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2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编30
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一、高考真题汇编的意义
1、增强高考考生的复习动力和信心。
2、提高高考考生的复习效率。使考生能够更好地梳理复习的重点，提高复习效率。
3、加深考生对知识点的理解和掌握。
二、高考真题汇编的内容
1、高考试题收录。高考真题汇编收录高考真题，涵盖了高考考试的各个学科。
2、答案解析。高考真题汇编提供了详细的答案解析，加深考生对知识点的理解和掌握。
3、复习指导。高考真题汇编还提供了一些复习指导，提高复习效率。
三、高考真题汇编的重要性
高考真题汇编不仅可以提高考生的复习动力和信心，增强考生的复习效率，而且还可以加深考生对知识点的理解和掌握，使考生更好地把握考试方向，为高考复习提供了有力的支持。本文介绍了高考真题汇编的意义、内容和重要性，分析了它对高考考生的重要作用，强调了它在高考复习中的重要性。
2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三十）
一、单选题
1．（2024·广东深圳·二模）P是椭圆C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东深圳·二模）设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．
3．（2024·广东佛山·二模）已知且，若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·广东佛山·二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B在C上，且满足，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·湖南岳阳·三模）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．有最小值25B．有最大值25C．有最小值50D．有最大值50
6．（2024·湖南岳阳·三模）已知函数，不存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图，已知是圆上一点，，则的正切值的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
8．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知实数，满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知函数在存在最大值与最小值分别为和，则函数，函数图像的对称中心是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·湖北黄石·三模）已知在等腰直角三角形中，，点在以为圆心、2为半径的圆上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·湖北黄石·三模）已知为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（ ）
A．B．C．0D．
12．（2024·山东枣庄·一模）在侧棱长为2的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·浙江杭州·二模）在中，已知．若，则（ ）
A．无解B．2C．3D．4
14．（2024·广东湛江·一模）在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（ ）
A．事件M与事件N相互独立B．事件X与事件Y相互独立
C．事件M与事件Y相互独立D．事件N与事件Y相互独立
15．（2024·山东聊城·二模）如图，在平面四边形中，，记与的面积分别为，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
16．（2024·山东聊城·二模）已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·浙江·二模）已知函数满足对任意的且都有，若，，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·浙江·二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2024·福建·模拟预测）一个底面半径为2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·福建·模拟预测）已知数列，，c是非零常数，若为等差数列，为等比数列，则下列说法中错误的是（ ）
A．可能为公差不为0的等差数列
B．可能为公比不为1的等比数列
C．可能为公差不为0的等差数列
D．可能为公比不为1的等比数列
21．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
22．（2024·河南信阳·模拟预测）棱长为1的正方体中，点P为上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为（ ）
A．B．C．D．
23．（2024·河南信阳·模拟预测）若直线与曲线相切，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
24．（2024·福建福州·模拟预测）函数在上单调递增，且对任意的实数，在上不单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·浙江杭州·模拟预测）以半径为1的球的球心为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面分别与轴交于三点，，则的最小值为（ ）
A．B．C．18D．
26．（2024·浙江杭州·模拟预测）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2024·浙江绍兴·二模）已知点A，B，C都在双曲线：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．2D．
28．（2024·浙江绍兴·二模）在边长为4的正三角形中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
29．（2024·广东深圳·二模）设函数的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆（）的公共点个数可以是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
30．（2024·广东佛山·二模）在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，则（ ）
A．B．
C．D．若，则B与C互斥
