还剩12页未读，
继续阅读
2023-2024学年浙江省杭州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）
展开
这是一份2023-2024学年浙江省杭州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. x−2y=zB. x+y=2C. 1x+4y=6D. x2−x=0
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a2b)3=8a6b3D. a6÷a3=a2
3.如图所示，下列说法中错误的是( )
A. ∠2与∠B是内错角
B. ∠A与∠1是内错角
C. ∠3与∠B是同旁内角
D. ∠A与∠3是同位角
4.下列式子中，不能用平方差公式运算的是( )
A. (−x−y)(−x+y)B. (−x+y)(x−y)
C. (y+x)(x−y)D. (y−x)(x+y)
5.下列式子变形是因式分解的是( )
A. x2−5x+6=x(x−5)+6B. x2−5x+5=x2−5(x−1)
C. (x−2)(x−3)=x2−5x+6D. x2−6x+9=(x−3)2
6.如图，由下列条件能判定AD//BC的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠B=∠5
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠BAD=180°
7.若a−b=8，a2+b2=82，则2ab的值为( )
A. 9B. −9C. 18D. −18
8.已知M=(a+b)(a−2b)，N=−b(a+3b)(其中a≠0)，则( )
A. M>NB. M9.若关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=6的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
10.如图，AB//CD，∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE=∠1，∠E=∠2，∠F=∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是( )
A. ∠1+2∠2+∠3=360°B. 2∠2+∠3−∠1=360°
C. ∠1+2∠2−∠3=90°D. 3∠1+∠2+∠3=360°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：2x⋅(−3xy)= ．
12.8a3b2−12a2b3c中的公因式是______．
13.已知：am=2，an=5，则a3m+2n= ______．
14.若x2−2kx+4是完全平方式，则k的值是___________．
15.若关于x.y的方程组ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，则方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d的解是______．
16.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板.若做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完.小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比2000略大些，是2001，2002，2003，2004，2005中某个数字，则这个数字是______，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多______个.
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程组：
(1)4x−y=53x+2y=1
(2)2x−y=−44x−5y=−23
18.(本小题6分)
计算：
(1)[−3a6⋅a9+(2a5)3]÷(a2)3
(2)(4ab3−8a2b2)÷4ab−(2a−b)2
19.(本小题8分)
如图，在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
(2)求出△ABC的面积．
20.(本小题8分)
如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F=180°．
(1)求证：AC//FG；
(2)若∠A=45°，∠BCD：∠ACD=2：3，求∠BCD的度数．
21.(本小题10分)
某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
22.(本小题10分)
【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．
例如：A=5x2−7x+2，A经过程序设置得到B=2×5x−7=10x−7．
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A=x2−x−m，根据上方阅读材料，解决下列问题：
(1)若B=3nx−m，求m，n的值；
(2)若A−mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B=m的解；
(3)某同学在计算A−2B时，把A−2B看成了2A−B，得到的结果是2x2−4x−3，求出A−2B的正确值．
23.(本小题12分)
已知直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上.点P是直线AB上的动点(不与E重合)，连接PF，平分∠PEF和∠PFC的直线交于点H．
(1)如图1，点P在射线EB上.若∠EFD=90°，∠EPF=40°，求∠EHF的度数．
(2)如图2，点P在射线EA上.若∠EFD=120°，求∠EPF与∠EHF的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.x−2y=z，三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B.x+y=2，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
C. 1x+4y=6，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；
D.x2−x=0，次数不为1，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，逐项分析判断即可求解．
