04，2024年甘肃省陇南市武都区九年级下学期联考模拟数学试题

这是一份04，2024年甘肃省陇南市武都区九年级下学期联考模拟数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1. 实数2024的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：实数2024的倒数是，
故选：D．
2. 陇南康县王坝生态民俗旅游区，环境优美，群山叠翠，被誉为“陇上田园、诗画王坝”．下面四个艺术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，根据中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，）和轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；）进行逐一判断即可．
【详解】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
3. 如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则度数是（ ）该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义及对顶角相等等知识点．先根据角平分线的定义得出，再根据对顶角相等即可得出答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∴．
故选：C．
4. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数b的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根．据此得出关于b的方程，求出b的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故选：A．
5. 点在正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】把代入求解即可．
【详解】∵点在正比例函数的图象上，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
6. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季D. 冬冷夏热，降水集中在夏季
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了折线统计图，条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．观察图象的横轴，可得时间，观察图象的纵轴，可得气温和降水量；将折线统计图，条形统计图中的信息联系起来即可解题．
【详解】解：由图知，7月降水量最少且温度较高，10到12月温度适中降水较多，故夏季高温少雨（炎热干燥），冬季温和多雨，
故A项错误，不符合题意；B项正确，符合题意；
由图知，冬暖夏热，降水集中在冬季，
故C项、D项错误，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF=3，则BD的长为( )
A. 6B. 9C. 12D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得EF是△OAB的中位线,由此推出OB,根据平行四边形的性质即可得出BD的长．
【详解】∵点E,F分别是AB,AO的中点,连接EF,EF=3,
∴EF是△OAB的中位线,则OB=2EF=6．
∵在▱ABCD中,
∴BD=2OB=12．
故选：C．
【点睛】本题考查中位线的性质、平行四边形的性质,关键在于熟练掌握基础知识并灵活使用．
8. 如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ）
A. 8cmB. 4cmC. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过圆心，作，根据垂径定理得出，根据图示得出，勾股定理即可求解．
详解】解：如图，过圆心，作，则
在中，，，
∴，
∴,
故选：D．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
9. 如图，在中，分别交于点，若，则与的周长之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，求出边的比例即可求出周长的比．根据相似三角形的判断与性质，求出边的比例即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与的周长之比是；
故选：A．
10. 如图，点是平行四边形边上一动点，的路径移动，设点经过的路径长为x，的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查动点问题的函数图像，一次函数的图像，平行四边形的性质．注意分段考虑．解题的关键是数形结合的应用．根据题意分三段来考虑，点沿移动，的面积逐渐变大；点沿移动，的面积不变；点沿移动，的面积逐渐减小，据此选择即可．
【详解】解：如图，过点作交的延长线于，设，与之间的距离为，
点沿移动，，是定值，则是的一次函数，
且的面积逐渐变大；
点沿移动，，与是定值，
即的面积不变；
点沿移动，，是定值，则是的一次函数，
且的面积逐渐减小；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 大于而小于2的所有整数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出大于而小于2的所有整数是，即可．
【详解】解：大于而小于2的所有整数是．
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据题意得到所给的范围进行求解是解题的关键．
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
13. 西和晚霞湖景区位于西和县城以西5公里处，湖面面积1800亩，蓄水量1035万立方米，湖内湿地芦荡丛生、群鸟集翔，荡舟湖上可领略湖光山色．将数字1035万用科学记数法可表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）．
【详解】解：1035万，
故答案为：．
14. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．连接，若，则______．

【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查内心的性质和同弧所对圆周角相等，设，，则，根据内心得，，利用三角形内角和定理即可求得，即可求得答案．
【详解】解：设，，则，
∵点是的内心，
∴，，
∴，
∴，
则．
故答案为：．
15. 如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离______米．

【答案】11
【解析】
【分析】求出抛物线与x轴的交点A的坐标即可解答．
【详解】解：对于，令，则，
解得：，（舍），
∴，
∴米．
故答案为：11．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用．求出抛物线与x轴的交点A的坐标是解题关键．
16. 如图，菱形的边长为2，以C为圆心，为半径画弧至点D，恰好经过点A，再以A为圆心，为半径画弧至点，恰好经过点，求图中的阴影面积__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形判定和扇形的面积公式的应用，根据已知得出是等边三角形是解题关键．
先证得是等边三角形，进而利用扇形面积和菱形面积求出即可．
【详解】解：连接，交于点O，
∵菱形的边长为2，
，，
，
是等边三角形，
，，，，
，
，
，
∴图中阴影部分的面积为：
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算．
【详解】解：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】，图见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，正确的计算是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
，
不等式组解集为，
在数轴上表示为：
20. 如图，在中，为对角线．
（1）请用尺规作图法在上求作点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）中所作的图中，连接，求证：平分．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）作出的垂直平分线交于，即可求解；
（2）可证， ，从而可得，即可得证．
【小问1详解】
解：如图，点E即为所求．
【小问2详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
BD平分．
【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等，掌握作法及性质是解题的关键．
21. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为表）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为米，求表的长（最后结果精确到米）．（参考数据：，，，）

