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河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷（原卷版+解析版），文件包含河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷原卷版docx、河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一､单选题（共8小题）
1. 一组样本数据：的众数为（ ）
A. 5B. 6C. 5，6D. 5.5
2. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ）
A. B. 3C. D. 5
3. 已知向量满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ）
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
A 29B. 21C. 14D. 09
5. 假设是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，，那么二面角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆的半径分别是6和12，且，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8. 若非零向量与满足，且，则为（ ）
A. 三边均不相等的三角形
B 直角三角形
C. 底边和腰不相等的等腰三角形
D. 等边三角形
二､多选题（共4小题）
9. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C.
D. 若，，则
10. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（ ）
A. 若，，，则
B. ，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
11. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限
B. 已知复数满足，则
C. 是关于的方程（，为实数）在复数集内的一个根，则实数的值为24
D. 若复数满足若，且，则的最小值为4
12. 在中，角，，所对边分别为，，，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则面积的最大值为
C. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为
D. 若为锐角三角形，，则边上的高的取值范围为
三､填空题（共4小题）
13 已知向量，若，则__________.
14. 抽样统计得到某班8名女生的身高分别为，则这8名女生身高的第75百分位数是______.
15. 若一个正四棱柱底面积为32，高为6，则该正四棱柱的外接球的表面积为__________.
16. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，则塔高为__________.
四､解答题（共6小题）
17. 如图,正方形的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积.
18. 在复平面内三点对应的复数分别为1，，．
（1）求，，对应的复数；
（2）判断的形状，并求的面积．
19. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:
（1）平面AEC;
（2）平面AEC⊥平面PBD．
20. 庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上､生命至上，果断打响疫情防控的人民战争､总体战､阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
（1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
（2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
21. 如图，为半球的直径，C为上一点，P为半球面上一点，且．
（1）证明：；
（2）若，，求直线与平面所成的角的正弦值．
22. 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（为锐角），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B）
（1）求（结果用表示）；
（2）若
①求的取值范围；
②设，记，求的最小值.
一､单选题（共8小题）
1. 一组样本数据：的众数为（ ）
A. 5B. 6C. 5，6D. 5.5
2. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ）
A. B. 3C. D. 5
3. 已知向量满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ）
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
A 29B. 21C. 14D. 09
5. 假设是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，，那么二面角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆的半径分别是6和12，且，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8. 若非零向量与满足，且，则为（ ）
A. 三边均不相等的三角形
B 直角三角形
C. 底边和腰不相等的等腰三角形
D. 等边三角形
二､多选题（共4小题）
9. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C.
D. 若，，则
10. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（ ）
A. 若，，，则
B. ，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
11. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限
B. 已知复数满足，则
C. 是关于的方程（，为实数）在复数集内的一个根，则实数的值为24
D. 若复数满足若，且，则的最小值为4
12. 在中，角，，所对边分别为，，，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则面积的最大值为
C. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为
D. 若为锐角三角形，，则边上的高的取值范围为
三､填空题（共4小题）
13 已知向量，若，则__________.
14. 抽样统计得到某班8名女生的身高分别为，则这8名女生身高的第75百分位数是______.
15. 若一个正四棱柱底面积为32，高为6，则该正四棱柱的外接球的表面积为__________.
16. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，则塔高为__________.
四､解答题（共6小题）
17. 如图,正方形的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积.
18. 在复平面内三点对应的复数分别为1，，．
（1）求，，对应的复数；
（2）判断的形状，并求的面积．
19. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:
（1）平面AEC;
（2）平面AEC⊥平面PBD．
20. 庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上､生命至上，果断打响疫情防控的人民战争､总体战､阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
（1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
（2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
21. 如图，为半球的直径，C为上一点，P为半球面上一点，且．
（1）证明：；
（2）若，，求直线与平面所成的角的正弦值．
22. 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（为锐角），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B）
（1）求（结果用表示）；
（2）若
①求的取值范围；
②设，记，求的最小值.
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