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四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（Word版附答案）
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这是一份四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了在等比数列中，若，则，已知等差数列的前项和为，则，已知在处有极值0，则，高三，已知是自然对数的底数，，则，下列求函数导数正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：周莉 审题人：郑浩
第I卷（选择题）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.在等比数列中，若，则（ ）
A.3或-3 B.3 C.-9或9 D.9
2.已知等差数列的前项和为，则（ ）
A.140 B.70 C.154 D.77
3.已知函数，若是与的等比中项，则的零点个数为（ ）
A.0 B.0或1 C.2 D.0或1或2
4.已知在处有极值0，则（ ）
A.11或4 B.-4或-11 C.11 D.4
5.高三（2）班某天安排6节课，其中语文､数学､英语､物理､生物､地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（ ）
A.42种 B.96种 C.120种 D.144种
6.设，在数列中，若，则的前100项和是（ ）
A. B. C. D.0
7.已知函数，若，使得成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知是自然对数的底数，，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列求函数导数正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如表.下列关于函数的结论正确的是（ ）
A.函数的极值点的个数为3
B.函数的单调递减区间为
C.若时，的最大值是2，则的最大值为4
D.当时，方程有4个不同的实根
11.已知正项数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则__________.
14.有4人到甲､乙､丙三所学校去应聘，若每人恰被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为__________.（用数字作答）
15.记为等差数列的前项和，若，数列满足，当最大时，的值为__________.
16.已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式.若对，不等式恒成立，则的取值范围是__________.
四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知函数在处的切线与直线平行.
（1）求实数的值；
（2）求函数的极值.
18.（本小题满分12分）
已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且成等比数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，记，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（3）当时，对任意的正整数，求证：.
21.（本小题满分12分）
已知正项数列的前项和为且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意，都有成立，求的取值范围.
绵阳中学高2022级高二下期第二学月月考数学
参考答案与试题解析
一､单选题：
1~8：BDAC CDBB
二､多选题：
9.AD 10.AD 11.ABC 12.ABD.
三､填空题：
13. 14.36 15.3 16.
四､解答题（共6小题）
17.解：（1）由题意可知，，
.
（2），
，
即函数在上单调递增，在上单调递减，
故函数的极大值为，无极小值.
18.解：（1）数列满足.
又也满足上式
.
（2），
数列是等比数列，首项为1，公比为.
数列的前项和.
19.解：（1）设公差为，则，
即
解得或，
所以或；
（2）因为数列为递增数列，则，
所以，
所以，
有，
两式相减，有
，
即.
20.解：（1）由已知：，
依题意：对恒成立，
，对恒成立，即，对恒成立，
即.
（2）当时，，
若，则，
若，则，
故是函数在区间上唯一的极小值点，也就是最小值点，
故.
又，则，
，
，
在上最大值是，
在上最大，最小0.
（3）当时，由（1）知，在是增函数.
当时，令，则，
即.
21.解：（1）由且，
可得，即，
解得，
即有，
可得数列是首项和公差均为1的等差数列，
则，即，
当时，，对也成立，
则的通项公式为；
（2），
则数列的前项和
.
22.解（1）当时，，定义域为，
设，则，
在上递增，
当时，，
则，当时，，
则，
的减区间为，增区间为.
（2）由题意可得，
令
，则，
令，则，
为上的增函数，
，
①当时，恒成立，即恒成立，
在上单调递增，而，
当时，
当时，对任意恒成立；
②当时，，
由零点存在性定理得，，
为上的增函数，
当时，，即，
当时，单调递减，
当时，，
这与对任意恒成立矛盾，
不合题意.综上，的取值范围是.-1
0
2
4
5
1
2
0
2
1
命题人：周莉 审题人：郑浩
第I卷（选择题）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.在等比数列中，若，则（ ）
A.3或-3 B.3 C.-9或9 D.9
2.已知等差数列的前项和为，则（ ）
A.140 B.70 C.154 D.77
3.已知函数，若是与的等比中项，则的零点个数为（ ）
A.0 B.0或1 C.2 D.0或1或2
4.已知在处有极值0，则（ ）
A.11或4 B.-4或-11 C.11 D.4
5.高三（2）班某天安排6节课，其中语文､数学､英语､物理､生物､地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（ ）
A.42种 B.96种 C.120种 D.144种
6.设，在数列中，若，则的前100项和是（ ）
A. B. C. D.0
7.已知函数，若，使得成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知是自然对数的底数，，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列求函数导数正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如表.下列关于函数的结论正确的是（ ）
A.函数的极值点的个数为3
B.函数的单调递减区间为
C.若时，的最大值是2，则的最大值为4
D.当时，方程有4个不同的实根
11.已知正项数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则__________.
14.有4人到甲､乙､丙三所学校去应聘，若每人恰被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为__________.（用数字作答）
15.记为等差数列的前项和，若，数列满足，当最大时，的值为__________.
16.已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式.若对，不等式恒成立，则的取值范围是__________.
四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知函数在处的切线与直线平行.
（1）求实数的值；
（2）求函数的极值.
18.（本小题满分12分）
已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且成等比数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，记，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（3）当时，对任意的正整数，求证：.
21.（本小题满分12分）
已知正项数列的前项和为且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意，都有成立，求的取值范围.
绵阳中学高2022级高二下期第二学月月考数学
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一､单选题：
1~8：BDAC CDBB
二､多选题：
9.AD 10.AD 11.ABC 12.ABD.
三､填空题：
13. 14.36 15.3 16.
四､解答题（共6小题）
17.解：（1）由题意可知，，
.
（2），
，
即函数在上单调递增，在上单调递减，
故函数的极大值为，无极小值.
18.解：（1）数列满足.
又也满足上式
.
（2），
数列是等比数列，首项为1，公比为.
数列的前项和.
19.解：（1）设公差为，则，
即
解得或，
所以或；
（2）因为数列为递增数列，则，
所以，
所以，
有，
两式相减，有
，
即.
20.解：（1）由已知：，
依题意：对恒成立，
，对恒成立，即，对恒成立，
即.
（2）当时，，
若，则，
若，则，
故是函数在区间上唯一的极小值点，也就是最小值点，
故.
又，则，
，
，
在上最大值是，
在上最大，最小0.
（3）当时，由（1）知，在是增函数.
当时，令，则，
即.
21.解：（1）由且，
可得，即，
解得，
即有，
可得数列是首项和公差均为1的等差数列，
则，即，
当时，，对也成立，
则的通项公式为；
（2），
则数列的前项和
.
22.解（1）当时，，定义域为，
设，则，
在上递增，
当时，，
则，当时，，
则，
的减区间为，增区间为.
（2）由题意可得，
令
，则，
令，则，
为上的增函数，
，
①当时，恒成立，即恒成立，
在上单调递增，而，
当时，
当时，对任意恒成立；
②当时，，
由零点存在性定理得，，
为上的增函数，
当时，，即，
当时，单调递减，
当时，，
这与对任意恒成立矛盾，
不合题意.综上，的取值范围是.-1
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