31．（2024·湖南岳阳·三模）如图，四边形是圆柱的轴截面且面积为2，四边形绕逆时针旋转到四边形，则（ ）
A．圆柱的侧面积为
B．当时，
C．当时，四面体的外接球表面积最小值为
D．当时，
32．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知抛物线过点，其焦点为，过点作两条互相垂直的直线，直线与抛物线相交于两点，直线与相交于两点（如图所示），则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的方程为
B．抛物线的准线方程为
C．和面积之和的最小值为7
D．和面积之和的最小值为8
33．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知定义在实数集上的函数的图象关于点中心对称，函数，且函数在上单调递减，函数的导函数分别是，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．若，则
D．
34．（2024·高二·湖南长沙·阶段练习）已知函数图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（ ）
A．
B．的图象在上单调递增
C．在图2中，上存在唯一一点Q，使得面
D．在图2中，若是上两个不同的点，且满足，则的最小值为
35．（2024·高一·四川巴中·阶段练习）对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若，则
B．若，则符合条件的有两个
C．若点为所在平面内的动点，且，则点的轨迹经过的垂心
D．已知是内一点，若分别表示的面积，则
36．（2024·湖北黄石·三模）已知数列的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ）
A．如果，则，，使得
B．如果，则，，使得
C．如果，则，，使得
D．如果，，使得，则，，便得
37．（2024·高三·江西鹰潭·阶段练习）已知是定义在上连续的奇函数，其导函数为，，当时，，则（ ）
A．为偶函数B．的图象关于直线对称
C．4为的周期D．在处取得极小值
38．（2024·山东聊城·二模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若动直线与的图象的交点分别为，则的长可为
B．若动直线与的图象的交点分别为，则的长恒为
C．若动直线与的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为
D．若，则
39．（2024·浙江·二模）已知正实数，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
40．（2024·浙江·二模）已知椭圆左右两个焦点分别为和，动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于两点，且恒成立，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．离心率D．若，则
41．（2024·福建·模拟预测）小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时，其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是（ ）
A．B．
C．D．
42．（2024·福建·模拟预测）已知正方体，分别是边上（含端点）的点，则（ ）
A．当时，直线相对于正方体的位置唯一确定
B．当时，直线相对于正方体的位置唯一确定
C．当平面时，直线相对于正方体的位置唯一确定
D．当平面平面时，直线相对于正方体的位置唯一确定
43．（2024·广东广州·模拟预测）在锐角中，角所对的边为，若，且，则的可能取值为（ ）
A．B．2C．D．
44．（2024·河北邯郸·一模）已知函数，若关于x的方程恰有两个不同解，则的取值可能是（ ）
A．B．C．0D．2
45．（2024·福建福州·模拟预测）定义在上的函数的值域为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
46．（2024·福建福州·模拟预测）投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量．记A表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，则（ ）
A．和互为对立事件B．事件和不互斥
C．事件和相互独立D．事件和相互独立
47．（2024·湖北武汉·二模）在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（ ）
A．B．
C．D．
48．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知是方程的两根，数列满足，，. 满足，其中. 则（ ）
A．
B．
C．存在实数，使得对任意的正整数，都有
D．不存在实数，使得对任意的正整数，都有
49．（2024·浙江绍兴·二模）已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
50．（2024·浙江绍兴·二模）已知等比数列的公比为，前项和为，前项积为，且，，则（ ）
A．数列是递增数列B．数列是递减数列
C．若数列是递增数列，则D．若数列是递增数列，则
三、填空题
51．（2024·广东深圳·二模）已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为 ．
注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．
52．（2024·广东深圳·二模）已知△ABC中，，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为 ；的取值范围为 ．
53．（2024·广东佛山·二模）统计学中通常认为服从于正态分布的随机变量X只取中的值，简称为原则.假设某厂有一条包装食盐的生产线，正常情况下食盐质量服从正态分布（单位：g），某天生产线上的检测员随机抽取了一包食盐，称得其质量大于415g，他立即判断生产线出现了异常，要求停产检修.由此可以得出，的最大值是 .
54．（2024·广东佛山·二模）近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则 秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为 .
55．（2024·湖南岳阳·三模）已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是 ， ．
56．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为 ．
57．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知数列的前项和为，且.若，则的最小值为 .
58．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，则该几何体的体积为 .
