2024年北师大版数学八（下）重点专项突破4 一元一次不等式（组）的解法与应用

这是一份2024年北师大版数学八（下）重点专项突破4 一元一次不等式（组）的解法与应用，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．不等式2x-6≤0的解在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．一次函数y＝kx＋b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx＋b＜1的解集是（ ）
A．x＜﹣2B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜0
3．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0B．y＜0C．﹣2＜y＜0D．y＜﹣2
6．若关于x的方程ax+32−2x−13=1的解为正数，且a使得关于y的不等式组y+3>13y−a<1恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（ ）
A．B．​
C．​D．​
8．不等式组x>2x>m+1的解集是x>2，则−2m+4的取值范围是（ ）
A．−2m+4≥0B．−2m+4≤2C．−2m+4≥2D．−2m+4<2
9．已知关于 x ， y 的方程组 x+3y=4−ax−y=3a ，其中 −3⩽a⩽1 ，给出下列结论：
①x=5y=−1 是方程组的解；
②当 a=−2 时， x ， y 的值互为相反数；
③当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4−a 的解；
④若 x⩽1 ，则 1⩽y⩽4 ．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
10．若关于x的不等式组x>ax<2恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1
二、填空题
11．已知a、b满足方程组2a−b=3a+2b=4，则3a+b的值为 ．
12．如图，直线 y1=nx 与直线 y2=kx+b 交于点 A(2，32) ，则不等式的 nx≥kx+b 解集是 ．
13．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数.例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0；max{﹣2，﹣1，a}＝ a(a≥−1)−1(a<−1) ，根据以上材解决下列问题：
若max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，则x的取值范围为 .
14．已知关于x的不等式组x−a>03−2x≥−11的整数解共有5个，则a的取值范围是 .
15．设[x]表示不超过x的最大整数，计算[−6.5]+[2.9]的值为 ．
三、计算题
16．求下列不等式组3x>2(x−1)+3x+42≥x的整数解．
四、解答题
17．解不等式组： 3x−5<2xx−12≤2x+1 ，并将其解集在数轴上表示出来.
18．解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
​
19．某商店决定购买甲、乙两种型号的文具共10件．已知用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同．每件文具价格及每件利润如下表所示．
（1）求m的值；
（2）受疫情影响，商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具，问有多少种购买方案？并求出这个月获得利润最小时甲、乙文具的数量．
五、综合题
20．如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝4，BO＝6.
（1）求BC，AC的长；
（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE.
①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长.
②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则CD的长为 （直接写出结果）.
21．成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮.为了使学生得到更好的训练，某学校计划再采购100个足球，x个排球（x＞50）.现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元.他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）.
（1）请用含x的代数式分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；
（2）当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；
（3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个.在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表：
若学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由.
22．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．
（1）求A，B两种笔记本的单价．
（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了 本．(直接写出答案)
23．如图，已知点 A(−4，8) 和点 B(2，2) ，点 C(−2，0) 和点 D(−4，0) 是 x 轴上的两个定点.
（1）当线段 AB 向左平移到某个位置时，若 AC+BC 的值最小，求平移的距离.
（2）当线段 AB 向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.
24．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元．
（1）求 x 、 y 的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
六、实践探究题
25．阅读材料：形如2<2x+1<3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如2<2x+12x+1<3；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1<2x<2，然后同时除以2，得12解决下列问题：
（1）请你将双连不等式−5≤x−3<4转化为不等式组．
（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥−2x+3>−5．
26．阅读材料：基本不等式 ab≤a+b2(a>0，b>0) ，当且仅当 a=b 时，等号成立.其中我们把 a+b2 叫做正数a、b的算术平均数， ab 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 ( 小 ) 值问题的有力工具.
例如：在 x>0 的条件下，当x为何值时， x+1x 有最小值，最小值是多少？
解 ∵x>0 ， 1x>0
∴x+1x2≥x⋅1x ，即是 x+1x≥2x⋅1x
∴x+1x≥2 ，
当且仅当 x=1x 时，即 x=1 时， x+1x 有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）若 x>0 ，函数 y=2x+1x ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，
（2）当 x>0 时，式子 x2+1+1x2+1≥2 成立吗？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：不等式2x-6≤0，
移项得：2x≤6，
系数化为1得：x≤3；
A符合；
故答案为：A.
