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安徽省江南十校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试卷（Word版附解析）
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这是一份安徽省江南十校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省江南十校2023-2024学年高二下学期联考试卷Word版含解析docx、安徽省江南十校2023-2024学年高二下学期联考试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
2024年“江南十校”高二年级联考
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 等差数列中，，，则（ ）
A. B. C. 0D. 2
2. 安徽省某市石斛企业2024年加入网络平台直播后，每天石斛的销售量（单位：盒），估计300天内石斛的销售量约在1950到2050盒的天数大约为（ ）
（附：若随机变量，则，，）
A. 205B. 246C. 270D. 286
3. 已知，，圆M经过A，B两点，且圆的周长被x轴平分，则圆M的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. “一带一路”2024国际冰雪大会中国青少年冰球国际邀请赛在江苏无锡举行，现将4名志愿者分成3组，每组至少一人，分赴3个不同场馆服务，则不同的分配方案种数是（ ）
A 18B. 36C. 54D. 72
5. 在棱长均相等的正三棱柱中,E为棱AB的中点,则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A B. C. D.
6. 已知是各项均为正数的等比数列，若，，，则数列的最小项为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于P，Q两点，若，则直线l倾斜角的正弦值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
8. 已知函数，若在上单调，则实数a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，下列关于说法正确的是（ ）
A. 在上单调递减B. 在上单调递增
C. 有且仅有一个零点D. 存在极大值点
10. 现有甲、乙两个盒子，各装有若干个大小相同的小球（如图），则下列说法正确的是（ ）
A. 甲盒中一次取出3个球，至少取到一个红球的概率是
B. 乙盒有放回的取3次球，每次取一个，取到2个白球和1个红球的概率是
C. 甲盒不放回的取2次球，每次取一个，第二次取到红球的概率是
D. 甲盒不放回的多次取球，每次取一个，则在第一、二次都取到白球的条件下，第三次也取到白球的概率是
11. 达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化为图3所示的几何体，图3中每个正方体的棱长为1，E，F为棱，AB的中点，则（ ）
A. 点P到直线CQ的距离为2
B. 直线平面
C. 平面和平面的距离为
D. 平面截正方体所得的截面的周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 展开式中的常数项为______．
13. 已知函数，其中，若是的极小值点，则实数a的取值范围为______．
14. 过双曲线的左焦点F作渐近线的垂线，与双曲线及渐近线的交点分别为A，B，点A，B均在第二象限，且A为线段FB的中点，则______．
四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列前n项和为，且满足．
（1）求及；
（2）若，求满足条件的最大整数n的值．
16. 如图，某市有三条连接生活区与工作区的城市主干道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，在出行高峰期主干道Ⅰ有三个易堵点，它们出现堵车的概率都是；主干道Ⅱ有，两个易堵点，它们出现堵车的概率分别为和；主干道Ⅲ有四个易堵点，它们出现堵车的概率都是，某人在出行高峰期开车从生活区到工作区，假设以上各路点是否被堵塞互不影响．
（1）若选择了主干道Ⅰ行驶，求三个易堵点至少有一个出现堵塞的概率；
（2）已知主干道Ⅰ的每个易堵点平均拥堵4分钟，主干道Ⅱ的每个易堵点平均拥堵5分钟，主干道Ⅲ的每个易堵点平均拥堵3分钟，若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准，则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条？
17. 在我国古代数学典籍《九章算术》中，有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来，如图，ABCDFE为五面体，，四边形ABCD，AEFD，BEFC均为等腰梯形，平面平面AEFD，，，，EF到平面ABCD的距离为3，BC和AD的距离为2，点G在棱BC上且．
（1）证明：；
（2）求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值．
18. 已知直线l：与函数．
（1）记，求函数的单调区间；
（2）若直线l与函数的图象相切，求实数k的值；
（3）若时，直线l始终在函数图象的上方，求实数k的取值范围．
19. 已知椭圆的离心率为，焦距为2，，分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线，与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点M在x轴上方，，求直线MP的方程；
（3）设，的面积分别为，，求的取值范围．
2024年“江南十校”高二年级联考
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 等差数列中，，，则（ ）
A. B. C. 0D. 2
2. 安徽省某市石斛企业2024年加入网络平台直播后，每天石斛的销售量（单位：盒），估计300天内石斛的销售量约在1950到2050盒的天数大约为（ ）
（附：若随机变量，则，，）
A. 205B. 246C. 270D. 286
3. 已知，，圆M经过A，B两点，且圆的周长被x轴平分，则圆M的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. “一带一路”2024国际冰雪大会中国青少年冰球国际邀请赛在江苏无锡举行，现将4名志愿者分成3组，每组至少一人，分赴3个不同场馆服务，则不同的分配方案种数是（ ）
A 18B. 36C. 54D. 72
5. 在棱长均相等的正三棱柱中,E为棱AB的中点,则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A B. C. D.
