2023-2024学年福建省泉州艺术学校高一（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省泉州艺术学校高一（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各选项所指的对象中，能组成集合的是（ ）
A．非常接近0的数B．宁德市的帅哥和美女
C．大于2的自然数D．好看的衣服
2．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．0∉{0}B．0＝{0}C．0∈ØD．Ø⊆{0}
3．（3分）下列选项正确的是（ ）
A．N*⊆N⊆Z⊆Q⊆RB．N*⊆N⊆Q⊆Z⊆R
C．N⊆N*⊆Q⊆Z⊆RD．N*⊆N⊆Z⊆R⊆Q
4．（3分）方程组的解集为（ ）
A．{（1，2）}B．{1，2}
C．{（x，y）|x＝2，y＝1}D．{（x，y）|（2，1）}
5．（3分）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{0，1，2，3}，N＝{0，3，4}，M⋂（∁UN）等于（ ）
A．{2，4}B．{1，2}C．{0，1}D．{0，1，2，3}
6．（3分）a，b，c为实数，满足a＞b，则下列选项一定成立的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣2B．ac2≥bc2C．D．a2＞b2
7．（3分）下列选项中，m＞n一定成立的是（ ）
A．m＝x2，n＝2xB．m＝x2，n＝x
C．m＝x2，n＝x﹣1D．m＝x2，n＝2x﹣1
8．（3分）（﹣1，3]∪（2，5]＝（ ）
A．（2，3）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，5]
9．（3分）不等式﹣x2+3x﹣2＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜1}B．{x|x＞2}C．{x|x＜1或x＞2}D．{x|1＜x＜2}
10．（3分）不等式|2x﹣1|＜1解集为（ ）
A．（0，1）B．（﹣1，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
11．（3分）关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），则下列选项正确的是（ ）
A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝1，b＝﹣2
12．（3分）已知全集U＝{x|x2+2x+3＞0}，M＝{x||x﹣1|＞2}，则∁UM＝（ ）
A．（1，3）B．[﹣1，3]
C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．Ø
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）不等式2x﹣1＞3的解集用区间表示为： ．
14．（4分）若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|3＜x≤5}则A B（从∈，∉，⊇，⊆选择一个填入）．
15．（4分）不等式x2﹣x＞1解集为 ．
16．（4分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|x﹣a≥0}，若A∩B＝Ø，则a取值集合为 ．
三、解答题（17题9分，18题8分，19题12分，20题6分，21题6分，22题7分，共48分）
17．（9分）全集U＝{1，4，9，16，25}，A＝{1，9}，B＝{16，9}．
（1）求A∩B；
（2）求A∪B；
（3）求∁U（A∪B）．
18．（8分）全集U＝R，A＝{x|﹣2≤x＜1}，B＝{x|﹣1＜x≤2}．
（1）求A∩B、A∪B；
（2）求∁U（A∩B）、∁U（A∪B）．
19．（12分）解不等式：
（1）2x2﹣3x+1≤0；
（2）x2+3x+4＜0；
（3）x2+3x+4＞0；
（4）|﹣2x+3|≥1．
20．（6分）已知集合A＝{x|2x2+x+m＝0}，B＝{x|2x2+nx+2＝0}，且A⋂B＝{1}，求实数m，n的值．
21．（6分）宁德某新能源公司工人用长为12 的铜线的围一个矩形作实验用途，矩形的一边长为x，要使围成的矩形面积不小于5，求x的取值范围．
22．（7分）（1）若a、b皆为正实数，求证（基本不等式），并说明等号成立的条件．
（2）若x＞0，运用基本不等式，求最小值．
2023-2024学年福建省泉州艺术学校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．【答案】C
【解答】解：∵非常接近0的数、帅哥和美女、好看都是无法确定，
∴A选项、B选项、D选项都不能构成集合；
∵大于2的自然数是确定的，
∴C选项能构成集合．
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：∵∅⊆{0}，0∈{0}，0∉∅，
∴只有D正确．
故选：D．
3．【答案】A
【解答】解：∵N*是正整数集，N是自然数集，Z是整数集，Q是有理数集，R是实数集，
∴N*⊆N⊆Z⊆Q⊆R．
故选：A．
4．【答案】C
【解答】解：∵方程组，
∴x＝2，y＝1，
