2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高一（上）期末数学试卷（2）

这是一份2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高一（上）期末数学试卷（2），共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．8
2．（3分）已知a，b∈R，则“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（3分）命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的否命题是（ ）
A．若ab＝0，则a≠0或b≠0B．若ab＝0，则a≠0且b≠0
C．若ab≠0，则a≠0或b≠0D．若ab≠0，则a≠0且b≠0
4．（3分）已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（ ）
A．﹣1或3B．0或﹣1C．3D．﹣1
5．（3分）函数的定义域为（ ）
A．[2，4）B．（2，4）C．[2，4]D．[2，+∞）
6．（3分）A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|2x﹣y＝1}，则A⋂B＝（ ）
A．（1，1）B．{（1，1）}C．D．{1，1}
7．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x3﹣3x2，则f（﹣1）＝（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
8．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x∈N|x≤1}，则A∩B＝（ ）
A．{1}B．{0，1}C．（﹣∞，1]D．[0，1]
9．（3分）下列函数中是同一个函数的是（ ）
A．y＝|x|与B．y＝elnx与y＝x
C．D．
10．（3分）若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）已知f（x）＝，则f（f（﹣1））＝ ．
12．（4分）已知集合A＝{﹣1，3，2m﹣1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝ ．
13．（4分）函数f（x）＝x2﹣x的单调递增区间为 ．
14．（4分）已知二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两根分别为2和4，则不等式ax2+bx+c＜0的解集为 ．
15．（4分）计算＝ ．
16．（4分）若函数y＝ex，x∈[1，e]，则此函数的最小值为 ．
17．（4分）已知α：﹣2＜x＜5，β：3a﹣2≤x≤2a，且α的充分不必要条件是β，则a的取值范围是 ．
18．（4分）函数f（x）＝x2﹣4x+8，x∈[1，a]（a＞1），且f（x）的最大值是f（a），则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共38分）
19．（6分）图中给出了奇函数f（x）的局部图像，已知f（x）的定义域为[﹣5，5]．
（1）求f（0）的值；
（2）试补全其图像；
（3）并比较f（1）与f（3）的大小．
20．（6分）已知A＝{4，5，6，7，8}，B＝{3，4，5，6}，求A∪B，A∩B．
21．（6分）解不等式．
22．（6分）判断，在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．
23．（6分）设x＜y＜0，试比较（x2+y2）（x﹣y）与（x2﹣y2）（x+y）的大小．
24．（8分）求值或化简．
（1）计算：0.064+（﹣）0﹣（2）+0.1﹣2；
（2）化简（用分数指数幂表示）：（a＞0，b＞0）．
2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高一（上）期末数学试卷（2）
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1．【答案】C
【解答】解：∵{1}⊆A⊆{1，2，3}，
∴A＝{1，2，3}，{1，2}，{1，3}，{1}共4个．
故选：C．
2．【答案】A
【解答】解：根据不等关系的运算法则，知当a＞1，b＞1时，ab＞1，所以充分性成立；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，ab＞1，但不满足a＞1，b＞1，所以必要性不成立，
故“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件．
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：根据否命题的定义可知：命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0“的否命题是：若ab≠0，则a≠0且b≠0．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：因为A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}且A＝B，
即a2＝2a+3，解得a＝﹣1或a＝3，
当a＝﹣1时，a2＝2a+3＝1，不满足集合元素的互异性，故舍去，
当a＝3时，A＝{0，1，9}，B＝{1，0，9}，符合题意．
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：函数 有意义，则有，