【分析】首先解出不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”看四个答案中哪个符合，即可解答；
2．【答案】D
【解析】【解答】解：从图象得知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（0，1），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＜1的解集是x＜0．
故答案为：D．
【分析】根据函数图象直接求出不等式的解集即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵3＞0，﹣4＜0，
∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解： 2（x﹣1）≥3x﹣3
去括号， 得2x-2≥3x-3，
移项， 合并同类项， 得-x≥-1，
系数化为1，得：x≤1
故在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】运用解一元一次不等式的解法解出不等式，根据数轴上表示不等式的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集在数轴上表示出来.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣2．
故选D．
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得当x＜0时，y的取值范围．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由方程ax+32−2x−13=1，可得：x=54-3a，
∵方程的解为正数，
∴54-3a>0，
解得：a<43，
∵y+3>1①3y−a<1②，
由①可得：y＞-2，
由②可得：y<1+a3，
∴不等式组的解集为-2∵不等式组恰有两个整数解，
∴0解得：-1综上，a的取值范围为-1∵a是整数，
∴符合条件的数为0，1，
∴所有满足条件的整数a的值的和0+1=1，
故答案为：B.
【分析】先求出方程的解，再结合方程的解为正数求出a的范围，再求出不等式组的解集，再结合不等式组 恰有两个整数解，求出a的取值范围，再求出符合条件的整数a的值，最后求解即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得．
故选A．
【分析】由于长方形的相片框架的长为25cm，而长总大于宽，由此得到x＜25，又面积不小于500，根据面积公式可以得到25x≥500，联立两个不等式组成不等式组，解不等式组即可求解．
8．【答案】C
【解析】【解答】解： ∵不等式组x>2x>m+1的解集是x>2，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
∴-2m≥-2，
∴-2m+4≥-2+4，即-2m+4≥2；
故答案为：C.
【分析】根据已知不等式的解集确定m的不等式，从而求出m的范围，再利用不等式的性质求出-2m+4的范围即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：解方程组 x+3y=4−ax−y=3a ，得 x=1+2ay=1−a ，
∵−3⩽a⩽1 ， ∴−5⩽x⩽3 ， 0⩽y⩽4 ，
①x=5y=−1 不符合 −5⩽x⩽3 ， 0⩽y⩽4 ，结论不符合题意；
②当 a=−2 时， x=1+2a=−3 ， y=1−a=3 ， x ， y 的值互为相反数，结论符合题意；
③当 a=1 时， x+y=2+a=3 ， 4−a=3 ，方程 x+y=4−a 两边相等，结论符合题意；
④当 x⩽1 时， 1+2a⩽1 ，解得 a⩽0 ，且 −3⩽a⩽1 ，
∴−3⩽a⩽0∴1⩽1−a⩽4∴1⩽y⩽4 结论符合题意，
故答案为： C ．
【分析】解方程组得出 x 、 y 的表达式，根据 a 的取值范围确定 x 、 y 的取值范围，逐一判断．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组x>ax<2恰有3个整数解，
∴a∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集为a11．【答案】7
【解析】【解答】
2a-b=3①a+2b=4②
解：方法一：
①+②得：3a+b=7
方法二：
由①得：b=2a-3
把b=2a-3代入②，得：
a+2（2a-3）=4
解得a=2，b=1
把a=2，b=1代入3a+b，得3a+b=3×2+1=7
【分析】本题考查二元一次方程组与二元一次方程的关系，有两种方法，仔细观察，会发现，两个方程同一未知数的和，恰好与所求二元一次方程系数相同，则直接把两个方程相加，即可求出值；或者用常规方法，解方程，求出a、b的值，再代入所求方程即可。
12．【答案】x≥2
【解析】【解答】观察函数图象知，不等式的 nx≥kx+b 的解集在点A的右边即 x≥2
故答案为： x≥2 ．
【分析】根据函数图象和 点 A(2，32) ， 求不等式的解集即可。
13．【答案】−23≤x≤52
【解析】【解答】解：由题意得，M{3，7，4}＝4，
∵max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，
∴max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝4，
∴2−3x≤42x−1≤4
∴x的取值范围为： −23≤x≤52 .
