陕西省陕西学林2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

这是一份陕西省陕西学林2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）(共8题；共24分)
1. 计算：（ ）
A . B . C . D .
2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是（ ）
A . 太阳照射时间的长短 B . 太阳光的强弱 C . 热水器里的水温 D . 热水器的容积
3. 嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，表示自变量与因变量的关系，当每增加1时，增加（ ）
A . 3 B . 5 C . 9 D . 12
6. 已知与互补，与互余，若 ， 则的度数为（ ）
A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°
7. 若 ， 则等于（ ）
A . 2 B . 1 C . 0 D .
8. 研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得4月份某天记录的港口潮水高度和时间的部分数据，绘制出的图象如图：
小颖观察图象得到了以下结论：①当时，；②当时，随的增大而增大；③当时，有最小值为80；④当天只有在时间段时，货轮适合进出此港口.以上结论正确的个数为（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）(共5题；共15分)
9. 若 ， ， 则的值为.
10. 某市话费按每分钟0.29元计，则乐乐一个月的话费（元）与通话时长（分钟）之间的关系式是.
11. 如图，直线AB、CD相交于点O ， OE平分 ， 若 ， 则的度数为°.
12. 如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是.
13. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，CE交AB于点B ， 其中AB ， CD都与地面平行， ， ， ， 则的度数为.（用含 ， 的式子表示）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）(共13题；共81分)
14. 计算：.
15. 已知： ， 求的值.
16. 华氏温度（℉）与摄氏度（℃）之间存在如下的关系.
（1） 如果某地早晨的温度为5℃，那么此地早晨的华氏温度是多少℉？
（2） 李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是20℃，此时对应的华氏温度应该是68℉”，请你通过计算说明李华的说法对吗？
17. 如图，在三角形ABC中，请用尺规作图法在AC上找一点P ， 使.（保留作图痕迹，不写作法）
18. 一个蓄水池有水 ， 打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
（1） 如图所示，将表格补充完整；.
（2） 根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
（3） 当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
19. 先化简，再求值： ， 其中 ， .
20. 如图，OC与AB相交于点O ， OD平分.和互余，且 ， 求的度数.
21. 如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上， ， 当点B ， C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化.
（1） 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2） 如果长方形的长为 ， 那请用含的式子表示长方形的面积；
（3） 当长方形的长从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化？
22. 如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF ， OC平分 ， OD平分交DE于点D.
（1） 试说明；
（2） 若与互余，试说明.
23. 某居民小区正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长、宽的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长、宽的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材.
（1） 求安装健身器材的区域面积；
（2） 当 ， 时，求安装健身器材的区域面积.
24. 下面的图象反映的过程是：小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中表示时间，表示小明离家的距离.
（1） 书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？
（2） 书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留多长时间？
（3） 小明从小洪家回家的平均速度是多少？
25. 在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.
小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：
（1） 观察下列各式并填空：；；；；
；；…
（2） 通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；
（3） 请验证（2）中你所写的规律是否正确.
26. 【问题情境】
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线 ， 连接AB ， 点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC ， BD分别平分和 ， 分别交射线AM于点C、D.
（1） 【初步探究】
“快乐小组”经过探索后发现：
当时，试说明；
（2） 不断改变的度数，与始终存在某种数量关系，用含的式子表示；
（3） 【类比探究】“智慧小组”发现，当点P在AM上继续运动到使时，的结果是一个定值，请你帮助探究并说明理由. 放水时间（分钟）
1
2
3
4
5
…
水池中水量
48
46
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42
40
…