浙江省J12共同体联盟校2023-2024学年七年级第二学期数学期中试卷

这是一份浙江省J12共同体联盟校2023-2024学年七年级第二学期数学期中试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）(共10题)
1. 如图，直线a，b被直线l所截，∠1与∠2是一对（ ）
A . 同位角 B . 内错角 C . 对顶角 D . 同旁内角
2. 下列各式是二元一次方程的是（ ）
A . x2﹣2y＝3 B . C . x+y＝3 D . x+2y＝3z
3. 下列计算正确的是（ ）
A . x2+x3＝x5 B . x2•x3＝x5 C . （x2）3＝x5 D . （2x）3＝6x3
4. 已知是关于x ， y的二元一次方程2x﹣my＝10的一个解，则m的值为（ ）
A . 6 B . ﹣6 C . 4 D . ﹣4
5. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为( )
A . B . C . D .
6. 如图，直线AM∥BN ， 把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点A ， 30°的顶点恰好落在点B ， 若AM平分∠CAB ， 则∠1的度数为（ ）
A . 135° B . 125° C . 120° D . 105°
7. 已知方程组 ， 则
A . 26 B . 13 C . 39 D . 20
8. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A . （﹣x﹣y）（﹣x+y） B . （﹣x+y）（x﹣y） C . （y+x）（x﹣y） D . （y﹣x）（x+y）
9. 已知关于x ， y的方程组 有以下结论：①当k＝0时，方程组的解是；②当x+2y＝0，则k＝3；③不论k取什么实数，x+y的值始终不变．其中正确的是（ ）
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
10. 两个长为 ， 宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为 ， 空白部分面积为 ， 若 ， 则满足( )
A . B . C . D .
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
11. 已知方程2x+y＝5，若用含x的代数式表示y ， 则y＝．
12. 计算：2a2b•3a＝．
13. 如图，将一条长方形纸片沿AB折叠，已知∠DAB＝70°，则∠CBF＝．
14. 如图，将三角形平移得到三角形 ， 若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为 ， 则阴影部分面积与三角形面积的比值为
15. 已知关于x ， y的二元一次方程组 的解为 ， 则关于n ， y的二元一次方程组 的解为 ．
16. 如图，两条平行直线被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结 ， 在平分线上取一点 ， 过点作 ， 交直线于点 ． 记 ， 则(用含的代数式表示)．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）(共8题)
17. 解下列二元一次方程组：
（1） ；
（2） ．
18. （6分）如图，在6×6的正方形方格纸中有一格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上），D是方格纸中一格点．
（1） 将三角形ABC平移后得到三角形DEF ， 使点A的对应点为D ， 在图中画出平移后的图形．
（2） 三角形DEF是由三角形ABC先向 平移 个单位，再向上平移 个单位得到．
19. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣y），其中x＝2，y＝1．
20. 如图，平分 ．
（1） 判断与是否平行，并说明理由．
（2） 若 ， 求的度数．
21. 定义：任意两个数a ， b ， 按规则c＝a2+b2﹣ab运算得到一个新数c ， 称c为a ， b的“和方差数”．
（1） 求2，﹣3的“和方差数”．
（2） 若两个非零数a ， b的积是a ， b的“和方差数”，求2a﹣2b的值．
（3） 若a+b＝3，ab＝4，求a ， b的“和方差数”c ．
22. 某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．
（1） A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2） 若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？
23. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，AB ， BC分别为入射光线和反射光线，则∠ABE＝∠CBF ． 请继续以下探究：
（1） 探究反射规律
①如图3，∠ABE＝α，∠BFC＝105°，则∠DCG＝ ▲（用含α的代数式表示）．
②若光线AB∥CD ， 判断EF与FG的位置关系，并说明理由．
（2） 模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图4），因此小亮认为反射光线CD应与水平视线DH成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线AB∥DH ， 当CD与DH所成夹角为15°时，求∠BFC的度数．
24. 用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：
（1） 若要拼成一个长为 ， 宽为的长方形，则需要型纸片张，B型纸片张，C型纸片张．
（2） 现有型纸片1张，型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求型纸片的张数．
（3） 现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为 ， 则需要三种纸片各多少张？(求出所有可能的情况)