故答案为： −23≤x≤52 .
【分析】将一组数据按从小到大排列后，如果该组数据有奇数个，则处于最中间位置的数就是中位数，该组数据有偶数个，则处于最中间两个位置的数的平均数就是中位数，根据定义得出M{3，7，4}＝4，故4，2﹣3x，2x﹣1中最大数是4，从而列出不等式组，求解即可。
14．【答案】2≤a＜3
【解析】【解答】解：解不等式x-a>0可得x>a；
解不等式3-2x≥-11可得x≤7，
∴不等式组的解集为a∵不等式组的整数解共有5个，
∴2≤a＜3.
故答案为：2≤a＜3.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后结合不等式组的整数解共有5个就可得到a的范围.
15．【答案】−5
【解析】【解答】由题意得， [-6.5]=-7，[2.9]=2，
∴[−6.5]+[2.9]=-7+2=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据给出的新定义，计算出结果。
16．【答案】解： 3x>2(x−1)+3①x+42≥x②，
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为2，3，4．
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
17．【答案】解：由 3x−5<2x 解得 x<5
由 x−12≤2x+1 解得 x≥−1
∴不等式组的解为 −1≤x<5
在数轴上表示为，
【解析】【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大取中间即可得出该不等式组的解集，然后根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出来，表示的时候要注意界点的位置、界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可。
18．【答案】【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
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【解析】【解答】去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
​
【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
19．【答案】（1）解：依题意有：90m=75m−3，
方程两边乘以m(m−3)得：90(m−3)=75m，
解得：m=18，
检验：当m=18时，m(m−3)≠0，
∴m=18是此分式方程的解．
∴m的值是18.
（2）解：设商店老板这个月准备购买甲文具x件，则乙商品（10-x）件，依题意有：
18x+15(10−x)≤168，
解得：x≤6，
∵x≥0，
∴0≤x≤6，且x为整数，
x=0，x=1，x=2，x=3，x=4，x=5，x=6：共6种方案．
方案1：甲文具0件，乙文具10件，利润为10×3=30（元），
方案2：甲文具1件，乙文具9件，利润为1×2+9×3=29（元），
方案3：甲文具2件，乙文具8件，利润为2×2+8×3=28（元），
方案4：甲文具3件，乙文具7件，利润为3×2+7×3=27（元），
方案5：甲文具4件，乙文具6件，利润为4×2+6×3=26（元），
方案6：甲文具5件，乙文具5件，利润为5×2+5×3=25（元），
方案7：甲文具6件，乙文具4件，利润为6×2+4×3=24（元）．
∵24<25<26<27<28<29<30
∴这个月获得利润最小时，甲文具6件，乙文具4件．另解，设这个月获得利润为w元，购买中文具y件，依题意有：
w=2y+3(10−y)，∴w=30−y，
∵18y+15(10−y)≤168，∴y≤6
∵y≥0，∴0≤y≤6，且y为整数，显然，当y最大时，w最小．
∴当y=6时，w有最小值为24，此时甲文具6件，乙文具4件
【解析】【分析】（1）利用数量=总价÷单价，结合用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同，可列出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出答案；
（2）设购买x个甲型号的文具，则购买（10-x）个乙型号的文具，利用总价=单价×数量，结合总价不超过168元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出该商店共有6种购买方案，分别求出每种方案下的利润，即可求解.
