2024年中考物理复习冲刺过关专题06 力学综合（查补能力·提升练）

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02 研考向·补能力漏洞
密度、浮力与压强综合
03 能力提升演练
1．（2023·山东东营·中考真题）用细线将两个半径相同的实心小球A和B连接在一起，放入水中，静止后的状态如图所示，线已绷紧。下列判断正确的是（ ）
A．F浮A=GAB．F浮A=F浮B
C．GA>GBD．ρA>ρ水
【答案】B
【解析】A．小球A受到重力、浮力和绳的拉力，A处于静止状态，受到的力是平衡力，所以
F浮A=GA+FA
故A错误；
BC．两个小球的体积相同，都浸没水中，排开水的体积相同，由F浮=ρgV排可知AB小球受到的浮力相等，即
F浮A=F浮B
小球B受到重力、浮力和绳的拉力，B处于静止状态，受到的力是平衡力，所以
GB=F浮B+FB
由A可知A的重力
GA=F浮A-FA
B对A的拉力和A对B的拉力是相互作用力，大小相等，即
FA=FB
所以
GA故C错误，B正确；
D．由A可知A的重力
GA=F浮A-FA
所以A的重力小于浮力，即
GAmAgρAVAg<ρ水VAg
ρA<ρ水
故D错误。
故选B。
2．（2023·青海西宁·中考真题）如图所示，现有一质量为1.2kg、体积为8×10-3m3质地均匀的浮标，用细绳的一端系住浮标，另一端固定在池底。随着水池内水位的上升，细绳逐渐被拉直，当水位达到90cm时，浮标恰好完全浸没且细绳未被拉断（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。下列相关分析中正确的是（ ）
A．浮标的密度为1.5×103kg/m3B．水对池底的压强为9×105Pa
C．浮标所受的浮力为12ND．细绳对浮标的拉力为68N
【答案】D
【解析】A．浮标的密度
故A错误；
B．水对池底的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m=9000Pa
故B错误；
C．浮标全部浸没，则
V浮标=V排=8×10-3m3
浮标受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3=80N
故C错误；
D．浮标的重力
G=mg=1.2kg×10N/kg=12N
浮标受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和竖直向下的拉力的作用，处于平衡状态，则浮标受到竖直向下的拉力
F=F浮-G=80N-12N=68N
故D正确。
故选D。
3．（2023·湖南娄底·中考真题）如图甲所示，将一圆柱体木块用细线栓在没有水的容器底部，然后向容器中逐渐加水。图乙是木块所受浮力随容器中水的深度变化的图象。下列说法正确的是（ ）
①木块的重力为10N
②木块的底面积为100cm2
③木块刚好浸没时，液体对容器底的压强为1600Pa
④木块的密度为0.8×103kg/m3

A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】B
【解析】①由题意和图像可知，当容器中水的深度在6cm～12cm时，木块处于漂浮状态，受到的浮力和重力大小相等，因此木块的重力
G=F浮=6N
故①错误；
②由图像可知，木块全部浸没时，受到的浮力为10N，由F浮=ρ水gV排可知，木块的体积
由图像知物体在0~6cm和12~16cm时浮力改变，即浸入深度改变，因而物体的高度为
6cm+（16﹣12）cm=10cm
木块的底面积
故②正确；
③木块刚好浸没时
h=16cm=0.16m
液体对容器底的压强
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa
故③正确；
④木块的重力G=6N，木块的质量
已求得木块的体积V=1×10﹣3m3，则木块的密度
故④错误。
综上所述，②③正确，故B正确，A、C、D错误。
故选B。
4．（2023·四川德阳·中考真题）两个完全相同的烧杯中，分别盛有不同密度的液体，将同一物体先后放入甲、乙两杯 中，当物体静止时，两个烧杯的液面相平，物体所处的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲杯液体密度比乙杯液体密度大
B．甲杯液体对容器底的压强比乙杯液体对容器底的压强大
C．甲杯中物体受到的浮力比乙杯中物体受到的浮力小
D．甲杯中的液体和物体受到的总重力比乙杯中的液体和物体受到的总重力小
【答案】D
【解析】AC．将同一物体先后放入甲、乙两杯盛有不同密度的液体中，当物体静止时，甲杯子中物体处于悬浮状态，则物体的密度等于液体的密度，即
ρ物=ρ甲
物体受到的浮力
F甲浮=G
乙杯中物体处于漂浮状态，物体的密度小于液体的密度，即
ρ物<ρ乙
物体受到的浮力
F乙浮=G
液体的密度关系
ρ甲<ρ乙
物体受到的浮力关系
F甲浮=F乙浮=G
故AC错误；
B．两个烧杯的液面相平，且
ρ甲<ρ乙
根据p=ρgh可知甲杯液体对容器底的压强比乙杯液体对容器底的压强小，故B错误；
D．由于静止时，液面相平，物体排开液体的体积关系
V排甲>V排乙
则甲液体的体积V甲小于乙液体的体积V乙，且
ρ甲<ρ乙
根据
G=mg=ρVg
可知甲杯中液体的重力小于乙杯中液体的重力，两个烧杯的重力相等，所以甲杯中的液体和物体受到的总重力比乙杯中的液体和物体受到的总重力小，故D正确。
故选D。
5．（2023·山东日照·中考真题）小明利用托盘天平、量筒、足量的水、细线测量金属块的密度，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示，将水倒入量筒，水面如图乙，再把金属块完全浸没在量筒的水中，水面如图丙、下列说法正确的是（已知）（ ）
A．金属块的质量为35gB．金属块的体积为
C．金属块的密度为D．此金属块放入水银中会下沉
【答案】C
【解析】A．甲中标尺的分度值为0.2g，游码在标尺上对应的刻度值为4g，金属块的质量为
m=20g+10g+5g+4g =39g
故A错误；
B．量筒的分度值为1mL，水的体积为25mL，金属块和水的总体积为30mL，则金属块体积为
V=30mL -25mL=5mL=5cm3
故B错误；
C．金属块的密度为
故C正确；
D．此金属块的密度小于水银的密度，根据物体的浮沉条件，放入水银中会上浮，故D错误。
故选C。
6．（2023·广东深圳·中考真题）如图，亮亮同学将盛水的烧杯放在电子台秤上，台秤的示数如图甲所示；将一个物块投入水中，漂浮时台秤示数为375g（如图乙），物体上表面始终保持水平，用力将物块压入全部浸没在水中，此时台秤示数为425g（如图丙）；将物块继续下压，从丙到丁物块下表面受到水的压力增加了0.8N，整个过程水始终未溢出，请问说法正确的是（ ）
A．木块的质量为125g
B．木块的密度为
C．从图丙到图丁，瓶底水的压强逐渐增大
D．从图丙到图丁，物体上表面受到水的压力增加了0.8N
【答案】D
【解析】A．将盛水的烧杯放在电子台秤上，示数为300g，则烧杯和水的质量为300g，将物块投入水中，漂浮时台秤示数为375g，则烧杯、水和物体的质量为375g，所以物体的质量
