2024年四川省广安市岳池县九年级中考三模数学试题

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第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 绝对值小于3的非负整数有（ ）个．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣m2n）3＝﹣m6n3B. m5﹣m3＝m2
C. （m+2）2＝m2+4D. m2·m3＝m6
3. 已知一种计算机每秒可做次运算，则它工作秒可运算次数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 数轴上的每一个点都表示一个有理数
B. 甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙成绩更稳定
C. 三角形的一个外角大于任意一个内角
D. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
6. 若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 小花用洗衣机在洗涤衣服时经历了三个连续过程：注水．清洗，排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
8. 为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，正方形边长为2，以为直径的半圆与对角线相交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点，下列说法①②③；④是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题(请把最简答案填写在答题卡上相应位置，本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是____________.
12. 如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线
13. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是_____________．
14. 已知：且，则___________．
15. 如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则的最小值为_______．
16. 正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点、、和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是________.
三、解答题(本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分．解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．)
17. 计算：
18. 先化简，再求值，其中
19. 如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于，交延长线于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求AC的长．
20. 如图，直线了l1：y1=kx+b与反比例函数y2=相交于A（-1，4）和B（-4，a），直线l2：y3=-x+c与反比例函数y2=相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、OA．
（1）求反比例函数的解析式和c的值．
（2）求△BOC的面积．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分．解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．)
21. 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩中位数位于 组；
（2）若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
（3）在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
22. 2023年国际风筝会期间，某经销商准备采购一批风筝，已知用20000元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍，一只A型风筝的进价比一只B型风筝的进价多20元．
（1）求一只A，B型风筝的进价分别为多少元？
（2）经市场调查发现：A型风筝售价的一半与A型风筝销量的和总是等于130，B型风筝的售价为120元/只．该经销商计划购进A，B型风筝共300只，其中A型风筝只，若两种风筝能全部售出，求销售这批风筝的最大利润，并写出此时的采购方案．
23. 如图，某校一幢综合楼的楼顶竖有一块“启智求真，健体尚美”的宣传牌．该校九年级（1）班在一次数学活动课中进行实地测量，在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为，米，米，已知斜坡的坡角为，（参考数据：，，，；精确到米）
（1）求综合楼高度；
（2）求宣传牌的高度．
24. 下图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）

五、推理论证题（本大题共1个小题，共9分．）
25. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求半径；
（3）若是中点，求证：．
六、拓展探索题（本大题共1个小题，共10分．）
26. 如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点、的坐标分别为、，点的坐标为．点是抛物线第一象限上一个动点，设点的横坐标为，连接、、．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当四边形的面积最大时，求的值；
（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是拋物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．