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江西省三新协同教研共同体2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江西省三新协同教研共同体2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含江西省三新协同教研共同体2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题原卷版docx、江西省三新协同教研共同体2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.
1. 已知等比数列不是单调数列，是数列的前项和，且，，则该等比数列的公比为（ ）
A. B. C. 1D.
2. 已知随机变量X的分布列如下：
则随机变量X的期望（ ）
A. B. C. D. 2
3. 已知函数在点处的切线在轴上的截距等于，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 已知抛物线，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，为抛物线C上一点，且，若为锐角三角形，则（ ）
A. B. 1C. 8D. 16
5. 根据人口普查数据，某市30万人的身高X（cm）近似服从正态分布，即，已知该市恰好有的人的身高在162cm以上（含162cm），身高在174cm以上（含174cm）的有6840人，则估计该市身高在180cm以上（含180cm）的人数为（ ）（参考数据：若，则：，，.）
A. 390B. 780C. 1710D. 3420
6. 某品牌的有芯卷筒卫生纸是将卫生纸绕在圆柱形的空心纸筒上，未使用时整卷卫生纸的直径为，其中中间空心纸筒的直径为；若该品牌卫生纸每张的厚度是，且某人每次使用长的卫生纸，则一整筒卫生纸他大约可以使用的次数为（ ）
A. 66B. 132C. 264D. 314
7. 已知定义域为可导函数，导函数为，且满足，则（ ）
A. 1012B. 2024C. 3036D. 4048
8. 已知斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点，且，若A关于y轴的对称点为B，设直线的斜率为，且，则双曲线的离心率（ ）
A. 2B. C. D.
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C
D. 已知可导函数的导函数为，且满足，则
10. 在平面直角坐标系中，定点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，曲线与轴的正半轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线的方程是
B. 直线与曲线有且只有一个公共点
C. 若直线与曲线相交于两点，则的最小值为
D. 若直线过点且斜率为，若曲线上恰有三个点到直线的距离等于，则
11. 英国科学家牛顿在数学、物理、天文学方面作出了巨大的贡献.他曾用“切线法”求函数零点的近似值，方法是不断通过作函数图象的切线，这些切线与轴的交点的横坐标就是函数一个零点的不同程度的近似值；现在给定函数，点是曲线上的点，设，以点为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为；又以点为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，……，一直下去，得到数列；又记，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 等比数列
C. 是等比数列D. 设数列的前项和为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 据调查每年一月到八月奶茶销售额与月份呈线性相关关系，某奶茶店当年的一月到五月份的月销售额（万元）的情况如下：
若通过这5个月的数据计算得到变量的线性回归方程为，则__________.
13. 平面直角坐标系中，任意两点，，定义为“A，B两点间的距离”，定义为“A，B两点间的曼哈顿距离”，已知为坐标原点，为平面直角坐标系中的动点，且，则的最小值为__________.
14. 已知函数有两个极值点，，则①实数的范围是__________；②的范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设数列的前n项和为，，且．
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，．
（i）写出数列的前4项；
（ii）求数列的前项和．
16. 某单位为了丰富群众文化生活，提高对本行业的认同度，在“五一国际劳动节”期间举行了“本行业知识有奖竞答活动”，活动规则如下：每位参加活动的职工都有两轮回答问题的机会．第一轮：参加活动的职工先抛掷一枚骰子1次，掷出1点或2点，则可回答1个低阶问题，回答正确获得奖金20元，回答错误获得奖金10元；掷出3点，4点，5点，6点，则可回答一个高阶问题，回答正确获得奖金40元，回答错误获得奖金20元．第二轮：若第一轮回答正确，则第二轮回答一个高阶问题，回答正确可获得资金60元，回答错误可获得奖金30元；若第一轮回答错误，则第二轮回答一个低阶问题，回答正确可获得资金30元，回答错误可获得奖金20元．职工甲参加活动，已知他每一轮回答高阶问题的正确率均为，回答低阶问题的正确率均为；每轮奖金累积，求解下列问题：
（1）求第一轮甲回答问题后获得20元奖金的概率；
（2）求在第一轮中甲已获得奖金20元的条件下，甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率．
17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．
（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与曲线相交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．
18. 一口袋中装有10个小球，其中标有数字1，2，3，4，5的小球各两个，这些小球除数字外其余均相同.
（1）某人从中一次性摸出4个球，设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”，事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”；分别求事件A和事件B的概率；
（2）现有一游戏，游戏规则是：游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球，若摸到5号球，则游戏结束；否则继续摸球，当摸到第个球时，无论摸出的是几号球游戏都结束.设表示摸球的次数，求随机变量的期望.