m=375g-300g=75g
故A错误；
B．用力将物块压入全部浸没在水中，此时台秤示数为425g，则排开水的重力
m排=425g-300g=125g
则物体的体积
则物体的密度
故B错误；
C．从图丙到图丁，物体始终浸没在水中，水面不再升高，由p=ρgh可知，瓶底水的压强不变，故C错误；
D．从图丙到图丁，物块下表面受到水的压力增加了0.8N，由于物体上表面和物块下表面变化的深度相同，所以物体上表面受到水的压力也增加了0.8N，故D正确。
故选D。
7．（2023·湖北武汉·中考真题）铁架台的水平底座上有一只溢水杯，贴近溢水杯有一底面积为20cm2的圆柱形小桶（不计侧壁厚度）。弹簧测力计的上端挂在铁架台的支架上，下端悬挂一重力为1.2N、密度为4×103kg/m3的金属块。初始时，金属块有的体积浸在水中，弹簧测力计的示数为F1，杯中水面恰好与溢水口相平，小桶中没有水，如图所示。接着竖直向上提溢水杯，当溢水杯刚好离开水平底座时（底座对溢水杯的支持力刚好为零），提绳竖直向上的拉力为T1；提着溢水杯竖直向上缓慢移动，当金属块刚好浸没在水中时，水对小桶底部的压强为p，弹簧测力计的示数为F2，提绳竖直向上的拉力为T2。已知小桶能全部接住从溢水杯中溢出的水，则下列说法正确的是（ ）
A．金属块体积为300cm3B．F1-F2=0.18N
C．p=150 PaD．T2=T1
【答案】D
【解析】A．金属块的重力为1.2N，其质量为
根据密度公式，金属块体积为
故A错误；
B．根据阿基米德原理，金属块有的体积浸在水中，此时的浮力为
根据称重法，此时拉力F1为
F1=G物-F浮1
金属块刚好浸没在水中时，此时的浮力为
根据称重法，此时拉力F2为
F2=G物-F浮2
因此
F1-F2=(G物-F浮1)-(G物-F浮2)= F浮2-F浮1=0.3N-0.06N=0.24N
故B错误；
C．金属块从有的体积浸在水中到刚好浸没在水中，增加的排开水体积为
底面积为20cm2的圆柱形小桶水深为
水对小桶底部的压强为
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.012m=120Pa
故C错误。
D．提绳的拉力等于桶的重力、水的重力及金属块对水的压力（金属块受到的浮力）之和，金属块浸没前后浮力的增加量等于水重力的减少量，因此前后提绳的拉力不变，因此T2=T1，故D正确。
故选D。
8．（2023·四川眉山·中考真题）水平桌面上放置装有适量水的烧杯，A、B为两个材料相同且不吸水的小球，B球的体积是A球的2倍。先将A球放入烧杯中，溢出水的质量，如图甲所示；再放入B球，又溢出水的质量，如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
①A球受到的浮力大小为
②B球受到的浮力大小为
③图甲中，放入A球前后，水对烧杯底部的压强相等
④图乙中，放入B球前后，烧杯对桌面的压力大小不变
A．①②B．①④C．②④D．③④
【答案】C
【解析】依题意得，烧杯未放入甲球时，水未装满，则A排开水的质量大于30g，由阿基米德原理得，A球受到的浮力大小为
②B球受到的浮力大小为
③图甲中，放入A球后，水的深度增大，对烧杯底部的压强增大；④图乙中，放入B球前后，烧杯的总重力不变,对桌面的压力等于烧杯的总重力，则对桌面压力大小不变，故ABD错误，C正确。
故选C。
9．（2023·山东临沂·中考真题）水平桌面上甲、乙两个质量相等但底面积不同的圆柱形容器内装有质量相等的不同液体，两个完全相同的物体在甲、乙两容器中静止时如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．甲容器中的物体所受浮力大B．甲容器中的液体的密度大
C．乙容器对水平桌面的压强大D．乙容器底部所受液体的压力大
【答案】C
【解析】A．因为物体在甲、乙两液体中漂浮或悬浮，浮力都等于物体的重力，因为是完全相同的物体，所以甲、乙两液体中受到的浮力相等，故A错误；
B．根据物体的浮沉条件，物体在甲液体中悬浮，；物体在乙液体中漂浮，，则乙液体的密度大，故B错误；
C．因为容器对桌面的压力大小等于，因为容器的重力，液体的重力，物体的重力都相等，所以甲乙两容器对桌面的压力相等，根据可知，受力面积小的，压强大，所以乙容器对水平桌面的压强大，故C正确；
D．因为甲、乙两容器为规则形状，液体对容器底部的压力等于液体的重力与物块的重力之和，两容器液体的重力相等，物块的重力相等，则液体对容器底部的压力相等，根据可知，乙液体对容器底部的压强大，故D错误。
故选C。
10．（2023·四川遂宁·中考真题）为防止溺水事故的发生，老张研发出了如图所示的救生手环，并在观音湖进行了性能测试。他戴上该手环下潜到湖面下5m处（未接触湖底），打开手环开关，手环瞬间弹出一个体积为33dm3的气囊，随后气囊将老张带出水面。已知老张的质量为63kg，密度是1.05×103kg/m3，不计手环的质量和体积。（ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg），则下列说法正确的是（ ）
A．老张的体积是60cm3
B．下潜过程中，老张受到的浮力不断变大
C．气囊完全打开瞬间，老张受到的合力为300N
D．手环在水下5m深处时，受到水的压强是5.25×104Pa
【答案】C
【解析】A．老张的体积
故A错误；
B．在老张没有完全浸没前，老张排开水的体积变大，由F浮=ρ水gV排知老张受到的浮力变大，完全浸没后，在下潜过程中，老张排开水的体积不变，由F浮=ρ水gV排知老张受到的浮力不变，故B错误；
C．老张的重力
G老张=m老张g=63kg×10N/kg=630N
气囊完全打开瞬间，老张和气囊浸没在水中受到总浮力
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×(0.06m3+33×10-3m3)=930N
老张受到的合力的大小
F=F浮-G=930N-630N=300N
故C正确；
D．手环在水下5m深处时受到水的压强
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×5m=5×104Pa
故D错误。
故选C。
11．（2023·重庆·中考真题）小俊用弹簧测力计吊着质量为的圆柱体，从如图位置缓慢浸入装满水、深度合适的溢水杯中，圆柱体底面积为、高为。则圆柱体下降过程中（ ）
A．浸没前弹簧测力计示数逐渐变大B．浸没前水对容器底部的压强逐渐变小
C．浸入一半时弹簧测力计的示数为D．刚浸没时圆柱体底部受到水的压力为
【答案】C
【解析】A．浸没前，圆柱体排开水的体积变大，由F浮=ρ水gV排可知，受到浮力变大，由F=G-F浮可知弹簧测力计的示数逐渐变小，故A不符合题意；
B．浸没前，溢水杯中一直是满的，水的深度不变，由p=ρ水gh可知水对容器底部的压强不变，故B不符合题意；
C．圆柱体的重力
G=mg=1.35kg×10N/kg=13.5N
圆柱体的体积
V=Sh=100cm2×5cm=500cm3=500×10-6m3=5×10-4m3
