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广西河池市2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷
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这是一份广西河池市2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）(共12题；共36分)
1. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，入选了人类非物质文化遗产代表作名录.如图所示的孙悟空皮影造型，能平移得到下列图中的（ ）
A . B . C . D .
2. 在实数 ， 3， ， ， ， 4中，无理数的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3. 若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A . B . C . D .
5. 下列图形中，由 ， 能得到的是（ ）
A . B . C . D .
6. 下列各式正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. 在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
8. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A . B . C . D . 2
9. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A . 两点确定一条直线 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 垂线段最短 D . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10. 若 ， 则的值不能为（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
11. 对于实数、定义新运算：（其中 ， 为常数），已知 ， ， 则的值为（ ）
A . 9 B . 8 C . 4 D . 3
12. 已知方程组的解满足 ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分）(共6题；共12分)
13. 比较大小： 3(填：“>”或“<”或“=”)
14. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知 ， 则的度数是.
15. 一个正数的两个平方根是和 ， 则的立方根为.
16. 如图所示的长方形纸条 ， 将纸条沿折叠，与交于点 ， 若 ， 则.
17. 若是二元一次方程的一个解，则的值为.
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 ， ， ， ， …那么点的坐标为．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(共8题；共72分)
19. 计算：.
20. 解方程组：.
21. 已知点 ， 解答下列各题：
（1） 若点在轴上.求出点的坐标；
（2） 若点的坐标为 ， 直线轴，求出点的坐标；
（3） 若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标.
22. 观察表格，回答问题：
（1） 表格中，；
（2） 从表格中探究与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 ， 则
②已知 ， 若 ， 用含的代数式表示 ， 则
（3） 试比较与的大小.
当时，；当时，；当时，.
23. 如图， ， .
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求的度数.
24. 已知： ， ，
（1） 在坐标系中描出各点，画出.
（2） 求的面积；
（3） 设点P在坐标轴上，当与的面积相等时，直接写出点P的坐标.
25. 课题学习：平行线问题中的转化思想.
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁.当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.有这样一道典型问题：
例题：如图（1）.已知 ， 点在直线、之间，探究与、之间的关系.
解：过点作.
， ，
，
，
，
.
【学以致用】
（1） 如图（1），当 ， 时，；
（2） ①如图（2），已知 ， 若 ， ， 求出的度数.
②如图（3），在①的条件下，若、分别平分和 ， 求的度数.
26. 如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态.
（1） 若 ， 求天平处于平衡状态时的值.
（2） 若一个二元一次方程的解， ， 都是正整数，我们把 ， 称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为 ， 求天平处于平衡状态下的 ， 的正整数值.
（3） 期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数.若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释…
0.01
1
100
10000
…
…
1
100
…
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）(共12题；共36分)
1. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，入选了人类非物质文化遗产代表作名录.如图所示的孙悟空皮影造型，能平移得到下列图中的（ ）
A . B . C . D .
2. 在实数 ， 3， ， ， ， 4中，无理数的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3. 若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A . B . C . D .
5. 下列图形中，由 ， 能得到的是（ ）
A . B . C . D .
6. 下列各式正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. 在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
8. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A . B . C . D . 2
9. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A . 两点确定一条直线 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 垂线段最短 D . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10. 若 ， 则的值不能为（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
11. 对于实数、定义新运算：（其中 ， 为常数），已知 ， ， 则的值为（ ）
A . 9 B . 8 C . 4 D . 3
12. 已知方程组的解满足 ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分）(共6题；共12分)
13. 比较大小： 3(填：“>”或“<”或“=”)
14. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知 ， 则的度数是.
15. 一个正数的两个平方根是和 ， 则的立方根为.
16. 如图所示的长方形纸条 ， 将纸条沿折叠，与交于点 ， 若 ， 则.
17. 若是二元一次方程的一个解，则的值为.
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 ， ， ， ， …那么点的坐标为．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(共8题；共72分)
19. 计算：.
20. 解方程组：.
21. 已知点 ， 解答下列各题：
（1） 若点在轴上.求出点的坐标；
（2） 若点的坐标为 ， 直线轴，求出点的坐标；
（3） 若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标.
22. 观察表格，回答问题：
（1） 表格中，；
（2） 从表格中探究与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 ， 则
②已知 ， 若 ， 用含的代数式表示 ， 则
（3） 试比较与的大小.
当时，；当时，；当时，.
23. 如图， ， .
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求的度数.
24. 已知： ， ，
（1） 在坐标系中描出各点，画出.
（2） 求的面积；
（3） 设点P在坐标轴上，当与的面积相等时，直接写出点P的坐标.
25. 课题学习：平行线问题中的转化思想.
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁.当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.有这样一道典型问题：
例题：如图（1）.已知 ， 点在直线、之间，探究与、之间的关系.
解：过点作.
， ，
，
，
，
.
【学以致用】
（1） 如图（1），当 ， 时，；
（2） ①如图（2），已知 ， 若 ， ， 求出的度数.
②如图（3），在①的条件下，若、分别平分和 ， 求的度数.
26. 如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态.
（1） 若 ， 求天平处于平衡状态时的值.
（2） 若一个二元一次方程的解， ， 都是正整数，我们把 ， 称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为 ， 求天平处于平衡状态下的 ， 的正整数值.
（3） 期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数.若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用.
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第Ⅱ卷的注释…
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