重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题(含答案)

这是一份重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了答非选择题时,必须使用0，考试结束后，将答题卷交回，已知,则，已知为奇函数,则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.考试结束后，将答题卷交回。
第I卷（选择题共58分）
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.(大足改编)已知集合,则（ ）
A.B.C.D.
2.(合川原创)已知是纯虚数,则的值为( )
A.-1B.1C.2D.
3.(实验改编)已知向量,若,则（ ）
A.3B.C.D.-5
4.(合川改编)设是三个不同的平面,a,b是两条不同的直线,则下列命题中为真命题的是（ ）
A.若,则B.若,则
C.若,则与异面D.若,则
5.(长寿改编)已知,则（ ）
A.2B.C.3D.
6.(长寿改编)已知抛物线的焦点为,该抛物线上一点到的距离为4,则（ ）
A.3B.4C.D.
7.(合川)已知为奇函数,则（ ）
A.-5B.-12C.-10D.-6
8.(合川改编)如图,函数的图像与轴的其中两个交点分别为A,B,与y轴交于点C,D为线段BC的中点,,,则下列说法正确的是（ ）
A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称
C.D.为偶函数
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(实验改编)已知直线,圆,则下列说法正确的是（ ）
A.直线恒过定点B.直线与圆相交
C.当直线平分圆时,D.当点到直线距离最大时,
10.(长寿.改编)已知在直三棱柱中,,直线与底面ABC所成角的正弦值为,则（ ）
A.直三棱柱的体积为
B.点到平面的距离为
C.当点为线段的中点时,平面平面
D.E、F分别为棱上的动点,当取得最小值时,
11.(大足改编)已知函数(为常数),则下列结论正确的是（ ）
A.当时,在处的切线方程为
B.若有3个零点,则的取值范围为
C.当时,是的极大值点
D.当时,有唯一零点,且
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.(铜梁原创)已知,则___________.
13.(铜梁.改编)设A,B是一个随机试验中的两个事件,且,则___________.
14.(实验)有序实数组称为维向量,为该向量的范数,范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用.已知维向量,其中.记范数为奇数的的个数为,则___________;___________.(用含的式子表示)
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(实验改编)(13分)
已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2)求函数的极值.
16.（合川改编）（15分）
己知在数列中,.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的前项和;
(2)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,求面积的最大值.
17.(大足改编)(15分)
如图,在四棱锥中,平面平面,.
(1)求证:平面PBD;
(2)若二面角B-PC-D的余弦值为，求直线PD与底面ABCD所成角的余弦值.
18.(长寿改编)(17分)
已知F,C分别是椭圆的右焦点、上顶点,过原点的直线交椭圆于A,B两点,满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的下顶点为,过点作两条互相垂直的直线,这两条直线与椭圆的另一个交点分别为M,N,设直线的斜率为的面积为,当时,求的取值范围.
19.(铜梁改编)(17分)
在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为.
（1）若袋中这两种颜色球的个数之比为1:3,不知道哪种颜色的球多,有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率.
①完成下表:
②在统计理论中,把使得的取值达到最大值时的作为的估计值,记为,请写出的值;
（2）把(1)中“使得的取值达到最大值时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中，求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
答案
一、单选题
1-8答案:CBDDBCAC
7、A【详解】解:由函数图像平移的规则可知：函数的图象可由函数的图像向右平移1个单位、向下平移1个单位得到的,因为函数为奇函数,所以函数的图象关于原点对称,
所以函数的图像关于点对称,得:
即;
故选:A
8、【答案】C
【解析】由题可,则,
有,
,
把代入上式,得,解得(负值舍去),
,由,解得,
解得,
故C正确
二、多选题答案
9、ACD;10、BCD;11、ABD
11、【详解】对于A中,当时,可得,则,所以切线为A正确:
对于B中,若函数有3个零点,即有三个解,
其中时,显然不是方程的根,
当时,转化为与的图像有3个交点,
又由,
令,解得或;令,解得,
所以函数在上单调递增,在上单调递减;
所以当时,函数取得极小值,极小值为,
又由时,,所以,即实数的取值范围为,所以正确:
对于中,当时,,可得,
当时,在单调递减；当时,在单调递增,所以是的极小值点,所以错误.