浸入一半时圆柱体受到的浮力
弹簧测力计的示数为
F=G-F浮=13.5N-2.5N=11N
故C符合题意；
D．刚浸没时圆柱体底部受到水的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa
圆柱体底部受到水的压力
F压=pS=500Pa×100×10-4m2=5N
故D不符合题意。
故选C。
12．（2023·湖北襄阳·中考真题）一个小船漂浮在圆柱体水池中（此时为初始状态）。现将体积相等、质量不同的小球、B放入小船，小船仍处于漂浮状态，水面相对于初始状态上升了（水未溢出）；再将小球、B投入水池中后如图所示，水面相对于初始状态上升了；在、B球质量差最大时，若只把质量大的小球放入小船中，水面相对于初始状态上升的高度是 cm。
【答案】6
【解析】[1]设圆柱体水池底面积为，现将体积相等、质量不同的小球、放入小船，小船处于漂浮状态，水面相对于初始状态上升了，、的重力应等于增加的浮力，即
再将小球、投入水池中后，水面相对于初始状态上升了，因、完全浸没在水中，则、的总体积等于排开水的体积，即
、体积相等，故
、的平均密度为
要使、球质量差最大，假设B球的质量最小，则B球的密度应最小，由题意可知，B球最小密度应等于水的密度，即
因
解得
若只把质量大的小球放入小船中，即球放入小船中，球处于漂浮状态，根据浮沉条件可知
即
解得
因B球完全浸没在水中
此时、B排开水的总体积为
则水面相对于初始状态上升的高度为
水面相对于初始状态上升的高度是6cm。
13．（2023·山东淄博·中考真题）如图，将高为5cm的长方体木块缓慢放入盛满水的容器中，静止时木块在水面上漂浮，下表面到水面的距离为3cm，排开水的重力为3N。则木块下表面受到水的压强是 Pa，木块受到的浮力是 N，木块的质量是 kg，木块的密度是 kg/m3（，g取10N/kg）。
【答案】 300 3 0.3 6×102
【解析】[1]木块下表面受到水的压强为
[2]由阿基米德原理可知，木块受到的浮力
[3]木块漂浮在水中，由物体的浮沉条件可知，木块的重力
G=F浮=3N
由G=mg可得，木块的质量为
[4]木块漂浮在水中，排开水的体积
木块的底面积
木块的体积
木块的密度为
14．（2023·江苏南通·中考真题）小明探究“怎样使物体上浮”，将体积相等的两个物体A、B浸没在水中，松开手，物体静止时如图甲所示。（g取10N/kg）
（1）如图乙所示，选择物体A进行实验，用弹簧测力计测出其重力GA= N，浸没在水中受到的浮力FA= N，A的体积VA= cm3；
（2）测出物体B的重力GB，发现GB小于 （选填“GA”或“FA”），初步得到物体上浮的条件；
（3）将物体A从水中提起的过程中，发现弹簧测力计示数变大，你认为可能的原因是 。
【答案】 4 1.5 150 FA 水对物体A有阻力作用
【解析】（1）[1]由乙图可知，测力计吊着物体在空气中静止时，测力计示数为4N，此时测力计示数等于物体的重力，即A物体的重力GA=4N。
[2]A浸没在水中，测力计示数为2.5N，根据称重法测浮力可知，A物体受到的浮力为
FA=G-F示=4N-2.5N=1.5N
[3]根据阿基米德原理可得，物体排开水的体积为
由于A浸没在水中，所以A的体积为
VA=V排=1.5×10-4m3=150cm3
（2）[4]由于A、B体积相等，当B全部浸没在水中时，受到的浮力FB′=FA。由图甲可知，B部分浸入水中，根据阿基米德原理可知，B受到的浮力
FB 测出物体B的重力GB，发现GB小于FA，即可得出初步得到物体上浮的条件。
（3）[5]将物体A从水中提起的过程中，发现弹簧测力计示数变大，可能的原因是水对物体有阻力作用。
15．（2023·江苏徐州·中考真题）如图所示，用轻质薄壁的塑料瓶、透明胶带、铁质螺母和塑料软管制作潜水艇模型。潜水艇在水中受到浮力的方向是 。潜水艇通过改变 来实现浮与沉，因此需要选择质量合适的螺母作为配重。如果塑料瓶的容积为V，水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，要让瓶内有一半水时，潜水艇恰能在水中悬浮，则所选螺母质量的表达式为m = 。
【答案】 竖直向上 自重
【解析】[1]浸在液体中的物体受到向上的力，叫做浮力，浮力的方向是竖直向上的。
[2]图示潜水艇浸没在水中，排开水的体积不变，所受的浮力不变，是通过改变塑料瓶中的水的重力来改变浮力和重力的大小关系而实现沉浮的，所以是通过改变自重来实验沉浮的。
[3]设螺母的体积为V螺母，塑料瓶浸没在水中，排开水的体积等于塑料瓶与螺母的总体积，受到的浮力
塑料瓶中水的体积
瓶中水的质量
瓶中水的重力
潜水艇悬浮，所受的浮力等于自身的总重，有
F浮=G总=G水+G螺母
即
解得，螺母的质量
16．（2023·湖南长沙·中考真题）淼淼湘江穿城过，座座桥梁两岸连，每一座湘江大桥都推动了长沙的发展。一艘正在湘江某段建桥的浮吊船，要将甲乙两个实心桥墩构件放入江底。构件甲和构件乙的质量分布均匀且不吸水，它们的密度之比为，构件甲的质量为200t。，g取10N/kg。则：
（1）江水中距水面10m深处水的压强为 Pa；
（2）构件甲受到的重力为 N；
（3）在浮吊船的甲板上放置构件乙与放置构件甲相比，浮吊船静止时排开水的体积增加了200。如图所示，钢绳提着构件浸没在水中沿竖直方向匀速下降，钢绳提着甲构件与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了250。由此可知构件乙的密度为 。
【答案】
【解析】（1）[1]江水中距水面10m深处水的压强为
（2）[2]构件甲的质量为
构件甲的重力为
（3）[3]浮吊船的甲板上放置构件乙与放置构件甲，浮吊船都是漂浮，浮力都等于总重力，放置构件乙与放置构件甲相比，浮吊船静止时排开水的体积增加了200m3，则浮力增加了
乙的重力比甲的重力增加了
则乙的重力为
则乙的质量为
钢绳提着构件浸没在水中沿竖直方向匀速下降时，钢绳提着甲构件与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了，浮力的变化等于排开水的重力的变化，则有
甲乙对浮吊船拉力的变化量为
分析有，则
代入解得
①
又因
解得 ②
由①②得，
所以构件乙的密度为
17．（2023·四川遂宁·中考真题）小刘应用图甲所示器材进行如下探究：升降台AB上放置轻质薄壁柱形容器，容器底面积为200cm2，内装15cm深的水；将弹簧上端固定在力传感器上，下端悬挂重20N、高20cm、横截面积为50cm2的长方体石块，石块下表面刚好与水面接触；已知弹簧伸长量ΔL与受到的拉力F的关系如图乙所示。将升降台AB缓慢升高（全过程水不会溢出），当传感器显示拉力为12N时（不计弹簧自重），与升降台升高前相比，容器底部受到的压强变化了 Pa。升降台AB升高的高度为 cm。（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg）
【答案】 400 20
【解析】[1]如乙图所示，由题可知，升降台AB缓慢升高，当传感器显示拉力为12N时，弹簧伸长量为12cm，此时石块受到的浮力为