20．【答案】（1）解：∵AO＝4，BO＝6，
∴AB＝10，
∵BA＝BC，
∴BC＝10，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
由勾股定理得：CO＝ BC2−OB2 ＝ 102−62 ＝8，
AC＝ AO2+CO2 ＝ 42+82 ＝4 5 ；
（2）解：分两种情况： i）如图1，当AO＝OE＝4时，过O作ON⊥AC于N， ∴AN＝EN， ∵DE⊥AC， ∴ON∥DE， ∴AO＝OD＝4； ii）当AO＝AE＝4时，如图2， 在△CAO和△DAE中， ∠A=∠A∠AOC=∠AED=90°AO=AE ， ∴△CAO≌△DAE（AAS）， ∴AD＝AC＝4 5 ， ∴OD＝4 5 ﹣4.；8103 或8 2
【解析】【解答】解：（2）②分两种情况：
i）当D在线段OB上时，如图3，过B作BG⊥EF于G，
∵S△OBF：S△OCF＝1：4，
∴BFCF=14
∴BFCB=13
∵CB＝10
∴BF＝ 103
∵EF⊥AC，
∴BG∥AC，
∴∠GBF＝∠ACB，
∵AE∥BG，
∴∠A＝∠DBG，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠ACB，
∴∠DBG＝∠GBF，
∵∠DGB＝∠FGB，
∴∠BDG＝∠BFG，
∴BD＝BF＝ 103 ，
∴OD＝OB﹣BD＝6﹣ 103 ＝ 83 ，
∴CD＝ 0c2+0D2 ＝ 82+(83)2 ＝ 8103 ；
ii）当D在线段OB的延长线上时，如图4，过B作BG⊥DE于G，
同理得 BFCF=14 ，
∵BC＝10，
∴BF＝2，
同理得：∠BFG＝∠BDF，
∴BD＝BF＝2，
Rt△COD中，CD＝ c02+0D2 ＝ 82+(6+2)2 ＝8 2 ，
综上，CD的长为 8103 或8 2 .
故答案为： 8103 或8 2 .
【分析】（1）根据BA＝BC，分别用勾股定理求出CO和AC的长；
（2）①分情况AO＝OE和AO＝AE，画出图形，根据三角形中位线定理和证明三角形全等解决问题；②分情况i）当D在线段OB上时，如图3，过B作BG⊥EF于G，根据同高三角形面积比等于底边之比，得到 BFCB=13 ，再根据平行线性质∠BDG＝∠BFG，得到BD＝BF＝ 103 ，最后使用勾股定理求出结论ii）当D在线段OB的延长线上时，如图4，过B作BG⊥DE于G，同理计算可得结论.
21．【答案】（1）解：购买A公司体育用品的费用为：0.8（50×100+40x）=32x+4000；
购买B公司体育用品的费用为：50×100+40×（x- 1002 ）=40x+3000；
答：购买A公司体育用品的费用为32x+4000；购买B公司体育用品的费用为40x+3000；
（2）解：根据题意，32x+4000=40x+3000，
解得，x=125,
答：当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，此时x为125；
（3）解：已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个，要满足600名学生同时训练，则需要购买足球和排球数量为：600-50-50-100×2=300，
设购买足球m个，购买排球（300-m）个，
购买A公司体育用品的费用为：0.8 [50m+40（300-m）]=10500，
解得，m=112.5, 购买足球112个，购买排球188个，总费用为10496元；
购买B公司体育用品，50m+40(300-m- m2 )=10500,
解得，m=150, 购买足球150个，购买排球150个，总费用为10500元；
答：经费够用，可在A公司购买，费用更少.
【解析】【分析】（1）根据A、B两家公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）根据购买A、B两个公司体育用品的费用相等，列出方程可求x的值；
（3）首先求出还需要购买排球的个数，即x的值，再将x的值分别代入（1）中所求的代数式，与10500比较，即可求解．
22．【答案】（1）解： 设A笔记本的单价为每本x元，B笔记本的单价为每本y元，根据题意得
20x+30y=480+4030x+20y=480
整理得
x+y=20x-y=-4
解之：x=8y=12
答：A笔记本的单价为8元，B笔记本的单价为12元.
（2）24本或26本或28本
【解析】【解答】解：（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，
8a+12b+6（60-a-b）=480
整理得：a+3b=60
∴a=60-3b
则60-a-b=60-（60-3b）-b=2b，
∵ 任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，
∴a-c＜15c-b＜15a-b＜15
即60-3b-2b＜152b-b＜1560-3b-b＜15
解之：1114∵b为整数
∴b=12，13，14
∴A笔记本24本，B笔记本12本，C笔记本24本；
或A笔记本21本，B笔记本13本，C笔记本26本；
或A笔记本18本，B笔记本14本，C笔记本28本；
∴C种笔记本购买了24本或26本或28本
故答案为：24本或26本或28本.