对于D中,当时,,
设,可得,
当时,在单调递减;当时,在单调递增，
所以当时,,所以,
所以,所以函数在上单调递增,
又因为,即,
所以有唯一零点且,所以D正确;
三、填空题答案
12、3;13、
14、40
【分析】根据乘法原理和加法原理即可求解;根据和的展开式相减得到的通项公式.
【详解】根据乘法原理和加法原理得到.
奇数维向量,范数为奇数,则的个数为奇数,即1的个数为,
根据乘㳂原理和加法原理得到,
两式相减得到.
故答案为:.
四、解答题答案
15、【详解】(1)函数,求导得,…………………………1分
则,即为切线的斜率,.…………………………………………………………3分
因为切线与直线垂直,则有,.………………………………………….4分
解得..………………………………………………………………………………………………………6分
(2)由(1)知,函数,定义域为,
求导得,.……………………………………………………………8分
当或时,,当时,,
因此函数在上单调递增,在上单调递减,…………………………………………10分
当时,取得极大值,
当时,取得极小值,…………………………………………………………12分
所以函数的递增区间为,递减区间为,
极大值,极小值.…………………………………………………………………13分
16、【详解】(1)由题意,,即………………………………………2分
为等差数列:首项,公差,
,则,..………………………………………………………………………………4分
设,.……………………………………………………………………5分
………………………………7分
（2）
由正弦定理,有,…………………………………………….8分
即,又,
,即………………………………………………………………………………10分
由,………………………………………………………………………………………11分
由余弦定理得:,……………………………………………….12分
,即,当且仅当时取等号,……………………………………………13分
,即△ABC面积最大值为.…………………………15分
17、【解析】(1)证朋:由,得
因为平面平面ABCD,平面平面平面PBC
所以平面ABCD 又平面ABCD,则,………………………………………….2分
又,所以,因为,
所以,
过点作交BC于点,则,
所以因为,
故,即,………………………………………………………………………………4分
又平面PBD所以平面PBD;………………………………………………6分
(2)解:因为,平面平面ABCD,平面平面,
所以平面
故以点为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示,设,
则……………………………………………………………….8分
所以
由题意可知为平面PBC的一个法向量,…………………………………………………….9分
设平面PCD的法向量为
则,即,令,则,故………………………….11分
因为二面角的余弦值为所以
解得,即,则……………………………………………………13分
由(1)可知,平面ABCD,则直线PD与平面ABCD所成的角为,
所以,
故直线PD与平面ABCD所成的角的余弦值为.……………………………………………………15分
18、解析：(1)设椭圆的左焦点为,连接,
由对称性知四边形是平行四边形,所以,………………….……………………………1分
由椭圆定义知,则,……………………………………………….3分
设椭圆的半焦距为,由椭圆的几何性质知,,则,
所以,……………………………………………………………………………………………………….4分
所以椭圆的标准方程为.……………………………………………………………………….5分
(2)椭圆的标准方程为.则,
所以直线,……………………………………………………………6分
如图所示,
设，
联立,消去并整理得,...……………………………………7分
所以,所以,..………………………………………………………………8分
所以,.………………………10分
同理可得:,所以,
…………………………………11分
所以,………………12分
由,得,..…………………………………………………………………13分
整理得,得,.…………………………………………………………………15分
又,所以,所以或.………………………………………………16分
所以的取值范围为.…………………………………………………………………17分
19、【详解】(1)因为袋中这两种颜色球的个数之比为1:3,且,所以的值为或;
(i)当时,,.………………………2分
当时,,……………………………………4分
表格如下
(ii)由上表可知.
当或1时,参数的概率最大;当或3时,参数的概率最大………分
所以;..………………………………………………………………………………8分
(2)由，
则,……………………………………………………………….10分
令,……………………………………………………………………分
即,……………………………………………………….12分
故,…………………………………………………………………………………………….13分
即当时,,当时,,………………………………14分
故在上单调递增,在上单调递减,………………………………………15分
即当时,取最大值,故,…………………………………………………….16分
因此,用最大似然估计的参数与频率估计概率的是一致的,故用频率估计概率是合理的.……….17分
0
1
2
3
0
1
2
3