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2024年浙江省杭州市上城区九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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2024年浙江省杭州市上城区九年级中考一模数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. B. C. 0 D. 32. 杭州亚运会主会场莲花体育场有固定座位80800个，其中数字80800用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，则该物体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，转盘中8个扇形面积都相等，涂色的为灰色部分，其余为白色部分，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，若的图象与x轴交于，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，点为边上的中点，点为边上的三等分点，连接，，交点为，过作，已知的面积为4，则 为（ ）A. 144 B. 120 C. 60 D. 489. 二次函数（，是常数）过，两个不重合的点，一次函数过和二次函数的顶点，则的值为（ ）A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 210. 如图，在中，将沿弦翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧上一点．已知，，则的长为( )A. B. 6 C. D. 二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分．11. 在实数范围内分解因式：2x2﹣8= ____．12. 不等式的最大整数解是_____．13. 如图，在菱形中，、为对角线，平分，若，则的度数为 _______．14. 第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．则图2中的阴影部分的面积为_______ （结果保留π）15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．（1）连接，若恰为中点，则的度数为_______°；（2）连接，若与面积相等，，则的长为_________________．16. 如图，在中，边在轴上．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，．则的值为 _____．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：，其中，．18. 今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表：八年级10个班成绩统计表已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．请根据以上信息，完成下列问题：（1） ， ；（2）八年级成绩的中位数为 分；（3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”．19. 光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．明明制作了一个测算液体折射率装置．光线从点A按固定角度从空气射入液面（介质），如图2，装入某液体（介质），使光线折射后恰好落到点C，直线GH为法线．已知，液面高度为12cm，正方形的边长为30cm．（参考数据：，，，，，（1）求的长；（2）求该液体（介质）的折射率n．20. 如图，反比例函数的图象与直线交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点．（1）求k和a的值；（2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围；（3）当AB长为时，求点A的坐标．21. 如图，点D为的边上一点，延长至点F，使得，点E在线段上，且．（1）若，求的长．（2）若平分，求的长．22. 某校开展劳动实践活动，九（1）班分配得到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的长方形菜地，两块菜地的重叠部分为矩形，不重叠两块是矩形和矩形，设长为x米，长为y米．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求矩形面积的最大值；（3）九（1）班的亮亮同学说：“矩形面积一定不小于矩形的面积”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．23. 综合与实践24. 如图，内接于，点D为弦的中点，连接、，延长交弦的延长线于点E，与弦交于点F，DE与交于点G，已知，．（1）求的半径；（2）求证：；（3）若，求的长． 成绩/分678910班级个数13ab1主题任务“我校园我做主”草坪设计入项探究环节任务背景学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；驱动任务一九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：（1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系 ， ；（请填“相等”或“不相等”）深入探究驱动任务二验证猜想：各个实践小组用如表格进行研究：方案纵向小路面积横向小路面积纵横交叉面积小路总面积乙方案甲方案丙方案（2）请用含x的代数式表示甲方案中小路总面积： ；驱动任务三（3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米．请计算两条小路的宽度是多少？拓展探究驱动任务四为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究．若两条小路与矩形两组对边所夹锐角．（4）若时，用含的代数式拓表示四边形的边长；（5）若时，请用含的三角函数表示两条路重叠部分四边形的面积，并写出取值范围．
2024年浙江省杭州市上城区九年级中考一模数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. B. C. 0 D. 32. 杭州亚运会主会场莲花体育场有固定座位80800个，其中数字80800用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，则该物体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，转盘中8个扇形面积都相等，涂色的为灰色部分，其余为白色部分，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，若的图象与x轴交于，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，点为边上的中点，点为边上的三等分点，连接，，交点为，过作，已知的面积为4，则 为（ ）A. 144 B. 120 C. 60 D. 489. 二次函数（，是常数）过，两个不重合的点，一次函数过和二次函数的顶点，则的值为（ ）A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 210. 如图，在中，将沿弦翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧上一点．已知，，则的长为( )A. B. 6 C. D. 二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分．11. 在实数范围内分解因式：2x2﹣8= ____．12. 不等式的最大整数解是_____．13. 如图，在菱形中，、为对角线，平分，若，则的度数为 _______．14. 第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．则图2中的阴影部分的面积为_______ （结果保留π）15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．（1）连接，若恰为中点，则的度数为_______°；（2）连接，若与面积相等，，则的长为_________________．16. 如图，在中，边在轴上．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，．则的值为 _____．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：，其中，．18. 今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表：八年级10个班成绩统计表已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．请根据以上信息，完成下列问题：（1） ， ；（2）八年级成绩的中位数为 分；（3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”．19. 光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．明明制作了一个测算液体折射率装置．光线从点A按固定角度从空气射入液面（介质），如图2，装入某液体（介质），使光线折射后恰好落到点C，直线GH为法线．已知，液面高度为12cm，正方形的边长为30cm．（参考数据：，，，，，（1）求的长；（2）求该液体（介质）的折射率n．20. 如图，反比例函数的图象与直线交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点．（1）求k和a的值；（2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围；（3）当AB长为时，求点A的坐标．21. 如图，点D为的边上一点，延长至点F，使得，点E在线段上，且．（1）若，求的长．（2）若平分，求的长．22. 某校开展劳动实践活动，九（1）班分配得到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的长方形菜地，两块菜地的重叠部分为矩形，不重叠两块是矩形和矩形，设长为x米，长为y米．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求矩形面积的最大值；（3）九（1）班的亮亮同学说：“矩形面积一定不小于矩形的面积”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．23. 综合与实践24. 如图，内接于，点D为弦的中点，连接、，延长交弦的延长线于点E，与弦交于点F，DE与交于点G，已知，．（1）求的半径；（2）求证：；（3）若，求的长． 成绩/分678910班级个数13ab1主题任务“我校园我做主”草坪设计入项探究环节任务背景学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；驱动任务一九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：（1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系 ， ；（请填“相等”或“不相等”）深入探究驱动任务二验证猜想：各个实践小组用如表格进行研究：方案纵向小路面积横向小路面积纵横交叉面积小路总面积乙方案甲方案丙方案（2）请用含x的代数式表示甲方案中小路总面积： ；驱动任务三（3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米．请计算两条小路的宽度是多少？拓展探究驱动任务四为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究．若两条小路与矩形两组对边所夹锐角．（4）若时，用含的代数式拓表示四边形的边长；（5）若时，请用含的三角函数表示两条路重叠部分四边形的面积，并写出取值范围．
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