2024届高考压轴卷数学（文）试题（全国乙卷）（原卷版+解析版）

这是一份2024届高考压轴卷数学（文）试题（全国乙卷）（原卷版+解析版），文件包含2024届高考压轴卷数学文试题全国乙卷原卷版docx、2024届高考压轴卷数学文试题全国乙卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
文科数学
注意事项：
1.考生答卷前，务必将自己的姓名､座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷（选择题）
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 设m，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在中，在边上，且是边上任意一点，与交于点，若，则（ ）
A. B. C. 3D. -3
5. 在不等式组表示的平面区域内任取一点，则满足的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若的值域是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且数列是等比数列，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
8. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的一个周期为B. 的最大值为
C. 的图象关于点对称D. 在区间上有2个零点
9. 在平面直角坐标系中，设，，动点P满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10. 在正方体中，分别为的中点，若，则平面截正方体所得截面的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 设是定义域为奇函数，且.若，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在双曲线上的点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 抛物线的准线方程为，则实数a的值为______.
14. 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则边______.
15. 已知函数为奇函数，且最大值为1，则函数的最大值和最小值的和为__________.
16. 已知是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为______．
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 近日埃隆·马斯克旗下的脑机接口公司官宣，已经获得批准启动首次人体临床试验，我国脑机接口技术起步晚，发展迅猛，2014年，浙江大学团队在人脑内植入皮层脑电微电极，实现“意念”控制机械手完成高难度的"石头、剪刀、布”手指运动，创造了当时的国内第一，达到国际同等水平，目前，较为主流的分类方式将脑机接口分为侵入式和非侵入式，侵入式由于需要道德伦理审查，目前无法大面积实验，大多数研究公司采用非侵入式，即通过外部头罩和脑电波影响大脑，主要应用于医疗行业，如戒烟未来10到20年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价值．为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
根据收集到数据，计算得到下表数据，其中.
（1）根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
（2）根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）
附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面.
（1）试确定点位置，并说明理由；
（2）是否存在实数，使三棱锥体积为，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.
19. 已知函数.
（1）若是函数的极值点，求a的值；
（2）求函数的单调区间.
20. 已知椭圆：的离心率为．
（1）求的方程；
（2）过的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．
21. 已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为的增数列：
①；
②对于，使得的正整数对有个.
（1）写出所有4的1增数列；
（2）当时，若存在的6增数列，求的最小值.
（二）选考题：共10分.请者生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所写的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线与曲线交于A，两点，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知均为正数，函数的最小值为3．
（1）求的最小值；
（2）求证：．
7.5
2.25
82.50
4.50
12.14
2.88