59．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，圆，过点作圆的切线交双曲线的右支于点，点为的中点，且，则双曲线的离心率是 .
60．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知函数是偶函数，不等式恒成立，则b的最大值为 ．
61．（2024·湖北黄石·三模）如图，已知过抛物线（）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为 .
62．（2024·湖北黄石·三模）设，，若，则的最小值为 ，此时的值为 .
63．（2024·辽宁抚顺·三模）太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而又被称为“阴阳鱼太极图”．如图所示的图形是由半径为2的大圆和两个对称的半圆弧组成的，线段过点且两端点分别在两个半圆弧上，是大圆上一动点，则的最小值为 ．
64．（2024·山东·一模）如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是 ．
65．（2024·山东聊城·二模）甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用三局两胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为 ．
66．（2024·山东聊城·二模）已知正方形的四个顶点均在函数的图象上，若两点的横坐标分别为，则 ．
67．（2024·浙江·二模）将函数的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移得到函数的图象，若函数与函数图象交于点，其中，则的值为 .
68．（2024·浙江·二模）如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为 .（参考数据：）
69．（2024·福建·模拟预测）已知抛物线，过B的直线交W于M，N两点，若四边形AMCN为等腰梯形，则它的面积为 ．
70．（2024·广东广州·模拟预测）在中随机选取三个数，能构成公差不小于5的等差数列的概率为 ．
71．（2024·广东广州·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则的最小值为 .
72．（2024·福建福州·模拟预测）设为数列的前项积，若，其中常数，则 （结果用表示）；若数列为等差数列，则 ．
73．（2024·浙江杭州·模拟预测）将个棱长为1的正方体如图放置，其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为，过的直线与平面垂直，以为顶点，为对称轴的抛物线在的部分可以被完全放入立体图形中. 若，则的最小值为 ；若有解，则的最大值为 .
74．（2024·天津和平·一模）若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为 .
75．（2024·浙江绍兴·二模）已知函数，若，，，则实数的取值范围是 .
一、高考真题汇编的意义
1、增强高考考生的复习动力和信心。
2、提高高考考生的复习效率。使考生能够更好地梳理复习的重点，提高复习效率。
3、加深考生对知识点的理解和掌握。
二、高考真题汇编的内容
1、高考试题收录。高考真题汇编收录高考真题，涵盖了高考考试的各个学科。
2、答案解析。高考真题汇编提供了详细的答案解析，加深考生对知识点的理解和掌握。
3、复习指导。高考真题汇编还提供了一些复习指导，提高复习效率。
三、高考真题汇编的重要性
高考真题汇编不仅可以提高考生的复习动力和信心，增强考生的复习效率，而且还可以加深考生对知识点的理解和掌握，使考生更好地把握考试方向，为高考复习提供了有力的支持。本文介绍了高考真题汇编的意义、内容和重要性，分析了它对高考考生的重要作用，强调了它在高考复习中的重要性。
2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三十）
一、单选题
1．（2024·广东深圳·二模）P是椭圆C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东深圳·二模）设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．
3．（2024·广东佛山·二模）已知且，若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·广东佛山·二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B在C上，且满足，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·湖南岳阳·三模）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．有最小值25B．有最大值25C．有最小值50D．有最大值50
6．（2024·湖南岳阳·三模）已知函数，不存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图，已知是圆上一点，，则的正切值的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
8．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知实数，满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知函数在存在最大值与最小值分别为和，则函数，函数图像的对称中心是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·湖北黄石·三模）已知在等腰直角三角形中，，点在以为圆心、2为半径的圆上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·湖北黄石·三模）已知为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（ ）
A．B．C．0D．
12．（2024·山东枣庄·一模）在侧棱长为2的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·浙江杭州·二模）在中，已知．若，则（ ）
A．无解B．2C．3D．4
14．（2024·广东湛江·一模）在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（ ）
A．事件M与事件N相互独立B．事件X与事件Y相互独立
C．事件M与事件Y相互独立D．事件N与事件Y相互独立