【答案】3.3米
【解析】
【分析】在中，，中，有，进而即可求解．
【详解】解：在中，，
∴．
同理，在中，有．
∵，
∴．
∴，
∴（米）．
答：表的长是米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
22. 小华和爸爸准备假期到陇南旅游，但因为时间关系，只能选其中的一个旅游景点，他们决定用抽签的方式来决定去哪里．于是小华在四张完全相同的卡片的正面分别写了A武都万象洞，B文县白马河景区，C成县陈院生态园旅游景区，D宕昌官鹅沟景区，然后背面朝上，洗匀放好．
（1）小华从4张卡片中随机抽取一张，恰好抽中A武都万象洞的概率为____________．
（2）若小华从4张卡片中随机抽取一张，记下名字后，放回、洗匀，再由爸爸从中随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求小华和爸爸抽中相同景点的概率．
【答案】（1）
（2）图见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查树状图法（或列表法）求概率，掌握概率公式是解题的关键．
（1）根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出对应树状图，应用树状图法（或列表法）求解概率即可．
【小问1详解】
解：由题知，小华从4张卡片中随机抽取一张，恰好抽中A武都万象洞的概率为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：由题可画树状图如下：
由图知，所有情况数为种，其中小华和爸爸抽中相同景点情况数为种，
小华和爸爸抽中相同景点的概率为．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为______ 人，将条形统计图补充完整；
（2）请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角；
（3）若该校共有名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数．
【答案】（1），图见解析
（2）
（3）人
【解析】
【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中选择的有人，占调查人数的，由频率可求出调查人数，进而求出选择的人数，进而补全条形统计图；
（2）求出样本中，选择所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求出样本中选择所占的百分比，估计总体中选择所占的百分比，进而求出相应的学生人数．
【小问1详解】
调查人数为：（人），
选择的人数为：（人），
补全条形统计图如下：

故答案为：；
【小问2详解】
样本中选项A所对应的圆心角为，
答：扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角的度数为；
【小问3详解】
（人），
答：该校名学生中选择小组的学生大约有人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的前提．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求直线与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴于点，若点在反比例函数的图象上，且的面积为3，求点的坐标．
【答案】（1）+2，
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及待定系数法的运用，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．
（1）代入中，得；再把代入，得，运用待定系数法求解析式，即可作答．
（2）设点P的纵坐标为b，根据的面积为3求出b，再代入求出横坐标即可．
【小问1详解】
解：把代入中，
得，解得，
∴直线的表达式为.
把代入，得，
解得，
∴，
把点代入中，得，
解得，
∴反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
解：设点的坐标为，
∵的面积为3，
∴.
∵，
∴，
即，
解得，
当时，，
当时，，
∴或．
25. 如图，在中，，平分交于点E，点D在边上且．
（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）直线与外接圆相切
（2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定以及勾股定理的有关知识．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
（1）连接OE，结合两半径构成的等腰三角形性质和角平分线定义，易证为垂直关系；
（2）由（1）的结论，根据勾股定理构造方程，可求出半径长，再求出的值．
【小问1详解】
解：直线AC与外接圆相切．
理由如下：设外接圆的圆心为O，连接OE，如图，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AC为切线．
【小问2详解】
解：设的半径为r，则，，
在中，，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
26. 如图1，为等边三角形，其边长为3．点，分别在边，上，且，连接，显然有；

（1）问题发现
如图2，若将绕点A逆时针旋转一个角度，结论“”仍成立吗?请作出判断，并证明你的结论；
（2）问题解决
如图3，在（1）的情形下，当点B，D，E三点正好在一条直线上时，求的长．
【答案】（1）仍成立，详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）证明为等边三角形，根据题意证明故可求解；
（2）作于点F，由为等边三角形，得到，，利用求出，再根据，即可求解．
【小问1详解】
仍成立．
∵为等边三角形，
∴．
又，
∴为等边三角形．
∴，
∴．
又∵，
∴．
∴．
小问2详解】
作于点F．
∵为等边三角形．
∴，．
∴，，．
在中，．
∴，
∴．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
27. 如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若D为抛物线的顶点，求的面积；
（3）若P是平面直角坐标系内一点，是否存在以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2）；
（3）点P的坐标为或或．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）先根据抛物线的解析式求得顶点坐标，设直线的解析式为，待定系数法求出解析式，得到，根据的面积为求解即可；
（3）根据题意分三种情况讨论，①当，时，②当，时，③当，时，作于点，结合平行四边形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：由题知，抛物线过点，，
，解得，
该抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：，D为抛物线的顶点，
，
设直线的解析式为，
抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧），
又抛物线对称轴为，
，
将代入中，有，解得，
直线的解析式为，
作轴，交于点，连接，，

有，
，
的面积为：；
【小问3详解】
解：存在，

①当，时，
，
的坐标为；
②当，时，
，
的坐标为；
③当，时，作于点，
有，，
，
，，
，
的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求一次函数、二次函数解析式，平行四边形的性质，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关性质并灵活运用．