根据阿基米德原理可知，排开水的体积为
因为全过程水不会溢出，则容器中水上升的高度为
物体浸入的高度为
则石块底部到容器底部的距离为
即石块不接触容器底，则与升降台升高前相比，容器底部受到的压强变化量为水对容器底部压强的变化量，即
[2]由题可知升降台没有上升前力传感器到容器底的距离为
升降台上升后力传感器到容器底的距离为
则升降台AB升高的高度为
18．（2023·四川广安·中考真题）水平桌面上有一装满水的溢水杯，杯底面积为，将重为4.8N的圆柱体A用细线悬挂在弹簧测力计下缓慢浸入水中。当A的一半浸入水中时弹簧测力计的示数如图甲所示，此时A受到的浮力为 N。剪断细线，将A缓慢沉入水底，静止时如图乙所示（A与杯底不密合），与图甲相比，溢水杯对桌面的压强增加了 Pa。
【答案】 1 280
【解析】[1]由题可知圆柱体重4.8N，当圆柱体A的一半浸入水中时弹簧测力计的示数如图甲所示，弹簧测力计分度值为0.2N，此时的示数为3.8N，则此时圆柱体A受到的浮力为
[2] 当圆柱体A的一半浸入水中时受到的浮力为1N，根据可知，则当圆柱体A的全部浸入水中时受到的浮力为2N。如图乙所示，圆柱体A对溢水杯底的压力为
根据阿基米德原理可知，圆柱体受到浮力等于排开水的重力，所以圆柱体A浸没在水中时对溢水杯底部的压力就等于溢水杯对桌面增加的压力，则溢水杯对桌面增加的压强为
19．（2023·重庆·中考真题）小莉模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量数据如图所示。①把正方体M放在架空水槽底部的方孔处（忽略M与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与M相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示；②向杯中装入质量为水杯质量2倍的铁砂时，杯底到M上表面的距离等于M的边长，如图乙所示，此时水杯浸入水中的深度h= cm；③用细线连接水杯和M，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，M恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示。则M与水杯的底面积之比为 。
【答案】 9 2∶9
【解析】[1]根据甲、乙两图可知，向杯中装入质量为水杯质量2倍的铁砂时，液面上升的距离为
由此可知当加入质量与水杯相同的铁砂液面上升3cm，因为铁砂与柱形薄壁水杯质量相等，因此不加铁砂时，水杯浸入水中的深度为3cm，因此如图乙所示，此时水杯浸入水中的深度
[2]由图乙可知，装入铁砂后烧杯下降6cm，则增加的浮力为
ΔF浮=ρ水ΔV排g=ρ水g×6cm×S杯
取出铁砂的拉力的增量等于ΔF浮。因铁砂的质量是水杯的2倍，并由甲图可知，烧杯受到的浮力为
F浮=ρ水g×3cm×S杯=G杯
又因为M的质量与水杯的质量相等，因此，M受到的重力大小也为F浮。当铁砂取完后，M恰好可被拉起可知，杯底到M上表面的距离等于M的边长，铁砂产生的浮力刚好的与M正方体的重力和上表面的压力，则
化简得
①
根据甲丙两图可知，增加的排开水的体积是
且增加的浮力等于正方体M的重力与所受浮力之差，则有
化简得
在甲图中，排开水的体积为
则有
②
①②两式联立可得
20．（2023·重庆·中考真题）小天做物理小实验，先向质量为的薄壁柱形容器中倒入深度为的水，放在水平放置的电子秤上，稳定后示数如图甲：然后用细线吊着密度为、不吸水的立方体木块，竖直向下缓慢浸入容器水中，松开手待木块静止后，电子秤示数稳定后如图乙，此时木块对容器底部压强为 ，接着小天拉着细线，将木块竖直向上提升 ，容器对电子秤的压强变化量与木块底部所受水的压强变化量之差为。（不计细线质量和体积，忽略附在木块表面水的影响）
【答案】 300 0.8
【解析】[1]由图甲可知，容器和水的总质量m总=450g,则容器中水的质量
m水=m总-m容器=450g-300g=150g
由可知，水的体积
由V=Sh可知，容器的底面积
由图乙可知，容器、水和木块的总质量m总’=1050g,则木块的质量
由可知，木块的体积
由V=L3可知，木块的边长
木块的底面积
图乙中水的深度
此时木块排开水的体积
则木块受的浮力
木块的重力
G木=m木g=600×10-3kg×10N/kg=6N
由力的平衡条件可知，木块对容器底部的压力
F底=G木-F浮=6N-3N=3N
木块对容器底的压强
[2]设提升后，木块浸在水中的深度为h2,此时木块排开水的体积
V排2=S木h2
木块受到的浮力
由力的平衡条件可知，提升时的拉力
提升之前，容器对电子秤的压力
F压秤=G总’
提升后，容器对电子秤的压力
由可知，容器对电子秤的压强变化量
由p=ρgh可知，木块底部所受水的压强变化量
由题意可知
即
解得h2=0.006m=0.6cm
则提升后水和木块浸在水中的总体积
此时容器中水的深度
木块下表面到容器底部的距离
h3=1.4cm-0.6cm=0.8cm
则木块竖直向上提升的高度为0.8cm。
21．（2023·四川雅安·中考真题）一棱长为的正方体物块放在盛有40L水的薄壁圆柱形容器中，容器重为10N，底面积为。现用竖直向下大小为20N的力F作用在物体上，物体刚好浸没于水中静止，如图所示（，g取10N/kg）。求：
（1）物块下表面受到水的压强；
（2）物块受到的浮力；
（3）容器底部对水平地面的压强。
【答案】（1）2000Pa；（2）80N；（3）4.9×103Pa
【解析】解：（1）根据题意可知，水对物块下表面的压强为
（2）物块排开水的体积
物块受到的浮力为
（3）水的体积
水的质量
水的重力为
物块处于平衡状态，竖直方向上三力平衡，即有
所以
容器底部对水平地面的压力为
容器底部对水平地面的压强
答：（1）物块下表面受到水的压强为2000Pa；
（2）物块受到的浮力为80N；
（3）容器底部对水平地面的压强为4.9×103Pa。
22．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图所示，甲、乙两容器放置在同一水平桌面上，容器中装有一定量的水，且容器甲中的液面低于容器乙中的液面；容器乙底部有一阀门S，打开后能够将容器乙中的水全部放出。体积相同的小球A、B用不可伸长的轻质细绳通过两滑轮连接后，分别置于甲、乙容器中。小球A沉在容器甲的底部，小球B有一半浸在水中，此时轻绳刚好伸直，对小球的拉力为零。现打开阀门S，使容器乙中的水缓慢减少，当小球B露出水面部分的体积为其总体积的五分之四时，小球A开始上浮。连接小球A、B的轻绳始终处于竖直状态，忽略细绳与滑轮之间的摩擦，容器乙中的水足够深，求：
（1）小球A、B的质量之比；
（2）小球A能露出水面部分的体积与其总体积之比的最大值。
【答案】（1）13∶5；（2）1∶5
【解析】解：（1）小球A沉在容器甲的底部，小球B有一半浸在水中，此时轻绳刚好伸直，对小球的拉力为零。小球B有一半浸在水中时，设小球A、B的体积为V，即，处于漂浮状态，受重力和浮力的作用
根据二力平衡、阿基米德原理有
可得
小球B有体积露出水面时，受重力、浮力和拉力的作用，则