本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B. (a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；
C. (2a2b)3=8a6b3，故本选项正确；
D.a6÷a3=a6−3=a3，故本选项错误．
故选：C．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法逐一判断即可．
此题考查的是幂的运算法则，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法是解决此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.∠2与∠B是内错角，说法正确，不符合题意；
B.∠A与∠1是不是内错角，说法错误；符合题意；
C.∠3与∠B是同旁内角，说法正确；不符合题意；
D.∠A与∠3不是同位角，说法正确；不符合题意；
故选：B．
依据内错角，同位角以及同旁内角的定义进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了内错角，同位角以及同旁内角的定义，解题时注意：同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
4.【答案】B
【解析】解：A、(−x−y)(−x+y)=[−(x+y)][−(x−y)]=(x+y)(x−y)=x2−y2，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；
B、(−x+y)(x−y)=[−(x−y)](x−y)=−(x−y)2，不能用平方差公式运算，故此选项符合题意；
C、(y+x)(x−y)=(x+y)(x−y)=x2−y2，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；
D、(y−x)(x+y)=(y−x)(y+x)=y2−x2，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2，判定即可．
本题考查平方差公式，熟练掌握两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，即可用平方差公式计算是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、x2−5x+6=x(x−5)+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2−5x+5=x2−5(x−1)右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
C、(x−2)(x−3)=x2−5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x2−6x+9=(x−3)2，故本选项正确．
故选：D．
根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6.【答案】C
【解析】解：A、由∠3=∠4，可得AB//CD，本选项不符合题意；
B、由∠B=∠5，可得AB//CD，本选项不符合题意；
C、由∠D=∠DCE，可得AD//BC，本选项符合题意；
D、由∠D+∠BAD=180°，可得AB//CD，本选项不符合题意．
故选：C．
依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵a−b=8，a2+b2=82，
∴(a−b)2=64，
∴a2+b2−2ab=64，
∴82−2ab=64，
∴2ab=82−64=18．
故选：C．
根据完全平方公式进行变形即可求解．
本题主要考查完全平方公式，掌握公式的变形是关键．
8.【答案】A
【解析】解：M=(a+b)(a−2b)
=a2−ab−2b2，
N=−b(a+3b)
=−ab−3b2，
∵a≠0，
M−N=a2−ab−2b2+ab+3b2=a2+b2>0．
∴M>N．
故选：A．
根据多项式乘多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小．
本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是求差法比较大小．
9.【答案】B
【解析】解：对方程组x+y=2①ax+2y=6②
②−①×2，得(a−2)x=2，
∴x=2a−2，
∵关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=6的解为整数，
∴a−2=±1，±2.即a=0、1、3、4，
∴满足条件的所有a的值的和为0+1+3+4=8．
故选：B．
先把a看作已知数求出x=2a−2，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图所示，过点E作EH//AB，过点F作FI//CD，
∵∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，∠ABE=∠1，
∴∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，
∵AB//CD，
∴AB//EH//CD，AB//FI//CD，
∴∠ABE=∠BEH=∠1，∠ECD=∠CEH，∠ABF+∠BFI=180°，∠ECF+∠CFI=180°，
∴∠ABE+∠ECD=∠BEH+∠CEH=∠BEC=∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI=180°+180°=360°，
即∠1+∠ECD=∠2，3∠1+∠3+2∠DCE=360°，
∴∠ECD=∠2−∠1，
∴3∠1+∠3+2(∠2−∠1)=360°，
∴3∠1+∠3+2∠2−2∠1=360°，
∴∠1+2∠2+∠3=360°．
故选：A．
过点E作EH//AB，过点F作FI//CD，根据题意得∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，根据平行线的性质得AB//EH//CD，AB//FI//CD，
可得∠ABE=∠BEH=∠1，∠ECD=∠CEH，∠ABF+∠BFI=180°，∠ECF+∠CFI=180°，即可得∠ABE+∠ECD=∠BEH+∠CEH=∠BEC=∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI=180°+180°=360°，则∠1+∠ECD=∠2，3∠1+∠3+2∠DCE=360°，得∠ECD=∠2−∠1，即可得3∠1+∠3+2(∠2−∠1)=360°，进行计算即可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．
11.【答案】−6x2y
【解析】解：2x⋅(−3xy)=−6x2y，
故答案为：−6x2y.