解得2≤x＜4，
所以函数 的定义域为[2，4）．
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：根据题意可得联立，
解得，
再由两集合交集的几何意义可得A⋂B＝{（1，1）}．
故选：B．
7．【答案】B
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x3﹣3x2，
∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣3）＝2．
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：A＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{x∈N|x≤1}＝{0，1}，
故A∩B＝{0，1}．
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：对于A：y＝|x|定义域（﹣∞，+∞），y＝（）2的定义域为[0，+∞），不是同一个函数，故A错误；
对于B：y＝elnx 定义域（0，+∞），y＝x定义域（﹣∞，+∞），不是同一个函数，故B错误；
对于C：y＝x与 定义域都是 （﹣∞，+∞），且 ，两函数是同一个函数，故C正确；
对于D：y＝x定义域（﹣∞，+∞x）， 定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞），不是同一个函数，故D错误．
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：因为a＝lg32＜lg33＝1，且a＞0，
，
c＝20.8＞20＝1，
所以b＜a＜c．
故选：A．
二、填空题（每题4分，共32分）
11．【答案】2．
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（﹣1）＝（﹣1）2＝1，
∴f（f（﹣1）＝f（1）＝1+1＝2．
故答案为：2．
12．【答案】1．
【解答】解：∵集合A＝{﹣1，3，2m﹣1}，集合B＝{3，m2}，B⊆A，
∴m2＝2m﹣1（﹣1舍去），
解得m＝1，
故答案为：1．
13．【答案】（，+∞）．
【解答】解：二次函数f（x）＝x2﹣x开口向上，对称轴为x＝，
所以f（x）的单调递增区间为（，+∞）．
故答案为：（，+∞）．
14．【答案】{x|2＜x＜4}．
【解答】解：二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两根分别为2和4，
可得2+4＝﹣，2×4＝，
所以b＝﹣6a，c＝8a，
由ax2+bx+c＜0（a＞0）可得ax2﹣6ax+8a＜0，即x2﹣6x+8＜0，
解得2＜x＜4，
所以不等式x2﹣6x+8＜0的解集为{x|2＜x＜4}．
故答案为：{x|2＜x＜4}．
15．【答案】1．
【解答】解：．
故答案为：1．
16．【答案】e．
【解答】解：∵e＞1，
∴y＝ex 在区间[1，e]上单调递增，
∴函数的最小值为e1＝e，
故答案为：e．
17．【答案】（0，+∞）．
【解答】解：因为α的充分不必要条件是β，
所以{x|3a﹣2≤x≤2a}＝[3a﹣2，2a]⊊（﹣2，5），
若3a﹣2＞2a，即a＞2，
此时{x|3a﹣2≤x≤2a}＝∅，∅⊊（﹣2，5），符合题意，
若{x|3a﹣2≤x≤2a}≠∅，则，
解得0＜a≤2，
综上所述，a＞0，
所以a的取值范围为（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
18．【答案】[3，+∞）．
【解答】解：∵函数 f（x）＝x2﹣4x+8 的对称轴为x＝2，开口向上，f（x）的最大值是f（a），
∴，
∴a≥3，
∴实数a的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）
三、解答题（共38分）
19．【答案】（1）f（0）＝0；
（2）图像见解析；
（3）f（1）＜f（3）．
【解答】解：（1）∵f（x）为定义在[﹣5，5]上的奇函数，
∴f（0）＝0；
（2）f（x）的图像如下：
（3）∵f（x）在[1，5]上单调递增，1＜3，
∴f（1）＜f（3）．
20．【答案】AUB＝{3，4，5，6，7，8}，A∩B＝{4，5，6}．
【解答】解：因为A＝{4，5，6，7，8}，B＝{3，4，5，6}，
则AUB＝{3，4，5，6，7，8}，A∩B＝{4，5，6}．
21．【答案】{x|x＜2或x≥5}
【解答】解：移项得
左边通分并化简得，即，
可转化为（x﹣5）（x﹣2）≥0，
解得x＜2或x≥5，
所以原不等式的解集为{x|x＜2或x≥5}．
22．【答案】 在（1，+∞）上单调递增，证明见解析．
【解答】解：在（1，+∞）上单调递增，证明如下：
令x1＞x2＞1，则，
因为x1﹣x2＞0，x1x2＞1，
所以，
所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以 在（1，+∞）上单调递增．
23．【答案】（x2+y2）（x﹣y）＞（x2﹣y2）（x+y）
【解答】解：（x2+y2）（x﹣y）﹣（x2﹣y2）（x+y）＝（x﹣y）[（x2+y2）﹣（x+y）2]＝﹣2xy（x﹣y），
因为x＜y＜0，
所以xy＞0，x﹣y＜0，
所以﹣2xy（x﹣y）＞0，
所以 （x2+y2）（x﹣y）＞（x2﹣y2）（x+y）．
24．【答案】（1）102．
（2）ab．
【解答】解：（1）0.064+（﹣）0﹣（2）+0.1﹣2
＝（0.43）+1﹣（）+（10﹣1）﹣2
＝0.4+1﹣（）+102
＝+1﹣+100
＝．
（2）原式＝＝＝＝ab．