此时，小球受到重力、浮力和拉力的作用，则
解得
（2）小球B完全露出水面时，绳子拉力最大，受重力和拉力的作用，则
此时，小球A受到重力、浮力和拉力的作用，则
即
解得
露出水面部分的体积
则露出水面部分的体积与其总体积之比为
答：（1）小球A、B的质量之比13∶5；
（2）小球A能露出水面部分的体积与其总体积之比的最大值为1∶5。
23．（2023·山东菏泽·中考真题）如图所示，一质量m=0.45kg、底面积的均质实心圆柱体静止在水平地面上。将它放入水槽中再次达到静止状态时，圆柱体在水中漂浮，上端有露出水面。已知，。求：
（1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p1；
（2）圆柱体的密度ρ；
（3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p2。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）均质实心圆柱体静止在水平地面上，圆柱体的对地面的压力
圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强
（2）根据物体的浮沉条件和阿基米德原理知，圆柱体在水中漂浮时，所受浮力
圆柱体排开水的体积
圆柱体在水中漂浮，上端有露出水面，圆柱体排开水的体积
圆柱体的体积
圆柱体的密度
（3）根据浮力产生的原因知，圆柱体所受浮力
漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强
答：（1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p1为；
（2）圆柱体的密度ρ为；
（3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p2为。
24．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图所示，放置在水平桌面上的柱形容器中装有适量的水，把质量为300g的木块浸入水中，木块静止时有2/5的体积露出水面，此时容器中水的深度为20cm，已知容器底面积为300cm2，容器重3N，求：
（1）木块受到的浮力
（2）木块的密度
（3）容器对桌面的压强
【答案】（1）3N；（2）0.6×103kg/m3；（3）2100Pa
【解析】解：（1）由题意可知，木块静止时漂浮，由物体的浮沉条件可知，木块受到的浮力F浮等于木块的重力G木，即
F浮=G木=m木g=0.3kg×10N/kg=3N
（2）由F浮=ρ液gV排可得，木块排开水的体积为
则木块的体积为
故由可得，木块的密度为
（3）由题意可知，容器中水的体积为
V水=3×10-2m2×0.2m-3×10-4m3=5.7×10-3 m3
由可得，容器中水的质量为
m水=ρ水V水=1×103kg/m3×5.7×10-3 m3=5.7 kg
则容器中水的重力为
G水= m水g=5.7 kg×10N/kg=57N
由受力分析可知，容器对桌面的压力F压等于容器、水与木块的重力之和，即
F压= G木+G水+G容=3N＋57N+3N=63N
由可得，容器对桌面的压强为
答：（1）木块受到的浮力为3N；
（2）木块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）容器对桌面的压强为2100Pa。
25．（2023·广西·中考真题）人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为0.2kg，底面积为；力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为0.5m2，高为0.1m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央，将挡板固定在1m高处，开始注漆，当浮杆对力传感器的压力为14N时停止注漆，完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为500kg，底面积为，高为0.8m，油漆密度为。g取10N/kg。求：
（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强；
（2）当漆面上升至0.4m时，柱体A对工作台的压强；
（3）停止注漆时，柱体A被上漆的高度。
【答案】（1）；（2）4000Pa；（3）0.6m
【解析】解：（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强为
（2）当漆面上升至0.4m时，柱体A排开液体的体积为
柱体A受到的浮力为
对工作台的压力为
F压=G-F浮1=mg- F浮=500kg×10N/kg-3000N=2000N
柱体A对工作台的压强
（3）当浮杆对力传感器的压力为14N时，由力的相互性，力传感器对浮杆的压力T大小为14N，方向竖直向下，浮杆还受到重力及液体产生的浮力的作用，根据力的平衡有
F浮2=G浮杆+T=m浮杆g +T=0.2kg×10N/kg+14N=16N
根据阿基米德原理，浮杆排开液体的体积为
浮杆在液体中的深度为
当柱体A浸入深度为0.6m时，柱体A排开油漆的体积
此时柱体A受到的浮力
此时柱体A受到的浮力恰好等于柱体A的重力，故静止时柱体A应漂浮，继续注漆时，柱体A仍漂浮，故停止注漆时，柱体A被上漆的高度为
Δh=hA-(h-h2)=0.8m-(1m-0.8m)=0.6m
答：（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强为；
（2）当漆面上升至0.4m时，柱体A对工作台的压强4000Pa；
（3）停止注漆时，柱体A被上漆的高度为0.6m。
26．（2023·山东滨州·中考真题）“且夫水之积也不厚，则其负大舟也无力。覆杯水于坳堂之上，则芥为之舟；置杯焉则胶，水浅而舟大也。”出自战国庄子的《逍遥游》。从文中大舟与水的关系，我们可以得到这样的启示：求大学问，干大事业，必须打下坚实、深厚的基础。但从物理的角度，“水之积也不厚，则其负大舟也无力。”是指水的深度还是水的质量呢？即物体能否在水中漂浮（所受浮力的大小），究竟与水的深度有关还是与水的质量有关呢？为了探究这一问题，某兴趣小组用烧杯、水、圆柱形木块、刻度尺等器材，进行了如下探究，如图所示。
将两个完全相同的底面积为8cm2，高为10cm的圆柱形木块，分别放入底面积为10cm2和12cm2的甲、乙两个容器中，分别向两个容器中加水，观察和记录每个容器每次加水的深度和木块的状态，实验数据及现象记录如下表。实验中，容器足够高，无水溢出，不考虑木块吸水，，g=10N/kg。根据实验现象和实验数据，求：
（1）甲容器中木块刚好浮起时，水对容器底部的压强；
（2）木块的密度；
（3）木块刚好浮起时，甲、乙容器分别加入水的质量。并由计算结果和实验现象判断：木块能否浮起，取决于容器中水的深度还是水的质量？
（4）实验完成，把木块从甲容器拿出，甲容器对桌面压强的变化量。
