四川省广安市岳池县2023-2024学年九年级上学期数学中考一诊试题(含答案)

这是一份四川省广安市岳池县2023-2024学年九年级上学期数学中考一诊试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了本试卷分为试题卷和答题卡两部分，如图，将绕点C顺时针旋转得到等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分．满分120分，考试时间共120分钟．
2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置．待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题均无效．
4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡收回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．莱洛三角形 C．科克曲线 D．谢尔宾斯基三角形
2．若抛物线的开口向下，则m的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．1或
3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出 B．水滴石穿 C．水涨船高 D．水中捞月
4．如图，一块直角三角板的角的顶点P落在上，两边分别交于A，B两点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线l为二次函数的图象的对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．以上说法都不对
6．一个等腰三角形的底边长是3，两腰长是关于x的方程的两个根，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．15
7．如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某园林公司计划将一块长、宽的矩形荒地改造成绿色公园，公园内部修建四条宽度相等的石板路，余下区域（阴影部分）种植植被．若要使种植植被区域的面积占整个公园总面积的90%，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在扇形中，为的中点，将扇形绕点C顺时针旋转得到扇形，连接，当时，阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，则以下结论：①;②当时，直线与抛物线的函数值都随着x的增大而增大；③的长度可以等于5；④连接有可能是等边三角形；⑤当时，，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最简答案填写在答题卡相应位置）
11．如图所示的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂色，使其与图中阴影部分组成一个中心对称图形，则该小正方形的序号是_____________．
12．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图是一个面积为的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小张在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6附近，则可估计该二维码中黑色阴影部分的面积为_____________．
13．如图是二次函数的图象，已知关于x的方程的一个根为，则另一个根为_____________．
14．如图，在中，，边分别交于点D，E，连接，则的度数为_____________．
15．已知二次函数的图象上两点，且满足．当时，该函数的最大值为，则t的值为_____________．
16．如图，是的直径，为的中点，P是直径上的一个动点，则的最小值为_____________．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．（5分）定义：若是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．
现给出下面两个方程，请通过计算说明这两个方程是否是自然方程．
（1）;
（2）．
18．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点均在小正方形网格的格点上．
（1）画出将绕点A逆时针旋转后的;
（2）画出关于原点O成中心对称的．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若该方程有实数根，求实数t的取值范围；
（2）若该方程的两实数根满足．求t的值．
20．（6分）如图，已知是的直径，C是上一点，连接，垂足为E．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．（6分）某校为丰富学生的课余生活，开设了五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团：B．书法社团：C．文学社团；D．话剧社团；E．科创社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了_____________名学生；请补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率．
22．（8分）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面的宽度为，拱高（的中点到水面的距离）为．
（1）求所在圆的半径；
（2）若水面下降，求此时水面的宽度（保留根号）．
23．（8分）如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的某个瞬间，羽毛球飞行的路线可看作抛物线的一部分，其竖直高度为，距发出点的水平距离为．甲在点O正上方的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为．当羽毛球运动到距发出点P的水平距离为处时，达到最大高度．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）该羽毛球能过球网吗？请说明理由．
24．（8分）某厂生产一款蓝牙耳机，2021年该蓝牙耳机的出厂单价是200元，2022年和2023年连续两年技术创新、降低成本，2023年该蓝牙耳机的出厂单价调整为162元．
（1）这两年该款蓝牙耳机的出厂价下降的百分率相同，求每年出厂价下降的百分率．
（2）2023年某电器城以出厂价购进若干个该款蓝牙耳机，以200元/个的价格销售时，平均每天可销售20个．为了尽快减少库存，该电器城决定降价销售．经调查发现，该款蓝牙耳机的单价每降低1元，每天可多售出2个，若每天盈利1150元，则该款蓝牙耳机的单价应降低多少元？
五、推理论证题（9分）
25．（9分）如图1，为的外接圆，为与的交点，E为线段延长线上一点，连接，且．
图1 图2
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，若，点F在上，，点G在边上且是的内心，求的长．
六、拓展探究题（10分）
26．（10分）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．
备用图
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）P是抛物线上位于直线上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿x轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H，M为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点N，使得以点H，P，M，N为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点N的坐标．
2023年秋季九年级诊断考试（一）
数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．② 12．3.6 13． 14． 15． 16．4
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．解：（1）这里．
，
．
故根不是整数，该方程不是“自然方程”． 2.5分
（2）原方程可变形为．
，或，
．
故根是整数，且满足，该方程是“自然方程”． 5分
18．解：（1）如图，即为所作． 3分
（2）如图，即为所作． 6分
19．解：（1）由题意，得，解得．
故实数t的取值范围为． 2分
（2）由题意，得．
，
，解得或（舍）．
故t的值是． 6分
20．解：（1）是的直径，
． 1分
又，
，
，
，
． 4分
（2），
，
． 6分
四、实践应用题（本大题共4个小题．第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．解：（1）200 1分
补全条形统计图如下：
2分
提示：本次调查一共抽取的学生人数为（名），
∴参加活动C的人数为（名）．
（2）扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数为． 3分
（3）画树状图如下：
5分
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 6分
22．解：（1）如图，设所在圆的圆心为O，连接．
是的中点，，即为圆的半径，
． 1分
设，则．
在中，，即，解得．
故所在圆的半径为． 4分
（2）如图，连接，设与交于点G，则．
在中，， 6分
，
．
故此时水面的宽度为． 8分
23．解：（1）由题意可知抛物线的顶点为，与y轴的交点为．
设该抛物线的函数解析式为． 2分
把代入，得，解得，
∴该抛物线的函数解析式为． 4分
（2）该羽毛球能过球网． 5分
理由：在中，令，得． 7分
，
∴该羽毛球能过球网． 8分
24．解：（1）设每年出厂价下降的百分率为x．
由题意，得， 2分
解得（不合题意，舍去）．
答：每年出厂价下降的百分率为10%． 3分
（2）设该款蓝牙耳机的单价降低m元，则每个蓝牙耳机的利润为元，每天可售出个．
由题意，得， 6分
解得．
∵要减少库存，
．
答：该款蓝牙耳机的单价应降低15元． 8分
五、推理论证题（9分）
25．（1）证明：如图1，连接．
，
，
．
，
，
． 2分
，
，即．
，
，即，
∴半径，
是的切线． 4分
图1
（2）解：如图2，连接．
，
∴在中，，
． 5分
∵点G是的内心，
．
，
． 7分
又，
，
，
． 9分
图2
六、拓展探索题（10分）
26．解：（1）∵抛物线与x轴交于两点，设抛物线的函数解析式为． 1分
∵抛物线与y轴交于点，则，解得．
∴抛物线的函数解析式为． 2分
（2）由点，易得直线的函数解析式为．
由，可得抛物线的对称轴为直线．
设，则，
，
．
，
∴当时，有最大值，最大值为， 4分
此时点P的坐标为． 5分
（3）∵抛物线与x轴交于两点，
∴平移后的抛物线与x轴交于两点，即点．
为平移前抛物线对称轴上一点，平移前抛物线的对称轴为直线，
∴设．
，
． 6分
设．
①如图1，当为对角线时，，
，解得或，
∴点M的坐标为或．
，
的中点的坐标为或，
即的中点的坐标为或，
或，
解得或，
∴点N的坐标为或； 7分
图1
②当为对角线时，，
，此方程无解．
故此种情况不存在； 8分
③如图2，当为对角线时， ，
，解得，即．
，
的中点的坐标为，
同理可得，，解得，
∴点N的坐标为．
综上所述，点N的坐标为或或． 10分
图2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
C
B
D
A
D
B