根据单项式乘单项式的运算法则计算．
本题考查的是单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
12.【答案】4a2b2
【解析】解：8a3b2−12a2b3c中的公因式4a2b2．
故答案为：4a2b2．
根据确定公因式的方法可得答案．
本题考查因式分解中公因式的确定，熟练掌握确定公因式的方法是解题关键．
13.【答案】200
【解析】解：a3m+2n=a3m⋅a2n=(am)3(an)2=8×25=200．
故答案为：200．
根据幂的乘方的运算法则求解．
本题考查了积的乘方和幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则：(am)n=amn(m,n是正整数)．
14.【答案】±2
【解析】解：∵x2−2kx+4是完全平方式，
∴−2k=±4，
解得：k=±2．
故答案为：±2．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15.【答案】x=4y=−2．
【解析】解：方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d，
可变为：a(x−1)3+b×(−y)=cm(x−1)3+n×(−y)=d，
∵方程组ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，
∴x−13=1−y=2，
∴x=4y=−2，
∴原方程组的解是x=4y=−2．
故答案为：x=4y=−2．
把方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d，变为：a(x−1)3+b×(−y)=cm(x−1)3+n×(−y)=d，由ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，关键是把方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d变为：a(x−1)3+b×(−y)=cm(x−1)3+n×(−y)=d．
16.【答案】2005 197
【解析】解：设m张长方形纸板，根据题意列得，
x+2y=1000 ①4x+3y=m②，
①+②得5x+5y=1000+m，
∴5(x+y)=1000+m，
∴x+y=200+m5，
∴m是5的倍数，
∴m=2005．
∴x+2y=10004x+3y=2005，
解得x=202y=399，
横式纸盒比竖式纸盒多399−202=197个．
故答案为：2005；197．
经观察得知一个竖式纸盒需要正方形纸板1张，长方形纸板4张；一个横式纸盒需要正方形纸板2张，长方形纸板3张．设做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，有m张长方形纸板．根据所需正方形纸板和长方形纸板的张数列出方程组，再根据未知数均为整数的特点，判断出m为5的倍数，进而求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系，正确列出二元一次方程组，再根据未知数的特点，判断出长方形纸板的张数正好是5的倍数是解题的关键．
17.【答案】解：(1)4x−y=5①3x+2y=1②，
①×2+②得：11x=11，
解得x=1，
将x=1代入①得：4×1−y=5，
解得y=−1，
∴方程组的解为：x=1y=−1；
(2)2x−y=−4①4x−5y=−23②，
①×5−②得：6x=3，
解得x=12，
将x=12代入①得：2×12−y=−4，
解得y=5，
∴方程组的解为：x=12y=5．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；
(2)方程组利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
18.【答案】解：(1)[−3a6⋅a9+(2a5)3]÷(a2)3
=(−3a15+8a15)÷a6
=5a15÷a6
=5a9．
(2)(4ab3−8a2b2)÷4ab−(2a−b)2
=b2−2ab−4a2+4ab−b2
=2ab−4a2．
【解析】(1)先计算单项式乘多项式和积的乘方，再合并同类项，然后计算单项式除以单项式即可；
(2)先根据多项式除以单项式，完全平方公式的法则进行计算，再合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，A1B1C1即为所求；
(2)△ABC的面积=3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3=3.5．
【解析】本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
(1)根据平移的性质即可作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
(2)根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积．
20.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AEF=∠ADC=90°，
∴EF//DC，
∴∠CHF=∠ACD，
∵∠ACD+∠F=180°．
∴∠CHF+∠F=180°，
∴AC//FG；
(2)解：∵∠BCD：∠ACD=2：3，
∴设∠BCD=2x，∠ACD=3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
即45°+3x=90°，解得x=15°，
∴∠BCD=2x=30°．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
(1)根据CD⊥AB，FE⊥AB，可得EF//DC，得∠CHF=∠ACD，即可得出结论；
(2)根据∠BCD：∠ACD=2：3，可以设∠BCD=2x，∠ACD=3x，根据CD⊥AB，可得45°+3x=90°，求出x的值，进而可得∠BCD的度数．
21.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生
根据题意，得3a+b=105a+2b=110
解得a=20b=45
a+b=20+45=65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．
(2)①由题意得：20m+45n=400，
∴n=80−4m9，
∵m、n为非负整数，
∴m=20n=0或m=11n=4 或m=2n=8，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20=4000(元)，
