2024年广东省中山一中教育集团九年级中考二模数学试题(含答案)

这是一份2024年广东省中山一中教育集团九年级中考二模数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的倒数是（ ）
A.B.2024C.D.
2.2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%.其中126万亿用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A.B.C.D.
5.不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是（ ）
A.B.C.D.
6.把二次函数.的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的二次函数的解析式为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，是的直径，若，则的度数为（ ）
A.36°B.45°C.54°D.72°
8.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意可列方程为（）
A.B.
C.D.
9.如果一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角的度数为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.72°
10.如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数（，）图象上.若直线的函数解析式为，则反比例函数的解析式为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，7共18分）
11.因式分解：_________.
12.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为_________.
13.若是关于的方程.的解，则的值为_________.
14.圆锥侧面展开图的半径为6，圆心角为120°，该圆锥的底面半径长为_________.
15.综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面的中点处竖直上升30米到达处，测得博雅楼顶部的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为_________米.（结果保留根号）
16.如图，在正方形中，，为对角线上住意一点（不与、重合），连接，过点作交线段于点.连接交于点.若，则的值为_________.
三、解答题（一）（共4小题，每小题6分，共24分）
17.计算：
18.先化简，再求值：，其中.
19.如图，已知四边形是平行四边形.
（1）请用尺规作图法，作菱形，分别交、于点、（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积.
20.某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析，成绩如下：
七年级：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100.
八年级：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97.
分析数据：
应用数据：（1）根据以上信息，________，________；
（2）由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是________；
（3）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自七年级还是八年级，并简要说明理由.
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来.”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进甲、乙两类图书，请根据以下素材，探索完成任务：
22.如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画圆，与边相切于点，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径.
23.如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点、，连接.点和点的刻度分别为5和2，直尺的宽度，，设直线的解析式为.
（1）请结合图象直接写出不等式的解集为_________；
（2）求直线的解析式；
（3）平行于轴的直线与交于点，与反比例函数图象交于点，当这条直线左右平移时，线段的长为，求的值.
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
24.已知和都是等腰三角形，且，，若点在边上运动时，总保持，连接，与交于点.

图1 图2 图3
（1）①如图1，当点为边中点时，则的值为________；
②如图2，当点不为边中点时，求证：；
（2）如图3，当点在边上运动时，恰好使得，若，，求的长.
25.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点.是抛物线上一点，且在直线的上方.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图，交于点，交于点.记，，的面积分别为，，.判断是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
九年级数学学科
参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.12.13.14. 2
15.（不带括号扣1分）16. 15
三、解答题（一）（共4小题，每小题6分，共24分）
17.解：原式
.
18.解：原式
，
当时，原式.
19.（1）菱形如图所示，即为所求；（作，的角平分线亦可）
（2）过作于点，即
四边形为菱形，
又，在中，，即；
，.
20.（1）94 87 （2）八年级
（3）甲同学更有可能来自八年级，理由如下：
七年级的中位数为94，八年级的中位数为92，甲同学这次测试得了93分，位于年级中等偏上水平，甲同学在八年级.
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21.解：任务一：设甲类图书每本进价为元，乙类图书每本进价为元，
根据素材一可得：，解得，
答：甲类图书每本进价为36元，乙类图书每本进价为45元；
任务二：①书店计划用4500元全部购进甲、乙两类图书，
，；
②380
22.解：（1）连接，
在和中，，
，，
又是的切线，点是切点，，即，
是半径，是的切线；
（2）在中，
，，即，设，，
，即，解得：
，，
在中，，
，即，解得：.
即的半径为.
23.解：（1）；
（2）将点坐标代入，得：，；
又，，
将和分别代入，
得，解得，
直线的解析式为；
（3）当时，点，点，
依题意，得：，解得或.
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
24.解：（1）①；
②证明：，.
，.
又，，
，，.
在和中，，
，.
（2）解：，，，
，，
四边形为平行四边形，，
，，
，即.
，.
，，，
.
25.解：（1）将，代入，，解得.
抛物线的解析式为：.
（2）设直线的解析式为：，将，代入，
，解得.
直线的解析式为：
，，，，即，
过点作轴于点，与交于点，过点作于点，如图，
，.
设点的横坐标为，
（），。
.
解得或；
或.
（3），，，
，，
，，.
设直线交轴于点，
过点作轴，垂足为，交于点，如图，
，，
，，，，
设（），由（2）可知，，
.
，当时，的最大值为.
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
92
94
40.9
八年级
90
92
29.7
如何设计采购方案
素材一
甲
乙
总费用（元）
购进数量（本）
3
4
288
购进数量（本）
5
2
270
素材二：该书店计划用4500元全部购进甲、乙两类图书，购进数量及售价如下：
甲
乙
购进数量（本）
售价（元/本）
38
50
问题解决
任务一：请尝试求出甲、乙两类图书每本的进价.
任务二：①写出关于的关系式；
②采购时，甲类图书的购进数量不少于60本，若该书店全部售完购进的甲、乙两类图书可获利元，请直接写出利润的最大值为________元.