【答案】（1）；（2）；（3）木块能否浮起，取决于容器中水的深度；（4）
【解析】解：（1）由题意知木块刚好浮起时，甲容器水深6cm，根据可得，水对容器底部的压强为
（2）在甲容器水深6cm时，物块刚好浮起，此时木块排开水的体积等于浸入水的体积为
此时木块受到得浮力等于其自身重力，根据可得
根据可得木块质量为
已知木块底面积为8cm2，高为10cm，可得其体积为
又得，木块的密度为
（3）由题意知，甲容器水深6cm时，物块刚好浮起时，水的体积为
同理，乙容器中，水的体积为
根据密度公式可得，甲中水的质量为
同理可得，乙中水的质量为
可知，容器甲和乙中，木块刚好浮起时，加入水的质量不相等，可以判断，木块能否浮起，取决于容器中水的深度。
（4）由题意知，木块从甲容器拿出，容器中水得体积减少，其减少的体积就是木块浮起时，浸入水的体积，即
可得，拿出木块后，容器水的液面变化量为
根据得，甲容器对桌面压强的变化量为
答：（1）甲容器中木块刚好浮起时，水对容器底部的压强为。
（2）木块的密度为。
（3）木块刚好浮起时，甲、乙容器分别加入水的质量。并由计算结果和实验现象判断：木块能否浮起，取决于容器中水的深度。
（4）实验完成，把木块从甲容器拿出，甲容器对桌面压强的变化量为。
考向：密度、浮力与压强综合
1.关于密度、浮力与压强的综合题能有效地考查我们的逻辑思维能力及综合分析问题的能力，是各地中考的命题热点,只有掌握密度、浮力、压强等知识才能熟练解答此类问题。所涉及的计算公式有(1)；(2)；(3)；(4)。
2.这类问题一般以物体在液体中的平衡状态为模型，一般的解题基本思路为：
(1)明确研究对象,并对物体进行受力分析；
(2)在受力分析的基础上,列出力的关系式；
(3)在理解题意的基础上，把相关联的阿基米德原理公式或密度、重力、压强的计算公式列出；
(4)根据已知条件联立求解未知量。

1．（2024·陕西西安·三模）东部战区于2023年4月8到10日圆满完成环台岛战备警巡和“联合利剑”演习各项任务。下列说法不正确的是（ ）
A．潜水艇在下潜的过程中受到海水的压强逐渐增大
B．舰载机静止在甲板上时受平衡力作用
C． “歼-15”舰载机飞离航母后，航母所受的浮力减小
D． “山东舰”航母首次参加台海演习，其满载排水量约为65000t，航母满载时所受浮力为
【答案】D
【解析】A．潜水艇在下潜的过程中，根据可知，液体密度相同时，深度变深，受到海水的压强逐渐增大，故A正确，不符合题意；
B．舰载机静止在甲板上时，处于平衡状态，受平衡力作用，故B正确，不符合题意；
C．“歼-15”舰载机飞离航母后，航母处于漂浮状态，此时的总质量减小，根据浮力等于重力可知，所受的浮力减小，故C正确，不符合题意；
D．“山东舰”航母首次参加台海演习，其满载排水量约为65000t，航母满载时所受浮力为
故D错误，符合题意。
故选D。
2．（2024·北京东城·一模）两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内盛有甲、乙两种不同的液体。先将实心物块A用一根不计质量的细杆压住浸没在甲液体中，然后取出A擦干后，将A放入乙液体中悬浮，A分别浸没在两容器中时液面相平，如图所示。下列判断中正确的是（ ）
A．甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强
B．A在甲液体中受到的浮力等于它在乙液体中受到的浮力
C．装甲液体的容器对桌面的压力小于装乙液体的容器对桌面的压力
D．撤走细杆，A静止时，装甲液体的容器对桌面的压强大于装乙液体的容器对桌面的压强
【答案】D
【解析】A．由题意知，A需要在细杆的压力下，才能浸没在甲液体中，则没有细杆的压力，A会上浮，所以A的密度小于甲液体的密度。A放入乙液体中，悬浮，A的密度等于乙液体的密度，所以甲液体的密度大于乙液体的密度。A浸没时，两个容器中液面相平，即液体的深度相同，据知，甲液体对容器底的压强大于乙液体对容器底的压强，故A错误；
B．浸没时，A排开两种液体的体积相同，甲液体的密度大于乙液体的密度，据阿基米德原理知，A在甲液体中受到的浮力大于乙液体中受到的浮力，故B错误；
C．容器对桌面的压力等于容器自身重力、液体重力及A对液体的压力之和，两个容器完全相同，重力相等，A对液体的压力等于A所受的浮力，所以A对甲液体的压力大于对乙液体的压力，A在两种液体中排开液体的体积相同，浸没后，两种液体的液面相平，则两种液体的体积相等，甲液体的密度大于乙液体的密度，所以甲液体质量大于乙液体的质量，甲液体的重力大于乙液体的重力，所以装甲液体的容器对桌面的压力大于乙液体的容器对桌面的压力，故C错误；
D．撤走细杆，A会上浮，静止时，漂浮在甲液面。此时A所受的浮力等于自身重力。B在乙液体中悬浮，所受的浮力也等于自身的重力。两种液体对A的浮力相等，则A对两种液体的压力相等，此时容器对桌面的压力仍等于容器自身重力、液体的重力及A对液体的压力之和，所以装甲液体的容器对桌面的压力大于装乙液体的容器对桌面的压力，两容器的底面积相等，据知，装甲液体的容器对桌面的压强大于装乙液体的容器对桌面的压强，故D正确。
故选D。
3．（2024·河南商丘·一模）如图所示，在水平桌面上，甲、乙两个完全相同的烧杯分别装有不同密度的盐水。把同一个鸡蛋分别放入甲、乙两杯盐水中，而在乙杯中悬浮，且放入鸡蛋后液面高度相同。下列说法正确的是（ ）
A．甲杯中盐水的密度小于乙杯中盐水的密度
B．甲杯对桌面的压强等于乙杯对桌面的压强
C．甲杯中盐水对杯底的压强大于乙杯中盐水对杯底的压强
D．鸡蛋在甲杯中所受盐水的压力的合力大于在乙杯中所受盐水的压力的合力
【答案】C
【解析】AC．根据物体沉浮条件，鸡蛋在甲杯中漂浮，则
ρ甲>ρ鸡蛋
而在乙杯中悬浮，则
ρ乙=ρ鸡蛋
所以
ρ甲>ρ乙
两杯液体的深度相同，根据p=ρgh可知，烧杯底部受到液体压强的大小关系为
故A错误，C正确；
B．因为鸡蛋在甲中漂浮，在乙中悬浮，所以鸡蛋在两者中排开体积的关系为
V排甲＜V排乙
又因为两液面相平，液体的体积与排开液体的体积之和相同，所以甲杯中液体的体积大于乙杯液体的体积，其中
ρ甲>ρ乙
根据密度公式，甲杯液体的质量大于乙杯，则甲中液体受到的重力大于乙中液体受到的重力，由于甲乙烧杯为完全相同，故甲杯与杯中液体的总重力大于乙杯与杯中液体的总重力，则
F甲>F乙
根据压强公式可知，甲杯对桌面的压强大于乙杯对桌面的压强，故B错误；
D．根据浮力产生的原因，鸡蛋在盐水中受到盐水的合力等于浮力，根据物体沉浮条件，鸡蛋在甲杯中漂浮，则
F甲浮＝G鸡蛋
而在乙杯中悬浮，则
F乙浮＝G鸡蛋
则浮力相等，合力也相等，故D错误。
故选C。
4．（2024·重庆·一模）天平左右两盘各放有一个烧杯（两烧杯相同），烧杯中装有适量的不同液体，体积相同的A、B两球均浸没在液体中，此时天平平衡，两烧杯中的液体深度相同，如图所示。左盘烧杯中液体的密度为ρ甲，右盘烧杯中液体的密度为ρ乙；左侧细线对A球的拉力为F1，右侧细线对B球的拉力为F2。下列说法正确的是（ ）
A．两液体的密度关系为
B．细线的拉力大小关系为
C．细线的拉力大小关系为
D．同时剪断左右两侧的细线后，左右两盘中液体对容器底部压强变化量相等