【分析】（1）由题意可知等量关系为：20×A笔记本的单价+30×B笔记本的单价=480+40；30×A笔记本的单价+20×B笔记本的单价=480，设未知数，列方程组求解即可。
（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，根据钱刚好用完，列方程，整理可得到a=60-3b，再求出C笔记本的数量为2b，再根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，建立关于b的不等式组，求出b的取值范围，然后求出b的整数解，分别求出2b的值，即可得到C笔记本购买的数量。
23．【答案】（1）解：如图，作B点关于x轴的对称点B1(2，-2)，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，
设直线AB1的解析式为： y=kx+b ，
代入点A(-4，8)，B1(2，-2)得：
−4k+b=82k+b=−2 ，解得 k=−53b=43
∴直线AB1的解析式为 y=−53x+43
当y=0时， −53x+43=0 ，解得 x=45 ，
则直线AB1与 x 轴交于 (45，0) ，
∵C(-2，0)， 45+2=145
∴往左平移 145 个单位.
（2）解：四边形 ABCD 中 AB，CD 长度不变，只要 AD+BC 最短，
如图，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，
同（1）可知，当直线AB2向左平移到经过点C时，AD+BC最小，
设直线A1B1的解析式为 y=kx+b ，
代入点A1(-2，8)，B1(2，-2)得：
−2k+b=82k+b=−2 ，解得 k=−52b=3
∴直线A1B1的解析式为 y=−52x+3
当y=0时， −52x+3=0 ，解得 x=65
∴直线A1B1与 x 轴交于 (65，0) ， 65+2=165
∴往左平移 165 个单位.
【解析】【分析】（1）作B点关于x轴的对称点B1，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，故求出直线AB1与x轴的交点即可知平移距离；
（2）四边形 ABCD 中 AB，CD 长度不变，四边形 ABCD 的周长最小，只要 AD+BC 最短，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直线A1B1与x轴的交点即可知平移距离.
24．【答案】（1）解：依题意，得
{x+200y=2400x+300y=2700
解，得 {x=1800y=3
（2）解：设他当月要卖服装 m 件．
则 1800+3m≥3100
m≥43313
m≥43313 的最小整数是434
答：他当月至少要卖服装434件
（3）解：设甲、乙、丙服装的单价分别为 a 元、 b 元、 c 元．
则 {3a+2b+c=350a+2b+3c=370
∴4a+4b+4c=720
∴a+b+c=180
答：购买甲、乙、丙各一件共需180元.
【解析】【分析】（1）根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求得x，y的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，解不等式即可求得的值；（3）列出关于甲、乙、丙的单价，根据题意可列出两个关a，b，c的方程，将两个方程相加即可求得购买甲、乙、丙各一件共需多少钱.
25．【答案】（1）解：−5≤x−3<4转化为不等式组为−5≤x−3x−3<4．
（2）解：2≥−2x+3>−5，不等式的左、中、右同时减去3，
得−1≥−2x>−8，同时除以−2，得12≤x<4
【解析】【分析】（1）参照题干中的转换方法求解即可；
（2）利用不等式的性质求解即可。
26．【答案】（1）解： ∵x>0 ，
∴2x>0 ，
∴2x+1 x≥22x⋅1x=22 ，
当且仅当 2x=1x ，即 x=22 时， 2x+1x 有最小值，最小值为 22
（2）解：式子不成立.
理由： ∵x>0 ， ∴x2+1>0 ， 1x2+1>0 ，
∴x2+1+1x2+1≥2(x2+1)⋅1x2+1=2 ，
当且仅当 x2+1=1x2+1 ，即 x=0 时， x2+1+1x2+1 有最小值，且最小值为2，
∵x>0 ， ∴ 不等式不能取等号，
亦即不等式 x2+1+1x2+1≥2 不成立.
【解析】【分析】（1）由于x＞0，可得2x＞0，根据材料可得2x+1 x≥22x⋅1x=22当且仅当 2x=1x ，即 x=22 时， 2x+1x 有最小值 ，据此即得结论；
（2）不成立.理由：由x>0 ，可得x2+1>0 ， 1x2+1>0 ，根据材料可得x2+1+1x2+1≥2(x2+1)⋅1x2+1=2 ，从而得出当且仅当 x2+1=1x2+1 ，即 x=0 时， x2+1+1x2+1 有最小值 ，由于x＞0，据此式不成立.
类型
甲
乙
价格（元/件）
m
m−3
利润（元/件）
2
3
足球
排球
篮球
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