第27章 微专题13　五大常考相似模型 课件数学人教版九年级下册

这是一份第27章 微专题13　五大常考相似模型 课件数学人教版九年级下册，共19页。PPT课件主要包含了∵∠A＝∠A，解得CF＝4或6等内容，欢迎下载使用。

类型一　正A、斜A型(特征：有一组公共角)
∴△ACD∽△ABC.　
(2)∵△ACD∽△ABC，　
∴AC2＝AD·AB.　
【变式1】如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在边AC上，AD＝2，若点E在边AB上，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为________．
类型二　正8、斜8型(特征：有一组对顶角)
【例2】如图，菱形ABCD中，点E在AD上，若AE∶AB＝1∶3.求EF∶FC的值．
解：∵四边形ABCD是菱形，　
∴AD＝AB＝BC，AD∥BC.　
∴△DEF∽△BCF.　
∵AE∶AB＝1∶3，　
∴AE∶AD＝1∶3.　
∴DE∶AD＝2∶3.　
∴DE∶BC＝2∶3，　
即EF∶FC＝2∶3.　
【变式2】如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点P.若AP＝8，CP＝6，BD＝16，求BP的长．
证明：在⊙O中，∠A＝∠B，∠D＝∠C，　
∴△ADP∽△BCP.　
∴PA·PC＝PB·PD.　
∴8×6＝BP·(16－BP)．　
解得BP＝4或12.　
类型三　一线三等角模型
【例3】如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE＝60°.(1)求证：△ABD∽△DCE；
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，　
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝AC.　
∵∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，∠B＝∠ADE＝60°，　
∴∠BAD＝∠CDE.　
∴△ABD∽△DCE.　
(2)由(1)得△ABD∽△DCE，　
设CD＝x，则BD＝3－x.　
解得x＝1或x＝2.　
经检验，x＝1或x＝2是原分式方程的解．　
∴DC＝1或DC＝2.　
【变式3】如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.(1)求证：△EBF∽△FCG；
解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，　
∴∠B＝∠C＝90°.　
∴∠BEF＋∠BFE＝90°.　
∵∠EFG＝90°，　
∴∠BFE＋∠CFG＝90°，　
∴∠BEF＝∠CFG.　
∵∠B＝∠C＝90°，　
∴△EBF∽△FCG.　
【变式3】如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.(2)若BC＝10，CG＝3，BE＝8，求FC的长．
(2)∵△EBF∽△FCG，　
【例4】如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.求证：(1)PB2＝PC·PA；
证明：(1)∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，　
∴∠PCB＝∠ABP＝90°.　
∵∠PCB＝∠ABP＝90°，∠P＝∠P，　
∴△ABP∽△BCP.　
∴PB2＝PC·PA.　
【例4】如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.求证：(2)BC2＝PC·AC.
(2)∵△ABP∽△BCP，　
∴∠BAC＝∠CBP.　
∵∠ACB＝∠BCP＝90°，　
∴△ACB∽△BCP.　
∴AC·CP＝BC2，　
即BC2＝PC·AC.　
∴△ADE∽△ABC.　
∴∠DAE＝∠BAC.　
∴∠BAD＝∠CAE.　
∴△BAD∽△CAE.　
∴AD·EC＝AE·DB.