方案二租金：200×11+380×4=3640(元)，
方案三租金：200×2+380×8=3280(元)，
∴方案三租金最少，最少租金为3280元．
【解析】(1)每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；
(2)①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．
此题主要考查了二元一次方程(组)的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
22.【答案】解：(1)∵A=x2−x+m，
∴B=2x−1．
∵B=3nx−m，
∴3n=2，−m=−1，
∴m=1，n=23；
(2)∵A−mB=(x2−x−m)−m(2x−1)
=x2−x−m−2mx+m
=x2−x−2mx
=x2−(1+2m)x，
∵A−mB的结果中不含一次项，
∴1+2m=0，
解得m=−12，
∵B=m，
∴2x−1=−12，
2x=12，
x=14；
(3)∵2A−B=2(x2−x−m)−(2x−1)
=2x2−2x−2m−2x+1
=2x2−4x−2m+1，
∴−2m+1=−3，
2m=4，
∴m=2，
∵A−2B=(x2−x−2)−2(2x−1)
=x2−x−2−4x+2
=x2−x−4x+2−2
=x2−5x．
【解析】(1)根据已知条件中的定义求出B，列出关于m和n的方程，解答即可；
(2)先求出A−mB，根据A−mB的结果中不含一次项，列出关于m的方程，解方程求出答案；
(3)先求出2A−B的值，根据已知结果，列出关于m的方程，求出m，然后把m的值代入A−2B进行计算即可．
本题主要考查了解一元一次方程、单项式乘多项式，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
23.【答案】解：(1)∵∠EFD=90°，∠EPF=40°，AB//CD，
∴∠PEF=∠CFE=90°，∠PFD=∠EPF=40°，
∴∠PFC=180°−∠PFD=140°，
∵EM、FH分别平分∠PEF、∠PFC，
∴∠FEM=12∠PEF=45°，∠CFH=∠PFC=70°，
∴∠EFH=∠CFE−∠CFH=20°，
∵∠FEM=∠EFH+∠EHF，
∴∠EHF=∠FEM−∠EFH=45°−20°=25°．
(2)如图所示：
∠EPF与∠EHF的数量关系是∠EHF=12∠EPF+60°，证明如下：
∵AB//CD，
∴∠PEF=∠EFD=120°，∠EPF=∠PFC，
∵EM、FH分别平分∠PEF、∠PFC，
∴∠FEM=12∠PEF=60°，∠CFH=12∠PFC，
∴∠CFH=12∠EPF，
∵∠EFM=180°−∠EFD=60°，
∴∠FMH=180°−∠FEM−∠EFM=60°，
∵∠EHF=∠CFH+∠FMH，
∴∠EHF=12∠EPF+60°．
【解析】(1)根据图形1，由平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可；
(2)根据平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理得出∠EPF与∠EHF的数量关系．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，关键是对这些知识的掌握和运用．
1.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. x−2y=zB. x+y=2C. 1x+4y=6D. x2−x=0
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a2b)3=8a6b3D. a6÷a3=a2
3.如图所示，下列说法中错误的是( )
A. ∠2与∠B是内错角
B. ∠A与∠1是内错角
C. ∠3与∠B是同旁内角
D. ∠A与∠3是同位角
4.下列式子中，不能用平方差公式运算的是( )
A. (−x−y)(−x+y)B. (−x+y)(x−y)
C. (y+x)(x−y)D. (y−x)(x+y)
5.下列式子变形是因式分解的是( )
A. x2−5x+6=x(x−5)+6B. x2−5x+5=x2−5(x−1)
C. (x−2)(x−3)=x2−5x+6D. x2−6x+9=(x−3)2
6.如图，由下列条件能判定AD//BC的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠B=∠5
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠BAD=180°
7.若a−b=8，a2+b2=82，则2ab的值为( )
A. 9B. −9C. 18D. −18
8.已知M=(a+b)(a−2b)，N=−b(a+3b)(其中a≠0)，则( )
A. M>NB. M
A. 6B. 8C. 10D. 12
10.如图，AB//CD，∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE=∠1，∠E=∠2，∠F=∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是( )
A. ∠1+2∠2+∠3=360°B. 2∠2+∠3−∠1=360°
C. ∠1+2∠2−∠3=90°D. 3∠1+∠2+∠3=360°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：2x⋅(−3xy)= ．
12.8a3b2−12a2b3c中的公因式是______．
13.已知：am=2，an=5，则a3m+2n= ______．
14.若x2−2kx+4是完全平方式，则k的值是___________．
15.若关于x.y的方程组ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，则方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d的解是______．
16.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板.若做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完.小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比2000略大些，是2001，2002，2003，2004，2005中某个数字，则这个数字是______，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多______个.