【答案】A
【解析】A．左右两盘质量相等，根据阿基米德原理则有
①
A球的重力为
②
B球的重力为
③
将②③代入①可得
化简上式
④
由此可得，故A正确；
BC．由②得，由③得，因为，所以，但是A、B两球重力关系不知，所以无法判断、的大小关系，故BC错误；
D．根据沉浮条件可知，剪断左右两侧的细线后，A会上浮至漂浮，最终排开液体的体积变小，液面下降，根据，则甲液体对容器底部压强减小；B会沉底，排开液体的体积不变，液面高度不变，根据，则乙液体对容器底部压强不变。所以同时剪断左右两侧的细线后，左右两盘中液体对容器底部压强变化量不相等。故D错误。
故选A。
5．（2024·辽宁沈阳·一模）如图所示，放在水平桌面上的甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，将质地均匀，且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，a有五分之二的体积露出水面，b悬浮于水中，此时两烧杯液面刚好相平。若将b置于a上一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，下列说法正确的是（ ）
A．a的密度是B．a、b的重力之比为5∶3
C．a、b的体积之比为5∶2D．图中，甲、乙烧杯对桌面的压力之比为3∶2
【答案】C
【解析】ABC．由漂浮、悬浮条件可知：F浮=G，结合公式G=mg=ρgV、F浮=ρ液gV排可得：在甲中，a漂浮，有五分之二的体积露出水面，则有
Ga=ρagVa，F浮a=ρ液gV排a=ρ水gVa
即
Ga=ρagVa=ρ水gVa……①
在乙中，b悬浮，则有
Gb=F浮b=ρ水gVb……②
在丙中，a、b漂浮，则有
Ga+Gb=F浮=ρ水gVa……③
由①可得：ρa=ρ水=0.6×103kg/m3；由①②③可得：2Ga=3Gb，即：Ga：Gb=3：2，2Va=5Vb，即：Va∶Vb=5∶2，故AB错误，故C正确；
D、在甲、乙中，a、b漂浮，且两容器内液面相平，结合阿基米德原理可知，G排a=F浮a=Ga，G排b=F浮b=Gb，所以两容器内水和物体的总重力相等，两个相同的容器对水平桌面的压力为容器的重力与水和物体总重力的和，大小相等，故D错误。
故选C。
6．（2024·江苏宿迁·一模）医生检查后说需要如图1所示冰袋冰敷，但冰袋太冷了就把它放进水里“加热”一下再用，看着冰袋飘在水上的模样，同学们想起初中学习浮沉时的情景，一时兴起，他们用手机百度了一个相关题目来重温那段美好时光，题目是这样说的：如图2所示，B、C是体积均为10cm3的实心铝块，当B浸没在水中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动，若用铝块D替换C，使A在桌面上向右匀速运动，则D的质量应为（ρ铝=2.7g/cm3 ，铝块B始终浸没在水中，水与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计）（ ）
A．17gB．7gC．10gD．27g
【答案】B
【解析】当用铝块C时，物体A向左匀速运动，所以所受摩擦力方向水平向右。C对A的拉力
FC=GC
物体B在水中，受水对它向上的浮力，所以B对A的拉力
FB=GB-F浮
根据二力平衡条件可知
FC=f+FB
即
GC=f+GB-F浮
由于B、C是体积均为10cm3的实心铝块。所以重力相等，即
GC=GB
因此
f=F浮
若换为D，物体A向右匀速运动，所以所受摩擦力方向水平向左，则D对A的拉力
FD=GD
B对A的拉力
FB=GB-F浮
根据二力平衡条件可知
FD+f=FB
即
GD+f=GB-F浮
则
GD=GB-f-F浮
又因为
f=F浮
所以
GD=GB-2F浮
即
mDg=ρ铝VBg-2ρ水VBg
所以
mD=ρ铝VB-2ρ水VB=2.7g/cm3×10cm3-2×1g/cm3×10cm3=7g
故选B。
7．（2023·重庆·二模）物理社团的同学们设计了一个电动升降机，如图甲所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有25cm深的水，圆柱体A被轻质细杆悬挂于O点，静止时A的下表面与液面刚好相平。打开电动升降机，让圆柱体A浸入液体中，直到圆柱体A刚好与容器底部接触，轻质细杆产生的弹力大小F与圆柱体A移动的距离h的关系，如图乙所示。已知圆柱体A与容器高度相同，圆柱体A的底面积为100cm2，容器底面积为200cm2，则圆柱体A的重力为 N；当轻质细杆对圆柱体A施加竖直向下3N的力时，撤走细杆，待圆柱体A静止后，沿水平方向将圆柱体A浸在液体中的部分截去并取出，则A剩余部分静止时，容器对水平地面的压强为 Pa。
【答案】 27 2775
【解析】[1]由图乙可知，当h为0时，圆柱体A未浸入水中，细杆对圆柱体A向上的拉力等于A的重力，所以A的重力
G=F=27N
[2]当细杆的弹力F1=15N时，A下移距离为h1=5cm，则液面上升的高度为
则容器和圆柱体A的高度为
h=h2+h液=5cm+25cm=30cm
A浸入液体中的深度为
h3=h1+h2=5cm+5cm=10cm
此时A排开液体的体积为
V排1=s3h3=100cm2×10cm=1000cm3
而此时A受到的浮力为
F浮1=GA-F1=27N-15N=12N
所以液体的密度为
当细杆对A的向下的压力为3N时，A受到的深力
F浮2=GA+F3=27N+3N=30N
此时A排开液体的体积为
此时容器内液体的体积为
V液=Sh-V排2=200cm2×30cm-2500cm3=3500cm3=3.5×10-3m3
此时容器内液体的重力为
G液=m液g=ρ液V液g=1.2×103kg/m3×3.5×10-3m3×10N/kg=42N
撤走细杆后，A所受的浮力大于自身的重力，所以上浮，所以最后漂浮，漂浮时，A受到的浮力
F浮3=GA=27N
此时圆柱体A的浸入液体中体积即A排开液体的体积为
漂浮A浸入液面下的深度
截取水下部分的，截取后A的高度
截取后A的重力
截取后A静止时仍漂浮，容器对水平地面的压力为
F压=G液+GA1=42N+13.5N=55.5N
则此时容器对水平地面的压强为
8．（2024·湖南娄底·一模）现有薄壁圆柱形容器A，它的底面积为，高为，质量为，容器A单独放在水平桌面上时，对桌面的压强大小为 。在其内部装有水后如图所示，此时容器底部受到的液体压强为 。把如图所示的质量为的正方体物块C叠放在质量为的正方体物块B上后，缓慢放入容器中，待两物块静止后，B、C接触面仍然保持水平，此时C对B的压力大小为 N。（，）
【答案】 8
【解析】[1]空的容器A单独放在水平桌面上时，对桌面的压力
圆柱形容器A的底面积为
空的容器A单独放在水平桌面上时，对桌面的压强
[2]容器内水的体积为
容器内水深为
水对底部的压强大小为
正方体物块B、C的体积
研究B、C这个整体，假设沉底，则容器内水的深度
未浸没BC整体且水未溢出，BC受到的浮力
B、C的总重力
由可判断出假设成立，所以BC沉底。此时，C物体浸入水中的深度为4cm，C受到的浮力
所以C对B的压力
