力F与其伸长量∆x的关系如图乙所示。已知容器置于水平地面上，其底面积为200cm2，容器中水深20cm，物体的底面积为100cm2，高为10cm，重为15N。容器及绳子重力忽略不计，ρ水=1.0×103kg/m3。求；
（1）物体所受的浮力大小；
（2）容器对水平地面的压强大小；
（3）打开阀门K放出烧杯内的水，当柱形物体有一半露出水面时，容器底部所受的液体压强的大小。
【答案】（1）10N；（2）；（3）
【详解】解：（1）物体的体积为
物体浸没在水中所受的浮力大小为
（2）容器中水的体积为
水的重力为
物体间作用力是相互的，容器对桌面的压力为
容器对水平地面的压强为
（3）当柱形物体有一半露出水面时，减小的浮力为
根据，弹簧测力计的示数增大5N，如图所示，弹簧长度增大2.5cm，即物体下降2.5cm，此时的液面深度为
容器底部所受的液体压强为
答：（1）物体所受的浮力为10N；
（2）容器对水平地面的压强为；
（3）打开阀门K放出烧杯内的水，当柱形物体有一半露出水面时，容器底部所受的液体压强为。
03 注水问题
6．（2024·河北唐山·一模）如图所示，没有弹性的轻质细线长度为 h，下端固定在容器底部，上端与正方体小木块相连接。现在向容器内注水，当水深为 h1 时，细线长度恰好为原长。再次向容器内缓慢注水，直至小木块刚好完全浸没在水中，此时水深为 h2。已知水的密度为ρ水，容器底面积为 S。请计算：
（1）两次注水过程相比，水对容器底部压力的变化量；
（2）小木块的密度ρ木；
（3）细线对小木块的拉力。
【答案】（1）ρ水 g（h2 h1 ）S；（2）；（3）
【详解】解：（1）依题意得，第一次注水，细线长度恰好为原长，木块刚好漂浮在水面上；再次向容器内缓慢注水，直至小木块刚好完全浸没在水中，水的深度改变
由与得，两次注水过程相比，水对容器底部压力的变化量为
（2）木块刚好漂浮在水面上时，木块排开水的体积为
木块的重力
小木块刚好浸没在水中时，排开水的体积为
由与得，木块密度
（3）当水深为h2时，木块在竖直向上的浮力、竖直向下的重力与竖直向下的拉力作用处于静止状态，则
则
木块的边长为
则
答：（1）两次注水过程相比，水对容器底部压力的变化量ρ水 g（h2 h1 ）S；
（2）小木块的密度ρ木为；
（3）细线对小木块的拉力为。
7．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。（）求：
（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升1.5cm，甲容器中水的深度。
【答案】（1）；（2）10N；（3）
【详解】解：（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强
（2）当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮，由图乙可知水对乙容器底压强，此时乙容器内水的深度为
此时木块排开水的体积
此时木块受到的浮力为
（3）当注入水的质量等于0.5kg时，注入水的体积为
所以乙容器的底面积为
打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等，此时容器内水的深度为
将木块竖直提升，水面下降的高度为
此时甲容器内水的深度为
答：（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强是；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小是10N；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升1.5cm，甲容器中水的深度是。
04 抽水问题
8．（2024·上海青浦·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×102m2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×102m2，水深0.2m。
（1）求水对容器底部的压强p水；
（2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量∆p如下表所示。
①问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由；
②求每次抽出水的质量m0；
③求圆柱体乙的高度h乙。
【答案】（1）1960Pa；（2）①第二次，②1.2kg，③0.15m
【详解】解：（1）水对容器底部的压强为
p水＝ρ水h g ＝1×103kg/m3×0.2m×9.8N/kg＝1960Pa