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程组：
(1)4x−y=53x+2y=1
(2)2x−y=−44x−5y=−23
18.(本小题6分)
计算：
(1)[−3a6⋅a9+(2a5)3]÷(a2)3
(2)(4ab3−8a2b2)÷4ab−(2a−b)2
19.(本小题8分)
如图，在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
(2)求出△ABC的面积．
20.(本小题8分)
如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F=180°．
(1)求证：AC//FG；
(2)若∠A=45°，∠BCD：∠ACD=2：3，求∠BCD的度数．
21.(本小题10分)
某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
22.(本小题10分)
【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．
例如：A=5x2−7x+2，A经过程序设置得到B=2×5x−7=10x−7．
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A=x2−x−m，根据上方阅读材料，解决下列问题：
(1)若B=3nx−m，求m，n的值；
(2)若A−mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B=m的解；
(3)某同学在计算A−2B时，把A−2B看成了2A−B，得到的结果是2x2−4x−3，求出A−2B的正确值．
23.(本小题12分)
已知直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上.点P是直线AB上的动点(不与E重合)，连接PF，平分∠PEF和∠PFC的直线交于点H．
(1)如图1，点P在射线EB上.若∠EFD=90°，∠EPF=40°，求∠EHF的度数．
(2)如图2，点P在射线EA上.若∠EFD=120°，求∠EPF与∠EHF的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.x−2y=z，三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B.x+y=2，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
C. 1x+4y=6，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；
D.x2−x=0，次数不为1，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，逐项分析判断即可求解．
本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B. (a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；
C. (2a2b)3=8a6b3，故本选项正确；
D.a6÷a3=a6−3=a3，故本选项错误．
故选：C．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法逐一判断即可．
此题考查的是幂的运算法则，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法是解决此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.∠2与∠B是内错角，说法正确，不符合题意；
B.∠A与∠1是不是内错角，说法错误；符合题意；
C.∠3与∠B是同旁内角，说法正确；不符合题意；
D.∠A与∠3不是同位角，说法正确；不符合题意；
故选：B．
依据内错角，同位角以及同旁内角的定义进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了内错角，同位角以及同旁内角的定义，解题时注意：同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
4.【答案】B
【解析】解：A、(−x−y)(−x+y)=[−(x+y)][−(x−y)]=(x+y)(x−y)=x2−y2，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；
B、(−x+y)(x−y)=[−(x−y)](x−y)=−(x−y)2，不能用平方差公式运算，故此选项符合题意；
C、(y+x)(x−y)=(x+y)(x−y)=x2−y2，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；
D、(y−x)(x+y)=(y−x)(y+x)=y2−x2，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2，判定即可．
本题考查平方差公式，熟练掌握两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，即可用平方差公式计算是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、x2−5x+6=x(x−5)+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2−5x+5=x2−5(x−1)右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
C、(x−2)(x−3)=x2−5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x2−6x+9=(x−3)2，故本选项正确．
故选：D．
根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6.【答案】C
【解析】解：A、由∠3=∠4，可得AB//CD，本选项不符合题意；
B、由∠B=∠5，可得AB//CD，本选项不符合题意；
C、由∠D=∠DCE，可得AD//BC，本选项符合题意；
D、由∠D+∠BAD=180°，可得AB//CD，本选项不符合题意．
故选：C．
依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵a−b=8，a2+b2=82，
∴(a−b)2=64，
∴a2+b2−2ab=64，
∴82−2ab=64，
∴2ab=82−64=18．
故选：C．
根据完全平方公式进行变形即可求解．
本题主要考查完全平方公式，掌握公式的变形是关键．
8.【答案】A
【解析】解：M=(a+b)(a−2b)
=a2−ab−2b2，
N=−b(a+3b)
=−ab−3b2，
∵a≠0，
M−N=a2−ab−2b2+ab+3b2=a2+b2>0．
∴M>N．
故选：A．
根据多项式乘多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小．
本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是求差法比较大小．
9.【答案】B
【解析】解：对方程组x+y=2①ax+2y=6②
②−①×2，得(a−2)x=2，
∴x=2a−2，
∵关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=6的解为整数，
∴a−2=±1，±2.即a=0、1、3、4，
∴满足条件的所有a的值的和为0+1+3+4=8．
故选：B．
先把a看作已知数求出x=2a−2，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图所示，过点E作EH//AB，过点F作FI//CD，
∵∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，∠ABE=∠1，
∴∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，
∵AB//CD，
∴AB//EH//CD，AB//FI//CD，
∴∠ABE=∠BEH=∠1，∠ECD=∠CEH，∠ABF+∠BFI=180°，∠ECF+∠CFI=180°，
∴∠ABE+∠ECD=∠BEH+∠CEH=∠BEC=∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI=180°+180°=360°，
即∠1+∠ECD=∠2，3∠1+∠3+2∠DCE=360°，
∴∠ECD=∠2−∠1，
∴3∠1+∠3+2(∠2−∠1)=360°，
∴3∠1+∠3+2∠2−2∠1=360°，
∴∠1+2∠2+∠3=360°．
故选：A．
过点E作EH//AB，过点F作FI//CD，根据题意得∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，根据平行线的性质得AB//EH//CD，AB//FI//CD，
可得∠ABE=∠BEH=∠1，∠ECD=∠CEH，∠ABF+∠BFI=180°，∠ECF+∠CFI=180°，即可得∠ABE+∠ECD=∠BEH+∠CEH=∠BEC=∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI=180°+180°=360°，则∠1+∠ECD=∠2，3∠1+∠3+2∠DCE=360°，得∠ECD=∠2−∠1，即可得3∠1+∠3+2(∠2−∠1)=360°，进行计算即可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．
11.【答案】−6x2y
【解析】解：2x⋅(−3xy)=−6x2y，
故答案为：−6x2y.
