2024年河南省南阳市内乡县九年级数学中考一模试题

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（满分：120分 时间：100分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在，0，，这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ）
A. 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同
B. 图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同
C. 图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同
D. 图甲的主视图与图乙的主视图形状相同
3. 2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出；过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长，城镇新增就业万人，万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 计算结果是（ ）
A. 1B. C. D.
6. 如图，为的直径，点C在上，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
8. 七（1）班开展班徽设计评比，经过初评，共有四个作品入选（其中一个作品由小明设计），现准备从这四个作品中任选两个进入最后复评，假定每个作品被选中的机会均等，则小明设计的作品能进入复评的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图1，在矩形中，动点从点出发沿方向运动到点停止，动点从点出发沿方向运动到点停止，若点同时出发，点的速度为，点的速度为，设运动时间为与的函数关系图像如图2所示，则的长为（ ）

A. 8B. 9C. 10D. 14
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要__________元．（用含代数式表示）
12. 方程组的解是_________
13. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约_____千克．
14. 如图，四边形为菱形，且顶点都在上，过点作的切线，与的延长线相交于点．若的半径为2，则的长为_______．

15. 如图，在正方形中，，点E是边上一点，且，连接，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接，则的为______．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角n的度数，并通过计算补全条形统计图．
（2）根据频数分布表分别计算相关统计量：
请直接写出x=____________，y=_____________；
【数据的应用与评价】
（3）从中位数、众数、平均数中，任选一个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
18. 如图，中，，，垂足为D．
（1）求作的平分线，分别交，于P，Q两点；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接的面积为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，并求的面积；
（3）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出：直线向下平移了几个单位长度？
20. 宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区，数学活动小组欲测量宝轮寺塔的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为，沿水平地面前进23米到达B处．测得宝轮寺塔塔顶E的仰角为，测得塔基C的仰角为（图中各点均在同一平面内）．
（1）求宝轮寺塔的高度；
（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0．1米，参考数据：，，，）
21. 某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
22. 如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得距离为，若以点O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线：的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线：的一部分．
（1）抛物线的最高点坐标为______；
（2）求a，c的值；
（3）小林在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为______．
23. 综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”主题展开探究．
【问题情境】
如图①，矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．
【猜想证明】
（1）当时，四边形的形状为______；（直接写出答案）
（2）如图②，当时，连接，求此时的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由．

投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
统计量
中位数
众数
平均数
七年级（篇）
3
y
3
八年级（篇）
x
4
3.3
第一次
第二次
甲品牌耳机（个）
20
30
乙品牌耳机（个）
40
50
总费用（元）
10800
14600