9．（2024·云南昆明·模拟预测）如图甲所示，实心立方体放入柱形容器后，向容器内倒入液体A（立方体与底部不密合，液体始终未溢出），立方体受到的浮力F浮与容器内液体深度h的图像如图乙实线所示。更换另一种液体B重复上述过程，F浮与h的图像如图乙虚线所示。求：
（1）立方体在液体A中静止后的状态（有必要的文字说明）；
（2）立方体的重力；
（3）倒入液体B的深度为12cm时，液体对容器底部的压强。
【答案】（1）漂浮；（2）8N；（3）840Pa
【解析】解：（1）由图乙可知，当容器内液体A的深度h≥8cm时，正方体物块受到的浮力为8N不再发生变化，当容器内液体B的深度h≥10cm时，正方体物块受到的浮力为7N不再发生变化；若物块在两液体中最终都沉底，则物块受到浮力刚达到最大时两液体的深度应该相等，由前面的分析可知这种情况不可能；若物块在两液体中最终都漂浮，则由漂浮条件可知，物块在两种液体中最终受到的浮力大小相等（均等于物块的重力），由前面的分析可知这种情况不可能，则物块在两液体中最终只能是“一漂一沉”；因8cm＜10cm，所以可知物块在A液体中最终处于漂浮状态。
（2）物块在A液体中处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件可知，物块受到的重力等于浮力，即
（3）由图乙可知，当容器内液体B的深度h≥10cm时，正方体物块受到的浮力7N不再发生变化，由F浮B＝7N＜G可知，物块在液体B中沉底，液体B的密度为
倒入液体B的深度为12cm＝0.12m时，液体对容器底部的压强
答：（1）立方体在液体A中静止后的状态为漂浮；
（2）立方体的重力为8N；
（3）倒入液体B的深度为12cm时，液体对容器底部的压强为840Pa。
10．（2024·安徽安庆·一模）如图所示，将盛水的烧杯放在电子台秤上，烧杯底面积为100cm²，台秤的示数如图甲所示。将一个物块投入水中，漂浮时台秤示数为275g（如图乙），用力F将物块全部压入水中，此时台秤示数为325g（如图丙）。求:
（1）图乙中木块受到的浮力；
（2）图丙中木块浸没时，与图乙相比容器底部受到水的压强的变化量；
（3）木块的密度。
【答案】（1）0.75N；（2）50Pa；（3）
【解析】解：（1）由图甲、乙可知，物体的质量为
图乙中，物体漂浮，处于平衡状态，故浮力等于物体的重力，即
（2）由图乙、丙可知，物体浸没时，天平读数变化量为
天平上方压力的变化量为
则容器底部受到水的压强的变化量为
（3）由图乙、丙可知，在丙中物体所受的浮力为
则物体的体积为
则物体的密度为
答：（1）图乙中木块受到的浮力为0.75N；
（2）图丙中木块浸没时，与图乙相比容器底部受到水的压强的变化量为50Pa；
（3）木块的密度为。
11．（2024·四川泸州·一模）如图是小明设计的浮力跷跷板，将完全相同的不吸水泡沫长方体A、B用不可伸长轻绳及定滑轮如图所示放置在水槽中，已知泡沫密度为0.2×103kg/m3，每块泡沫底面积为250cm2，高为20cm，水足够深，且泡沫长方体刚好有一半浸没在水中，不计一切摩擦（g取10N/kg）求：
（1）此时，绳子拉力为多大？
（2）在A端放上质量为m1=1kg的物体，绳子拉力为多大？
（3）先在A端放上质量为m1=1kg的物体，稳定后在B端放上质量为m2=2kg的物体，则放上m2前后B浸入水中的深度变化了多少？
【答案】（1）15N；（2）10N；（3）4cm
【解析】解：（1）对长方体A（或B或AB整体）有
此时，绳子拉力为
（2）在长方体A上放重物时，物A下降一些，物B上升相同高度，绳子拉力F将减小。当物A上所放重物质量为m0时，绳子拉力刚好减小到零时（绳子拉直），物B处于漂浮状态，由F浮B＝GB，即
所以
解得，物B浸入水中的深度 h浸B＝4cm，即物B上升的高度
ΔhB＝10cm－4cm ＝6cm
物A下降的高度ΔhA＝6cm，此时，物A（含重物m0）仍露出水面，处于平衡状态，则
即
解得 m0＝3kg，当在物A上放 m1＝1kg时，绳子拉力F2﹥0 ，绳子绷直，故A（含m1）和B整体，所受总浮力不变，则
F浮总＝2F浮A=2×25N=50N
所以
F浮总＝GA ＋m1g＋GB＋2F2
即
代入数据解得F2 ＝10N。
（3）当在物A上放 m1＝1kg时，对物B有
F浮B＝GB＋F2＝ρ水gSh浸B
当在物A上放 m1，又在物B上放m2时，则
G总＝GA ＋m1g＋GB＋m2g＝50N
对物A（含m1）、B（含m2）整体所受总浮力不变为 F浮总＝50N，因为
F浮总＝G总＝50N
故绳子拉力F3＝0，物A（含m1）、B（含m2）各自处于平衡状态，对物B（含m2）有
F′浮B＝GB＋m2g＝ρ水gSh′浸B
两次物B所受浮力差
ΔF浮B＝m2 g－F2 ＝ρ水gS（h′浸B －h浸B）
即
解得物B浸入水中的深度增加了
Δh浸B＝h′浸B －h浸B ＝4cm
答：（1）此时，绳子拉力为15N；
（2）在A端放上质量为m1=1kg的物体，绳子拉力为10N；
（3）深度变化了4cm。
12．（2024·天津和平·一模）同学们模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量值如图所示。
①把正方体A放在架空水槽底部的方孔处（忽略A与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与A相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示；
②向水杯中装入质量为水杯质量二倍的铁砂时，水杯底到A上表面的距离等于A的边长，如图乙所示；
③用细线连接水杯和A，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后A恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示，请你完成：
（1）画出图丙中的水杯受到的力；( )
（2）求图乙中水杯浸入水中的深度h；( )
（3）水杯与正方体A的底面积之比 。
（温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！）
【答案】 9︰2
【解析】解：（1）水杯受到竖直向下的重力、竖直向下的拉力和竖直向上的浮力，如图所示
（2）甲中杯子漂浮，浮力等于重力，设水的密度为，杯子的底面积为S杯，杯子的总高度为H， A的边长为a，则甲中杯子所受浮力
乙中杯子也是漂浮状态，所以
两式相除，解得
则杯子的总高度为
（3）图丙中物体处于漂浮状态，浮力等于重力又因为A与杯的重力相等，所以
由图甲可知
联立可得
解得
图乙中绳子刚好拉直但没有拉力，图丙中沙子取出后A恰好被拉起，所以铁砂的重力等于拉力，则
即
则
即
解得
答：（1）水杯受力分析图
（2）图乙中水杯浸入水中的深度；
（3）水杯与正方体A的底面积之比。
实验次数
容器中水深（h/cm）和木块的状态
甲容器
甲容器中木块
乙容器
乙容器中木块
1
4cm
不能浮起
4cm
不能浮起
2
5cm
不能浮起
5cm
不能浮起
3
6cm
刚好浮起
6cm
刚好浮起
4
7cm
浮起
7cm
浮起