2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编22

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编22，文件包含2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编二十二原卷版docx、2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编二十二解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共78页， 欢迎下载使用。

一、高考真题汇编的意义
1、增强高考考生的复习动力和信心。
2、提高高考考生的复习效率。使考生能够更好地梳理复习的重点，提高复习效率。
3、加深考生对知识点的理解和掌握。
二、高考真题汇编的内容
1、高考试题收录。高考真题汇编收录高考真题，涵盖了高考考试的各个学科。
2、答案解析。高考真题汇编提供了详细的答案解析，加深考生对知识点的理解和掌握。
3、复习指导。高考真题汇编还提供了一些复习指导，提高复习效率。
三、高考真题汇编的重要性
高考真题汇编不仅可以提高考生的复习动力和信心，增强考生的复习效率，而且还可以加深考生对知识点的理解和掌握，使考生更好地把握考试方向，为高考复习提供了有力的支持。本文介绍了高考真题汇编的意义、内容和重要性，分析了它对高考考生的重要作用，强调了它在高考复习中的重要性。
2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十二）
一、单选题
1．（2024·广东·高三统考阶段练习）在各棱长都为2的正四棱锥中，侧棱在平面上的射影长度为（ ）
A．B．C．D．2
2．（2024·广东·高三校联考开学考试）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东·高三校联考开学考试）已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·广东湛江·统考一模）已知，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·广东湛江·统考一模）在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（ ）
A．事件M与事件N相互独立B．事件X与事件Y相互独立
C．事件M与事件Y相互独立D．事件N与事件Y相互独立
6．（2024·广东梅州·统考一模）如图，正四棱柱中，，点是面上的动点，若点到点的距离是点到直线的距离的2倍，则动点的轨迹是（ ）的一部分
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
7．（2024·广东深圳·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·广东深圳·统考一模）已知数列满足，，若为数列的前项和，则（ ）
A．624B．625C．626D．650
9．（2024·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知实数分别满足，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·湖北黄冈·浠水县第一中学校考一模）已知椭圆的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·湖北武汉·统考模拟预测）如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（ ）