（2）①第一次抽水压强改变量为
∆p1=1960Pa-1568Pa=392Pa
通过比较∆p1＜∆p2＜∆p3，如果第一次抽水开始露出，则∆p2＝∆p3，如果第三次抽水才露出，则∆p1＝∆p2 ，因此第二次抽水乙开始露出水面。
②第一次抽水时，下降的高度为
第一次抽水时物体未露出水面，抽出水的体积为
V0＝s1∆h＝3×10-2m2×0.04m=1.2×10-3m3
抽出水的质量为
m水＝ρ水V0＝1×103kg/m3×1.2×10-3m3=1.2kg
③第二次抽水后，物体已露出水面，此时水的深度为
水的总体积为
圆柱体乙的高度为
答：（1）水对容器底部的压强为1960Pa；
（2）①第二次，理由见详解；
②每次抽出水的质量为1.2kg；
③圆柱体乙的高度为0.15m。
05 入水、注水综合（含换位、叠放问题）
9．（2024·湖南邵阳·一模）秦奋同学清洗葡萄时，先把水池装适量的水，把葡萄放入水池中浸泡（葡萄沉底），此时塑料果盘漂浮在水池里，然后他把水里的葡萄捞起来放入果盘后，发现水池的水位有所变化。为一探究竟，他用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图甲实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A 底面积为 100cm2，金属块B边长为 5cm 。他先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。 （ρB=7.0×103 kg/m3 ）
（1）空盒A 漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；
（3）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，如图乙所示，求盒A对桌面的压强大小；（盒A和金属块B 上附着的水忽略不计）
（4）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升还是下降? 请算出水槽里水位变化的高度。
【答案】（1）100Pa；（2）1N；（3）975Pa；（4）会上升，3.75cm
【详解】解：（1）空盒A 漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小
（2）物体在水中的浮力等于物体上下表面受到的液体的压力差，由得，空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小
（3）由浮沉条件得，A的重力
由与得，B的重力为
若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，盒A对桌面的压强大小
（4）B沉底时，排开的水的体积为
空盒A 漂浮在水面上时，由得，排开水的体积
若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，此时A受到的浮力变为
由得，此时A排开液体的体积为
此时水槽里的水位与之前相比会上升，水槽里水位变化的高度为
答：（1）空盒A 漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小100Pa；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小1N；
（3）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，盒A对桌面的压强大小975Pa；
（4）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升，水槽里水位变化的高度为3.75cm。
10．（2023·四川成都·模拟预测）如图所示，放置在水平桌面上的实心均匀物体A、B和薄壁容器C均为正方体，容器C内装有一定量的水，相关数据如表所示。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。忽略物体吸附液体等次要因素，若计算结果除不尽保留一位小数。
（1）最初容器中的水对容器底的压强；
（2）先将B放入C中，B静止时水对容器底部的压强相比放入前增加了400Pa，请判断B在水中的状态并说明理由【提示：漂浮、悬浮或沉底（浸没、未浸没）等】；
（3）再将A重叠静置在B上，A、B的重心始终在同一竖直直线上，继续向C中加水，继续注水质量为千克（取值不确定），求水对容器底部的压强随变化的函数关系式。
【答案】（1）500Pa；（2），所以B未浸没在水中；（3）见解析
【详解】解：（1）容器里水的重力为
由于容器C是正方体容器，则水对容器底的压力为