∴方程组的解集为{（x，y）|x＝2，y＝1}，
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{0，1，2，3}，N＝{0，3，4}，
∴∁UN＝{1，2}．
∴M∩（∁UN）＝{1，2}．
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，b﹣2＞b﹣3，a﹣3与b﹣2的关系无法确定，ac2≥bc2，与的关系无法确定，a2与b2的关系无法确定，
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：m＝x2，n＝2x时，m﹣n＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，
m＝x2，n＝x时，m﹣n＝（x﹣）2﹣≥﹣，
m＝x2，n＝x﹣1时，m﹣n＝（x﹣）2+≥，
m＝x2，n＝2x﹣1时，m﹣n＝（x﹣1）2≥0，
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：（﹣1，3]∪（2，5]＝（﹣1，5]．
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：由﹣x2+3x﹣2＜0，可得x2﹣3x+2＞0，
即（x﹣1）（x﹣2）＞0，
解得x＞2或x＜1．
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：∵|2x﹣1|＜1，
∴﹣1＜2x﹣1＜1，
∴0＜x＜1，
故选：A．
11．【答案】C
【解答】解：∵关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集是（﹣1，2），
∴方程x2+ax+b＝0的两根为﹣1与2，
∴﹣1+2＝﹣a且（﹣1）×2＝b，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
故选：C．
12．【答案】B
【解答】解：∵全集U＝{x|x2+2x+3＞0}＝R，M＝{x||x﹣1|＞2}＝{x|x＞3或x＜﹣1}，
∴∁UM＝{x|﹣1≤x≤3}＝[﹣1，3]．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．【答案】（2，+∞）．
【解答】解：∵2x﹣1＞3．
∴x＞2，
故答案为：（2，+∞）．
14．【答案】⊇．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|3＜x≤5}，
∴A⊇B．
故答案为：⊇．
15．【答案】．
【解答】解：由，
解得或，
故答案为：．
16．【答案】{a|a≥3}．
【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x﹣a≥0}＝{x|x≥a}，A∩B＝Ø，
∴a≥3．
故答案为：{a|a≥3}．
三、解答题（17题9分，18题8分，19题12分，20题6分，21题6分，22题7分，共48分）
17．【答案】（1）A∩B＝{9}；
（2）A∪B＝{1，9，16}；
（3）∁U（A∪B）＝{4，25}．
【解答】解：全集U＝{1，4，9，16，25}，A＝{1，9}，B＝{16，9}．
（1）A∩B＝{9}；
（2）A∪B＝{1，9，16}；
（3）∁U（A∪B）＝{4，25}．
18．【答案】（1）A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}，A∪B＝{x|﹣2≤x≤2}；
（2）∁U（A∩B）＝{x|x≤﹣1或x≥1}，∁U（A∪B）＝{x|x＜﹣2或x＞2}．
【解答】解：（1）由于A＝{x|﹣2≤x＜1}，B＝{x|﹣1＜x≤2}，
则A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}，A∪B＝{x|﹣2≤x≤2}；
（2）∁U（A∩B）＝{x|x≤﹣1或x≥1}，∁U（A∪B）＝{x|x＜﹣2或x＞2}．
19．【答案】（1）{x|≤x≤1}；（2）∅；（3）R；（4）{x|x≥2或x≤1}．
【解答】解：（1）∵2x2﹣3x+1≤0，
∴（2x﹣1）（x﹣1）≤0，
∴≤x≤1，
∴不等式的解集为{x|≤x≤1}；
（2）∵y＝x2+3x+4的Δ＝9﹣12＝﹣3＜0，且开口向上，
∴不等式的解集为∅；
（3）∵y＝x2+3x+4的Δ＝9﹣12＝﹣3＜0，且开口向上，
∴不等式的解集为R；
（4）∵|﹣2x+3|≥1，
∴|2x﹣3|≥1，
∴2x﹣3≥1或2x﹣3≤﹣1，
∴x≥2或x≤1，
∴不等式的解集为{x|x≥2或x≤1}．
20．【答案】m＝﹣3，n＝﹣4．
【解答】解：依题意，1∈A，1∈B，
则，
解得m＝﹣3，n＝﹣4，经检验，符合题意．
21．【答案】[1，5]．
【解答】解：∵矩形的一边长为x，要使围成的矩形面积不小于5，
∴x•≥5，
∴x（6﹣x）≥5，
∴x2﹣6x+5≤0，
∴1≤x≤5，
∴x的取值范围是[1，5]．
22．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．
【解答】解：（1）证明：由于a、b皆为正实数，
则，
即，当且仅当a＝b时等号成立；
（2）由于x＞0，
则由基本不等式可知，，
当且仅当时等号成立，
故最小值为．