A．B．C．D．
12．（2024·湖北武汉·统考模拟预测）在三棱锥中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·山东日照·统考一模）已知函数，则（ ）
A．
B．不是周期函数
C．在区间上存在极值
D．在区间内有且只有一个零点
14．（2024·山东日照·统考一模）过双曲线的右支上一点P，分别向和作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（ ）
A．28B．29C．30D．32
15．（2024·福建福州·统考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测）已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（ ）
A．有且仅有一点P使二面角取得最小值
B．有且仅有两点P使二面角取得最小值
C．有且仅有一点P使二面角取得最大值
D．有且仅有两点P使二面角取得最大值
17．（2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测）设分别为椭圆的左，右焦点，以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段与C交于点A．已知与的面积之比为，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测）设，则（ ）
A．B．
C．D．
19．（2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测）对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②对于任意正整数，都有；③对于任意正整数，存在正整数，使得定义：同时满足性质①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法正确的是（ ）
A．若为“s数列”，则为“t数列”
B．若，则为“t数列”
C．若，则为“s数列”
D．若等比数列为“t数列”则为“s数列”
20．（2024·江苏·统考模拟预测）已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件D．充要条件
21．（2024·江苏·统考模拟预测）离心率为2的双曲线与抛物线有相同的焦点，过的直线与的右支相交于两点.过上的一点作其准线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则（为的左焦点）内切圆圆心的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
22．（2024·云南昆明·统考模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）
A．B．C．eD．
23．（2024·湖南·高三校联考开学考试）已知函数的定义域为，若是单调函数，且有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
24．（2024·山东·高三山东省实验中学校考开学考试）双曲线的左､右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则当取到最小值时，双曲线离心率为（ ）
A．3B．4C．D．2
二、多选题
25．（2024·广东·高三统考阶段练习）若过点可作曲线的n条切线，则（ ）
A．若，则
B．若，且，则
C．若，则
D．过，仅可作的一条切线
26．（2024·广东·高三校联考开学考试）如图，在长方体中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，，四点共面，则
B．存在点，使得平面
C．若，，，四点共面，则四棱锥的体积为定值
D．若为的中点，则三棱锥的外接球的表面积是
27．（2024·广东·高三校联考开学考试）已知函数的定义域为，且，，若，则（ ）
A．是周期为4的周期函数
B．的图像关于直线对称
C．是偶函数
D．
28．（2024·广东湛江·统考一模）在直三棱柱中，，，，分别为和的中点，为棱上的一点，且，则下列选项中正确的有（ ）
A．三棱柱存在内切球
B．直线被三棱柱的外接球截得的线段长为
C．点在棱上的位置唯一确定
D．四面体的外接球的表面积为
29．（2024·广东梅州·统考一模）如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到9的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2024·广东梅州·统考一模）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点中心对称
C．是一个周期函数
D．在区间内有且只有一个零点
31．（2024·广东深圳·统考一模）如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A．当为的中点时，异面直线与所成角为
B．当∥平面时，点的轨迹长度为
C．当时，点到的距离可能为
D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内
32．（2024·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A．
B．的图象过点
C．函数的图象关于直线对称
D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是
33．（2024·湖南长沙·长郡中学校考一模）小郡玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次抽取号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次抽取号码大于5的小球，则前进2步.每次抽取小球互不影响，记小郡一共前进步的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．小华一共前进3步的概率最大
34．（2024·湖北黄冈·浠水县第一中学校考一模）在三棱锥中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）
A．球的表面积为
B．点到平面的距离为
C．若，则
D．过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2
35．（2024·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数恰有三个零点，设其由小到大分别为，则（ ）
A．实数的取值范围是
B．
C．函数可能有四个零点
D．
36．（2024·山东日照·统考一模）从标有1，2，3，…，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字a，b，记点，，，则（ ）
A．是锐角的概率为B．是直角的概率为
C．是锐角三角形的概率为D．的面积不大于5的概率为
37．（2024·山东日照·统考一模）如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（ ）
A．椭圆C的中心不在直线上
B．
C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为
D．椭圆C的离心率为
38．（2024·福建福州·统考模拟预测）通信工程中常用元数组表示信息，其中或．设表示和中相对应的元素（对应，）不同的个数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则存在5个5元数组，使得
B．若，则存在12个5元数组，使得
C．若元数组，则
D．若元数组，则
39．（2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（ ）
A．B．
C．D．
40．（2024·江苏·统考模拟预测）已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
A．平面与平面夹角的余弦值为
B．若点满足，则的最小值为
C．在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为
D．点在内，且，则点轨迹的长度为
41．（2024·云南昆明·统考模拟预测）设O为坐标原点，直线l过抛物线C：的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的最小值为
C．若，则
D．x轴上存在一点N，使为定值
42．（2024·湖南·高三校联考开学考试）已知为坐标原点，为抛物线上两点，为的焦点，若到准线的距离为2，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则周长的最小值为
B．若直线过点，则直线的斜率之积为
C．若，则的取值范围是
D．若的外接圆与准线相切，则该外接圆的面积为
43．（2024·山东·高三山东省实验中学校考开学考试）已知函数，则（ ）
A．在其定义域上是单调递减函数
B．的图象关于对称
C．的值域是
D．当时，恒成立，则的最大值为
三、填空题
44．（2024·广东·高三统考阶段练习）若圆C与抛物线在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于的焦点A，则 ．
45．（2024·广东·高三校联考开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两支分别交于，两点．若，且，则双曲线的离心率是 ．
46．（2024·广东湛江·统考一模）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为 ．
47．（2024·广东梅州·统考一模）已知圆，点在抛物线上运动，过点引圆的切线，切点分别为，，则的取值范围为 .
48．（2024·广东深圳·统考一模）已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为 ．
49．（2024·广东深圳·统考一模）设点，若动点满足，且，则的最大值为 ．
50．（2024·湖南长沙·长郡中学校考一模）如图是一个球形围墙灯，该灯的底座可以近似看作正四棱台.球形灯与底座刚好相切，切点为正四棱台上底面中心，且球形灯内切于底座四棱台的外接球.若正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为2，侧棱长为，则球形灯半径与正四棱台外接球半径的比值为 .
51．（2024·湖北黄冈·浠水县第一中学校考一模）已知函数，若，则关于的不等式的解集为 ．
52．（2024·湖北武汉·统考模拟预测）“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为 ．
53．（2024·湖北武汉·统考模拟预测）设椭圆的左右焦点为，，过点的直线与该椭圆交于，两点，若线段的中垂线过点，则 ．
54．（2024·山东日照·统考一模）已知正四棱锥的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为 ，H的面积的最大值为 ．
55．（2024·福建福州·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，整点（横坐标与纵坐标均为整数）在第一象限，直线，与圆：分别切于，两点，与轴分别交于，两点，则使得周长为的所有点的坐标是 ．
56．（2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测）正方形位于平面直角坐标系上，其中，，，．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）：逆时针旋转．（2）：顺时针旋转．（3）：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是，，，四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换之后，顶点从移动到，然后再作一次变换之后，移动到．对原来的正方形按，，，的顺序作次变换记为，其中，．如果经过次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是-恒等变换．例如，是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共 种；对于正整数，-恒等变换共 种．
57．（2024·江苏·统考模拟预测）在中，角所对的边分别为，若分别在边和上，且把的面积分成相等的两部分，则的最小值为 .
58．（2024·云南昆明·统考模拟预测）函数的最小值为 ．
59．（2024·湖南·高三校联考开学考试）如图，在三棱锥中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为 ．
60．（2024·山东·高三山东省实验中学校考开学考试）已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为 .
61．（2024·山东·高三山东省实验中学校考开学考试）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，直线过点交抛物线于两点，且.直线分别过点且均与轴平行，在直线上分别取点（均在点的右侧），和的角平分线相交于点，则的面积为 .