容器C的底面积为
水对容器底的压强为
（2）根据得到，B放入C中后，水面上升的高度为
C中水的体积为
水的深度为
B的边长为，B的体积为
水面升高，说明B排开水的体积为
由于，所以B未浸没在水中；此时B受到的浮力为
已知，则B的重力为
由于，以B沉底，但未浸没在水中；
（3）由于将A重叠静置在B上之前B沉底水的深度为
A的边长为，A的体积为
AB总的体积为
AB总的重力为
假设AB漂浮时，则
排开水的体积为
因，所以物体AB必漂浮；此时B浸没在水中，A浸入的深度为
此时C中水的深度为
由上分析知道，水的深度
时B沉底没有漂浮，
AB开始漂浮，则
①时，则水的深度
则水对容器底部的压强
②时，则水的深度
③将A重叠静置在B上之后，当水的深度小于时，此时水对容器底部的压强为
当向C中添加质量为的水时，增加水的体积为，增加的深度
增加的水的压强为
此时水对容器底部的压强
C中能够容纳的水的最大质量
否则水将溢出。
当时，继续加水，水将溢出，水的深度始终保持30cm，则水对容器底部的压强
故当时，水对容器底部的压强
当时，水对容器底部的压强
答：（1）最初容器中的水对容器底的压强为500Pa；
（2）由于GB＞FB浮，所以B沉底，由于VB＞VB排，所以B未浸没在水中；
（3）当0≤mx≤12.4kg时，水对容器底部的压强；当时，水对容器底部的压强3000Pa。
11．（2024·上海·一模）如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。
（1）求距水面0.1米深处水的压强。
（2）若小球乙的密度为、体积为，
（a）求小球乙对水平桌面的压力。
（b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强和容器对水平桌面的压强如下表所示，求小球乙的密度。
【答案】（1）；（2）；
【详解】解：（1）距水面0.1米深处水的压强
（2）（a）小球乙对水平桌面的压力
（b）把小球乙浸没在容器甲的水中时液面上升的高度为
小球的体积为
小球的重力为
小球的质量为
小球的密度为
答：（1）距水面0.1米深处水的压强；
（2）（a）小球乙对水平桌面的压力；
（b）小球的密度为。
12．（2023·广西南宁·模拟预测）如图所示，两个完全相同的底面积为的轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足够高），另有两个外形完全相同的圆柱体甲、乙，其底面积为。A中盛有深度为的水，B中放置圆柱体乙，已知水的密度，求：
（1）容器A中的水对容器底部的压强；
（2）容器A中水的质量；
（3）若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量、水对容器底部的压强变化量，如下表所示；
方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中；
方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5kg的水；
请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法①、②的对应关系，并求圆柱体乙的密度。
【答案】（1）5000Pa；（2）5kg；（3）方法a与①对应，方法b与②对应；
【详解】解：（1）容器A中的水对容器底部的压强为
（2）容器A中水的体积为
容器A中水的质量为
（3）方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水，则加入水的重力为
加入水的体积为
容器对水平桌面的压强变化量
所以，方法b与②对应，则方法a与①对应；
方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中，容器对水平桌面的压力的变化量
则圆柱体甲的重力
则圆柱体甲的质量
圆柱体甲放入盛有水的容器A中，因圆柱体对水的压力和水对圆柱体的浮力是一对相互作用力，所以圆柱体甲受到的浮力为
圆柱体甲的重力为60N，浮力小于重力，故圆柱体甲沉底，所以圆柱体甲的体积和排开水的体积相等，则圆柱体甲的体积
则乙的体积为
则乙物体的高度为
向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水后，水对容器底部的压强增加了6800Pa，则加入水的深度为
则B容器中乙物体排开水的体积为
则乙物体应漂浮在水中，则物体乙受到的重力为
由
可知，乙物体的密度为
答：（1）容器A中的水对容器底部的压强为5000Pa；
（2）容器A中水的质量为5kg；
（3）方法a与①对应，方法b与②对应；圆柱体乙的密度为。
06 电学在压强与浮力中的应用