19 设函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，恒成立，求正实数的取值范围.0
1
2
月份
1
2
3
4
5
月销售额（万元）
1
2
2
6
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.
1. 已知等比数列不是单调数列，是数列的前项和，且，，则该等比数列的公比为（ ）
A. B. C. 1D.
2. 已知随机变量X的分布列如下：
则随机变量X的期望（ ）
A. B. C. D. 2
3. 已知函数在点处的切线在轴上的截距等于，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 已知抛物线，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，为抛物线C上一点，且，若为锐角三角形，则（ ）
A. B. 1C. 8D. 16
5. 根据人口普查数据，某市30万人的身高X（cm）近似服从正态分布，即，已知该市恰好有的人的身高在162cm以上（含162cm），身高在174cm以上（含174cm）的有6840人，则估计该市身高在180cm以上（含180cm）的人数为（ ）（参考数据：若，则：，，.）
A. 390B. 780C. 1710D. 3420
6. 某品牌的有芯卷筒卫生纸是将卫生纸绕在圆柱形的空心纸筒上，未使用时整卷卫生纸的直径为，其中中间空心纸筒的直径为；若该品牌卫生纸每张的厚度是，且某人每次使用长的卫生纸，则一整筒卫生纸他大约可以使用的次数为（ ）
A. 66B. 132C. 264D. 314
7. 已知定义域为可导函数，导函数为，且满足，则（ ）
A. 1012B. 2024C. 3036D. 4048
8. 已知斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点，且，若A关于y轴的对称点为B，设直线的斜率为，且，则双曲线的离心率（ ）
A. 2B. C. D.
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C
D. 已知可导函数的导函数为，且满足，则
10. 在平面直角坐标系中，定点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，曲线与轴的正半轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线的方程是
B. 直线与曲线有且只有一个公共点
C. 若直线与曲线相交于两点，则的最小值为
D. 若直线过点且斜率为，若曲线上恰有三个点到直线的距离等于，则
11. 英国科学家牛顿在数学、物理、天文学方面作出了巨大的贡献.他曾用“切线法”求函数零点的近似值，方法是不断通过作函数图象的切线，这些切线与轴的交点的横坐标就是函数一个零点的不同程度的近似值；现在给定函数，点是曲线上的点，设，以点为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为；又以点为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，……，一直下去，得到数列；又记，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 等比数列
C. 是等比数列D. 设数列的前项和为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 据调查每年一月到八月奶茶销售额与月份呈线性相关关系，某奶茶店当年的一月到五月份的月销售额（万元）的情况如下：
若通过这5个月的数据计算得到变量的线性回归方程为，则__________.
13. 平面直角坐标系中，任意两点，，定义为“A，B两点间的距离”，定义为“A，B两点间的曼哈顿距离”，已知为坐标原点，为平面直角坐标系中的动点，且，则的最小值为__________.
14. 已知函数有两个极值点，，则①实数的范围是__________；②的范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设数列的前n项和为，，且．
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，．
（i）写出数列的前4项；
（ii）求数列的前项和．
16. 某单位为了丰富群众文化生活，提高对本行业的认同度，在“五一国际劳动节”期间举行了“本行业知识有奖竞答活动”，活动规则如下：每位参加活动的职工都有两轮回答问题的机会．第一轮：参加活动的职工先抛掷一枚骰子1次，掷出1点或2点，则可回答1个低阶问题，回答正确获得奖金20元，回答错误获得奖金10元；掷出3点，4点，5点，6点，则可回答一个高阶问题，回答正确获得奖金40元，回答错误获得奖金20元．第二轮：若第一轮回答正确，则第二轮回答一个高阶问题，回答正确可获得资金60元，回答错误可获得奖金30元；若第一轮回答错误，则第二轮回答一个低阶问题，回答正确可获得资金30元，回答错误可获得奖金20元．职工甲参加活动，已知他每一轮回答高阶问题的正确率均为，回答低阶问题的正确率均为；每轮奖金累积，求解下列问题：
（1）求第一轮甲回答问题后获得20元奖金的概率；
（2）求在第一轮中甲已获得奖金20元的条件下，甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率．
17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．
（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与曲线相交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．
18. 一口袋中装有10个小球，其中标有数字1，2，3，4，5的小球各两个，这些小球除数字外其余均相同.
（1）某人从中一次性摸出4个球，设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”，事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”；分别求事件A和事件B的概率；
（2）现有一游戏，游戏规则是：游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球，若摸到5号球，则游戏结束；否则继续摸球，当摸到第个球时，无论摸出的是几号球游戏都结束.设表示摸球的次数，求随机变量的期望.
19 设函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，恒成立，求正实数的取值范围.0
1
2
月份
1
2
3
4
5
月销售额（万元）
1
2
2
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