专题2.3(2) 矩形的折叠问题中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT

这是一份专题2.3(2) 矩形的折叠问题中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT，共18页。PPT课件主要包含了折叠问题，数学思想，轴对称，方程思想，全等形，对称性，相等的边相等的角，对称轴的垂直平分线，利用相似，利用过股定理等内容，欢迎下载使用。

求角的大小 线段的长
1.轴对称前后的两个图形全等；(①对应角相等；②对应边相等)
2.对称点连线被对称轴垂直且平分．
△ABD´与△D´CE有什么关系
(1)△ABE与△C´DE有什么关系
(2)△BDE是什么三角形.
△A´DE是什么三角形.
△MEF是什么三角形.
对称的图形中可能会有特殊角，而此时特殊角带来的不仅仅是其本身，也可能会连带其他角也变成特殊角.
【分析】找出图中隐藏的特殊角.由题意可得：∠DAM=∠MAN=∠NAB=30º
【分析】由对称可得AP⊥BD,易证△ABE∽△DAB，
记AP与BD交点为H,则AB·AD=AH·BD，
性质2：对称点连线被对称轴垂直且平分,连接对称点连线可得垂直,由垂直,可得直角三角形,可得三垂直全等或相似,由三角函数,但终可求线段长.
【例3】如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm，AD=10cm,则EC=___.
42+x2=(8-x)2
【分析】过F点作MN∥BC分别交AB、CD于M、N两点.
设FM=x,则AM=2x,BM=4-2x.
易证△BMF∽△FNE.
【小结】对称点落在内部则可作辅助线,使点落在矩形边上.
作点A关于直线MN的对称点A´,连接A´B,与MN交点即为点P.
【分析】将军饮马问题的基本思路是“作关于动点所在直线的对称,化折线为直线”,本题的一个难点在于要分析出动点P的轨迹是一条直线.
过点P作MN∥AB分别交AD、BC于M、N两点,则M是线段AD靠近点D的三等分点,N是线段BC靠近点C的三等分点.
此时PA+PB=PA´+PB=A´B=
如图,在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,BE=4,EC=8,将正方形AB沿AE折叠到AF,延长EF交DC于G,连接AG,FC,现在有如下4个结论：①∠EAG=45º；②FG=FC；③FC∥AG；④S△GFC=14.其中正确结论是_____.
82+(12-x)2=(4+x)2
5.如图,矩形AOBC边OB,OA分别在x轴,y轴上,点A坐标为(0,3),∠OAB=60º,以AB为对称轴对折后,使C点落在D点处,则D点坐标为__________.6.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A´处,若EA´处,若EA´的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为_____.
AH=4.5OH=AH-AO=4.5-3=1.5
7.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30º,将△ABE沿BE翻折,得到△A´BE,连接CA´并延长交AD于点F,则DF的长为______.
【小结】矩形对称,自带直角也要再构造直角,勾股、相似、三角函数均与直角相关,明确了思路解题便不是难事.
【分析】可通过三角函数值来计算.
由题意得：∠ABE=∠A´BE=∠A´BC=30º,
过点A´作A´H⊥BC交BC于H点,
8.如图,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A´,折痕为DE.若将∠B沿EA´向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B´,则AB=____.
10.如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠，使点B和点C落在AD边上同一点P处,点A的对称点为点A´,点D的对称点为点D´,若∠FPG=90º,△A´EP的面积为4,△D´PH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于______.
【分析】求矩形面积,考虑能否把矩形相邻两边都算出来.两端往中间折叠,则可得：A´P=D´P.
∴A´PD´=90º,
易证△A´EP∽△D´PH.
考虑两三角形面积分别是4和1,
设AB=a,则A´P=D´P=a,D´H=0.5a,A´E=2a,