15．（2024·山东聊城·二模）如图，在平面四边形中，，记与的面积分别为，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
16．（2024·山东聊城·二模）已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·浙江·二模）已知函数满足对任意的且都有，若，，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·浙江·二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2024·福建·模拟预测）一个底面半径为2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·福建·模拟预测）已知数列，，c是非零常数，若为等差数列，为等比数列，则下列说法中错误的是（ ）
A．可能为公差不为0的等差数列
B．可能为公比不为1的等比数列
C．可能为公差不为0的等差数列
D．可能为公比不为1的等比数列
21．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
22．（2024·河南信阳·模拟预测）棱长为1的正方体中，点P为上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为（ ）
A．B．C．D．
23．（2024·河南信阳·模拟预测）若直线与曲线相切，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
24．（2024·福建福州·模拟预测）函数在上单调递增，且对任意的实数，在上不单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·浙江杭州·模拟预测）以半径为1的球的球心为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面分别与轴交于三点，，则的最小值为（ ）
A．B．C．18D．
26．（2024·浙江杭州·模拟预测）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2024·浙江绍兴·二模）已知点A，B，C都在双曲线：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．2D．
28．（2024·浙江绍兴·二模）在边长为4的正三角形中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
29．（2024·广东深圳·二模）设函数的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆（）的公共点个数可以是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
30．（2024·广东佛山·二模）在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，则（ ）
A．B．
C．D．若，则B与C互斥
31．（2024·湖南岳阳·三模）如图，四边形是圆柱的轴截面且面积为2，四边形绕逆时针旋转到四边形，则（ ）
A．圆柱的侧面积为
B．当时，
C．当时，四面体的外接球表面积最小值为
D．当时，
32．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知抛物线过点，其焦点为，过点作两条互相垂直的直线，直线与抛物线相交于两点，直线与相交于两点（如图所示），则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的方程为
B．抛物线的准线方程为
C．和面积之和的最小值为7
D．和面积之和的最小值为8
33．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知定义在实数集上的函数的图象关于点中心对称，函数，且函数在上单调递减，函数的导函数分别是，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．若，则
D．
34．（2024·高二·湖南长沙·阶段练习）已知函数图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（ ）
A．
B．的图象在上单调递增
C．在图2中，上存在唯一一点Q，使得面
D．在图2中，若是上两个不同的点，且满足，则的最小值为
35．（2024·高一·四川巴中·阶段练习）对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若，则
B．若，则符合条件的有两个
C．若点为所在平面内的动点，且，则点的轨迹经过的垂心
D．已知是内一点，若分别表示的面积，则
36．（2024·湖北黄石·三模）已知数列的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ）
A．如果，则，，使得
B．如果，则，，使得
C．如果，则，，使得
D．如果，，使得，则，，便得
37．（2024·高三·江西鹰潭·阶段练习）已知是定义在上连续的奇函数，其导函数为，，当时，，则（ ）
A．为偶函数B．的图象关于直线对称
C．4为的周期D．在处取得极小值
38．（2024·山东聊城·二模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若动直线与的图象的交点分别为，则的长可为
B．若动直线与的图象的交点分别为，则的长恒为
C．若动直线与的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为
D．若，则
39．（2024·浙江·二模）已知正实数，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
40．（2024·浙江·二模）已知椭圆左右两个焦点分别为和，动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于两点，且恒成立，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．离心率D．若，则
41．（2024·福建·模拟预测）小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时，其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是（ ）
A．B．
C．D．
42．（2024·福建·模拟预测）已知正方体，分别是边上（含端点）的点，则（ ）
A．当时，直线相对于正方体的位置唯一确定
B．当时，直线相对于正方体的位置唯一确定
C．当平面时，直线相对于正方体的位置唯一确定