6. 已知是各项均为正数的等比数列，若，，，则数列的最小项为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于P，Q两点，若，则直线l倾斜角的正弦值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
8. 已知函数，若在上单调，则实数a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，下列关于说法正确的是（ ）
A. 在上单调递减B. 在上单调递增
C. 有且仅有一个零点D. 存在极大值点
10. 现有甲、乙两个盒子，各装有若干个大小相同的小球（如图），则下列说法正确的是（ ）
A. 甲盒中一次取出3个球，至少取到一个红球的概率是
B. 乙盒有放回的取3次球，每次取一个，取到2个白球和1个红球的概率是
C. 甲盒不放回的取2次球，每次取一个，第二次取到红球的概率是
D. 甲盒不放回的多次取球，每次取一个，则在第一、二次都取到白球的条件下，第三次也取到白球的概率是
11. 达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化为图3所示的几何体，图3中每个正方体的棱长为1，E，F为棱，AB的中点，则（ ）
A. 点P到直线CQ的距离为2
B. 直线平面
C. 平面和平面的距离为
D. 平面截正方体所得的截面的周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 展开式中的常数项为______．
13. 已知函数，其中，若是的极小值点，则实数a的取值范围为______．
14. 过双曲线的左焦点F作渐近线的垂线，与双曲线及渐近线的交点分别为A，B，点A，B均在第二象限，且A为线段FB的中点，则______．
四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列前n项和为，且满足．
（1）求及；
（2）若，求满足条件的最大整数n的值．
16. 如图，某市有三条连接生活区与工作区的城市主干道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，在出行高峰期主干道Ⅰ有三个易堵点，它们出现堵车的概率都是；主干道Ⅱ有，两个易堵点，它们出现堵车的概率分别为和；主干道Ⅲ有四个易堵点，它们出现堵车的概率都是，某人在出行高峰期开车从生活区到工作区，假设以上各路点是否被堵塞互不影响．
（1）若选择了主干道Ⅰ行驶，求三个易堵点至少有一个出现堵塞的概率；
（2）已知主干道Ⅰ的每个易堵点平均拥堵4分钟，主干道Ⅱ的每个易堵点平均拥堵5分钟，主干道Ⅲ的每个易堵点平均拥堵3分钟，若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准，则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条？
17. 在我国古代数学典籍《九章算术》中，有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来，如图，ABCDFE为五面体，，四边形ABCD，AEFD，BEFC均为等腰梯形，平面平面AEFD，，，，EF到平面ABCD的距离为3，BC和AD的距离为2，点G在棱BC上且．
（1）证明：；
（2）求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值．
18. 已知直线l：与函数．
（1）记，求函数的单调区间；
（2）若直线l与函数的图象相切，求实数k的值；
（3）若时，直线l始终在函数图象的上方，求实数k的取值范围．
19. 已知椭圆的离心率为，焦距为2，，分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线，与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点M在x轴上方，，求直线MP的方程；
（3）设，的面积分别为，，求的取值范围．
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