根据单项式乘单项式的运算法则计算．
本题考查的是单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
12.【答案】4a2b2
【解析】解：8a3b2−12a2b3c中的公因式4a2b2．
故答案为：4a2b2．
根据确定公因式的方法可得答案．
本题考查因式分解中公因式的确定，熟练掌握确定公因式的方法是解题关键．
13.【答案】200
【解析】解：a3m+2n=a3m⋅a2n=(am)3(an)2=8×25=200．
故答案为：200．
根据幂的乘方的运算法则求解．
本题考查了积的乘方和幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则：(am)n=amn(m,n是正整数)．
14.【答案】±2
【解析】解：∵x2−2kx+4是完全平方式，
∴−2k=±4，
解得：k=±2．
故答案为：±2．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15.【答案】x=4y=−2．
【解析】解：方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d，
可变为：a(x−1)3+b×(−y)=cm(x−1)3+n×(−y)=d，
∵方程组ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，
∴x−13=1−y=2，
∴x=4y=−2，
∴原方程组的解是x=4y=−2．
故答案为：x=4y=−2．
把方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d，变为：a(x−1)3+b×(−y)=cm(x−1)3+n×(−y)=d，由ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，关键是把方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d变为：a(x−1)3+b×(−y)=cm(x−1)3+n×(−y)=d．
16.【答案】2005 197
【解析】解：设m张长方形纸板，根据题意列得，
x+2y=1000 ①4x+3y=m②，
①+②得5x+5y=1000+m，
∴5(x+y)=1000+m，
∴x+y=200+m5，
∴m是5的倍数，
∴m=2005．
∴x+2y=10004x+3y=2005，
解得x=202y=399，
横式纸盒比竖式纸盒多399−202=197个．
故答案为：2005；197．
经观察得知一个竖式纸盒需要正方形纸板1张，长方形纸板4张；一个横式纸盒需要正方形纸板2张，长方形纸板3张．设做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，有m张长方形纸板．根据所需正方形纸板和长方形纸板的张数列出方程组，再根据未知数均为整数的特点，判断出m为5的倍数，进而求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系，正确列出二元一次方程组，再根据未知数的特点，判断出长方形纸板的张数正好是5的倍数是解题的关键．
17.【答案】解：(1)4x−y=5①3x+2y=1②，
①×2+②得：11x=11，
解得x=1，
将x=1代入①得：4×1−y=5，
解得y=−1，
∴方程组的解为：x=1y=−1；
(2)2x−y=−4①4x−5y=−23②，
①×5−②得：6x=3，
解得x=12，
将x=12代入①得：2×12−y=−4，
解得y=5，
∴方程组的解为：x=12y=5．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；
(2)方程组利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
18.【答案】解：(1)[−3a6⋅a9+(2a5)3]÷(a2)3
=(−3a15+8a15)÷a6
=5a15÷a6
=5a9．
(2)(4ab3−8a2b2)÷4ab−(2a−b)2
=b2−2ab−4a2+4ab−b2
=2ab−4a2．
【解析】(1)先计算单项式乘多项式和积的乘方，再合并同类项，然后计算单项式除以单项式即可；
(2)先根据多项式除以单项式，完全平方公式的法则进行计算，再合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，A1B1C1即为所求；
(2)△ABC的面积=3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3=3.5．
【解析】本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
(1)根据平移的性质即可作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
(2)根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积．
20.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AEF=∠ADC=90°，