D．当平面平面时，直线相对于正方体的位置唯一确定
43．（2024·广东广州·模拟预测）在锐角中，角所对的边为，若，且，则的可能取值为（ ）
A．B．2C．D．
44．（2024·河北邯郸·一模）已知函数，若关于x的方程恰有两个不同解，则的取值可能是（ ）
A．B．C．0D．2
45．（2024·福建福州·模拟预测）定义在上的函数的值域为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
46．（2024·福建福州·模拟预测）投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量．记A表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，则（ ）
A．和互为对立事件B．事件和不互斥
C．事件和相互独立D．事件和相互独立
47．（2024·湖北武汉·二模）在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（ ）
A．B．
C．D．
48．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知是方程的两根，数列满足，，. 满足，其中. 则（ ）
A．
B．
C．存在实数，使得对任意的正整数，都有
D．不存在实数，使得对任意的正整数，都有
49．（2024·浙江绍兴·二模）已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
50．（2024·浙江绍兴·二模）已知等比数列的公比为，前项和为，前项积为，且，，则（ ）
A．数列是递增数列B．数列是递减数列
C．若数列是递增数列，则D．若数列是递增数列，则
三、填空题
51．（2024·广东深圳·二模）已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为 ．
注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．
52．（2024·广东深圳·二模）已知△ABC中，，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为 ；的取值范围为 ．
53．（2024·广东佛山·二模）统计学中通常认为服从于正态分布的随机变量X只取中的值，简称为原则.假设某厂有一条包装食盐的生产线，正常情况下食盐质量服从正态分布（单位：g），某天生产线上的检测员随机抽取了一包食盐，称得其质量大于415g，他立即判断生产线出现了异常，要求停产检修.由此可以得出，的最大值是 .
54．（2024·广东佛山·二模）近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则 秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为 .
55．（2024·湖南岳阳·三模）已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是 ， ．
56．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为 ．
57．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知数列的前项和为，且.若，则的最小值为 .
58．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，则该几何体的体积为 .
59．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，圆，过点作圆的切线交双曲线的右支于点，点为的中点，且，则双曲线的离心率是 .
60．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知函数是偶函数，不等式恒成立，则b的最大值为 ．
61．（2024·湖北黄石·三模）如图，已知过抛物线（）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为 .
62．（2024·湖北黄石·三模）设，，若，则的最小值为 ，此时的值为 .
63．（2024·辽宁抚顺·三模）太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而又被称为“阴阳鱼太极图”．如图所示的图形是由半径为2的大圆和两个对称的半圆弧组成的，线段过点且两端点分别在两个半圆弧上，是大圆上一动点，则的最小值为 ．
64．（2024·山东·一模）如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是 ．
65．（2024·山东聊城·二模）甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用三局两胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为 ．
66．（2024·山东聊城·二模）已知正方形的四个顶点均在函数的图象上，若两点的横坐标分别为，则 ．
67．（2024·浙江·二模）将函数的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移得到函数的图象，若函数与函数图象交于点，其中，则的值为 .
68．（2024·浙江·二模）如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为 .（参考数据：）
69．（2024·福建·模拟预测）已知抛物线，过B的直线交W于M，N两点，若四边形AMCN为等腰梯形，则它的面积为 ．
70．（2024·广东广州·模拟预测）在中随机选取三个数，能构成公差不小于5的等差数列的概率为 ．
71．（2024·广东广州·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则的最小值为 .
72．（2024·福建福州·模拟预测）设为数列的前项积，若，其中常数，则 （结果用表示）；若数列为等差数列，则 ．
73．（2024·浙江杭州·模拟预测）将个棱长为1的正方体如图放置，其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为，过的直线与平面垂直，以为顶点，为对称轴的抛物线在的部分可以被完全放入立体图形中. 若，则的最小值为 ；若有解，则的最大值为 .
74．（2024·天津和平·一模）若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为 .
75．（2024·浙江绍兴·二模）已知函数，若，，，则实数的取值范围是 .
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