2024年湖北省利川市凉雾乡民族初级中学中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省利川市凉雾乡民族初级中学中考模拟数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，某容器由上下两段圆柱体组成等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在1，，0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）．
A．1B．C．0D．
2．下列几何体中，主视图是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）．
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5
C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
4．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．直角三角板ABC与DEF按如图方式放置，其中，，，若，则的度数为（ ）．
第5题
A．B．C．D．
6．一个扇形的面积是，圆心角为，则此扇形的弧长是（ ）．
A．B．C．D．
7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）．
第7题
A．B．C．D．
8．某容器由上下两段圆柱体组成（如图①），现以速度v（单位：）匀速向容器注水、直至注满为止，图②是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间（单位：s）的函数图象，根据图象信息，上面小圆柱体与下面大圆柱体的半径之比是（ ）．
图①图②
第8题
A．3∶4B．4∶5C．9∶16D．16∶25
9．以O为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的O刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交于点E，如果点E所对应的读数为50°，且，那么的大小为（ ）．
第9题
A．100°B．110°C．120°D．130°
10．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线，且抛物线与x轴的一个交点为；直线AB的解析式为，下列结论：
①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是．其中正确的是（ ）．
第10题
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．因式分解：__________．
12．每立方毫米血液里有5000000个红细胞．数据“5000000”用科学记数法表示为__________．
13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．
14．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角，则点A离地面的距离AM为__________分米．（结果保留根号）
图1图2
第14题
15．如图，等腰直角中，，，于点D，E为平面内一动点，且，F为AE中点，连接CF，则CF的最大值为__________．
第15题
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（满分6分）
计算：．
17．（满分6分）
已知：如图，在中，，CD是的角平分线，，，垂足分别为E，F．求证：四边形CEDF是正方形．
18．（满分6分）
中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一．而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展．其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1800里远的城市，所需时间比规定时间多3天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．
19．（满分8分）
为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）求出“其他”所对应的圆心角的度数；
（4）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人．
20．（满分8分）
如图，已知的直径为AB，于点A，BC与相交于点D，ED与相切于点D，交AC于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
21．（满分8分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线，与直线AB相交于点C，连接OC，若的面积为3，求点P的坐标．
22．（满分10分）
某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；
（3）若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．
23．（满分11分）
定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．
（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是__________；
（2）如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且，．
图1图2
①求证：；
②若，求n的值；
（3）如图2，在中，，，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD．过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且与相似，求四边形ACBD的面积．
24．（满分12分）
如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到BC的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；
（3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出所有符合条件的点N坐标，若不存在，说明理由．
2024年初中学业水平考试三月模拟训练
数学试卷参考答案及评分说明
说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其他解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分．对部分正确的，参照本评分说明酌情给分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B2．C3．D4．A5．C6．D7．B8．A9．B10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．13．
14．15．
三、解答题（共75分）
16．解：原式．
17．证明：∵，，，
∴．
∴四边形CEDF为矩形．
又CD是的角平分线，∴．
∴四边形CEDF是正方形．
18．解：设规定时间为x天，根据题意得：，解得：．
经检验是原分式方程的解．
答：规定时间为9天．
19．解（1）学生人数：108÷45％＝240（人）．
（2）艺术类人数：（人）．
（3）“其他”所对应的圆心角度数为．
（4）选择阅读的学生有（人）．
20．（1）证明：连接OD，如图，
∵ED与相切，∴，∴．
又，∴．
∴．
又，∴，
∴，∴．
（2）解：∵，，∴．
∵AB是直径，∴，即．
∴，∴∽．∴．
在中，，∴．
21．解：（1）由题可知，∴，∴．
又点在上，∴．
∴反比例函数为．
（2）如图，
点，，．
∴．
①当时，即，
∴，∴，∴或2，
又，∴此种情况不存在．
②当时或，，
∴或．
又，∴．
综上，．
22．解（1）由题可知．
（2）设销售利润为W元，则
①当时，，
∴时，元．
②当时，，
∵x为整数，∴或43时，W取最大值，．
∵，∴当日销售单价为42元或43元时，每天的销售利润最大，最大利润为1224元．
（3）由（2）知，当时，该商品每天的最大销售利润为1000元；
∴只有在时，每天的销售利润才可能不低于1200元；
∴，
∴．
23．解：（1）矩形．
（2）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴，，
又，∴≌（SAS）．
∴．
∵四边形DEFG是垂等四边形，
∴，∴．
②如图1，过点G作，垂足为H，
图1
∴四边形CDHG为矩形，∴．
由①知，∴．
∴．
由题意知，均为等腰直角三角形，
∴．
∴，．
∵，∴．
（3）如图2，过点D作，垂足为F，
图2
∵四边形CEDF为矩形，，∴．
在中，，
∴，即，
∴，．
∵四边形ACBD为垂等四边形，∴．
①当∽时，，
设，则，∴．
在中，根据勾股定理得，，
即，解得，（舍去），
∴，，
∴
．
②当∽时，，
设，则，∴．
∴，解得，（舍去），
∴，，
∴．
综上所述，四边形ACBD的面积为或．
24．解：（1）设抛物线的解析式为，
又过，则，则．
∴，即．
（2）如图1，过点P作轴于点D，交BC于点E，于点H，连接PB、PC，
图1
∵、，∴，．
设直线BC解析式为，则，解得，
∴直线BC解析式为，∴，，
∴．
∴，．
又，
∴，∴．
∵，∴当时，．
（3）存在，
，，，．