∴EF//DC，
∴∠CHF=∠ACD，
∵∠ACD+∠F=180°．
∴∠CHF+∠F=180°，
∴AC//FG；
(2)解：∵∠BCD：∠ACD=2：3，
∴设∠BCD=2x，∠ACD=3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
即45°+3x=90°，解得x=15°，
∴∠BCD=2x=30°．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
(1)根据CD⊥AB，FE⊥AB，可得EF//DC，得∠CHF=∠ACD，即可得出结论；
(2)根据∠BCD：∠ACD=2：3，可以设∠BCD=2x，∠ACD=3x，根据CD⊥AB，可得45°+3x=90°，求出x的值，进而可得∠BCD的度数．
21.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生
根据题意，得3a+b=105a+2b=110
解得a=20b=45
a+b=20+45=65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．
(2)①由题意得：20m+45n=400，
∴n=80−4m9，
∵m、n为非负整数，
∴m=20n=0或m=11n=4 或m=2n=8，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20=4000(元)，
方案二租金：200×11+380×4=3640(元)，
方案三租金：200×2+380×8=3280(元)，
∴方案三租金最少，最少租金为3280元．
【解析】(1)每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；
(2)①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．
此题主要考查了二元一次方程(组)的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
22.【答案】解：(1)∵A=x2−x+m，
∴B=2x−1．
∵B=3nx−m，
∴3n=2，−m=−1，
∴m=1，n=23；
(2)∵A−mB=(x2−x−m)−m(2x−1)
=x2−x−m−2mx+m
=x2−x−2mx
=x2−(1+2m)x，
∵A−mB的结果中不含一次项，
∴1+2m=0，
解得m=−12，
∵B=m，
∴2x−1=−12，
2x=12，
x=14；
(3)∵2A−B=2(x2−x−m)−(2x−1)
=2x2−2x−2m−2x+1
=2x2−4x−2m+1，
∴−2m+1=−3，
2m=4，
∴m=2，
∵A−2B=(x2−x−2)−2(2x−1)
=x2−x−2−4x+2
=x2−x−4x+2−2
=x2−5x．
【解析】(1)根据已知条件中的定义求出B，列出关于m和n的方程，解答即可；
(2)先求出A−mB，根据A−mB的结果中不含一次项，列出关于m的方程，解方程求出答案；
(3)先求出2A−B的值，根据已知结果，列出关于m的方程，求出m，然后把m的值代入A−2B进行计算即可．
本题主要考查了解一元一次方程、单项式乘多项式，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
23.【答案】解：(1)∵∠EFD=90°，∠EPF=40°，AB//CD，
∴∠PEF=∠CFE=90°，∠PFD=∠EPF=40°，
∴∠PFC=180°−∠PFD=140°，
∵EM、FH分别平分∠PEF、∠PFC，
∴∠FEM=12∠PEF=45°，∠CFH=∠PFC=70°，
∴∠EFH=∠CFE−∠CFH=20°，
∵∠FEM=∠EFH+∠EHF，
∴∠EHF=∠FEM−∠EFH=45°−20°=25°．
(2)如图所示：
∠EPF与∠EHF的数量关系是∠EHF=12∠EPF+60°，证明如下：
∵AB//CD，
∴∠PEF=∠EFD=120°，∠EPF=∠PFC，
∵EM、FH分别平分∠PEF、∠PFC，
∴∠FEM=12∠PEF=60°，∠CFH=12∠PFC，
∴∠CFH=12∠EPF，
∵∠EFM=180°−∠EFD=60°，
∴∠FMH=180°−∠FEM−∠EFM=60°，
∵∠EHF=∠CFH+∠FMH，
∴∠EHF=12∠EPF+60°．
【解析】(1)根据图形1，由平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可；
(2)根据平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理得出∠EPF与∠EHF的数量关系．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，关键是对这些知识的掌握和运用．
相关试卷
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区行知中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区行知中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