13．（2024·山东青岛·一模）如图甲所示，是一种自动测定水箱内水面高度的装置。电源电压恒为4.5V，是定值电阻，R是压力传感器，其位置固定不动，电阻随压力变化的关系图像如图乙所示。杠杆AB可绕O点转动，A 端悬挂一重为15N的圆柱体M，M的底面积为，高为40cm，下底面距离容器底 1cm，杠杆B端始终压在传感器R上。AO长80cm，OB长40cm，杆重忽略不计，杠杆始终静止在水平位置。（g取 10N/kg） 求：
（1）水箱内水面高度h小于1cm时，求压力传感器R受到杆B端的压力大小；
（2）水箱内水面高度 h小于1cm时，电流表的示数为0.5A，求的阻值；
（3）当电压表示数为3V时，求水箱内水面高度h。
【答案】（1）30N；（2）6Ω；（3）0.31m
【详解】解：（1）水箱内水面高度h小于1cm时，则圆柱体M不受到浮力，则圆柱体M对A的拉力为15N，根据杠杆平衡原理可知，压力传感器R受到杆B端的压力大小
（2）水箱内水面高度 h小于1cm时，压力传感器R受到的压力为30N。根据图乙可知，此时压敏电阻的阻值为3Ω，电流表的示数为0.5A，则串联电路总电阻为
的阻值
（3）当电压表示数为3V时，定值电阻两端的电压为
通过R0的电流为
压敏电阻的阻值为
由图乙可知，此时压敏电阻压力为0N，则杠杆A端不受物体M的作用力，故物体M所受的浮力为15N，物体浸入水中的体积为
浸入的深度为
水箱内水面高度
答：（1）水箱内水面高度h小于1cm时，压力传感器R受到杆B端的压力大小为30N；
（2）水箱内水面高度 h小于1cm时，电流表的示数为0.5A，的阻值为6Ω；
（3）当电压表示数为3V时，水箱内水面高度为0.31m。
14．（2023·湖北省直辖县级单位·中考真题）如图，小明设计的“电子浮力秤”由浮力秤和电路两部分构成。浮力秤中托盘与圆柱形塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量40g；M高20cm，底面积为100cm2，质量为160g；容器的底面积为300 cm2。电路中R是滑动变阻器的电阻片（阻值均匀），长8cm，最大阻值16Ω；电源电压恒为4.5V；电压表量程为0~3V。托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中不放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端，闭合开关S，电压表示数为0.9V（不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力。工作中水不溢出）。求
（1）浮筒M的密度；
（2）R0的阻值：状态
漂浮
悬浮
受向下的 力且浸没
受向上的 力且浸没
沉底
受力分
析示意图
AF。
G
F浮=G
F浮=GF;
F浮=G-F拉
F#
F浮=G+F压
G
F浮=G-F支
计算公式
F浮=ρ液gV排
F浮=ρ液gV排=ρ液gV物
状态
物体恰好
接触液面
物体开始浸入液体中 但未完全浸没
物体恰好浸没
物体沉底
受力分
析图
绳 拉 力 F拉 = G物
浮力F浮=0
绳拉力F拉=G物 - F浮
浮力F浮=ρ液gS物h浸
绳拉力F拉=G物 - F浮
浮力F浮=ρ液gV物
支 持 力F支=G物 - F浮
浮力F浮=ρ液gV物
相关物
理量计
算
/
液面上升高度(h₂-h₁)
液面上升高度(h3-h₁)
/
容器对桌面的压服变化量
容器对桌面的压强 变化量
整个过程容器底部受到的液体压强的变化量△p=p波g(h₃-h₁)
状态
物体刚好漂浮
细绳刚好被拉直
物体刚好被浸没
浸没后继续加水
受力分
析图
相关物
理量计
算
△V注液1=h浸(S容-S物)
△V注液2=h绳S容
△V注液3=△h₃ (S容-S物)
△V注液4=△h₄S容
绳拉力F拉=0
浮力F浮=ρ液gS物h浸
绳拉力F拉=0
浮力F浮=ρ液gS物h浸
F拉+G物=F浮
浮力F浮=ρ液gV物
绳拉力F拉=
ρ液gV物-G物
F拉+G物=F浮
浮力F浮=ρ液gV物
绳拉力F拉=
ρ液gV物-G物
整个过程容器底部受到的液体压强的变化量△p=ρ液g(△h₄+△h₃+△h₂)
抽水次数
p（帕）
∆p（帕）
未抽水
0
第一次
1568
∆p1
第二次
1029
539
第三次
441
588
正方体A
正方体B
正方体容器C
容器中的水
高度
10
20
30
质量
2
6.4
4.5
放入前
放入后
（帕）
2940
3430
（帕）
3340
4320
方法
容器对水平桌面的压强变化量/帕
水对容器底部的压强变化量/帕
①
6000
3000
②
5000
6800
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